统计学数学模型

统计学数学模型

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一、多元回归

1、方法概述：

在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。

2、分类

分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为

y=uu=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、注意事项

在做回归的时候，一定要注意两件事：

（1）回归方程的显着性检验（可以通过sas和spss来解决）（2）回归系数的显着性检验（可以通过sas和spss来解决）

检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。4、使用步骤：

（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；

（2）选取适当的回归方程；

（3）拟合回归参数；

（4）回归方程显着性检验及回归系数显着性检验

（5）进行后继研究（如：预测等）这种模型的的特点是直观，容易理解。

这体现在：动态聚类图可以很直观地体现出来！当然，这只是直观的一个方面！

二、聚类分析

聚类有两种类型：

（1）Q型聚类：即对样本聚类；（2）R型聚类：即对变量聚类；聚类方法：

（1）最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法（7）可变法（8）利差平均和法在具体做题中，适当选取方法；

3、注意事项

在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。还需要注意的是：如果总体样本的显着性差异不是特别大的时候，使用的时候也要注意！

4、方法步骤

（1）首先把每个样本自成一类；

（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩阵，找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类，

（4）重复第2步，直到只剩下一个类；

补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的“分类”。我简单说明下，无监督学习和有监督学习是什么无监督学习：发现的知识是未知的而有监督学习：发现的知识是已知的或者这么说吧：有监督学习是对一个已知模型做优化，而无监督学习是从数据中挖掘模型他们在分类中应用比较广泛（非数值分类）

如果是数值分类就是预测了，这点要注意

三、数据分类

1、方法概述数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别。

这里需要说明的是：预测和分类是有区别的，预测是对数据的预测，而分类是类别的预测。

2、类别方法：（1）神经网路（2）决策树（这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数据仓库相关书籍）

3、注意事项

1》神经网路适用于下列情况的分类：

（1）数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型；（2）数据的结构难以用传统的统计方法来描述（3）分类模型难以表示为传统的统计模型

这里主要介绍以上三点，其他的情况大家可以自己总结！

2》神经网路的优点：

分类准确度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力

能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。

3》神经网路缺点：

需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响到结果的可信度，需要较长的学习时间，当数据量较大的时候，学习速度会制约其应用。

4、步骤

这里只做简略说明，具体步骤，大家可以查阅《神经网路》《数据挖掘》等相关书籍（1）初始化全系数（2）输入训练样本（3）计算实际输出值（4）计算实际输出值和期望输出值之间的误差（5）用误差去修改权系数（6）判断是否满足终止条件，如果满足终止，否则进入第二步.

四、判别分析

1、概述其是基于已知类别的训练样本，对未知类别的样本判别的一种统计方法，也是一种有监督的学习方法，是分类的一个子方法！具体是：在研究已经过分类的样本基础上，根据某些判别分析方法建立判别式，然后对未知分类的样本进行分类！

2、分类

根据判别分析方法的不同，可分为下面几类：（1）距离判别法（2）Fisher判别法（3）Bayes判别法（4）逐步判别法

关于这几类的方法的介绍，大家可以参考《多元统计学》，其中比较常用的是bayes判别法和逐步判别法

3、注意事项：

判别分析主要针对的是有监督学习的分类问题。共有四种方法，这里重点注意其优缺点：

（1）距离判别方法简单容易理解，但是它将总体等概率看待，没有差异性；

（2）Bayes判别法有效地解决了距离判别法的不足，即：其考虑了先验概率——所以通常这种方法在实际中应用比较多！

（3）在进行判别分析之前，应首先检验各类均值是不是有差异（因为判别分析要求给定的样本数据必须有明显的差异），如果检验后某两个总体的差异不明显，应将这两个总体合为一个总体，再由剩下的互不相同的总体重现建立判别分析函数。

（4）这里说明下Fisher判别法和bayes判别法的使用要求：两者对总体的数据的分布要求不同，具体的，Fisher要求对数据分布没有特殊要求，而bayes则要求数据分布是多元正态分布，但实际中却没有这么严格！

（5）这种方法可以利用spss，sas等软件来轻松实现

4、方法步骤这里以bayes判别法为例简要讲述，具体的方法和软件实现，可以去数学中国网站下载或者参考《多元统计学》

（1）计算各类中变量的均值xj及均值向量xh，各变量的总均值xi 及均值向量x