概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题

一、计算题：

1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。

3

(1) 试求X 和Y (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数ρXY

4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。

二、填空题

1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A I B )= __________

2．.设随机变量),2(~2

σN X ，若3.0}40{=<

3.设两个相互独立的随机变量X 和Y 均服从)

51,1(N ，如果随机变量X-aY+2满足

条件])2[()2(2

+-=+-aY X E aY X D ，则a =__________.

4.已知X ～),(p n B ,且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n =__________.

三、选择题

1. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A I B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

2. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,0

3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( ) (A) 0.05 （B ） 0.06 (C) 0.07 （D ） 0.08

3. ),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >

4. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4

概率论与数理统计复习题答案

一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为

A ，从乙袋取到白球的事件为

B ，则根据全概率公式有

()()(|)()(|)

21115

0.417323412

P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯== 2、解：已知X 的概率密度函数为1,01,

()0,

.X x f x <<⎧=⎨⎩其它 Y 的分布函数F Y (y )为

11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫

=≤=+≤=≤

= ⎪⎝⎭

因此Y 的概率密度函数为

1

,13,

11()()2

220,

.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪

⎩其它 3、解：(1)将联合分布表每行相加得

X 的边缘分布率如下表：

将联合分布表每列相加得Y 的边缘分布率如下表：

(2) E (X )=-1⨯0.6+2⨯0.4=0.2, E (X 2)=1⨯0.6+4⨯0.4=2.2, D (X )=E (X 2)-[E (X )]2=2.2-0.04=2.16

E (Y )=-1⨯0.3+1⨯0.3+2⨯0.4=0.8, E (Y 2)=1⨯0.3+1⨯0.3+4⨯0.4=2.2 D (Y )= E (Y 2)-[E (Y )]2=2.2-0.64=1.56

E (XY )=(-1)⨯(-1)⨯0.1+(-1)⨯1⨯0.2+(-1)⨯2⨯0.3+2⨯(-1)⨯0.2+2⨯1⨯0.1+2⨯2⨯0.1=0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5 cov(X ,Y )=E (XY )-E (X )E (Y )=-0.5-0.16=-0.66

0.66

0.36

1.836XY ρ=

==-=-

4、解：已知样本均值1950x =, 样本标准差s =300, 自由度为15-1=14,

查t 分布表得t 0.025(14)=2.1448, 算出

0.025 2.1448300

166.13.873t ⨯==, 因

此平均使用寿命的置信区间为166.1x ±，即(1784, 2116)。

二、1、0.1 2、0.35 3、3 4、20

三、1—4 C B A B