光的衍射习题

解：（1）对应衍射角 方向的一组平行光，贴狭缝下缘的光线与上缘的 光线的光程差为 a sin 。因此，可分的半波带数
N
a sin 10 sin 23.5 4 2
a sin 4 ＝2k 2 2


因为相邻两个半波带的对应点的作用正好完全抵消，所以当衍射方向满足狭 缝可分偶数个半波带该方向对应第 2 级暗条纹。本题中第 2 级暗条纹。 （2）中央明纹是两个1级暗条纹所夹区域，根据衍射暗条纹公式
a sin k k
( k 1,2， )
f 12cm a
sin 1

a
0.2
1级暗纹中心到中央明纹中心的距离为
x1 f tan 1 f sin 1
中央明纹宽
x0 2 x1 24cm
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光, 1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件和 上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
缺级
d 2.1 3 a 0.7
－3，－6缺级
m 5 ,4 ,2 ,1 , 0 , 1 ,2
7. 复色光由波长1＝600nm和2=400nm的单色光组成，垂直 入射光栅，距屏幕中央明纹5cm处的k级谱线与的k+1级谱线 重合，透镜焦距 f = 50cm。 求：(1)k 的值 ？（2）光栅常数d ？
d 2.4 10 4 a 0.8 10 4 cm 3 3
（3）由
d sin θ kλ
k max
d sin
π 4 2.4 10 1 2 4 8 6000 10 λ
因为第3级缺级，第4级在 2 的方向，在屏上也不可能显示， 所以实际呈现 级主极大 k 0， 1， 2
解:（2）由光栅衍射主极大的公式
d sin 1 k 1 1
d sin 2 k 2 2
1 和 2 很小，则有
sin tg x f
(取k =1) (取k =1)
同理求得两个第一主极大之间的距离:
2 1 (7600 4000) 10-8 x x2 x1 f 50 1.8 cm -2 d 1 10
光的衍射习题
1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的 入射方向（图中的x方向）稍微平移，则（ D ） A.衍射条纹移动，条纹宽度不变 B.衍射条纹移动，条纹宽度变动 C.衍射条纹中心不动，条纹变宽 D.衍射条纹什么都不变 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为 下列哪种情况时（a代表每条逢的宽度）k=3, 6, 9等级次的主极 大均不出现（ B ） A. a+b=2a B. a+b=3a C. a+b=4a D. a+b=6a
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知，
a sin1 (2k 1)
1
2

3 2
1
取k 1
取k 1
、
由几何关系可得:
tg 1 x1 f
tg 2 x2 f
a sin 2 (2k 1)
2
3 2 2 2
2
由于 1和 2 很小，则有
sin tg 2
由可见光波长范围,有 k = 3 → λ = 600nm; n = 4 → 467nm
6.波长为500nm 的光以 30 o 的倾角入射光栅，光栅常数d =2.1m, 透光缝宽a=0.7m,求: 所有能看到的谱线级次? 解：倾角入射时光栅方程 d sin sin 0 m
x2 f 3 2 2a
sin 1 tg1
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3 x1 f 1 所以： 2a
设两个第一级明条纹的间距为 x
x x 2 x1 f
3 ( 2 1 ) 50 3 - 2 (7600 4000) 10 -8 0.27 cm 2a 2 10
3.某元素的特征光谱中含有波长分别为 λ 1 = 450nm和 λ 2 = 750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠 处 λ 2 的谱线的级次将是（ D ） A. 2, 3, 4, 5…… B. 2, 5, 8, 11…… C. 2, 4, 6, 8…… D. 3, 6, 9, 12…… 4.如图所示，波长为＝480nm的平行光束 垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单 缝后透镜的焦距为 f=60cm,当单缝两边缘 点A B射向P点的两条光线在P点的位相差为 时,P点的明暗程度和离透镜焦点O的距离 等于多少?
sinφ 1 k11 k1 4400 k1 2 sinφ 2 k 2 2 k 2 6600 k 2 3
当两谱线重合时即1= 2
k1 2 sinφ 1 1 k 2 3 sinφ 2
解得 当第二次重合时是 由光栅方程可知
k1 3 6 9 k2 2 4 6
2 又因为两光线到P点的光程差是: a sin 2 是奇数个半波带所以P点是明纹
2 解:由A. B两边缘发出的光线到P点的位相差为 可得其光程差为:
OP f tan f sin f

2a
0.36mm
5. 用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度 a=0.6mm,透镜焦距f = 0.4m,观察屏上离中心1.4 mm出 现亮条纹中心。求：入射光的波长 ？
1.解: 1)单缝衍射的明纹条件为 a sin 2k 1 k 1,2 ,3 2 2ax 1.5 x 又: sin m 所以: 2k 1D 2k 1 D k 1时 0.5 m k 2时求出的波长均不在可见光范围内, k 2 时 0.3 m 所以入射光波波长可确定为 = 0.5µm.
解：（1）由光栅衍射主极大公式
d sin k
2 . 4 10 4 cm
kλ 2 6000 10 8 d sin θ sin 30
d 3 （2） 由于第三级缺级, 则: d sin 3 同时满足,可得 a a sin θ
sin m d sin 0
sin m d sin 0 m d 1 2 1
m d 1 2 1 m 2.1 m d 1 2 1 m 6.3
m 6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 , 0 , 1 ,2
11.一束平行光垂直入射到某个光栅上, 该光束有两种波长的 光, 1 = 440nm、2 = 660nm, 实验发现, 两种波长的谱线(不含 中央明纹)第二次重合于衍射角 = 600 的方向上, 求此光栅的 光栅常数d。
解 : 由光栅衍射方程
d sin 1 k11 d sin 2 k 2 2
f1 f2
分析：(1) d增大则主极大条纹间距变密，a不变则衍射包迹不变。 (2) d不变则主极大条纹间距不变，a增大则衍射包迹变窄，而 条纹亮度增大。 (3) 只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。
9. 单缝夫琅和费衍射,若缝宽 a 5 ,透镜焦距 f 60cm 则1) 对应 23.5 的衍射方向,缝面可分为多少个半波带?对应明暗 情况如何? 2) 求屏幕上中内央明纹的宽度.
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光, 1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦 距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件和 上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
测试题
1. 在宽度a=0.5mm的单缝后面D =1.00m处置一衍射屏.以单色 平行光垂直照射单缝,在屏上形成夫琅和费衍射条纹.若离屏上中 央明纹中心为1.5mm的P 点处看到的是一条亮条纹.求： (1) 入射光的波长； (2) P 处亮纹的级次； (3) 从P 处看来,狭缝处的波面被分成几个半波带。 2. 一块光栅，每毫米有250条刻痕，波长=632.8nm的单色光 垂直光栅面入射，用焦距 f = 1m的透镜聚集在屏幕上，发现第 4级缺级，求： (1) 光栅上狭缝的最小宽度； (2) 中央包络区的宽度及中央包络区内的谱线数目； (3) 若换一个光栅，每毫米刻痕数不变，但透光部分宽度增加 一倍,重复上述实验,写出这时全部可能出现的谱线级次。 (已知: tan(arcsin0.6328)=0.817 )
k1 6 k2 4
d sin 600 61
即k1=6, k2=4
6 4400 10 7 d 3.05 10 3 mm 0.866
12.波长= 600nm的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第二级主极 大的衍射角为300, 且第三级是缺级。 a)光栅常数d 等于多少? b)透光缝可能的最小宽度a等于多少? c)在选定了上述d 和a之后, 求屏幕上可能呈现的主极大的极次。
2) 由上可知P点处为第一级亮条纹. 3) 单缝处可分为半波带的数目:
a sin 3

2
所以为3个半波带.
2.解：(1) 光栅常数 d=0.004mm=4×10－6m=4m d/a=4，a=0.001mm=1×10－6m=1m 2）asin1=，sin1＝0.6328 中央包络区宽度 D＝2f tan1=2×1×0.817＝1.63（m） 0，±1，±2，±3，共7条谱线 3）a=0.002mm=2×10－6m=2m，d/a=2， 所以2、4、6…缺级 dsin90o = k，k = 6.32，kmax= 6 全部可见谱线 0，±1，±3，±5
解: 第k级明条纹的位置
x f tan

2
第 k 级明条纹 a sin ( 2k 1 )
a ( 2k 1 ) 2 x f tan f a
tan sin
( 2k 1 )

2

x a 1.4 0.6 2100 nm f k 0.5 40k 0.5 k 0.5
解：（1）光栅方程有： d sin k 因为重合
d sin k1 k 1 2
k 1 400 k 600
k2
( 2 )
d sin k1 sin tan 5 50 d k1 sin 12 m
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为 衍射缝, S、S1、S2的缝长均垂直纸面。已知缝间距为d, 缝宽为a， L1、L2为薄透镜．试分析在下列几种情况下, 屏上衍射花样的变 L1 L2 屏 化情况： ⑴ d增大a不变；(2) a增大d不变； s s1 (3) 双缝在其所在平面内沿与缝长 s2 垂直方向移动。