三角函数章节总结
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结1500字三角函数是高中数学中的一个重要章节，是解决三角形相关问题的基础。
它包含了三角函数的定义、性质、图像、应用等内容。
下面是对高中数学三角函数知识点的总结。
一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制是以弧长为单位，角度制是以度数为单位。
2. 平凡角和终边：平凡角是0和360度，终边是与角相交的射线。
3. 三角函数定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义；定义域、值域、性质等。
4. 基本关系式：勾股定理、和差化积公式、余弦定理、正弦定理等。
二、函数图像1. 正弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
2. 余弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
3. 正切函数：图像、周期、正切线、奇偶性、增减性、最值等。
4. 余切函数：图像、周期、对称性、最值等。
5. 常用三角函数性质：周期、对称性、最值、增减性等。
三、三角函数之间的关系1. 倍角公式和半角公式：正弦、余弦的倍角公式、正切的半角公式等。
2. 和差化积公式：正弦、余弦的和差化积公式等。
3. 万能公式：将三角函数的和、积、差表示为其他三角函数的表达式。
四、三角函数的应用1. 弧度与角度的相互转换：如何进行弧度和角度的换算。
2. 三角函数在矩形坐标系中的应用：如何利用三角函数求解矩形坐标系中的问题。
3. 三角函数在三角形中的应用：如何利用三角函数求解三角形相关问题，如边长、角度、面积等。
五、三角函数的解析式1. 余弦函数的解析式：如何利用余弦函数的图像求解角度的解析式。
2. 正弦函数和正切函数的解析式：如何利用正弦函数和正切函数的图像求解角度的解析式。
六、高级知识1. 三角恒等变换：三角函数的一些基本公式和恒等式。
2. 三角方程：如何解三角方程及其应用。
3. 三角函数与复数：三角函数与复数之间的关系。
总结：三角函数是高中数学中的一个重要章节，它涉及的知识点包括三角函数的定义、图像、性质、应用、解析式等。
数学高一第八章知识点归纳
数学高一第八章知识点归纳高一数学第八章知识点归纳数学是一门理性与逻辑的科学，而高中数学则是对于初中数学知识的巩固与拓展。
在高一数学的学习过程中，第八章《三角函数》是一门重要的数学分支。
本章主要涉及三角函数的定义、性质与应用等内容，深入理解这些知识点对于高中数学的后续学习以及数学思维的培养具有重要意义。
本文将对高一数学第八章的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一章节的内容。
1. 弧度制与角度制在三角函数的学习中，我们需要掌握并灵活运用弧度制与角度制。
弧度制是以圆半径等于1的圆的弧长为单位，角度制则是以度数为单位。
两者之间的转换关系是：1弧度=180°/π。
2. 常用角的正弦、余弦与正切正弦、余弦和正切是三角函数的基本概念。
以一个锐角Θ为例，定义正弦为对边与斜边的比值，余弦为邻边与斜边的比值，正切为对边与邻边的比值。
其中，对边是指一个角的对称边，邻边是指一个角的相邻边，斜边是指一个角的斜边。
3. 三角函数的正负对于任意一个角Θ，根据它所在的象限不同，三角函数的值会有正负变化。
四个象限都有变号的三角函数分别为正弦、余弦、正切。
例如：在第一象限内，正弦、余弦、正切均为正值；在第二象限内，正弦为正值，余弦和正切均为负值；以此类推。
4. 三角函数的周期性所有三角函数都具有周期性，即在某一个固定的角度范围内，三角函数的值会不断重复。
以正弦函数为例，它的周期为2π，即在0到2π的范围内，正弦函数的值会不断重复。
5. 三角函数的图像与性质通过绘制正弦、余弦以及正切函数的图像，可以帮助我们更好地理解它们的性质。
正弦函数的图像是一条连续且周期为2π的曲线，其最大值为1，最小值为-1；余弦函数的图像也是一条连续且周期为2π的曲线，最大值为1，最小值同样为-1；正切函数的图像是一系列由直线组成的曲线，它有无穷多个零点。
6. 三角函数之间的基本关系正弦、余弦、正切等三角函数之间有一系列的基本关系。
高中数学三角函数的学习方法总结9篇
高中数学三角函数的学习方法总结9篇第1篇示例：高中数学三角函数是高中数学中的一个重要内容，学好三角函数对于学生未来的数学学习以及数理能力的提高都有着非常重要的意义。
对于很多学生来说，三角函数的学习可能会感到有些困难，不知道如何下手学习。
本文将就高中数学三角函数的学习方法做一个总结，希望可以帮助学生更好地学习和掌握这一重要的数学知识。
要想学好高中数学三角函数，最基本的就是掌握好三角函数的定义和性质。
学生应该从最基础的定义开始，牢固掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，明确它们在坐标系中的图像和相关的周期性、奇偶性等性质。
在掌握了基本的概念之后，还要通过大量的练习来熟练掌握这些概念，掌握三角函数图像的绘制、周期性和单调性等性质。
高中数学三角函数还涉及到了三角函数的基本关系式、化简、同角三角函数等内容。
学生需要掌握三角函数的基本关系式，熟练运用三角函数的化简方法，掌握三角函数的同角三角函数之间的关系等。
这些内容需要学生对数学知识的掌握要求较高，需要多花时间进行思考和练习。
高中数学三角函数还包括了三角函数的图像变换和解三角形的相关内容。
学生需要掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，熟练运用这些变换规律进行函数图像的绘制。
学生还需要掌握解三角形的相关知识，包括解三角形的方法、解三角形的计算、解三角形的应用等内容，这些内容需要学生集中精力进行学习和应用。
学生在学习高中数学三角函数的过程中，还可以通过一些学习方法来提高学习效果。
比如说，学生可以通过多媒体辅助教学的方式进行学习，通过观看相关的视频、PPT等资料来加深对三角函数知识的理解；可以通过参考相关的教材和习题集来进行练习和巩固知识；可以利用互联网资源，通过搜索相关的知识点来进行拓展学习。
学生还可以通过参加数学兴趣小组、数学比赛等活动，来增强对数学知识的学习和掌握。
学习高中数学三角函数还需要学生通过多次的练习和实践来加深对知识的理解和掌握。
只有在实践中，学生才能够真正做到“学以致用”，才能够更好地掌握数学知识。
高中数学三角函数知识点总结实用版
高中数学三角函数知识点总结实用版三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学等领域中都有广泛应用。
在高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它涉及到三角函数的定义、性质、图像与性质、复变函数等方面。
下面将对高中数学中的三角函数知识点进行总结。
一、基本概念与定义1.引入概念：角的概念、终边、正角和负角；2.弧度制：弧长的定义、弧度与角度之间的转换、弧度制角的定义、角度制角与弧度制角之间的转换；3.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的概念与定义。
二、三角函数的性质1.三角函数的定义域和值域；2.三角函数的周期性与奇偶性；3.三角函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、界值性、单调性等；4.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数、正切函数与余切函数的诱导公式；5.三角函数的和差化积公式与积化和差公式。
三、三角函数图像与性质1.函数值与角度的关系图（函数图像）；2.正弦函数与余弦函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称轴等；3.正切函数与余切函数的图像及其性质：函数图像、周期、奇偶性、单调性、界值性、对称性等；4.函数变换：函数图像的平移、伸缩与翻转。
四、三角函数的运算1.三角函数的运算：和差角公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等；2.三角函数的解析式：三角函数的通解与特解；3.三角函数方程与恒等式：解三角函数方程、证明三角函数恒等式等；4.三角函数在解决实际问题中的应用：例如三角函数在三角形中的应用、航空、航海、电路等问题。
五、复变函数与欧拉公式1.复数的定义与运算：实部、虚部、共轭复数等；2.欧拉公式：复指数函数、欧拉公式的数学表达与几何解释；综上所述，高中数学中的三角函数知识点包括了基本概念与定义、三角函数的性质、三角函数图像与性质、三角函数的运算、复变函数与欧拉公式等方面内容。
了解和掌握这些知识点，对于学好高中数学以及在实际中的应用都非常重要。
高一数学三角函数章节复习2(学生版)
学科教师辅导讲义【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sin cos a x by c x d+=+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。
2、数形结合思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。
例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ） A 、sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<3、换元思想方法在求函数的定义域、周期、单调区间时，都可能用到了整体换元的思想方法。
例3、求函数()()43sin 43cos 16y x x =---的最值。
【分析】将函数式展开发现出现sin cos ,sin cos x x x x +，从而可以运用代数换元，转化为二次函数问题。
三角函数章节知识点(全)
三角函数一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ；与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限， 来判断,23αα所在的象限二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtanx y O x y O如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；（α0 6π4π3π2ππ23πsin α cos ααtan αcot三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ；ααπ⇒+： ， ， ； αα⇒-： ， ， ； ααπ⇒-： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒+2： ， ， ；ααπ⇒-23： ， ， ；x yOa x y Oa xy Oa yOa平方关系 sin 2α+ cos 2α=1， 商数关系 ααcos sin =tan αααπ⇒+23： ， ， ；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
锐角三角函数章节复习
高效课堂“12345”教学案 课题锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。
“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。
“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反思）。
“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。
“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力创新）。
教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题教学重点 理解锐角三角函数章节知识点教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用一、章节知识点梳理回顾1.锐角三角函数的概念 sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a ctanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值3.什么叫解直角三角形(1)三边之间关系 (2)锐角之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90°(3)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。
二、探究展示例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)例２计算sin45cos3032cos60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．例３已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．例４．（1）一飞艇飞经距世博和谐塔90m处时测得塔底俯角为60o，你能求出此时飞艇的高吗？（2）飞艇还测得塔顶的仰角为45o，请求出世博和谐塔的高度。
高一下册数学各章节知识点
高一下册数学各章节知识点数学是一门重要的学科，它不仅为我们提供了解决现实问题的工具，还培养了我们的逻辑思维能力。
在高一下册的数学学习中，我们将接触到一系列新的知识点。
本文将对高一下册数学各章节的知识点进行总结和回顾。
第一章：函数与导数在这一章中，我们将学习函数的概念以及导数的计算方法。
函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
我们将学习如何通过给定的函数来求导数，以及导数的几何意义。
此外，我们还将学习如何应用导数来解决实际问题，比如最优化问题和变化率问题。
第二章：三角函数三角函数是数学中的基础概念，它在物理、工程学和计算机科学中有着广泛的应用。
在这一章中，我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像。
我们将学习如何计算三角函数的值以及如何应用它们来解决实际问题，比如测量海拔高度和角度问题。
第三章：数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在这一章中，我们将学习如何寻找数列的通项公式以及如何计算数列的前n项和。
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，我们将学习如何运用数学归纳法来证明数学命题。
第四章：排列与组合排列与组合是组合数学中的两个重要概念，它们描述了从一个集合中选择元素的不同方式。
在这一章中，我们将学习如何计算排列和组合的数量以及如何解决与排列和组合相关的实际问题，比如概率问题和分配问题。
第五章：概率概率是一门研究随机事件发生可能性的学科。
在这一章中，我们将学习概率的基本概念和计算方法。
我们将学习如何计算简单事件和复合事件的概率，以及如何应用概率来解决实际问题，比如游戏中的胜率问题和抽奖中的中奖概率问题。
第六章：统计与误差统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在这一章中，我们将学习如何收集和整理数据，如何计算数据的中心趋势和离散程度，以及如何使用统计方法来解决实际问题，比如调查数据的分析和预测问题。
第七章：解析几何解析几何是代数学和几何学的结合。
北师大版数学必修四：第一章《三角函数》章节归纳梳理ppt课件
2sin 2 sin 2sin cos cos 2sin 2 sin 2sin 1 cos 1 2sin 1 sin tan
若 17 ，
6 1 1 则 f ( 17 ) 17 6 tan( ) tan(3 ) 6 6 1 1 3. 3 tan 6 3
三角函数的图像
对三角函数的图像的几点认识 本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论，
主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等.
【审题指导】解答本题的关键是利用诱导公式和因式分解的 方法化简求值.
【规范解答】f 2sin cos cos
2sin 2 sin( )
2sin cos cos
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 对正弦、余弦、正切函数的诱导公式的理解
和应用
(1)理解方法：借助单位圆，根据角终边的对称性和三角函数 的定义理解. (2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
(3)应用方法：用诱导公式一方面可化任意角为0°～90°的 角，另一方面可实现正弦与余弦之间的互化.因此在应用诱导 公式时，要根据题目的要求恰当选择公式.
4
小的θ 值是( (A)
3 4
) (B)
4
(C)
4
(D)
3 4
(2)已知角α 的终边与角-330°的终边关于原点对称，则其中 绝对值最小的角α 是_______. 【审题指导】(1)解答的关键是判断出θ与
第五章三角函数5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数分析
授课班级
1421班
1431班
学 时
2
课 程 类 型
理论+习题课
课题或
章节题目
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
教学目标
知识目标
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值
能力目标
会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力
解 取角的公共范围得 为第四象限的角．
通过本次课程理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
P114 练习1、3、4T
情感目标
结合学生生活实际，创设情境，激发兴趣
教学要求
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
教学重点
任意角的三角函数的定义及定义域
教学难点
判断三角函数在各象限的正负号，求任意角的三角函数值
教学方法
讨论、启发、设问
教学手段
教具
教案、板书
主要教学内容及步骤
时间分配（分钟）一、织教学二、导入新课三、讲授新课
四、课堂小结
五、布置作业
1＇
2＇
74＇
2＇
1＇
板书
设计
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
一、三角函数
二、定义域
三、练习
四、正负号
五、练习
讨 论
思考题
作 业
高考数学常用三角函数公式总结
高考数学常用三角函数公式总结数学知识点很多，只有进行总结，才能发现重点难点，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学公式总结高考数学三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2)cost=A/(A2+B2)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高考数学记忆方法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
三角函数的定义与性质
有界性
三角函数的有 界性是指它们 在一定范围内 取值有限
有界性的证明 通常需要利用 三角函数的定 义和性质，如 周期性、对称 性等
有界性是三角函 数在解决实际问 题中非常重要的 性质之一，例如 在信号处理、控 制系统等领域
有界性还可以 帮助我们理解 三角函数的其 他性质，如单 调性、周期性 等
图像与性质
PART 05
三角函数的和差 化积公式
和差化积公式的基本形式
正弦和差化积公式： sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
余弦和差化积公式： cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
正切和差化积公式 ：tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1tanAtanB)
性质：余弦函数是一个周期函数，其周期为2π。
图像：余弦函数的图像是一个正弦曲线，其最大值为1，最小值为-1。
正切函数
定义：正切函数是三角函数之一，表示单位圆上某点与x轴正方向的夹角。 公式：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) 性质：正切函数在定义域内是连续的，但在某些点处不可导。 应用：正切函数在解析几何、微积分等领域有着广泛的应用。
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汇报人：
数学竞赛：诱 导公式是数学 竞赛中常见的 题型，掌握诱 导公式有助于 提高解题能力
特殊角度的三角函数值
0 °： s i n ( 0 °) = 0 , co s ( 0 °) = 1 , ta n ( 0 °) = 0
4 5 °： s i n ( 4 5 °) = √ 2 / 2 , co s ( 4 5 °) = √ 2 / 2 , ta n ( 4 5 °) = 1
高一数学三角函数必备知识点总结归纳
高一数学三角函数必备知识点总结归纳三角函数章节主要包括三角函数的图象及其性质、函数y=Asin(ax+b)、y=Acos(ax+b)及y=Atan(ax+b)的图象及其性质。
数学三角函数必备知识点是理解并掌握三角函数的图象及其性质、三角函数图象的变换。
1.任意角和弧度制任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.具体内容请点击：高一数学任意角和弧度制知识要点2、任意角的三角函把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。
这点的坐标为(x,y)。
3、三角函数诱导公式掌握三角函数的公式是解三角函数题的关键，尤其是要明白其中是如何变换的。
三角函数公式请点击：三角函数诱导公式知识点4、三角函数的图象与性质本节知识在段考中是必考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，多以解答题的形式考查三角函数的图像和性质。
点击进入>>>>>《三角函数的图象与性质》知识点整理5、函数y=Asin（ωx+ψ）三角函数y＝Asin(ωx＋φ)是三角函数中一个较重要的内容，它是由基本函数变化而来，变化步骤也适用于余弦函数与正切函数。
在每年的高考中都有一道小题及解答题，需熟练掌握其基本图像与性质。
具体内容请点击高一数学函数y＝Asin(ωx＋φ)变换知识点总结学习三角函数必备知识点的内容就是这些，接下来需要的就是大家通过做题巩固知识，灵活运用，充实自己的过程了。
三角函数复习详细整理(原创)
题型特征及分值：[1]高考中对三角函数的考查一般有四大类型：（1）利用三角函数的定义与三角变换求值（如2008年卷3题）.（2）三角函数的图象、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）（如2008年卷5题）；（3）三角形相关的三角函数（以正余弦定理的运用为主）；（4）函数值域等综合问题（2008年卷17题）.[2]近几年对三角函数的考察中对三角变换的考查要求有所降低，同时对三角函数的图像与性质的考查有所加强，近几年每套试卷中一般有1至3道填空题或选择题(以三角变换求值、三角函数性质、图象为主，如卷2007年16题)和一个解答题（12分）（如卷2007年17题），总分值在20－26分左右。
同时三角函数具有工具性作用，近年也常和其他章节综合出题（如：2008年卷10题与导数结合）.§1.三角函数的求值知识网络：§2. 三角函数图象与性质§3.解斜三角形知识网络：§4.典型题型真题突破【例1】(2007年)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2 解题思路：π1tan 3cot tan()tan[()]42445πππαααα-⎛⎫-=⇒=-=++=⎪⎝⎭,选A.【例2】(2007年)已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．35-C ．15D ．35解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=22sin 1α-=35-.选B.【例3】(2005年) 若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈α( )A ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π）解题思路：sin cos tan cos ααααα+=⇒=<<,故选C. 【例4】(2007年)已知11sin 225θ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是____．解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-⇒=⇒cos 2θ= 725-. 【例5】(2007年)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ⋅=_____ 解题思路: 1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+==⋅-⋅①, 3cos()5αβ-== cos cos sin sin αβαβ⋅+⋅②. ②-①得: 1sin sin 5αβ⋅=③, ②+①得: 2cos cos 5αβ⋅=.④, ③④:tan tan αβ⋅=12. 【例6】(2006年)已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=-⎪⎝⎭12sin()413πβ-=，则cos()4πα+=____.解题思路：cos()cos[()]cos(cos )444πππααββαββ+=+--=+--）（）（ 56sin(sin )465παββ+-=-）（.【例7】（2005年）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 解题思路：cos()sin()cos()cos()2παβαβαβαβ+=-⇒+=--,2παβαβ++--=0, 4πα=,tan 1α=.【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+⋅。
高一数学三角函数章节期末复习
三角函数期末复习一、任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． (3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2，二、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P (x ，y )是角α终边上任一点，且|PO |＝r (r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．三．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos α，sin α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线.(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝k π，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫β| β＝π2＋k π，k ∈Z ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝k π2，k ∈Z . 一个命题规律近几年主要考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、求值，是三角函数化简、求值、证明的必要前提． 实战检验1．已知角α(0≤α<2π)的终边过点P ⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则α＝________. 2．若－π2＜α＜0，则点P (cos α，sin α)位于第________象限．3．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．4．下列命题：①第二象限角为钝角；②锐角是第一象限角；③若α是第二象限角，则α＋180°是第四象限角；④角α与π＋α终边在一条直线上．其中正确的是________． 5．已知点P (tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 6．已知角α的终边与π6的终边关于角π4的终边对称，则α的取值集合为________．7．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？8．已知角α的终边经过点(2，－2)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 9．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6＝________.10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 11．已知sin αtan α<0且cos α·tan α<0，则角α是第________象限角．12．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角α的终边上，且α∈[0,2π)，则α的值为________． 13．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R ＝10 cm ，则扇形的弧长为________cm ，面积为________cm 2.14．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝36x，求sin α，tan α的值．同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan_α.2．下列各角的终边与角α的终边的关系3.六组诱导公式(1)三角函数诱导公式k π2＋α(k ∈Z )的本质是：奇变偶不变，符号看象限．(2)对诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”含义的理解：即诱导公式的左边为π2·k ＋α(k ∈Z )的正弦或余弦函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角(可能并不是锐角，也可能是大于锐角或小于锐角还有可能是任意角)，然后分析π2·k ＋α(k ∈Z )为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数(原函数)是正还是负，也就是公式右边的符号． 实战1．计算sin 23π6等于________．2．已知sin α＝13，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝________. 3．已知sin(2π－α)－2cos(2 013π＋α)＝0，则cos α＝________. 4．已知α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，sin α＝－35，则cos(π－α)＝________. 5． 已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α－cos α＝15. (1)求sin α＋cos α的值； (2)求2sin 2α＋sin 2α1－tan α的值．练习 已知α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin α·cos α＝18. (1)求cos α－sin α的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．6．(1)化简：sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α)(k ∈Z )．(2)已知α是第三象限角，且f (α)＝tan (π－α)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－α－π)tan (－π－α).①化简f (α)；②若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．练习 (1)化简tan (π＋α)cos (2π＋α)sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2cos (－α－3π)sin (－3π－α)；(2) 已知f (x )＝sin (π－x )cos (2π－x )tan (－x ＋π)cos ⎝⎛⎭⎫－π2＋x ，求f ⎝⎛⎭⎫－31π3的值．7． (1)求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ⎝⎛⎭⎫1＋1tan θ＝1sin θ＋1cos θ.(2)已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.(3)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)＝－tan α.8．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 9．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________.10．若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________. 11．计算cos ⎝⎛⎭⎫－113π＝________. 12．已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan x ＝________.13．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为________．14．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝________. 15．已知0＜α＜π2，若cos α－sin α＝－55，试求2sin αcos α－cos α＋11－tan α的值．三角函数的图象与性质1．“五点法”作图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k ∈Z )一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T ＝2πω，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T ＝πω.两条规律(1)周期性：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或 y ＝A tan ωx ，偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式． 一个命题规律主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能．1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋14的最小正周期是________． 2．已知函数f (x )＝3sin x2，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为________．3．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________； 4．函数y ＝2cos 2x －sin x 的值域为________．5．写出下列函数的单调区间及周期： ①y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3；②y ＝|tan x |.练习 求下列函数的单调区间： (1) y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 36..设函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2与y 轴的交点为(0，3)，则下列结论：①图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；②图象关于直线x ＝π12对称；③在⎣⎡⎦⎤0，π6上是增函数；④f (x )图象向左平移π12个单位所得函数为偶函数，其中所有正确的结论序号是________．7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间为________．8．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．9．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 10．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．11．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )的最小正周期为________． 12．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的对称中心为________． 13．(2012·苏北五市期末联考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，若f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π2，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2内有最大值，无最小值，则ω＝________.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示2.函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的步骤3．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈(0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中参数的方法在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．一个复习指导抓住正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的“五点法”作图和图象的变换以及应用正弦型函数解析式解决三角函数的性质问题．通过适量的训练，掌握解决问题的通性通法．例题讲解与练习1．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈(0，π))的图象如图所示，则φ＝________. 2．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的最小值为－2，其图象上相 邻最高点与最低点的横坐标之差为π2，且图象过点(0，3)，则其解析式是________．3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________． 4．设ω＞0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．5． 已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．6． 设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象； (3)若f (x )>22，求x 的取值范围．7． 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段． (1)求其解析式；(2)若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．8． 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值．9．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移________个单位． 10．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；。
高中数学大章节常用公式及知识点总结
高中数学大章节常用公式及知识点总结
在高中数学中，有一些大章节包括了许多常用的公式和重要的知识点。
以下是一些常见的大章节及其相关的公式和知识点总结：
1. 函数与方程：
- 一次函数：y = kx + b
- 二次函数：y = ax^2 + bx + c
- 指数函数：y = a^x
- 对数函数：y = log_a(x)
- 三角函数：sin, cos, tan
2. 数列与数学归纳法：
- 等差数列：an = a1 + (n - 1)d
- 等比数列：an = a1 * r^(n-1)
- 通项公式、前n项和公式
3. 三角函数：
- 基本三角函数关系：sin^2θ+ cos^2θ= 1
- 三角函数的基本性质：周期性、对称性、奇偶性
- 三角函数的和差化积公式、倍角公式、半角公式
4. 解析几何：
- 直线方程：斜截式、点斜式、两点式
- 圆的方程：一般式、标准式、参数方程
- 曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线
5. 导数与微分：
- 导数的定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h
- 基本求导法则：常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
- 微分的定义：dy = f'(x)dx
6. 不等式与线性规划：
- 一元一次不等式：ax + b > 0
- 二元一次不等式：ax + by ≥c
- 线性规划问题的建模与求解
这只是一个简单的总结，实际上高中数学涉及的知识点非常广泛。
每个章节都有更多的公式和知识点需要掌握。
建议你参考教材或课堂笔记来获取更全面的知识。
初中数学三角函数诱导公式总结最新6篇
初中数学三角函数诱导公式总结最新6篇初中数学三角函数诱导公式总结篇一三角函数的诱导公式二所表示的是，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
公式二设α为任意角：对于x轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα角度制下的角的表示：sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotαsec(180°+α)=-secαcsc(180°+α)=-cscα看过上面的。
公式，我们就知道了其实π+α的三角函数值与α的三角函数值可以轻松地转化。
高中数学三角函数诱导公式篇二紧接着上一章节的知识，我们可以利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
公式四弧度制下的角的表示：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα角度制下的角的表示：sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotαsec(180°-α)=-secαcsc(180°-α)=cscα以上的内容就是π-α与α的三角函数值之间的关系转化公式，是大家必须掌握的重点内容。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
高中数学必修四第一章三角函数公式总结
高中数学必修四第一章三角函数公式总结锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=2tanA/1-tanA^2注：SinA^2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t，其中sint=B/A^2+B^2^1/2cost=A/A^2+B^2^1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t，tant=A/B降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa三角和sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα两角和差cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ = 2 cos[θ+φ/2] sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ = 2 cos[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ = -2 sin[θ+φ/2] sin[θ-φ/2] tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 积化和差sinαsinβ = [cosα-β-cosα+β] /2cosαcosβ = [cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ = [sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ = [sinα+β-sinα-β]/2诱导公式sin-α = -sinαcos-α = cosαtan —a=-tanαsinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinαsinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -sinαsinπ-α = sinαcosπ-α = -cosαsinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosαtanA= sinA/cosAtanπ/2+α=-cotαtanπ/2-α=cotαtanπ-α=-tanαtanπ+α=tanα抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。
高三数学三角函数与立体几何的常见解题思路总结
高三数学三角函数与立体几何的常见解题思路总结在高三数学的学习过程中，数学三角函数与立体几何是两个重要的章节。
掌握了这两个章节的解题思路，能够帮助学生更好地应对考试中的相关题目。
本文将总结数学三角函数与立体几何的常见解题思路，希望对广大高三学生有所帮助。
一、数学三角函数的解题思路1. 角度与弧度的转换在解三角函数相关题目时，经常需要将角度转换为弧度或将弧度转换为角度。
常用的转换关系是：一周对应的角度为360度，对应的弧度为2π。
通过这个转换关系，可以在角度制和弧度制之间灵活地相互转换，使计算更加方便。
2. 三角恒等式的应用三角恒等式是数学三角函数中的重要概念，常用的有正弦、余弦、正切等三角函数的基本恒等式，如正弦定理、余弦定理、正切与余切的性质等。
掌握这些恒等式的应用方法，可以简化解题过程，提高解题效率。
3. 三角函数的图像和性质了解三角函数的图像和性质，可以帮助我们更好地理解和解题。
例如，正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线，振荡周期为2π；余弦函数的图像是一条连续的余弦曲线，振荡周期也为2π。
掌握这些图像的特点和性质，可以帮助我们更好地分析和解决与三角函数相关的问题。
二、立体几何的解题思路1. 基本几何图形的性质立体几何中，基本的几何图形包括点、线、面、体等。
了解这些基本几何图形的性质，可以帮助我们更好地理解题目、分析问题。
例如，了解平面的性质，可以帮助我们解决与平面相关的问题；了解体的性质，可以帮助我们解决与体相关的问题。
2. 空间直线与平面的关系在解立体几何题目时，经常需要考虑空间直线与平面的关系。
对于直线与平面的相交、平行和垂直关系，我们可以通过判断斜率的关系、直线上的点是否在平面上等方法来进行分析。
掌握这些关系的判断方法，可以有针对性地解决题目。
3. 立体几何定理的应用立体几何中，常用的定理有平行线与平行面定理、垂直平分线定理、角平分线定理等。
通过熟练掌握这些定理的应用，可以在解题过程中更好地确定各种关系，进而解决问题。
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三角函数知识总结
知识点一：理解终边相同的角的关系，能够表示象限角与轴线角，会判断角所在象限
考题1：已知α是第一象限角，那么2α是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
知识点二：了解弧度的定义，掌握弧长公式和扇形的面积公式，会进行角度和弧度的换算
考题2：已知扇形周长为6cm ，面积为22
cm ，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4
知识点三：理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，了解三角函数线，会用定义推导每个象限对应的三角函数值的正负号及诱导公式（一）
考题3：已知角α的终边经过)3,2(P 点，则有（ ） A ．13132sin =α B ．1313cos =α C ．13133sin =α D ．3
2tan =α 考题4：求值o o 405cos 300tan +
知识点四：掌握同角三角基本关系式1cos sin 22=α+α，αα=
αcos sin tan ，1cot tan =α⋅α，
灵活运用这些关系处理α⋅αα±ααααcos sin ,cos sin ,tan ,cos ,sin 间的求值问题，以及可化为分式齐次式的求值问题。
考题5：已知α为第二象限角，且21)2tan(-
=π+α，则_____cos =α 考题6：已知θ是三角形的内角，5
1cos sin =θ+θ，求θ-θcos sin ，θtan 的值。
考题7：已知5
5sin =α，求α-α44cos sin 的值。
考题8：已知2tan =α，求α
+αα-αcos 2sin cos sin 2，α-α⋅α+α22cos cos sin sin 2的值 知识点五：掌握诱导公式并能熟练运用，能够敏锐判断何时该用诱导公式，理解诱导公式的作用
考题9：求o
585sin 的值
考题10：设)cos()sin()(β+π+α+π=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为常数，且 5)2000(=f ，求)2003(f
考题11：已知31)6cos(=α-π，求)3
2sin()65cos(α-π⋅α+π的值
知识点六：掌握两角和与差公式并能熟练运用，能够敏锐判断何时该用两角和与差公式，灵活掌握辅助角公式，明白两角和与差公式和辅助角公式在化简中所起的作用
考题12：求值o o o o 54cos 24sin 36cos 24cos -
考题13：已知52)tan(=
β+α，41)4tan(=π-β，求值)4tan(π+α 考题14：o o o 9030,5
3)30cos(<α<=-α，求αcos 的值 考题15：已知55sin =α，10
10sin =β，βα,都是锐角，求β+α 考题16：ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，则ABC ∆是（ ）
A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C ．直角三角形 D. 无法确定
知识点七：掌握二倍角公式极其变式降幂公式
考题17：若ABC ∆的内角A 满足322sin =
A ，求A A cos sin +的值。
考题18：化简)8
72(cos )872(cos 22π+-π-x x 考题19：ABC ∆的三个内角为A,B,C ，求当A 为何值时，2cos
2cos C B A ++取得最大值，并求出这个最大值。
总结：三角函数化简的基本思想：将所给式子中所包含的角，函数名化为一个，将次数化为1次，一般来说顺序是化角→降次→化函数名
（1） 化角：就是要化同角，需要分析所求角与已知角或者所出现的角之间是否具有和（差）关系，和（差）
为o 90的倍数，二倍关系，从而对应的使用两角和与差公式，诱导公式，二倍角公式
（2） 降次：直接利用降幂公式将式子变为一次
（3） 化函数名：有两种：一是出现了非弦的函数名，可使用切割化弦，而是出现同角的正余弦的和差，可使
用辅助角公式
当然常见的代数处理技巧如配方，通分，分解因式也要灵活运用于化简当中
知识点八：掌握正弦，余弦，正切函数的图像，能够从图像观察函数的定义域，值域，周期性，奇偶性，对称中心，对称轴，单调区间。
会借助图像解含有三角式的不等式，会借助图像求方程的解的个数
考题20：用图像法解不等式222cos ≥
x 考题21：判断方程x x cos 2||=-的实根个数
知识点九：会用代换法解形如b x A y +ϕ+ω=)sin(的定义域，对称中心，对称轴，单调区间，会计算值域与最小正周期，掌握求在指定区间上的值域问题
考题22：已知函数3)cos )(sin 2
sin(2+-π+=x x x y （1） 判断其在R 上的值域，最小正周期
（2） 求该函数的对称轴方程，对称中心，单调递增区间
（3） 求该函数在区间]4
3,
8[ππ的最大值和最小值 考题23：求函数1)43tan(2+π-=x y 的定义域，周期，单调区间 知识点十：理解三种图像的变换，掌握每种变换对函数的参数的影响；理解图像的横向变换是针对自变量而言的；会根据解析式找对应图像，会根据图像找对应解析式
考题24：已知函数)sin(ϕ+=wx y )2
||,0(π<
ϕ>ω 的部分图象如题（6）图所示，则 A. ω=1 ϕ= 6
π B. ω=1 ϕ=-6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ=-6
π
考题25：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5
y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π=- 考题26：函数x y 2sin =的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，得到的图像恰好关于直线6
π=x 对称，则ϕ的最小值是_________
知识点十一：会利用反三角符号表示非特殊角
三角函数重要题型总结归纳
题型一：三角函数求值
题型大概概括：给出一个或两个角的某个三角函数值，求另一个角的三角函数值
解题方法概述：（为叙述的方便性把出现在条件中的角称为已知角，把结果中的角称为所求角）
第一步：找：找已知角和所求角的关系（和，差，二倍，或者再此基础上相隔一个特殊角）
第二步：表：在第一步基础上，用已知角来表示所求角
第三步：附：在第二步基础上，同时附加所求角的函数名
例1：若a =+)4sin(πθ，求)4cos(θπ
-的值 例2：若α是锐角，3
1)6sin(=-π
α，求αcos 的值 例3：若3
1)tan(,21tan =-=
αβα，且βα,都是锐角，求β
例4：已知13
52cos ,31)cos(-=-=+αβα，βα,均为钝角，求)cos(βα- 题型二：三角函数式的化简
题型大概概括：给出一个较为复杂的代数式，需要我们尽量化简该式子，使得次数最低，函数名最小，一个角 解题方法概括：第一步：先降低次数：降幂公式
第二步：化成同角：两角和与差，诱导公式，倍角公式
（往往使用降幂公式同时实现降幂和化同角）
第三步：化切为弦，将表达式化成只含有正弦和余弦的函数名
第三步：最后使用辅助角公式化为一个角，一个函数名的最简形式
例5：化简x x x f 2sin 22)42sin()(--=π
例6：求x x x x f cos sin 3sin )(2+
=在区间]2,4[ππ上的最大值
例7：已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+
的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，
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π]上的取值范围 例8：.化简()f。