教科版物理 必修一 第四章 物体的平衡6 应用相似三角形法解决动态平衡问题(同步练习)

（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动。

用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点。

当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中（保持OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小变化情况是（ ）
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小 2. 如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端，当OP 和竖直方向的夹角a 缓慢增大时（π<<a 0），OP 杆所受作用力的大小（ ）
A. 恒定不变
B. 逐渐增大
C. 逐渐减小
D. 先增大后减小
3. 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角1α和2α，如图所示，若21αα=，则下列结论正确的是（ ）
A. q 1一定等于q 2
B. 一定满足2
211m q m q = C. m 1一定等于m 2 D. 必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2
4. 某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（见下图），他在向上爬的过程中（ ）
A. 屋顶对他的支持力变大
B. 屋顶对他的支持力变小
C. 屋顶对他的摩擦力变大
D. 屋顶对他的摩擦力不变
5. 如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为球心，A 、B 为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F 1，对球面的压力大小为N 1；小物块B 在水平力F 2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N 2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（ ）
A. F 1：F 2=cosθ：1
B. F 1：F 2＝sinθ：1
C. N 1：N 2＝cos 2θ：1
D. N 1：N 2＝sin 2θ：1
6. 半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN ，其延长线总是过半圆柱体的轴心O ，但挡板与半圆柱体不接触，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，下图是这个装置的截面图，若用外力使MN 绕O 点缓慢地逆时针转动，在Q 到达最高位置前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. MN 对Q 的弹力大小保持不变
B. MN 对Q 的弹力先增大后减小
C. P 、Q 间的弹力先增大后减小
D. P 所受水平面的作用力一直增大
7. 如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O 的A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。

下列说法中正确的是（ ）
A. 半圆柱体对小物块的支持力变大
B. 外力F 先变小后变大
C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
D. 地面对半圆柱体的支持力变大
8. 如下图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）
A. T 变小
B. T 变大
C.T 不变
D. T 无法确定
1. C 解析：据题意，当细绳OC 的C 端向B 点移动的过程中，系统处于平衡状态，对点O 受力分析，受到悬挂物的拉力，该拉力为：T G =，受到杆的支持力N 和细绳OC 的拉力T C ，由力的三角形定则，即如上图所示中可以看出，随着C 点上移，代表细绳OC 的拉力T C 的对应边的长度先减小后增加，则该拉力的大小也是先减小后增加，故选项C 正确。

2. A 解析：在OP 杆和竖直方向夹角a 缓慢增大时（π<<a 0），结点P 在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P 为研究对象，如图1所示，结点P 受向下的拉力G ，QP 绳的拉力T ，OP 杆的支持力N F ，三力中，向下的拉力恒定（大小、方向均不变），绳、杆作用力大小均变，绳PQ 的拉力T 总沿绳PQ 收缩的方向，杆OP 支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向（方向变化有依据），作出处于某一可能位置时对应的力三角形图，如图2所示，则表示这两个力的有向线段组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，根据相似三角形知识即可求得，由图可知，POQ ∆～PNM ∆得，
OP F PQ T OQ G N ==，式中G 、OQ 、OP 均不变，故N F 不变，正确答案为A 。

3. C 解析：题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。

由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等，故ABD 错误，C 正确。

4. A 解析：以人为研究对象，分析受力可知，人受到重力、摩擦力、屋顶的支持力，其中屋顶支持力和摩擦力的方向都在变化，所以可以采用相似三角形的方法把物理问题转化为数学问题求解，如下图所示： ，即满足
G 、R 不变，h 增大，水平x 减小，故可知屋顶对人的支持力在变大，摩A 正确。

5. AC 解析：分别对A 、B 两个相同的小物块受力分析，如图所示，A 受到重力，沿球面斜向上的摩擦力F 1，垂直于球的斜向上的支持力，它的大小等于它对球面的压力N 1，故F 1=mgsinθ；N 1=mgcosθ；B 受到重力，作用力F 2及球面对它的支持力，其大小等于它对球面的压力N 2，故F 2=mgtanθ，N 2=
cos mg θ，所以F 1：F 2=sin cos tan 1θθθ=，故A 正确，B 错误；N 1：N 2＝cosθ：1cos θ
= cos 2θ：1，C 正确，D 错误。

6. D 解析：对Q ，受重力mg 、MN 的弹力N 1和P 的弹力N 2作用，其受力示意图如下图所示，根据共点力平衡条件可知，三力必构成首尾相接的封闭三角形，且力矢量三角形与图中ΔOAB 相似，在MN 绕O 点缓慢地逆时针转动的过程中α角增大，因此OB 增大、AB
减小，所以N 2增大、N 1减小，故选项A 、B 、C 错误；对P ，受重力Mg 、Q 的弹力N 2′和桌面的作用力F 作用，如下图所示，在MN 绕O 点缓慢地逆时针转动的过程中β角增大，N 2′＝N 2增大，根据余弦定理可知F 增大，故选项D 正确。

7. C 解析：以小物块为研究对象进行受力分析，如下图所示：
故有：cos sin N mg F mg θθ==、，由于θ角越来越大，所以可得知，支持力N 逐渐变小，拉力F 逐渐变大，所以A 、B 错误；以半圆柱体为研究对象进行受力分析，如图所示：
故有：sin cos N f Mg N N θθ'=+=、 联立解得1sin cos sin 22f mg mg θθθ==，1cos 22N Mg mg θ+⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭
，由于θ角越来越大，所以可知，静摩擦力先变大后变小，支持力先变小后变大，故C 正确、D 错误。

8. C 解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图1所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。

三力作用构成动态的力的三角形，而对应的实物质点A 、B 及绳墙和P 点构成动态的几何三角形，且不同位置时有如图2阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例： 可得：mg PQ
PB T ⋅=，变化过程中PB 、PQ 、mg 均为定值，所以T 不变。

故选C 。