《三角函数的诱导公式》说课

三角函数的诱导公式说课稿

我说课的题目是《三角函数的诱导公式》。下面我就教材分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。再此之前，学生已经学习了任意角的三角函数，初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。再后面学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

（二）数学思想方法分析

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识。因此本节的教学，除了让那个学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合的研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

（二）目标定位

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：

第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.

第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.

第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.

第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.

二、教学设计分析

（一）尊重教材的编写方式

从对教材的分析来看，教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.

（二）切合学生的认知水平

利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.

三、教学环境分析

根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体辅助教学.

四、教学目标分析

（一）知识与技能

1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.

2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.

（二）过程与方法

1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.

2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（三）情感、态度、价值观

1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.

2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.

五、教学重点与难点

教学重点:探求π+α的诱导公式. －α与π-α的诱导公式在小结π+α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.

教学难点:π＋α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.

六、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.

七、教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.

（一）问题提出

【问题1】求120°，240°，-60°角的余弦值.

【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.

（二）尝试推导

如何利用对称推导出角π+α与角α的三角函数之间的关系.

【问题2】你能找出π+α与角α终边的位置关系？

角π+α与角α的终边关于原点对称,有

sin(π +α) = - sin α，

cos(π +α) = - cos α，（公式二）

tan(π+α) = tan α。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

因为π+α与角α终边关于原点对称是角，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π+α与角α的三角函数值之间的关系。进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.

（三）自主探究

如何利用对称推导出π-α，-α与α的三角函数值之间的关系.

（1）角-α与角α的终边关于x轴对称，有：

sin(-α) = -sin α，

cos(-α) = cos α，（公式三）

tan(-α) = -tan α。

（2）角π-α与角α终边关于y轴对称，有：

sin(π-α) = sin α，

cos(π-α) = -cos α，（公式四）

tan(π-α) = -tan α。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.

【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的