H(z)=h 0+h 1z -1+h 2z -2+h 3z -3
.(提示:当h 0,h 1,h 2,h 3四个系数相等时,其噪声抑制效果最佳)． 二：实验目的
（1）深入了解滤波器的设计方法与工作原理；
（2）让确定信号分别通过有限长脉冲响应（FIR ）数字滤波器和无限长脉冲响应（IIR ）数字滤波器，通过对输出图像的分析，掌握滤波器各参数对性能的影响；
（3）进一步加深对卷积定理和采样定理的理解； （5）巩固数字信号处理的基本知识，能够运用MATLAB 知识解决数字信号中的问题。 三：实验原理
确定信号为一个常数与高斯白噪声相加。通过滤波器，对于技术指标不同的滤波器，对噪声的抑制作用也不同，通过输出图像可得出较理想的滤波器参数值。
IIR 数字滤波器,极点必须位于单位圆内，保证数字滤波器的因果稳定。极点越靠近单位圆，带通特性越尖锐。在题中极点为a,对a 进行不同的取值改变滤波器性能。 FIR 数字滤波器，优点是稳定和线性相位特性。在本题中，当四个系数相等时，其
噪声抑制效果最佳。
对于随机信号，其频谱计算较为复杂，故利用时域卷积来计算较为方便。在时域中y(n)=x(n)*h(n)，而对应频域中Y(Z)=X(Z)·H(Z)。
由于待提取的分量为直流分量，而干扰信号的频谱占据整个频带，本题将从零点、极点分布特性出发，利用所谓的零、极点累试方法进行滤波器的设计。滤波器的特性取决于零、极点的情况。极点位置主要影响系统的幅度特性峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响系统的幅度特性谷值位置及其凹下去的程度；且通过零、极点的反复调整，并将得到的幅度特性与期望的幅度特性进行比较，最终得到所期望系统的幅度特性。时域中y(n)=x(n)*h(n)，而频域中Y(Z)=X(Z)·H(Z)，而对于随机信号而言，其频谱复杂，因此利用时域卷积来计算较为简单。 四：实验步骤
（1）生成一个直流信号；
（2）生成一个随机高斯噪声信号； （3）将两信号叠加，确定系数； （4）对h 和x 进行卷积。 （5）输出波形。 五：程序框图
六：源程序
生成直流信号 生成噪声信号 给定a ，求b 的h 和x 卷积 输出y 图
figure(1)
%生成直流信号%%%%%%%%
N=1000;
s=6*ones(1,N);
subplot(2,2,1);plot(s)
xlabel('t')
ylabel('直流信号')
v=randn(1,N)
Si=s+v %%产生加性高斯噪声信号subplot(2,2,2);plot(Si)
xlabel('t');
ylabel('直流与噪声信号叠加');
b=0.1;
a=0.9;
M=50
n=1:M;
u(n)=ones(1,M);
h(n)=b*(a.^n).*u(n); %拉氏反变换
y=conv(Si,h(n));
subplot(2,2,3),plot(y);
xlabel('t');
ylabel('滤得信号');
b=0.2;
a=0.1;
M=50
n=1:M;
u(n)=ones(1,M);
h(n)=b*(a.^n).*u(n); %拉氏反变换
y=conv(Si,h(n));
subplot(2,2,4),plot(y);
xlabel('t');
ylabel('二次滤得信号');
figure(2)
clear all;
clc
N=50;
s=6*ones(1,N);
subplot(4,1,1),plot(s);
xlabel('t');
ylabel('直流信号');
v=randn(1,N);
Si=s+v;
subplot(4,1,2),plot(Si);
xlabel('t');
ylabel('直流与噪声信号叠加');
h=[0.2 0.2 0.2 0.2];
y=conv(Si,h);
subplot(4,1,3),plot(y);
xlabel('t');
ylabel('滤得信号：等值时')
h=[0.2 0.5 0.7 0.9];
z=conv(Si,h);
subplot(4,1,4),plot(z);
xlabel('t');
ylabel('滤得信号：不等值时') 七：程序结果及图表
