【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质2》公开课课件 (3).ppt
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判定：已知角的关系得平行的 关系．性平证质行线平：的行已判，知定用平与性判行质定的的．关关系系图得角的 关系．知平行，用性质．
判定 同位角相等
性质 同位角相等
内错角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
（数量关系） （位置关系） （数量关系）
数形转化
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
2、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB, 试说明DC∥AB.
解：∵AC是∠DAB的平分线 D
C
2
∴∠1＝∠CAB
∵ ∠1=∠2
1
∴∠2＝∠CAB
A
B
∴ DC∥AB (内错角相等，两直线平行)学.科.网zxxk.组卷网
5、如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，
∠AEF＝∠EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
G
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平
行吗？为什么？
解: (1)AB∥CD，理由如下：
A
E
B
∵∠__A_E__F= ∠___E_F_ D
∴ AB∥CD( 内错角相等，)两直线平行M
(2)EM∥FN，理由如下：
C
1 2
F
N D
∵_E_M__平__分_∠__A_E_F_，__F_N_平分∠EFD
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
人教版七年级数学下册第五章5.3.1平行线的性质课件(共54张PPT)
答：∠C=142o
∠C是两条平行线的内 你能区别平行线的判定与性质吗？
也就是拐弯前后的两条路互相平行。
错角，根据两直线平行，
内错角相等，
∠C=∠B=142o
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
你能区别平行线的判定与性质吗？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
平行线的性质是先知道两直线平行， 后知道角相等或互补。
C
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二 次拐的角∠C是多少度？为什么？
C
答：∠C=142o
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2（等式性质） 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
∠C是两条平行线的内 你能区别平行线的判定与性质吗？
也就是拐弯前后的两条路互相平行。
错角，根据两直线平行，
内错角相等，
∠C=∠B=142o
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
你能区别平行线的判定与性质吗？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互 补，后知道两直线平行。
平行线的性质是先知道两直线平行， 后知道角相等或互补。
C
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二 次拐的角∠C是多少度？为什么？
C
答：∠C=142o
B
即学即练
如图，一条公路两次拐弯后，和原来
的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互 ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2（等式性质） 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质2》公开课课件 (3)
2．综合运用，巩固提高
问题4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．
理由如下：
∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B．
AE 1
B
∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B．
C
2
F
D
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
2．综合运用，巩固提高
练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分 ∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？ （2）在解决具体问题过程中，你能区别 什么时候需要使用平行线的性质，什么时 候需要使用平行线的判定吗？
5．布置作业 教科书 习题5.3 第7、8、14题
5.3.1 平行线的性质 （第2课时）
课件说明
学习目标： （1）平行线的性质与判定的应用． （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思 想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体 会数学在实际生活中的应用．
学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
1．梳理旧知，引入新课 问题1 （1）平行线的性质是什么？ 这三个性质中条件和结论分别是什么？ 性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补．
=180º－100ºo =80º， ∠C =180º－∠B
=180º－115º=65º． 所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º．
1．梳理旧知，归纳方法
问题3 对比平行线的性质和判定方法，你能说出 它们的区别吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条件
同位角相等
《 平行线的性质》公开课课件 人教版七年级下册
内 错
a3
角b
22
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
∠1= ∠2
结论
两直线平行 同位角相等
a//b ∠3= ∠2 两直线平行 内错角相等
a//b
∠4+ ∠2=1800 两直线平行 同旁内角互补
跟踪练习，巩固新知
1.如图，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
变式训练，巩固提高
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
巩固练习：
a
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º， 1
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a
c
1 34
性质２：两直线平行，内错角相等． b
2
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
思考： 你能根据性质1，推出性质2,3吗？
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
问题
想一想：平行线的判定方法有 三种， 它们是先知道什么, 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
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如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条路保持平行．如果第一次拐弯 时的∠B是140°，试求∠C的度数．zxxk
a
b
综合应用
如 图 ， ∠ BHE 与 ∠ BGF 互 为 补 角 ， ∠D=∠A．求证：∠B=∠C．
问题分析： ⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎 样的位置关系？
问题分析：
⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置 关系？ ⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D 与∠A、∠B具有怎样的关系？ 为什么？
问题探究
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠ A=100° ， ∠ B=115° ， 梯 形 的 另 外 两 个 角 是多少度？为什么？
解： 因为是梯形, 所以AB//CD, 所以∠A+ ∠D=180°, ∠B+ ∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠A=100°，∠B=115°, 所以∠C=65°，∠D=80°.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质（2）
复习回顾
⑴平行线的判定方法有哪些？ ⑵平行线的性质有哪些？ ⑶平行线的性质和判定有什么区别？
问题探究
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠ A=100° ， ∠ B=115° ， 梯 形 的 另 外 两 个 角 是多少度？为什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
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平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
例1
D
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80.
B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
例2：Ｐ２３第３题
(1)∵AB∥CD （已知） A ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 1 又∵∠1=110° （已知） ∴∠1=∠2=110° （等量代换） (2)∵AB∥CD（已知） 又∵∠1=110°（已知） （等量代换） ∴∠1=∠3=110° (3)∵AB∥CD（已知） ∴∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=110° （已知） ∴∠4=70°（等式性质）
来．从中你能发现什么？
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质1（公理）
性质2
E
C
P
2
D
A
1 F
B
E’ E
C 6 4 8 5 3 A7 F’
结论
D
2
1B F
2 4 180 (2与4互补)
已知 a//b
结果
1 2
结论 两直线平行 同位角相等
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
例1
D
A与B互补, D与C互补.
于是 B 180 -115 65,
C 180 100 80.
B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
例2：Ｐ２３第３题
(1)∵AB∥CD （已知） A ∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 1 又∵∠1=110° （已知） ∴∠1=∠2=110° （等量代换） (2)∵AB∥CD（已知） 又∵∠1=110°（已知） （等量代换） ∴∠1=∠3=110° (3)∵AB∥CD（已知） ∴∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=110° （已知） ∴∠4=70°（等式性质）
来．从中你能发现什么？
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质1（公理）
性质2
E
C
P
2
D
A
1 F
B
E’ E
C 6 4 8 5 3 A7 F’
结论
D
2
1B F
2 4 180 (2与4互补)
已知 a//b
结果
1 2
结论 两直线平行 同位角相等
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:36:23 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∥BC（已知）
练 ∴ ∠A+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁）内角互补
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
《平行线的性质》七年级初一下册PPT课件
作用： (1)判定直线是否在平面内．
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
(2)判定点是否在平面内。
在生产、生活中，人们经
过长期观察与实践，总结出
关于平面的一些基本性质，
我们把它作为公理．这些公
理是进一步推理的基础．
新知探究
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
新知探究
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
的交线为 OO1 ；
C
B
O
D
A
C1
D1
O1
正确
B1
A1
随堂练习
在正方体
ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
C
B
O
D
A
错误
C1
D1
B1
A1
随堂练习
例3：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明:这三条直线共面。
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
（没有边界）
2.不计大小
（无所谓面积）
3.不计厚薄
（没有质量）
新知探究
2. 平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;
新知探究
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
角
度数
2
1
3
4
6
7
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
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E1 F
2 32°
所以EF//CD
C
D
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C, 说明：AE∥BC 解：因为∠1＝∠2 （已知）
所以AB//CD （同பைடு நூலகம்角相等，两直线平行）
所以∠3＝∠A （两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C （等量代换）
(5)当__A__B___∥__C__D___时,∠BAD+∠ADC=180°
练习5
A岛观察B岛，在北偏西35°方向，那么B
岛观察A岛的方向是（ C ）
（A）南偏西55°
（B）南偏西35°
（C）南偏东35°
（D）南偏东55°
B
35°
35°
A
练习6
宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开
挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处
由两个角的相等或互补 得到直线的平行
数量
位置
由直线的平行得到 两个角的相等或互补
位置
数量
1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 （1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
B
A 1
C 2 43 E
D
练习2
已知：如图，AB∥CD，
如果 ∠A=66°，∠B=45°那么 ∠1= __6_6_°__
（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠2=_4_5__°
（ 两直线平行，同位角相等 ）A D
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质》公开课 课件
1
a b
2
3 4
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到 判定
两直线平行
性质 已知
得到
作业：
小卷上的题
5.3.1平行线的性质
复习巩固： E 4 1 ①如果∠1＝∠C， A B AB CD 那么＿＿∥＿＿（ 同位角相等，两直线平行 ） 3 2 ② 如果∠1＝∠B EC ∥BD 那么＿＿ ＿＿（ 内错角相等，两直线平行 ） D C ③ 如果∠2＋∠B＝180°， EC ∥BD 那么＿＿ ＿＿（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
2 1 3 4
a
6 5 7 8
b
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？
结论
平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之 间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 相等 相等 两条直线平行，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿， 互补 . 同旁内角＿＿＿＿＿
zxxk
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
思考:
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，按图中所标的角. 任选一组同位角、内错角或同 旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角 度数 角 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
动笔：你能根据性质1，推出下列（1）（2）吗？
学科网
a b
2
3 4
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到 判定
两直线平行
性质 已知
得到
作业：
小卷上的题
5.3.1平行线的性质
复习巩固： E 4 1 ①如果∠1＝∠C， A B AB CD 那么＿＿∥＿＿（ 同位角相等，两直线平行 ） 3 2 ② 如果∠1＝∠B EC ∥BD 那么＿＿ ＿＿（ 内错角相等，两直线平行 ） D C ③ 如果∠2＋∠B＝180°， EC ∥BD 那么＿＿ ＿＿（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
2 1 3 4
a
6 5 7 8
b
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？
结论
平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之 间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 相等 相等 两条直线平行，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿， 互补 . 同旁内角＿＿＿＿＿
zxxk
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
思考:
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，按图中所标的角. 任选一组同位角、内错角或同 旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角 度数 角 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
动笔：你能根据性质1，推出下列（1）（2）吗？
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七年级数学下册 第五章《平行线》课件 人教版
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
12
课堂练习：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
10
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
14
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
15
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：
7
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质2》公开课课件 (2).ppt
∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明BD∥CE。
解：
E
∵∠1=∠2（已知）
D
∴AD∥BE (内错角相等，两直线平行）
23
∴∠D=∠4 （两直线平行，内错角相等）
1
4
又∵∠D=∠3(已知）
∴∠3=∠4 （等量代换）
A
B
C
∴BD∥CE （内错角相等，两直线平行）
例4：如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2， 试说明∠3= ∠E。
.3.1 平行线的性质（2）
一、平行线的性质：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两 直线平行的结论，是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系（相等 或互补）的结论，是平行线的性质。
（1）∵∠A= ∠BED （ 已知） ∴ ED∥AC ( 同位角相等,两直线平行 )
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交
于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？
为什么？
A
答： EF//BC 理由如下：
∵ ∠B+ ∠1=180°（已知 ）
E 13 2D
F
∠1= ∠2（ 对顶角相等 ）
∴ ∠B+ ∠2=180°（ 等量代换 ）B
C
∴ EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
还有其它解法吗？
练习2：如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°， 那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE 理由如下： A
∵ ∠B=∠C （ 已知 ）
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
1
1 2
ABC.
同理
2
1 BCD.
2
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
A
1
E
2
C
B F D
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2．综合运用，巩固提高
练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB， ∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
①如果AB∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
DF 2
答：CD∥EF．
A
G1D E
C
2 F
B
2．综合运用，巩固提高
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ，
A G1D
∴ GD∥BC.
E
∵∠1和∠3是内错角，
C3 2
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
3．应用迁移，拓展升华
答：∠2=∠3. 理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 试说明：PM∥NQ．
理由如下： ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4， 又∵∠2=∠3． ∴∠1=∠2 =∠3=∠4． ∵∠1+∠2 +∠5=180º，∠3+∠4 +∠6=180º， ∴∠5=∠6． ∵∠5和∠6是内错角，
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？ （2）在解决具体问题过程中，你能区别 什么时候需要使用平行线的性质，什么时 候需要使用平行线的判定吗？
5．布置作业 教科书 习题5.3 桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
问题5 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置 的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的？
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由； 试说明：PM∥NQ．
1．梳理旧知，归纳方法
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A+∠D =180º，∠B+∠C =180º． 于是∠D =180º－∠A
=180º－100ºo =80º， ∠C =180º－∠B
=180º－115º=65º． 所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º．
1．梳理旧知，归纳方法
问题3 对比平行线的性质和判定方法，你能说出 它们的区别吗？
条件
同位角相等
判 定
内错角相等
同旁内角互补
性
两直线平行
质
结论
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
2．综合运用，巩固提高
问题4 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．
理由如下：
∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B．
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:37:34 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
5.3.1 平行线的性质 （第2课时）
课件说明
学习目标： （1）平行线的性质与判定的应用． （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思 想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体 会数学在实际生活中的应用．
学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
1．梳理旧知，引入新课 问题1 （1）平行线的性质是什么？ 这三个性质中条件和结论分别是什么？ 性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
AE 1
B
∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B．
C
2
F
D
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
2．综合运用，巩固提高
练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分 ∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答： BE∥CF.
A
B
E F
C
D
2．综合运用，巩固提高
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题： ③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º？ 为什么？
答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
DF 2
C
A
13
E
B
1．梳理旧知，归纳方法
问题2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是 多少度？