(完整版)高中数学教学案例

由教师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求使用发展的观点看待学生，着眼于调动学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力，即着眼于培养学生不断学习、不断探索、不断创新的能力，以适应

不断变化的世界；由特殊到一般的认知过程

☆教材分析

函数零点是研究当函数；：的值为零时，相应的自变量「的取值，反映在函数

图象上，也就是函数图象与才轴的交点横坐标。

由于函数」：的值为零即」：「，若方程: '■有解，则函数；：存在零点, 且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与，轴的交点横坐标•顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题。

零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数K*在区间

［a,b］上的图象是一条连续不断的曲线，并且满足f(a) • f(b)<0，则函数■在区间(a, b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行判断.定理的逆命题不成立。

方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了

类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。

方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法一一“函数与方程思想”的理论基础.可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。

☆学情分析

学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与，轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。

以二次方程及相应的二次函数为例，弓I入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难。学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。

教学过程中，通过引导学生通过探究，发现方程的根与函数零点的关系；而零点存在性定理的教学，则应引导学生观察函数图象与轴的交点的情况，来研究函数零点的情况，加深学生对零点存在性定理的理解。

☆教学目标

通过本课教学，要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间。

1 •能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与V轴

的交点横坐标以及相应函数零点的关系；

2.正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存

在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；

3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；

4.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；

并会判断存在零点的区间（可使用计算器）。

☆教学重点和难点

教学重点：函数零点的概念及零点的求法

教学难点：方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理。

☆教学过程

1.方程的根与相应函数图象的关系

复习总结一元二次方程与相应函数与-轴的交点及其坐标的关系:

元二次方程根的情况判断：______________________________

图象与上轴交点个数: _____________________________

图象与h轴交点坐标: _____________________________

☆学生学习活动评价设计

由往

评价表

自我评价

同学互评

父母评价

老师评价

白学生自评、同学评议、家长评议，综合以上评价老师才做出评定，这改变了以主老师单一的一刀切”，同时调动了被评价者一一学生的积极性、主动性，使学生在主动参与，自我反思，自我教育的过程中不断进步，获得更好的发展。

☆教学反思

良好教学效果的达成，优秀的教学设计是基础，有合理生成的教学过程是保证。

纵观本节课的教学，本人个人认为，教学的预设目标特别是知识目标基本达成，学生较好

的掌握了相关知识，对零点概念、零点存在性定理能较好理解，并学会初步运用这些知识解决简单的零点判断问题。

不足之处是其他方面如探究发现的目标，未能很好的落实，有关数学思想与方法的落实也

有所欠缺。

出现上述种种问题，归根到底是教师本身的不足，教材挖掘不到位，没有把握教材编写者的意图；自身学习不够，教学理念未能完全适合新课程的要求等等。