北师大版八年级上一次函数专题复习(供参考)

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北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件

① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。长方形的宽一定时，其长与周长。王成的年龄与身高。汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看根号内非负（开平方被开方数是非负数）；定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为“当自变量等于a的函数值“。函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（意义。）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五．（补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）；连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。）二看趋势：（如何变化）三看范围：（最大最小局部整体区别看）四看增减；（上坡下坡）五看快慢：（陡快缓慢平不变）六解方程：（组）不等式（交点-扫描-投影法）七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得解）八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案）九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。

北师大八年级数学上册一次函数专项复习练习题(巩固+提高练习)(推荐文档)

初二数学一次函数专项练习题一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y二kx"（k , b是常数，且k = 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题

北师版初二一次函数专题一、选择题1. 一次函数y=kx+2经过点(1 , 1)，那么这个一次函数()A、y随x的增大而增大 B 、y随x的增大而减小C、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2. 直线y = —x + 2和直线y = x —2的交点P的坐标是 ( )A、P(2 , 0)B、P( —2, 0)C、P(0 , 2)D、P(0 , —2)43. 直线y=3 x + 4与x轴交于A,与y轴交于B, O为原点，则△ AOB勺面积4 一4. 直线y = —§x + 4和x轴、y轴分别相交于点A、B,在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数为()A . 1B . 2 C. 3 D . 4—97. 如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(A. k 0，b 0B. k 0，b 0C. k 0，b 0D. k 08. 一次函数y仁kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论① k 0 :②a 0 ；③当x 3时，yi%中，正确的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，右图中小分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系.则下列说法：①A B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时;3④两车出发后，经过后小时两车相遇.其中正确的有二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是______ ,它与x轴的交「点坐标是___ ,与y轴的交点坐标是____ .11. 直线y kx b与y 5x 1平行，且经过（2，1），则k= ,b= . ____ 。

12. 已知y-1与x成正比例，且x= —2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为13. 次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数一定经过第 ______ 象限14. 已知一次函数y x a与y x b的图象相交于（m,8）,则a b ______________________ 。

北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数

o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y= x（x+3）；（2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数解析式
自变量的取值范围
正比例 y=kx 全体
函数（k≠0）实数

北师大版八年级数学上册一次函数知识点总结和常考题

()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b 一次函数所有知识点总结和常考题知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，8．一次函数：形如y=kx+b (k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。

当b=0时,称y 是x 的正比例函数。

9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k<0时， y 随x 的增大而减小。

10．待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）常考题：一．选择题（共14小题）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣5．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞29．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处 C．Q处D．M处11．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二．填空题（共13小题）15．函数y=中自变量x的取值范围是．16．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．17．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．18．一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．19．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．20．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．21．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）22．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．23．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．24．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．25．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．26．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．27．如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为．三．解答题28．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．29．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．30．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．D．2．C．3．A．4．D．5．A．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C．11．C．12．B．13．C．14．A．二．填空题（共13小题）15．x≥﹣且x≠1．16．﹣．17．一．18．﹣2＜b＜3．19．80．20．7≤a≤9．21．①③④．22．y=6+0.3x．23．224．PM=．25．（0，﹣3）．26．y=﹣x+1．27．S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD•AO﹣CD•BE=×4×4﹣×4×2=4．三．解答题28．解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），=×3×|﹣3|=；∵AD=3，∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．29．解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D1（2，1），D2（﹣2，1），D3（0，﹣1）．（2）①选择点D1（2，1）时，设直线BD1的解析式为y=kx+b，由题意得，解得．∴直线BD1的解析式为．②选择点D2（﹣2，1）时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y=﹣x﹣1．③选择点D3（0，﹣1）时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y=﹣x﹣1．30．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案【参考答案】

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。

北师大版数学八年级上册数学期末函数专题复习——一次函数(一)

北师大版数学八年级上册数学期末函数专题复习——一次函数（一）1．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．处，求出（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1点M的坐标．（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2．过点C（﹣6，c）的直线y＝2x+6，交x轴于点A，交y轴于点B．（1）点A坐标；点B坐标；点C坐标；（2）如图，在BC左侧有一点D，使△BCD是等腰直角三角形，并且BD＝CD，求点D的坐标；（3）过点A的直线AE把△BOC的面积分为1：2，交△BOC另一边于点E，求点E的坐标．3．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为3，求点P的坐标；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE 的表达式．4．如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶路程为8千米时，收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）①；②．（3）求出收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．5．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？6．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l 上，连接OC．（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．7．已知直线l：y＝kx+3经过A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求直线l的解析式；（2）当kx+3＞0时，根据图象直接写出x的取值范围．8．如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC＝0.5．（1）求B点坐标；（2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x2﹣（m+10）x+2m2＝0的两个实数根，求线段OP的长；（3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，说明理由．9．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA ＝4，点B在第一象限，E是OA边上的中点，点F在线段BE上运动（包括端点E，不包括端点B），连结AF，并以AF为边，在AF的左侧或下方作正方形AFGH，连结CG．（1）求BE所在直线的解析式；（2）试证明在点F运动过程中，∠GCO的度数为一个定值；（3）如图②，若点D为正方形OABC的对称中心，请直接写出当点F在运动过程中，D、G两点间距离的最小值和最大值．参考答案1．解：（1）对于y＝x+4，令y＝0，即y＝x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；（2）设点P（x，0），则△ABP的面积＝×AP×OB＝×4×|x+3|＝8，解得x＝1或﹣7，故点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；，（3）由点A、B的坐标知，OA＝3，BO＝4，则AB＝＝5＝AB1故点B的坐标为（2，0），1设点M的坐标为（0，m），，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，由题意得：MB＝MB1故点M的坐标为（0，1.5）；（4）设点C（0，t），则AB＝5，AC＝，当AB＝BC时，则5＝|t﹣4|，解得t＝9或﹣1，当AB＝AC时，即25＝9+t2，解得t＝4（舍去）或﹣4，故点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．2．解：（1）令y＝0，0＝﹣2x+6，x＝﹣3，则A（﹣3，0）；令x＝0，y＝6，则B（0，6）；把x＝﹣6带入直线关系式得：y＝﹣2×（﹣6）+6＝﹣6，则D（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣3，0），（0，6）、（﹣6，﹣6）；（2）如图，过点D作DE⊥y于点E，过点C作CF⊥DE与点F，交x轴于点H，则∠FDC+∠FCD＝90°，∠CFD＝∠DEB＝90°∵△BDC为等腰直角三角形，BD＝CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF∵∠CFD＝∠DEB，∠BDE＝∠DCF，BD＝CD，∴△BDE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，BE＝DF，∵C（﹣6，﹣6），∴CH＝FE＝6，∴FH＝DF＝BE，∵B（0，6），∴BO＝6，∴EO＝BE＝3，∴DE＝FE+DF＝6+3＝9，∴D（﹣9，3）；（3）△BOC的面积＝×BO×|x C|＝×6×6＝18，同理可得：S△AOB ＝S△AOC＝9，①当点E（E′）在边BO上时，由题意得：S△BAE′＝S△BOC＝×18＝6＝×BE′×AO＝×BE′×3，解得BE′＝4，而点B（0，6），故点E′的坐标为（0，2）；②当点E在边CO上时，由题意得：S△AEC ＝S△BOC＝×18＝6，而S△AOC ＝9，故S△AEO＝9﹣6＝3＝×AO×|y E|＝×3×|y E|，解得y E＝﹣2，由点O、C的坐标知，直线OC的表达式为y＝x，当y＝﹣2时，y＝x＝﹣2，故点E的坐标为（﹣2，﹣2），故点E的坐标为（0，2）或（﹣2，﹣2）．3．解：（1）∵y＝﹣2x+4交X轴和y轴于点A和点B，∴当x＝0时，则y＝4；当y＝﹣2x+4＝0时，解得x＝2，∴A（2，0），B（0，4）；（2）设点P（a，﹣2a+4），如图1，连接PC，则S＝BC•|a|＝（4+2）•|a|＝3，解得a＝±1，△BPC故点P（1，2）或（﹣1，6）；（3）当∠ABE＝45°，如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴，∵∠ABE＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠BAO＝∠ADH，在△AOB与△DHA中，，∴△AOB≌△DHA（AAS），∵OA＝2，OB＝4，∴OH＝OA+AH＝2+4＝6，DH＝2，∴D（6，2），∵B（0，4），设直线BE的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为y＝﹣x+4．4．解：（1）当行驶路程为8千米时，收费应为 11元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）①3千米内收费5元；②超过3千米，每千米收费1.2元；（3）设函数关系式为y＝kx+b（x≥3，k是常数，b是常数，k≠0），函数图象经过（3，5），（8，11），解得．故收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系y＝1.2x+1.4 （x≥3）．5．解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，由题意得：解得：75＜m≤78∵m为整数∴m的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000∵5＞0∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．6．解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，，解得k＝﹣1，b＝2，∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x＝2，则点A的坐标为（2，0），∵S△BOC＝×2×1＝1，∴S△ACP ＝2S△BOC＝2，设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，∵•|t﹣2|×3＝2，解得t＝或t＝，∴P（，0）或（，0）．7．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣2k+3，解得：k＝，故直线l的表达式为：y＝x+3；（2）kx+3＞0，即y＞0，从图象看，x＞﹣2时，y＞0．8．解：（1）过C作CH⊥OB，∵点C的纵坐标为8，∴OH＝8．∴＝．∴CH＝4．∴CO＝＝4．在Rt△BCO中，tan∠BOC＝0.5，∴BC＝2．∴OB＝10．∴B点坐标为（0，10）．（2）∵OB的长是关于x的方程x2﹣（m+10）x+2m2＝0的一个实数根，∴102﹣（m+10）×10+2m2＝0．解得：m1＝0（舍），m2＝5，当m＝5时，方程变为x2﹣15x+50＝0．解得：x1＝5，x2＝10．∴线段OP的长为5．（3）答：存在x轴上点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形．直线PD的解析式为：y＝x+5或y＝2x+5．9．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．10．解：（1）点B坐标（4，4）、点E坐标（2，0），代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BF的表达式为：y＝2x﹣4；（2）如下图所示，作GM⊥y轴，垂足为点M，过点F作x轴的平行线交AB于点R、过点H作y轴的平行线交x轴于点H，两条平行线交于点N，设：FR＝m，AR＝n，则点F坐标为（4﹣m，n）∵∠NFG+∠AFR＝90°，∠AFR+∠FAR＝90°，∴∠FAR＝∠NFG，又∠GNF＝∠ARF＝90°，FG＝FA，∴△GNF≌△FRA，∴FN＝AR＝n，GN＝RF＝m，MG＝OA﹣AH＝4﹣m﹣n，CM＝OC﹣OM＝4﹣（n﹣m）＝4﹣n+m，点F坐标（4﹣m，n）在直线BE上，故：n＝4﹣2m，tan∠GCO＝＝＝＝，故：∠GCO的度数为一个定值；（3）点D的坐标为（2，2），设：点G的坐标为（a，b），由（2）得：tan∠GCO＝，则：b＝4﹣3a，即点G的坐标为（a，4﹣3a），则：DG＝＝，设：y＝10a2﹣16a+8，∵10＞0，∴函数y开口向上，函数有最小值，当x＝﹣＝时，函数y的最小值为：，则：DG＝，当点F与点E重合时，y取得最大值，此时a＝2，则：y＝16，则：DG＝4，故：D、G两点间距离的最小值和最大值分别为和4．。

北师大版八年级上册一次函数复习与巩固

函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k>0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
b>0 在y轴的
正半轴
b=0 在原点 b<0 在y轴的
负半轴
一、二、三象限 y随x
一、三象限
增大而
增大
一、三、四象限
函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k<0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
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第四章一次函数
小结与复习
知识构架
2
3
一函数 1. 数值发生变化量叫变量，数值始终不变的量叫常量.
2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的三种表示方法：列表法解析式法图象法
16.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
12
5. 一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 ( A ) A. m<2 B. 0<m<2 C. m<0 D. m>2
6．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函

第四章一次函数专练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上第四章一次函数专练一．选择题（共10小题）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）C．当x＞0时，y＞﹣1D．函数图象经过第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙两人均行驶了30千米B．乙在行驶途中停留了0.5小时C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小时10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x﹣3二．填空题（共6小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．13．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．（14题）（15题）15．直线y＝kx+3k﹣2（k≠0）一定经过一个定点，这个定点的坐标是．16．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．三．解答题（共6小题）17．已知：一次函数y ＝（2a +4）x +（3﹣b ），根据给定条件，确定a 、b 的值．（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．18．已知一次函数．（1）在如图中画出该函数的图象．（2）该函数的图象与x 轴交点为A ，与y 轴的交点B ，求△AOB 的面积．19．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x （x ≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？20．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求A，B两点的坐标．（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B 地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：（1）甲在行驶过程中的速度为千米/小时；乙在行驶过程中的速度为千米/小时；（2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值．。

北师大新版八年级数学专项复习一次函数【已排版】

北师大新版八年级数学专项复习一次函数考点卡片1．一次函数的定义（1）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．（2）注意：①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y=kx+b（k ≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数．2．正比例函数的定义（1）正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．（2）正比例函数图象的性质正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx．当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象．3．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b 分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．4．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．5．正比例函数的性质正比例函数的性质．6．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8．一次函数图象与几何变换直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）9．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．10．一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程．11．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞﹣bk，不等式kx+b＜0的解为：x＜﹣bk；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜﹣bk，不等式kx+b＜0的解为：x＞﹣bk．12．两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．13．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．14．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．15．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．一．选择题（共18小题）1．（2016•无棣县模拟）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2016•湘西州）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2016•玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限6．（2016•达州）下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大7．（2016•营口）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜08．（2016•台湾）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）9．（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M （﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）10．（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m 的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣311．（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 12．（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣313．（2016•济南）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A （0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜314．（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞015．（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤016．（2016•海淀区校级模拟）下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2016•陕西校级模拟）在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．18．（2016•大邑县模拟）在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）19．（2016•眉山）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．20．（2016•荆州）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．21．（2016•娄底）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．22．（2016•资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．23．（2016•益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．三．解答题（共7小题）24．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．25．（2016•罗平县校级一模）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．26．（2016•澄迈县二模）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（2016•南开区校级模拟）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．28．（2016•新抚区模拟）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？29．（2016•陕西一模）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？30．（2016春•新疆期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．。

2024八年级数学上册期末复习5一次函数3常考题型专练习题课件新版北师大版

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题型4一次函数的最值问题
5. 如图，直线 y1＝ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ，
直线 y2＝－ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P
( m ，2)是△ ABC 内部(包括边上)的一点，则 m 的最大值
与最小值之差为(
B
)
A. 1
B. 2
件，则选择方案二；若每月生产产品
件数就是30件，两种方案报酬相同，
可以任选一种；若每月生产产品件数
超过30件，则选择方案一.
1
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3
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5
6
论，错误的是(
C
)
A. k ＞0
B. kb ＜0
C. k ＋ b ＞0

D. k ＝－ b

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题型2一次函数的性质
3. [2023郴州] 在一次函数 y ＝( k －2) x ＋3中， y 随 x 的增大
而增大，则 k 的值可以是
3(答案不唯一)
一
．个
．符
．合
．条
．件
．的
．数
．即可).
1
C. 4
D. 6
1
2
3
4
5
6
点拨：因为点 P ( m ，2)，所以点 P 在直线 y ＝2上，
如图所示.
当 P 为直线 y ＝2与直线 y2的交点时， m 取最大值，
当 P 为直线 y ＝2与直线 y1的交点时， m 取最小值.
对于 y2＝－ x ＋3，令－ x ＋3＝2，则 x ＝1；
对于 y1＝ x ＋3，令 x ＋3＝2，则 x ＝－1.

北师大版八年级数学上册单元综合复习(四) 一次函数

类型一次函数图象的应用 10. (中考·辽阳)一条公路旁依次有 A，B，C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 A 村、B 村同时出发前往 C 村，甲、乙之间的距离 s(km)与骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B 两村相距 10 km； ②出发 1.25 h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行 8 km； ④相遇后，乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km.
可得 6x－250＝80，解得 x＝55，
所以小王该月的通话时间为 55 小时.
◎对函数概念不清楚导致出错 1. (中考·黄冈期末)有下列关于变量 x，y 的关系式： ①3x－2y＝5；②y＝|x|；③2x－y2＝10，其中 y 是 x 的函数的有( B ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
A．k≥0 且 b≤0
B．k＞0 且 b≤0
C．k≥0 且 b＜0
D．k＞0 且 b＜0
5. (中考·常州)随着时代的进步，人们对 PM2.5(空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中 PM2.5 的值 y1(ug/m3)随时间 t(h)的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差(即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差)，则 y2 与 t 的函数关系大致是( B )
其中正确的个数是( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
ห้องสมุดไป่ตู้
11. (中考·杭州)某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象.乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车，则乙车的速度 v(单位：千米/小时)的范围是 60≤v≤80 .