新高中数学《集合》专项测试 (180)

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高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πB C ．1D ．π2．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（）A ．()2,0-B ．()2,1-C ．()0,1D ．()1,+∞3．设全集U =R ，集合{}0,1,2A =，{}2B x x =≥，则()UA B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}2D ．{}2x x <4．已知集合{|23}M x x =-≤≤，{|ln 1}N x x =≥，则RMN （）A ．[]2,0-B ．[)2,e -C ．[]2,e -D ．[e,3]5．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（）A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-6．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-17．设集合{}220A x x x =--≤，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-8．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}9．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}10．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（） A ．{1,2} B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}11．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,312．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-13．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（）A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤14．已知集合{}{}21,,3A x x n n Z B ==+∈=，则A B =（） A ．{1,3}B ．{1,3,5,7,9}C ．{3,5,7}D ．{1,3,5,7}15．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--二、填空题16．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.17．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-；（2）{},,a c b ______{},,a b c ；（3）R______(],3-∞-；（4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.21．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________. 22．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.23．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______.24．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______． 25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数三、解答题26．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.28．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.29．已知集合1284xA x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}()00B x x a a =<<>.(1)当5a =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．30．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求： (1)A B ； (2)()U A B ； (3)()()U U A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 2．C 【解析】【分析】化简集合,A B 即得解. 【详解】解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C 3．B 【解析】【分析】根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}U 2B x x =<，又{}0,1,2A =；所以(){}0,1UA B =；故选：B4．B 【解析】【分析】由对数函数的单调性解不等式求集合N ，再应用集合的交补运算求RM N .【详解】由题设{|e}N x x =≥，则{|e}N x x =<R，所以{|2e}M N x x =-≤<R.故选：B 5．B 【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<，故选：B. 6．D 【解析】【分析】由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可.【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1a b +=-，故选：D. 7．B 【解析】【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-8．A 【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出UA ，再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8UA =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =. 故选：A. 9．B 【解析】【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 10．D 【解析】【分析】联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 11．D 【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．B 【解析】【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案. 【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B. 14．B 【解析】【分析】先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案．【详解】由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=, 故选：B ． 15．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，二、填空题 16．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a =故答案为：2 17．3或-1##-1或3 【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案. 【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1. 故答案为：3或-1.18．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．[2,＋∞) 【解析】【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).21．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<<22．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数．【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个故答案为：4 23．0，1或1- 【解析】【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可. 【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =-故答案为：01，或-1.24．3a >【解析】【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >. 故答案为：3a > 25．②⑤ 【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断. 【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤三、解答题26．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<，因此，(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤，当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤. 27．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解；（2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2，所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210；所以10a -=，即1a =∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 28．(,3]-∞【解析】【分析】求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B = 所以(3,5]A B =因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤ 综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞29．(1){}03A B x x ⋂=<<(2)03a <≤【解析】【分析】（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得结果；（2）由题意可得B A ⊆，即可得出实数a 的可能取值.(1)解：当5a =时，{}05B x x =<<，因为{}128234x A x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}03A B x x ⋂=<<. (2)解：因为A B B =，则B A ⊆，所以，03a <≤. 30．(1){|12}A B x x =≤≤；(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤；(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算可求得答案；（2）先算出U A ，再求()U A B ⋃；（3）先求U B ，再求()()U U A B ⋂.(1)解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤， ∴{|12}A B x x =≤≤；(2)解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-或24}x <≤．又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤．(3)∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<或34}x <≤， ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。

新高中数学《集合》专项测试 (298)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅ （2013年高考四川卷（理））2．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））3．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P = B. Q Q P ≠⊃C. Q Q P =D. ≠⊂Q P P （2007） 4．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1(2005江苏) 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =( )A ．{|01}x x ≤ （2009浙江理）7．已知集合11{|,},{|,}623n M x x m m Z N y y n Z ==+∈==-∈，则M 和N 之间的关系为 -----（）A.M =NB.M NC.M ND.不确二、填空题8．已知A 、B 均为集合{}10,8,6,4,2=U 的子集，且4=B A ，{}10)(=A B C U ,则A =___________.9．已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，则集合A B 10．满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 的所有可能的情况有种11．一个集合的所有子集共有n 个，若{}0,1,2,3,4,5n ∈，则n =1,2.412．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个13．若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则x= -2 -1 。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （）A ．{}13x x -<2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=，故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩，解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭，则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭，所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-，当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意；当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤，综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可；（2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<，所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤，所以{|1B x x =≥或0}x ≤，故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤，所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立），得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ；（2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

高中集合测试题及答案

高中集合测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若集合A={x|x^2-1=0}，则集合A的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A∪{1}=（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,3,4}4. 已知集合A={x|x是4的倍数}，B={x|x是6的倍数}，则A∩B=（）。

A. {x|x是12的倍数}B. {x|x是4的倍数}C. {x|x是6的倍数}D. {x|x是3的倍数}5. 若集合A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，则A∪B=（）。

A. {x|x是整数}B. {x|x是奇数}C. {x|x是偶数}D. {x|x是实数}二、填空题（每题4分，共20分）6. 若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B=________。

7. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A=________。

8. 已知集合A={x|x是小于10的正整数}，B={x|x是大于5的正整数}，则A∪B=________。

9. 若集合A={x|x是3的倍数}，B={x|x是5的倍数}，则A∩B=________。

10. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，则A∪{0}=________。

三、解答题（每题10分，共60分）11. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，求A∪B 和A∩B。

12. 集合A={x|x是小于20的正整数}，B={x|x是小于30的正整数}，求A∪B和A∩B。

13. 集合A={x|x是2的倍数}，B={x|x是3的倍数}，求A∪B 和A∩B。

14. 集合A={x|x是4的倍数}，B={x|x是8的倍数}，求A∪B 和A∩B。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．设集合{}0,2,4,6,8A =，{}1212B x x =-≤<，则A B =（）A ．{}2,4,6B ．{}0,2,4,6,8C ．{}0,2,4D ．{}4,6,82．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =<，则A B =（） A ．{}12x x ≤，则（）A ．AB =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>6．已知集合{}1|32|22x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（） A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<- 7．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（） A ．[-2，3） B ．[-1，3） C ．[-2，3] D ．[-1，3]8．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （） A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{1,2} D ．{2,3,4}9．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2x B y y ==，则A B =（） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．[)1,2 D ．(),2-∞10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（）A ．PB ．QC ．∅D ．U11．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a 的取值范围是( )A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4 13．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()U B A =（） A ．{}2- B ．{}2,2- C ．{}2,1,0,3-- D ．{}2,1,0,2,3-- 14．如图，U 是全集，,,M N P 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()()U U M N P ⋂⋂B ．()U M P ⋂C ．()U M N P ⋂⋂D ．()U M N P ⋃⋃ 15．设集合{}{}1,2,20A B x ax ==-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为（） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2}D ．{0,1,2} 二、填空题16．建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中=a ___________；b =___________；c =___________.17．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.18．集合A 满足{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 的个数有________个. 19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________.20．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________． 21．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.22．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______. 23．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________. 24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．(1)若4a =，求A B ，R ()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）28．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=. (1)求集合A 的所有非空子集；(2)求实数m 的值组成的集合.29．已知集合{}1A x a x a =≤≤+，{}2280B x x x =--≤. (1)若A B B ⋃=，求a 的取值范围；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.30．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据不等式的性质，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为162B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}0,2,4,6,8A =，所以A B ={}0,2,4，故选：C2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39x B x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B4．C【解析】【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得.【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示U A B ，又{|4,U B x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5U A B =．故选：C5．C【解析】【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误故选：C6．B【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={} |12x x -<<，故选：B.7．B【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解.【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}x B x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<，故选：B8．B【解析】【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果.【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=.故选：B.9．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】对于函数2x y =，0x ≥，则0221x y =≥=，故[)1,B =+∞，(){}{}()2log 220,2A x y x x x ∞==-=->=-，因此，[)1,2A B =.故选：C.10．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以U Q P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B11．A【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围.【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ，∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1.故选：A.12．C【解析】【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可.【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==. 故选：C.13．A【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2U A B =-.故选：A.14．A【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合,M N 在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集，进行求解即可.【详解】根据题意，阴影部分为集合,M N 分别在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集，即阴影部分为()()U U M N P ⋂⋂.故选：A15．D【解析】【分析】由题设可知集合B 是集合A 的子集，集合B 可能为空集，故需分类讨论【详解】解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，故选：D 二、填空题16． 9 8 10【解析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：286513566026650a b a c b c +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，解得：9810a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 故答案为：9；8；10.17．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <18．3【解析】【分析】根据题意求出所有的集合A ，即可解出.【详解】因为{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，即{}1,3 {}1,3,5,15A ⊆，所以{}13,5A =,，{}1,3,15A =，{}1,3,5,15A =，即集合A 的个数有3个.故答案为：3.19．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可. 【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．11023-、、【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =；当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-，综上，0m =，13m =或12m =-. 故答案为：11023-、、 21．7【解析】【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案.【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个，故答案为：7.22．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.23．3【解析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩，解得132a -<-． a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-． 25．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围.【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<，∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<，∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+.故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =，若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”，即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1)A B {|35}x x =<≤；R ()A B {|35}x x x =≤或＞； (2)答案见解析【解析】【分析】（1）由已知，把4a =代入集合A ，然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ，然后利用A B 再去求解R ()A B ；（2）分别根据三个条件，找到集合A 、集合B 之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a 的不等式，求解即可.(1)当4a =时，{|38}A x x =<<，而{|25}B x x =<≤，所以A B {|35}x x =<≤，R ()A B {|35}x x x =≤或＞；(2)若选①，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B =∅时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B =∅；2.当A ≠∅时，满足A B =∅，即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a a a -⎧⎨-⎩＜＞解得11a -≤＜或6a ＞综上所述：实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+，，. 若选②，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B ⋃=时，1. 当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B B ⋃=；2. 当A ≠∅时，满足A B B ⋃=，即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得A =∅，综上所述，实数a 的取值范围为](1∞--，；若选③，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B =时，需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩＜＞，解得532a ≤＜. 综上所述：实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝，. 28．(1){}2，{}3，{}2,3 (2)110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】（1）直接求出集合A ，列举非空子集；（2）由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，求出m .(1){}{}25602,3A x x x =-+==，所以集合A 的所有非空子集组成的集合{}2，{}3，{}2,3.(2)由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，①若B =∅，则0m =，满足条件.②若B ≠∅，当2B ∈时，得12m =-；当3B ∈时，得13m =-. 故所求的集合为110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭. 29．(1)[2,3]-(2)(,3)(4,)∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式，求出集合B ，由A B B ⋃=，得A B ⊆，即可得到不等式组，解得即可；（2）由A B =∅，则4a >或12a +<-，解得即可；(1)解：由2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，所以{}{}228024B x x x x x =--≤=-≤≤，因为A B B ⋃=，得A B ⊆，则214a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即23a -≤≤，所以a 的取值范围是[2,3]-. (2)解：由A B =∅，则4a >或12a +<-，即4a >或3a <-，所以a 的取值范围是()(),34,-∞-⋃+∞.30．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩ 即322m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．设集合，则（） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}xx <<∣ C ．{53}xx -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】C【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算．分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}ST x x =-<<，故选C2．已知集合，则集合等于（）A ．{-1，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．{-1，0}【答案】 A3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（）A ．B ．C ．D ． {}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<S T ⋂={}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042N M ⋂{}{}260,10P x x x T x mx =+-==+=T P ⊆11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,,032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C5．设P={x|x ≤8}，，则下列关系式中正确的是（）．A ．a PB ．a PC ．{a}PD ．{a}P【答案】D6．已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ． 8D ．10 【答案】 D【解析】考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，⊆⊆⊆∉∈⊂综上知，B中的元素个数为10个故选D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7．已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B A故选B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题8．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）【答案】D【解析】考点：一元二次不等式的解法。

高三数学集合测试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列集合中，属于空集的是（）A. {x | x > 0}B. {x | x = 0}C. {x | x ∈ N}D. ∅2. 集合M = {x | x 是正整数}，集合N = {x | x 是偶数}，则M∩N=（）A. {x | x 是正偶数}B. {x | x 是正整数}C. {x | x 是偶数}D. {x | x 是整数}3. 集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 6, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}C. {1, 2, 3, 4, 6, 8}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}4. 集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² - 3x - 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1, 3}B. {1}C. {3}D. {1, 2}5. 集合A = {x | x 是实数}，集合B = {x | x 是有理数}，则A∩B=（）A. {x | x 是有理数}B. {x | x 是实数}C. {x | x 是整数}D. {x | x 是无理数}6. 集合A = {x | x² < 4}，集合B = {x | x > 0}，则A∪B=（）A. {x | x < 0}B. {x | x > 0}C. {x | -2 < x < 2}D. {x | x ≠ 0}7. 集合A = {x | x ∈ R 且x² - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x ∈ R 且x² - 4x + 3 = 0}，则A-B=（）A. {3}B. {2}C. {2, 3}D. ∅8. 集合A = {x | x 是正偶数}，集合B = {x | x 是正奇数}，则A∪B=（）A. {x | x 是正整数}B. {x | x 是整数}C. {x | x 是自然数}D. {x | x 是正数}9. 集合A = {x | x 是等差数列的第n项，首项为1，公差为2}，集合B = {x | x 是等比数列的第n项，首项为2，公比为2}，则A∩B=（）A. {4}B. {2, 4}C. {2}D. ∅10. 集合A = {x | x 是实数且x² - 2x + 1 = 0}，集合B = {x | x 是实数且x² - 4x + 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {1, 3}二、填空题（每题5分，共25分）1. 集合A = {x | x 是正整数}，集合B = {x | x 是2的倍数}，则A∩B=_________。

新高中数学《集合》专项测试 (1108)

a=1 b2 =1时, b+c+d 等于（） c2 =b
A．1
B．-1
福建理)
C．0
D ． i (2010
4．已知全集U = {0,1, 2,3, 4} ，集合 A = {1, 2,3} ， B = {2, 4} ，则（CU A） B 为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
三、解答题
37．已知 P ={x | −2 x 5}， Q ={x | m −1 x 2m −1} (1）若 3Q, 且 5Q ，求 m 的取值范围； (2）若 Q P ，求 m 的取值范围 38．已知集合 A = {x | x2 + x − 2 ≤ 0}, B = {x | 2 x +1≤ 4} ， C = {x | x2 + bx + c 0} ，如果集合 A、B、C 满足 (A B) C = ， (A B) C = R ，求 b 及 c 的值。
39．已知含有三个元素的集合{a, b ,1} = {a2, a + b, 0}, 求 a2004 + b2005 的值. a
40．若集合 A = x −2 x 5 ， B = x m +1 x 2m −1 ，且 B A ，求由 m 的可取
值组成的集合。
校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
7．已知集合 M
=
x
x x
+ −
3 1
0
,
N
= x
x„
−3 ,则集合x
x …1 为(
)
A. M N B. M N C. ðR (M N ) D. ðR (M N ) (2008 辽宁理)

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合1{|}3xA x y x+==-，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >2．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）3．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（）A ．{}12x x ≤，则（） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>5．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（） A ．（-2，2） B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤< 9．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（） A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}10．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（） A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,211．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,512．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．1515．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．28．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.29．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.30．已知函数()()4log 5f x x =-()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<，又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B 2．A 【解析】【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-.3．B 【解析】【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 4．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误故选：C 5．B 【解析】【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 6．C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．D 【解析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．B 【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 9．D 【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}. 故选：D. 10．C 【解析】【分析】直接求解即可【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤< 所以{}|12A B x x =≤< 故选：C 11．D 【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D.12．B 【解析】【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤，所以A B ⋃=[)1,+∞，故选：B 13．A 【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ． 14．B 【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B. 15．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.18．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞ 19．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由122N xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可．【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤ 故答案为：39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦20．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >. 23．假假假真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真 24．4 【解析】【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素. 故答案为：425．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ，所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥；当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)[]0,2A =(2)[]0,2【解析】【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围(1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.28．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <29．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．30．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-2．已知集合{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅4．已知集合{}|21xA x =>，{B xy ==∣，则A B =（） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞ 5．已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则A B =（） A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．[2,3)D ．[2,)+∞6．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,27．若集合{}2{1},340A xx B x x x =>=--≤∣∣，则A B =（） A ．(]1,4 B ．[]1,4 C ．[)1,1- D ．[)1,-+∞8．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3- 9．下列关系中正确的是（） A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =10．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()AA B ⋂=（）．A ．{}0,1,4,5,7,8B ．{}1,4,5,7,8C ．{}2,3,6,9D ．∅11．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（） A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}314．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．[]0,2D ．[]1,215．已知不等式231x x m ->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()3,-+∞D ．()3,1--二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________18．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．19．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．20．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．27．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .28．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．29．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =， (1)求A B ，UB(2)求()()U U A B A B ，30．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x => (1)求()UA B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 2．C 【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ． 3．A 【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 4．B 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出. 【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =. 故选：B.5．C 【解析】【分析】先化简集合B ，再与集合A 取交集即可解决. 【详解】{2{|4}|2B x x x x =≥=≥或}2x ≤-则A B {|13}x x =-≤<⋂{|2x x ≥或}2x ≤-{|23}x x =≤< 故选：C 6．C 【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<，故选：C. 7．A 【解析】【分析】求出不等式的解集后进行交集运算【详解】2340,(1)(4)0x x x x --≤+-≤，解得14x ≤≤，故[1,4]B =，(1,4]A B = 故选：A 8．D 【解析】【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可. 【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤{}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-. 故选：D. 9．B 【解析】【分析】明确∅和{}0的含义，可判断A,B;说明{}0,1是数集，而(){}0,1是点集，判断C; 当在ab 时(){}(){},,a b b a =不成立，判断D;对于A, {}0是单元素集合，元素为0，而∅是空集，二者不相等，故A 错误；对于B ，空集为任何一个集合的子集，故{}0∅⊆正确；对于C ，{}0,1 的元素为0,1，而(){}0,1的元素为点()0,1，二者没有包含关系，故错误；对于D, (,),(,)a b b a 当a b 表示不同的点，故(){}(){},,,a b b a 在ab 时不相等，故错误，故选：B 10．A 【解析】【分析】根据集合的运算直接可得. 【详解】解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-，所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8AA B ⋂=.故选：A ． 11．D 【解析】【分析】根据真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ，所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=，故选：D 12．C 【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤，所以{1,2,3}A B ⋂=，故选：C ． 13．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D.【解析】【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A 15．D 【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果. 【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-，即实数m 的取值范围为()3,1--. 故选：D.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 18．±1 【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1.19．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.20．5 【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣，所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂ 22．3 【解析】【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3. 23．②③⑤ 【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．4 【解析】【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素. 故答案为：425．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤ (2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出RA ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤． (2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩ 所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤27．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=(2)∅【解析】【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可；（2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.28．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,129．(1){1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =(2)(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=【解析】【分析】(1)根据并集和补集的概念与运算直接求得结果；(2)根据补集和交集的概念与运算先求出U A 、A B ，再求出()()U U A B A B ⋂⋂、即可. (1)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =； (2)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5}(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=，.30．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞； (2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-.。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（）A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（） A ．[0,3] B ．[1,5)- C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,3 3．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1)4．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x <C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-5．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（） A ．()U A B B ．()()U U A B C ．()U A B ⋂ D ．()U A B 7．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 8．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（）A ．B A ∈B ．{1}AC = C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个 9．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（） A ．{}12x x <，{}221x B x -=<，则A B =（）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<12．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}0,3 D ．{}313．已知集合{}2,0,2A =-，{}0B x x =≥，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2C ．{}2,2-D ．2,0,2 14．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2B x y x ，则下列结论正确的是（）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则M N =（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2 二、填空题16．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.18．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.19．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.23．已知a ∈R ，不等式1a x≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 24．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.25．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______. 三、解答题26．已知集合{}2280A x x x =+-≤．集合106x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()R I A B =． (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数9()1f x x x =+-的最小值．27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，(1)求A B ，U B (2)求()()U U A B A B ，29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<． (1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据补集的概念求出U A ，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知{}2,4U A =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A.2．D【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果.【详解】{1,2,3,4}A =，{1,2,3}A B ⋂=. 故选：D3．B【解析】【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B4．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ．5．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A6．C【解析】【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5U A B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5U U A B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44UA B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2U A B ==，D 错误.故选：C7．A【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ， {}|3U B x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A8．C【解析】【分析】根据集合的运算逐一判断即可【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误.9．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).故选：B.10．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<．故选：C ．11．D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选：D.12．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.13．A【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果.由已知可得{}0,2A B =.故选：A.14．C【解析】【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞.∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错；∵R 2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C15．D【解析】【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可.【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>，又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<，所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果.【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 18．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系.【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素， P Q ≠∴⊂. 故答案为：P Q ≠⊂ 19．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算.【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<. 故答案为：{}1x x <20．4a ≤-或5a ≥【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥解得4a ≤-或5a ≥故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集.【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}.故答案为：{(2,1)}22．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,323．(]1-∞-【解析】【分析】把1x =-代入不等式即可求解.【详解】因为1P -∈，故11a ≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-24．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤< 故答案为：{}34x x ≤<25．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.三、解答题26．(1){}26x x <<；(2)7.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义及交集的定义运算即得；（2）利用基本不等式即得.(1) ∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >，(){}R 26I A B x x =⋂=<<；(2) 当x I ∈时，()11,5x -∈，∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当911x x -=-，即4x =取等号，所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2)解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1){1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B = (2)(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=【解析】【分析】 (1)根据并集和补集的概念与运算直接求得结果；(2)根据补集和交集的概念与运算先求出U A 、A B ，再求出()()U U A B A B ⋂⋂、即可. (1)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =； (2)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5}(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=，.29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x-+>，解得14x<或x＞1，∴不等式20cx bx a++<的解集为{x|14x<或x＞1}。

高中集合测试题及答案

高中集合测试题及答案一、选择题1. 下列哪个集合表示全体正整数？A. N = {1, 2, 3, ...}B. Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}C. Q = {p/q | p, q ∈ Z, q ≠ 0}D. R = {x | x 是有理数}答案：A2. 已知集合 A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合 B = {0, 1, 2, 3, 4}，则 A ∪ B 等于：A. {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}B. {0, 1, 2}C. {-2, -1, 3, 4}D. {0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 4}答案：A3. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B 等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {5, 6}D. ∅答案：B4. 设 A = {x | x 是大写字母}，B = {x | x 是小写字母}，则A ∩ B 等于：A. {x | x 是字母}B. {x | x 是小写字母}C. ∅D. {x | x 是大写字母}答案：C5. 集合 A = {1, 2, 3, 4, 5} 的幂集的元素个数是：A. 5B. 10C. 15D. 32答案：D二、填空题1. 设 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A = {1, 2, 3, 4}，则 A 的补集为__________。

答案：{5, 6, 7, 8}2. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则 A - B = __________。

答案：{1}3. 设 A = {x | x 是 3 的倍数}，B = {x | x 是 6 的倍数}，则A ∩ B = __________。

答案：{x | x 是 6 的倍数}4. 设 U = {a, e, i, o, u}，A = {a, e}，则 A 的幂集为 __________。

新高中数学《集合》专项测试 (1190)

14．已知集合 A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若 AB，则实数 a 的取值范围是 ____________．
15．已知集合 A = x −1≤ x ≤2, B = x x 1 ,则 A (ðRB) = ▲ ．
16．若U = {n n 是小于 9 的正整数} ， A = {n U n 是奇数} ， B = {n U n 是 3 的倍数
} ，则 ðU ( A B) =
．
17．已知集合 A = x x a ， B = x 1 x 2 ，且 A UðRB = R ，则实数 a 的取值范
围是 a 2 18．已知集合 A={x|x+1>0}，B={x|x-3<0}，则 A B = ▲ .
19．设集合 A = (−1,1， B = (0,2) ，则 A B =
38．已知集合 A = a1, a2 , a3,, ak (k 2) 其中 ai Z(i = 1,2,, k) ，由 A 中的元素构
成两个相应的集合 S = (a,b)a A,b A,a + b A， T = (a,b)a A,b A,a − b A ，其中 (a, b)是有序实数对，集合 S和T 的元素个数分
高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．集合 A= {x∣ −1 x 2 }，B={x∣x<1}，则 A (ðR B) =
（D）
（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1 x 2 } (D) {x∣1 x 2 } （2007）
（1） A ={1, 2,3,..., n,...} 与 B = {2, 4,8,..., 2n,...}

新高中数学《集合》专项测试 (1150)

（）
A. Q P
B. Q Ý P
C. Q Ü P
D. P = Q
6．已知集3; −
3 1
0
,
N
= x
x„
−3 ,则集合x
x …1 为(
)
A. M N B. M N C. ðR (M N ) D. ðR (M N ) (2008 辽宁理)
7．集合 M ={x | lg x 0}， N = {x | x2 4}，则 M N = （） A. (1, 2) B. [1, 2)
25．若集合 A ={0, 2,3} ， B ={x | x = ab, a,b A} ，则 B 的子集的个数是__________
个 26．已知集合 A＝{x|x ＞5}，集合 B＝{x|x<a}，若 A 为．
B={x|5<x<6}，则实数 a 的值
27 ．已知集合 A = {x 25 0.2x} ， B = {y y = −x + 2 x} ，则
A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}
（） D．0 或 4（2013 年高考
3．设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=
A．{0}
B．{0,1}
C．{-1,1}
南理）
（） D ． {-1,0,0} （ 2012 湖
4．某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
则 CR (A B) =
．
33．设全集 U=R，集合 A= x | x2 − 2x 0 , B = x | x 1 ，则集 A ðU B =

新高中数学《集合》专项测试 (118)

高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设集合 A = 1, 2,3, B = 4,5, M = x | x = a + b, a A,b B, 则 M 中的元素个数为
(A)3
(B)4
(C)5
C.A∩B=C
D.B∪C=A（2008 广东文
1）
6．设U = R ， A = {x | x 0}， B ={x | x 1}，则 A ðU B = （） A．{x | 0 x 1} B．{x | 0 x 1} C．{x | x 0} D．{x | x 1} （2009 浙江
文）
7．已知集合 M = {x | x 3}, N = x | log2 x 1 ，则 M N = ( D ) （A）（B）x | 0 x 3 （C）x |1 x 3 （D）x | 2 x 3 (2006 全国 2
36．设集合U = {1,2,3,4,5,6} , M = {1,2,4},则CU M =
．
三、解答题 37．已知函数 y =
( ) (2
+
1
x)(3
−
x)
的定．义．域．为集合
A
,函数
y
= log 2
x2
− 4x +12
的值．域．
为集合 B . （1）求出集合 A, B ；
（2）求 A CR B及CR A CR B .（本小题满分 14 分）
27．已知集合U = 1, 2,3, 4} ， A = 1, 2,3} , B = 2,3, 4} ，则 CU (A B) = ▲ ．
28．已知集合 P = {x x(x −1) 0},Q = {x y = ln( x −1)}，则 P Q =

高一数学集合测试题及答案

高一数学集合测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72．集合{1，2，3}的真子集共有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（）（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( )(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（）（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（）（A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（）≠⊂（A ）R （B ）φ（C ）{a b x x 2-≠} （D ）{ab 2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（）13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（）（A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z14.已知集合则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．[-1,2]D ．15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（）（A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3, （C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3,16. 设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎭⎣, 1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 函数()()1,221,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈，且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,则0x 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．11,42⎛⎤ ⎥⎦⎝C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 17. 在R 上定义运算: 2a b ab a b =++,则满足()20xx -<的实数x 的取值范围为( )（A ）P Q （B ）Q P（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂A. (0,2)B. (-1,2)C.()(),21,-∞-+∞ D. (-2,1) .18. 集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若QP ，则m 等于（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-119．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ） 20．不等式652+-x x <x 2-4的解集是（）（A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x }（C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题1．在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2．若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x=3．若A={x 01032<-+x x } B={x 丨3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=4．如果集合中只有一个元素，则a 的值是5．集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是6．方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是。

集合单元测试题含答案

高一数学集合测试题总分150分第一卷一、选择题（共10题，每题5分）1 •下列集合的表示法正确的是（）A .实数集可表示为R;B .第二、四象限内的点集可表示为〈（x, y） xy _0,x・ R,y・R ；C .集合「1,2,2,5,7 1；D .不等式x-仁：4的解集为X 52. 对于（1）3 2 :x .?7?,（2）.3Q,（3）0 • N,（4）0 F .一,其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 集合:a, b, C的子集共有（）A. 5个B . 6个C . 7个D. 8个4. 设集合P =〔1,2,3,4 ?,Q」x|x 乞2?，则PDQ =（）A.讣2?B. 〈3“C.皿D. 〈一2,—1,0,1,215•下列五个写法：①{。

}€ {0,1,2};②09 {。

};③{0,1,2}匸{1,2,0};④.一；⑤：".其中错误写法的个数为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 46. 已知全集U —x|0 ：：：x ：：：9；,A—x|1 ：：：x ：：：a；，若非空集合A U，则实数a的取值范围是（）A . :a|a ：：9fB . :a|a_9fC . 、a|1：a ：9D . ：a|1：：a_9/7. 已知全集U .1,2,3,4,5,6,7,8 ?,A「3,4,5?, B「1,3,6?，则集合C「2,7,8?是（）A . A UB B. A D B C.C U A U C U B D. C U AD C U B8. 设集合M - -：：,m〕，P」y| y二）2 -1,x・R，若M D P ，则实数m的取值范围是（）A . m _ TB . m TC . m _ -1D . m ：：-19. 定义A-B= {xx^A,且x 更B},若人={1,2,4,6,8,10}, B= {1,4,8〉，则A-B= （）A . 「4,8? B. 〈1,2,6,10? c. 1 D. 「2,6,10^10 .集合A」a2,a+1,—1>,B={2a—1,a—2,3a2+4>, A c B={-1},则a 的值是（）A . -1C. 0D. 2第二卷总分150分一选择题（共10题，每题5 分）二、填空题：（共4题，每题5分）11 •满足\1,2^JB =「1,2,3 /的所有集合B的集合为 _____________ 。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -3．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．84．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}55．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-8．已知集合{}24A x x =≤，{}42xB y y ==-，则A B =（）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2- 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （） A ．1B ．1-或1C ．1或3D ．3 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,211．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-13．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,414．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,515．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 18．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______. 19．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =. (1)求B C ⋃； (2)求()AB C .28．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？29．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.30．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．D 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 3．D 【解析】【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 4．C 【解析】【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UA B ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 5．B 【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 6．C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．B 【解析】【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为2,1,0,1,2U，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2，故选：B 8．C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ，进而求出A B 即可．【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 9．C 【解析】【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．C 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =；故选：C 11．D 【解析】【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-，所以(1,1)MN =-.故选：D 12．B 【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．A 【解析】【分析】求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 14．B 【解析】【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<，故选：B 15．B 【解析】【分析】先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．0或12-##12-或0【解析】【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可.【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =，故答案为：0或12-18．3【解析】【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集，所以33A a ∈⇒=，故答案为：3.19． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 20．[1-，6) 【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．21．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞，所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞22．{}45，## {}5,4 【解析】【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45，故答案为：{}45，23．1078 【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.24．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >. 25．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232. 三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．28．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.29．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ，即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.30．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.。

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高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A −∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．设集合{|1A x =−≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理)3．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A. P Q P =B. Q Q P ≠⊃C. Q Q P =D. ≠⊂Q P P （2007）4．设{}(,)|420A x y x y =−=，{}(,)231B x y x y =+=，则________A B ⋂=5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ðA. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {1,2,4}D. U6．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（） A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}（2012浙江文）7．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（） A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) （2012浙江理）8．已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则A B = ( ) A.[)(]3,21,2−− B.(]()3,21,−−+∞ C. (][)3,21,2−− D.(](],31,2−∞− (2004广东理)9．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是------------------（）A ．M N =B ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂D ．φ=N M10．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}二、填空题11．已知集合{}2,1,1−=M ，集合{}20|<<=x x N ，则M N = ．12．若集合{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N = .13．已知,a b a b ==则的大小关系为 .14．用描述法表示下列集合：由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；15．设{|{|A y y B x y ====，则A B ⋂=________；16．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=−=−.若集合[]{}2110,242x A x x x B x ⎧⎫=−−==<<⎨⎬⎩⎭，则A B =_________.17．已知全集R U =，若集合{}R x x x x A ∈>−−=,022，{}R x x x B ∈≤+=,2|1|，则=B A C U )( ．18．设集合M={－1，1}，N ={x |21＜12+x ＜4，Z x ∈}，则M ⋂N= 。

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高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=
（） A ．4
B ．2
C ．0
D ．0或4（2013年高考江西卷（文））
2．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2010北京理数）（1）
3．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合
()U A B 中元素的个数为（） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4(2008陕西理)
4．已知全集U=R,集合2
{|1}P x x =≤，那么U P =（）
()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞（2011北京文1）
5．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若
}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6(2005湖北文)
6．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（）
（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2008四川延考理1）
7．集合{ 1-x ，2，12-x }中的x 不能取的值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭
的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
9．设○
+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○
+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（） (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(2006辽宁理)
10．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2
=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3（2011广东理2）二、填空题
11．已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若φ≠⋂B A ，则m 的值为 ★ ；
12．已知集合}{2x x x A ==，}0,1{-=B ，则=B A _____________________．
13．设全集I ＝{ x ||x |＜3，x ∈Z }，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A ∪(C I B )＝_________
14．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的记作
15．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是
16．已知集合}),({22y x y x M ==，集合}),({2y x y x N ==，那么N M = .
17．集合{}a A ,2,0=，{}2
,1a
B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为．
18．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ A ）
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006浙江文)
19．设集合{}1A x x =>-,{}3B x x =≤，则A
B =___________．
20．已知集合若则▲ .
21．若全集U ={1,2,3,4}，集合A ={1,2},B ={1,4}，则()U A
B ▲ ．
22．已知集合2{|20,}A x ax x a R =++=∈，若A 中元素至多只有1个，则a 的取值范围是________；
23．关于x 的不等式x 2-ax ＋2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .
24．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3,5B =，则
()U A B = ▲ ． 25．集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = ．
26．已知集合A ＝{0，m}，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝＿＿＿＿
27．设22{|4},{|4}A y y x B x y x x ==-==-，则A B ⋂=________；
28．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，则集合U M = ．
29．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是
30．若2
{1,2,3,4,5},{|230}A B x x x ==--<，则A B ⋂ 的非空真子集．．．．．
有________个； 31．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
32．若集合}11|{≤≤-=x x M ，2{|20}N x x x =-≤，则M∩N= ▲ ．
33．已知a R ∈，集合2{|1}A x x ==，集合{|1}B x ax ==，若A
B A =，则实数a
的所有可能值的集合为________________ 34．设集合{}
062=+-=mx x x M ，则满足{
}M M =⋂6,3,2,1的集合M 为；m 的取值范围是。

.(
三、解答题 35．已知全集U R =，集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}22150B x x x =--≤．求：（1）
U A ；（2）A B ；
（3）若{}|C x x a =>，且B
C B =，求a 的范围．（本小题满分14分）
36．设全集}01
|
{},0352|{,2<-=≥-+==x x x B x x x A R U 求（1）B A （2）C U (B A )
37．全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）
（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；
（2）若集合C A a x x C ⊆>=},
|{，求a 的取值范围
38．已知集合A={x|1≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜10}，C={x|x ＜a}求：
（1）A ∩B ；
（2）（∁R A ）∩B ；
（3）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．（14分）
39．已知集合}2,2{2
a a a A ++=，若A ∈3，求实数a 的值．
40．设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A B B =，求a 的值。

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