云南省昆明市高一上学期期中数学试卷

云南省昆明市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知集合M={x|x2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）

A . {0}

B . {2}

C . {﹣2，﹣1，1，2}

D . {﹣2，2}

2. （2分）下列四组函数中，表示为同一函数的是（）

A .

B . 与

C .

D .

3. （2分）已知函数则等于（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则（）

A . f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B . f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)

C . f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D . f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

5. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R ，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝（）x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A . (1,2)

B . (2，＋∞)

C . (1,)

D . (,2)

6. （2分） (2015高一下·河北开学考) 设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣， ]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）

A . x1＞x2

B . x1+x2＞0

C . x1＜x2

D . x12＞x22

7. （2分） (2017高三上·赣州期中) 若变量x，y满足|x|﹣ln =0，则y关于x的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）设a=30.4 ， b=log40.3，c=log43，则（）

A . a＞c＞b

B . b＞c＞a

C . c＞a＞b

D . c＞b＞a

9. （2分）已知函数f（x）=logsin1（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，4]

B . [4，+∞）

C . [﹣4，4]

D . （﹣4，4]

10. （2分）已知函数，若数列{an}满足，且对任意正整数m,n都有(m-n)(am-an)>0成立，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C . （2，3）

D . （1，3）

11. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x2﹣2x ，则函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（）

A . 403

B . 806

C . 1209

D . 1208

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α= ________．

14. （1分）集合{3，x2﹣2x}中，x应满足的条件是________

15. （1分）(2017·东北三省模拟) （x﹣）n的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x2项的系数为________．

16. （1分）设函数f（x）是R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是________．

三、计算题 (共6题；共65分)

17. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数．

（1）若定义域为R，求a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

18. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；

（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．

19. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：

设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．

（1）求y关于x的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

20. （15分） (2017高一上·定远期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1 ，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

（1）求f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；

（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

21. （10分） (2017高一上·徐汇期末) 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．

（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；

（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．22. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）若在R上是增函数，求不等式的解集．