5水轮机的相似理论和特性曲线解析
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水轮机 相似理论
数少。 混流式
b0 D1
0.1 0.00065 ns
轴流式
b0 D1
Байду номын сангаас
0.44 21.47
ns
转轮进、出口直径比D1/D2随比转速的增加而减小:
D1
1
D2 0.96 0.00038 ns
ns
nN H54
使用高比转速水轮机能带来经济效益
水轮机：比转速提高，在相同出力与水头条件下，能
解：模型水轮机单位参数：
n11M
nM D1M HM
282 0.46 64.8r
4
min
Q11M
QM D12M H M
0.38 0.9 m3 0.46 2 4
s
模型水轮机最高效率
M max
NM
9.81QM HM
13.1 0.88 9.81 0.38 4
ns 3.13n11 Q11
比转速：同一系列水轮机在相似工况下运行的综合性能。 作为水轮机系列分类的依据。
采用设计工况或最优工况下的比转速作为水轮机分 类的特征参数。
水斗式： 混流式： 斜流式： 轴流式：
ns=10～70 ns=60～350 ns=200～450 ns=400～900
二、比转速与水轮机性能关系
H MsM
84.6Ku1M
nD1 nM D1M 常数
H s
H MsM
2.流量相似定律
Vx Kvx 2gHs
Q0 Vm1F1
Vm1 K vm1 2gH s
F1 D1b0 f fb0 D12 D12
Q 0 D12 H S
K vm1
【精品】水轮机的相似理论PPT课件
(拉力P) ，使力矩M改变，测量各工况下(nM、NM、
QM、HM)，从而计算ηM及相应单位参数。
(1)
a0
D0
a0max
(2)
导叶的开度a
0
(3)
第七节 水轮机的飞逸转速和轴向力
学习意义：飞逸转速和轴向力也是水轮机的主要参 数，它对水轮机的安全和运行起着重要作用，也是机组结 构和厂房结构设计的重要依据。
待n↑至稳定时测得nfM，则相应的单位飞逸转速n1f′为：
M
M
单位参数的修正
n1T 1n1M 1 n11
Q 1T 1Q 1M 1 Q 11
在设计中一般规定，若 n11
M T 1n1M 1 3%n1M 1
单位转速可不予修正，即
n n Q11T 1Q11T1M
11M
单位流量的修正值一般较小，可不作修正，
第四节 水轮机的比转速
n11
D1n H
N11
N
功率与转轮直径平方成正比，与有效水头的3/2次方成正比。
四、水轮机的单位参数
D1n D1MnM ,
Q QM ,
H
HM
D2 H 1
D H 2
1M
M
D12HN32D12MH NM 3M2M
1.单位转速：
直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机所具有的转速称为水 轮机的单位转速，单位为r/min.习惯用 n11 表示。
D12H
3 2
n11N11nN/H5/4
对于同一系列水轮机，在相似工况下其单位转速和单位出力均
为常数，所以有
比转速
ns n11 N11nH5N/4
表示水头为1m，出力为1kw时水轮机所具有的转速，其单位
第4章 水轮机相似理论与特性曲线
二、单位参数
H=1m的标准水轮机参数 1、定义：指转轮直径D1=1m，水头H=1m的标准水轮机参数。 定义：指转轮直径D =1m，水头H=1m的标准水轮机参数。 称为单位转速，表示转轮直径D =1m，水头H=1m H=1m时水轮机具有的 1）n11—称为单位转速，表示转轮直径D1=1m，水头H=1m时水轮机具有的 7 转速；（ ；（P86 12） 转速；（P86 公式 4-12）
6
第四章 水轮机相似理论与特性曲线 §4.2 相似律与单位参数
水轮机相似律（参数之间关系） 一、 水轮机相似律（参数之间关系）
1、转速相似律：（P85 公式4-8） 转速相似律：（P85 公式4 ：（ 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下转速之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下转速之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 转速与直径成反比 与直径成反比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其转速与直径成反比，与水头平方 根成正比。 根成正比。 流量相似律：（P86公式 10） ：（P86公式4 2、流量相似律：（P86公式4-10） 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下流量之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下流量之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 流量与直径平方成正比 与直径平方成正比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其流量与直径平方成正比，与水头 平方根成正比。 平方根成正比。 出力相似律： P86公式 11） 公式4 3、出力相似律：（P86公式4-11） 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下出力之间的相互关系， 物理含义：表示原型与模型水轮机在相似工况下出力之间的相互关系， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下， 出力与直径平方成正比 与直径平方成正比， 它适用于同一系列的水轮机在相似工况下，其出力与直径平方成正比，与水头 平方根的三次方成正比。 平方根的三次方成正比。
第五章水轮机特性曲线
a0 f n11, Q11
形，每一条曲
线上，尽管工
况不同，但导
叶的开度值
a0
却相同。
⒋ 等转角曲线
曲线特征：
f n11, Q11
曲线呈“直线
”形，每一条曲
线上，尽管工况
不同，但转轮叶
片的转角值
却相同。
⒌ 5%出力限制线
曲线特征： 曲线呈不规则形，出力 限制线把模型综合特性 曲线分成两部分，左边 为工作区域，右边为非 工作区域。出力限制线 上的工况点，称为水轮 机的限制工况点。
之间的关系。
特性曲线分为 : 工作特性曲线 线性特性曲线转速特性曲线 水头特性曲线 两大类型 模型综合特性曲线 综合特性曲线 运转综合特性曲线
§5-2 水轮机的线性特性曲线
水轮机线性特性曲线——仅表示水轮机某 两个参数之间的关系曲线。
一、转速特性曲线
狭长椭园，且倾斜明显，
意味着水轮机对水头变化
不敏感，而对流量变化敏
感，适用于低水头、大流
量、水头变化大，但负荷
变化小的水电站。
如：曲线2
⑸ ZZ式水轮机： 等效率线位于坐标图右 上角，等效率线形状近似 于长、短轴接近的椭园， 其效率沿纵轴与横轴变化 均较平缓，意味着水轮机 对水头和功率变化都不是 很敏感，适用于低水头、 大流量、水头和负荷变化 均较大的水电站。
”图上，尽管工况
不同，但效率值
却相同。
⒉ 等空化系数曲线
曲线特征： 曲线呈不规则形，每 一条曲线上，尽管工况 不同，但空化值б却相
f n11, Q11
同，空化值б的变化规
律基本上是随
Q11 增加
而增加，空化性能相应
水轮机特性曲线及选择(第四章)
不相等的，主要因为两者的直径 和水头相差较大，原型水轮机的 相对糙度和相对粘性力小得多， 相对水力损失也小得多，所以原 型水轮机的效率总高于模型水轮 机，一般高出2%以上，大型水轮 机可达7%。
2．换算方法：
①在水轮机总η中，水力效率是主要的，容积效率 和机械效率所占分量很小，为简化，可忽略容 积效率和机械效率，认为η=ηs。
二．运动相似
运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过 流通道中对应点的速度，在转轮中对应点的速度三 角形相似。 α1=α1M ；β1=β1M；α2=α2M ，……
V1 U1 W1 V2 V1M U1M W1M V2 M
三．动力相似
动力相似是指同一轮系的水轮机，水流在过 流部分对应点上的作用力，如压力、惯性力、重力 、粘性力和摩擦力等同名力的方向相同，力的大小 成比例。
说明： ①常用Q1′，n1′表示水轮机的运行工况，若同一 轮系水轮机在某一工况下Q1′，n1′相同，则此 工况相似。 ②单位参数对同一轮系的水轮机，在不同的相似工 况下分别为一常数。 ③单位参数的概念很重要，在水轮机的设计和选择 中有重要的作用，水轮机特性曲线用单位参数整 理的，可用它确定原型水轮机参数。
3．各型式水轮机工作特性曲线的比较
轴流定浆式水轮机的工作特性曲线：陡峭，高效率 范围窄。
轴流转浆式水轮机的工作特性曲线：高效率范围较
宽广，效率变化较平稳。 混流式水轮机的工作特性曲线：效率最高，效率变 化平稳情况较轴流转浆式差。 水斗式水轮机的工作特性曲线：效率较低，但效率
变化较平稳。
三．水轮机运转特性曲线的绘制
（4）绘制水轮机的运转综合特性曲线；
（5）确定蜗壳和尾水管的型式及尺寸；
（6）估算水轮机的外形尺寸、重量和价格；
2．换算方法：
①在水轮机总η中，水力效率是主要的，容积效率 和机械效率所占分量很小，为简化，可忽略容 积效率和机械效率，认为η=ηs。
二．运动相似
运动相似是指同一轮系的水轮机，水流在过 流通道中对应点的速度，在转轮中对应点的速度三 角形相似。 α1=α1M ；β1=β1M；α2=α2M ，……
V1 U1 W1 V2 V1M U1M W1M V2 M
三．动力相似
动力相似是指同一轮系的水轮机，水流在过 流部分对应点上的作用力，如压力、惯性力、重力 、粘性力和摩擦力等同名力的方向相同，力的大小 成比例。
说明： ①常用Q1′，n1′表示水轮机的运行工况，若同一 轮系水轮机在某一工况下Q1′，n1′相同，则此 工况相似。 ②单位参数对同一轮系的水轮机，在不同的相似工 况下分别为一常数。 ③单位参数的概念很重要，在水轮机的设计和选择 中有重要的作用，水轮机特性曲线用单位参数整 理的，可用它确定原型水轮机参数。
3．各型式水轮机工作特性曲线的比较
轴流定浆式水轮机的工作特性曲线：陡峭，高效率 范围窄。
轴流转浆式水轮机的工作特性曲线：高效率范围较
宽广，效率变化较平稳。 混流式水轮机的工作特性曲线：效率最高，效率变 化平稳情况较轴流转浆式差。 水斗式水轮机的工作特性曲线：效率较低，但效率
变化较平稳。
三．水轮机运转特性曲线的绘制
（4）绘制水轮机的运转综合特性曲线；
（5）确定蜗壳和尾水管的型式及尺寸；
（6）估算水轮机的外形尺寸、重量和价格；
第四章特性曲线及选型讲解
容积效率：缝隙 机械效率；部件之间的摩擦 水力效率：粗糙度，水流粘滞力，流场
（沿程损失，局部损失）
第三节 水轮机的效率换算与单位参数修正
二、水轮机效率换算经验公式
1、最优工况下的效率修正
1963年国际电工委员会推荐的公式：
混流：max 1 (1 M max)5
D1M D1
4-33
轴流：max
当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小，投 资减少，因此提高比转速可以降低造价。
当H和N一定时，ns越高，空蚀系数越大，需要增 加厂房开挖。
比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数 目减少。
第三节 水轮机的效率换算与单位参数修正
一、为什么效率换算 1. 单位参数公式假定在相似工况下，η=ηM， 2.实际上η>ηM(约2%～7%)。 原因：原、模型不能做到完全相似
n1 n10 n10M n10M (
max M max
1)
其他工况时：
Q1 Q1M Q1
n1 n1M n1
在工程实践中，当 n1 0.03n10M 时，单位转速不必修正 单位流量修正值与单位流量的比值较小，一般可不修正
第四节 水轮机的主要综合特性曲线
n n H D1
N1
N D12 H 3/ 2
N N1D12 H 3/ 2
单位参数是同轮系水轮机的“代表”参数，Q1'，n1' 表示水轮机的运行工况
同型号的水轮机在相似工况下的单位参数为常数，不 同工况下单位参数分别为一常数(工况不同，单 位参数不同)
在最优工况下的单位参数——最优单位参数， (Q‘10, n’10, N‘10)，代表该轮系水轮机的工作性能。
（沿程损失，局部损失）
第三节 水轮机的效率换算与单位参数修正
二、水轮机效率换算经验公式
1、最优工况下的效率修正
1963年国际电工委员会推荐的公式：
混流：max 1 (1 M max)5
D1M D1
4-33
轴流：max
当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小，投 资减少，因此提高比转速可以降低造价。
当H和N一定时，ns越高，空蚀系数越大，需要增 加厂房开挖。
比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数 目减少。
第三节 水轮机的效率换算与单位参数修正
一、为什么效率换算 1. 单位参数公式假定在相似工况下，η=ηM， 2.实际上η>ηM(约2%～7%)。 原因：原、模型不能做到完全相似
n1 n10 n10M n10M (
max M max
1)
其他工况时：
Q1 Q1M Q1
n1 n1M n1
在工程实践中，当 n1 0.03n10M 时，单位转速不必修正 单位流量修正值与单位流量的比值较小，一般可不修正
第四节 水轮机的主要综合特性曲线
n n H D1
N1
N D12 H 3/ 2
N N1D12 H 3/ 2
单位参数是同轮系水轮机的“代表”参数，Q1'，n1' 表示水轮机的运行工况
同型号的水轮机在相似工况下的单位参数为常数，不 同工况下单位参数分别为一常数(工况不同，单 位参数不同)
在最优工况下的单位参数——最优单位参数， (Q‘10, n’10, N‘10)，代表该轮系水轮机的工作性能。
(精品)水轮机特性及选型
n1
nD1 H
n n H D1
N1
N D12 H 3/ 2
N N1D12 H 3/ 2
❖ 单位参数是同轮系水轮机的“代表”参数，Q1'，n1' 表示水轮机的运行工况
❖ 同型号的水轮机在相似工况下的单位参数为常数，不 同工况下单位参数分别为一常数(工况不同，单 位参数不同)
❖ 在最优工况下的单位参数——最优单位参数， (Q‘10, n’10, N‘10)，代表该轮系水轮机的工作性能。
容积效率：缝隙 机械效率；部件之间的摩擦 水力效率：粗糙度，水流粘滞力，流场
（沿程损失，局部损失）
第三节 水轮机的效率换算与单位参数修正
二、水轮机效率换算经验公式
1、最优工况下的效率修正
1963年国际电工委员会推荐的公式：
混流：max 1 (1 M max)5
D1M D1
4-33
轴流：max
和出力各为多少？（假定原型与模型效率相 等）
相似率解决的问题： 同轮系水轮机的模型、原型参数换算
未解决的问题： 1. 不同轮系水轮机的性能比较 2. 同轮系水轮机不同工况性能比较？不同尺寸水轮
机性能比较？
需要有一个统一标准
二、单位参数
将模型试验成果按相似率转化为D1M=1m， HM=1m标准情况下的参数—单位参数，
D21M
hH hM H
M
2
P
或
NM
D12M (H MsM )3/2 jM
N
D12 (Hs )3/2 j
C
❖ 效率问题： 效率未知 三个效率怎样分开？
假定：相等 实际: 原型效率大于模型效率，需修正)
第五章_水轮机的特性曲线
• ② 在曲线图上以某常数作一直线，与各开度下的 曲线相交，得交点b1、b1’、b2、b2’……，找出各 交点相对应的n11与Q11。
• ③ 以n11为横坐标，以Q11为纵坐标绘一直角坐标 系，并在其中绘出各导叶开度的等开度线，将② 中所得到的各交点按其n11 、 Q11值绘到坐标图中 相应的等开度线上，将各点连成光滑曲线，即得 到相应于所取得效率值的一条等效率曲线。
4. 水轮机的空化特性与水轮机的nS有关，同时与水轮机的工况有 关，一般在最优工况附近空化系数较小，大流量时空化系数大， 小流量和低水头时，由于偏离设计工况而产生脱流，空化往往 也会很严重。
5. 固定叶片水轮机在部分负荷时存在一个振动区，是由于空腔空 化所造成，振动区一般在40%～55%开度范围。
水轮机特性曲线的意义
由空化系数线换算，方法同等效率线。
HＳ
ＨＳ＝－１
n11
(H) H
Q11
Pr
ＨＳ＝－１
Pr
二、转桨式水轮机运转特性曲线换算与绘制
取n11=常数线与等φ角线的交点作计算点，计算交 点效率、出力，绘制η＝f(p)曲线．
n11
5o 0o
5o 等叶片转角线
常数线
0.5 0.6
0.7
１２３４５
0.5 0.6
0.7
a 14 18
22
等开度线 26
Q11
第三节水轮机运转综合特性曲线
• 原型水轮机的运转综合特性曲线是转轮直径和转速为常数时，以水头
H、出力P为纵横坐标作出的等效率线、等吸出高度线以及出力限制
线。
模型综合特性曲线—〉原型运转综合
； n11 H ；ηm η； Q11—＞P σ—＞HS
角固定值时定桨特性曲线
• ③ 以n11为横坐标，以Q11为纵坐标绘一直角坐标 系，并在其中绘出各导叶开度的等开度线，将② 中所得到的各交点按其n11 、 Q11值绘到坐标图中 相应的等开度线上，将各点连成光滑曲线，即得 到相应于所取得效率值的一条等效率曲线。
4. 水轮机的空化特性与水轮机的nS有关，同时与水轮机的工况有 关，一般在最优工况附近空化系数较小，大流量时空化系数大， 小流量和低水头时，由于偏离设计工况而产生脱流，空化往往 也会很严重。
5. 固定叶片水轮机在部分负荷时存在一个振动区，是由于空腔空 化所造成，振动区一般在40%～55%开度范围。
水轮机特性曲线的意义
由空化系数线换算，方法同等效率线。
HＳ
ＨＳ＝－１
n11
(H) H
Q11
Pr
ＨＳ＝－１
Pr
二、转桨式水轮机运转特性曲线换算与绘制
取n11=常数线与等φ角线的交点作计算点，计算交 点效率、出力，绘制η＝f(p)曲线．
n11
5o 0o
5o 等叶片转角线
常数线
0.5 0.6
0.7
１２３４５
0.5 0.6
0.7
a 14 18
22
等开度线 26
Q11
第三节水轮机运转综合特性曲线
• 原型水轮机的运转综合特性曲线是转轮直径和转速为常数时，以水头
H、出力P为纵横坐标作出的等效率线、等吸出高度线以及出力限制
线。
模型综合特性曲线—〉原型运转综合
； n11 H ；ηm η； Q11—＞P σ—＞HS
角固定值时定桨特性曲线
高清图文+水轮机的相似原理、单位参数、比转速及特性曲线
(3) 综合参数：(Q1，n1，N1) ，轴功率N、η、б
(二) 特性曲线：各参数之间的关系曲线 (1) 线性特性曲线：反映2~3个参数之间的关系曲线 (2) 综合特性曲线：表示多个参数之间的关系，能较
完整地描述水轮机各运行工况的特性。
当H和N一定时，ns越高，汽蚀系数越大，增加厂 房开挖。
比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数 目减少。
水轮机的特性曲线及其绘制
ٛ 一、水轮机参数及特性曲线 (一) 水轮机参数：参数关系反映水轮机特性。 (1) 结构参数：转轮直径D1，导叶高度b0，导叶开度 a0，叶片转角Φ (2) 工作参数：H、Q、n 、Hs
参数n、H、 N之间的关系综合反映出来，代表了水轮机的轮系
特征。
ns随工况变化,一般按H设、N额、n额确定该水轮机轮系的特征参 数。
ns
ne N e
H
5/4 r
讨论：
相似水轮机，工况相似，ns相同，不同的ns ，反 映不同轮系水轮机特征。
当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小， 投资减少，因此提高比转速可以降低造价。
3、相似理论 研究相似水轮机之间存在的相似规律，
并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件
1、几何相似： 过流通道几何形状相似
(1) 过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝ βe2M ；Φ＝Φ M……
(2) 对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….
(3) 对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M 几何相似的大大小小的一套水轮机系列——轮系 同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
→
M D 1M
(二) 特性曲线：各参数之间的关系曲线 (1) 线性特性曲线：反映2~3个参数之间的关系曲线 (2) 综合特性曲线：表示多个参数之间的关系，能较
完整地描述水轮机各运行工况的特性。
当H和N一定时，ns越高，汽蚀系数越大，增加厂 房开挖。
比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数 目减少。
水轮机的特性曲线及其绘制
ٛ 一、水轮机参数及特性曲线 (一) 水轮机参数：参数关系反映水轮机特性。 (1) 结构参数：转轮直径D1，导叶高度b0，导叶开度 a0，叶片转角Φ (2) 工作参数：H、Q、n 、Hs
参数n、H、 N之间的关系综合反映出来，代表了水轮机的轮系
特征。
ns随工况变化,一般按H设、N额、n额确定该水轮机轮系的特征参 数。
ns
ne N e
H
5/4 r
讨论：
相似水轮机，工况相似，ns相同，不同的ns ，反 映不同轮系水轮机特征。
当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小， 投资减少，因此提高比转速可以降低造价。
3、相似理论 研究相似水轮机之间存在的相似规律，
并确立这些参数之间的换算关系的理论。
二、水轮机相似条件
1、几何相似： 过流通道几何形状相似
(1) 过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝ βe2M ；Φ＝Φ M……
(2) 对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M＝…….
(3) 对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M 几何相似的大大小小的一套水轮机系列——轮系 同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
→
M D 1M
5_水轮机特性与特性曲线2
② 水轮机在限制工况下的效率： η=ηM+Δη (1)
ηM－为模型水轮机在限制工况下的效率。 ③ 求得的η与D1选择中所假设的η值的比较 如(1)式得到η与前计算假定的η出入太大，应将计算的η 代入式4-4重新计算。 之前假定的为：η=ηM+Δη (Δη=2~3%)
（3） 水轮机n的选择 为使水轮机在Ha下有较高的η，则应取下列情况计算n： 则根据：
一、特性曲线概述
1、研究目的：进一步分析比较原型水轮机各方案之间 的能量特性，计算水轮机能量指标，以评定所选择的水轮 机各主要参数的正确性，指导水轮机的安全运行。 2、定义：已知正常运行时，同步转速n不变，当H、N 变化时→η、σ随之变化。
反映原型水轮机在各种工况下参数之间的关系曲线， 称为水轮机特性曲线。
n1M nD1 n1 H
Hr
H
Hmin
σ Q'1
N
σ+Δσ (σ+Δσ)H
Hs
等吸出高曲线给出了水轮机在其工作范围内，各运行工 况下的最大允许吸出高HS值，其对水轮机方案的比较和确定 水轮机的安装高程有很大作用。
运转特性曲线汇总
二、轴流转浆式水轮机运转特性曲线
① 有不同的转角，所以进行效率修正时，应按不同 的转角φ计算效率修正值。即在综合特性曲线上
(4) 由公式计算出不同σ时的HS，列表4-11。
(5) 由表中对应的HS和N作各水头下的HS=f(N)辅助线， 如图4-11(a)所示。
(6) 在HS=f(N)上，作HS=C线，记下各交点坐标(H，N)， 在H-N坐标场内即可绘出等吸出高曲线HS=f(H，N)。
等吸出高度曲线计算表
Hmax Δη=
n1M
水轮机 相似理论
对直径大于 1 米的水轮机来说，如进行水轮机原
型实验来修正理论计算，既不经济，又非常困难、
不可能实现。
模型试验：在实验室条件下，将水轮机原型按比例 缩小为模型，通过模型试验修正理论计算。
优点：可保证制造速度快，费用低、试验测量方便
且又正确，同时可以进行多个方案的试验，取其最
好的方案。
需解决的关键技术： 1、模型与原型如何保持相似？ 2、模型试验结果如何换算到原型？
M
M
Q11 Q11M
n11 n11 n11M n11M
Q11 Q11 Q11M Q11M
n11M n11M ( 1) M M
Q11M Q11M ( 1) M M
例题一
混 流 式 水 轮 机 模 型 直 径 D1M=0.46m ， 试 验 水 头 HM=4m。最高效率时实测：转速nM=282r/min，流量 QM=0.38m3/s，出力NM=13.1kW。原型水轮机转轮直 径 D1=2m ，工作水头 H=30m ，求最优工况下原型水 轮机的n、P、Q、η。 解：模型水轮机单位参数：
可以不考虑修正，即 n11 n11M Q11 Q11M
n n11 H 30 64.86 178 r min D1 2
Q Q11 D12 H 0.9 2 2 30 19.7m 3 s
P 9.81QH max 9.81 19.7 30 0.911 5281 .7kW
Vx K vx 2 gH s
1.转速相似定律
u1
Vx K vx 2 gH s
D1n
60
21 gH VuK ;V 1 U 1u us2 U 2 ; U1 Vx ; U 2 Vx
第3章_水轮机的相似理论及模型综合特性曲线
（3-7）
n1
nD1 H
(3-10)
★几点说明：
①通常用 Q1 ，n1 表示水轮机的运行工况。 当几何相似，单位流量和单位转速对应相等 时，两个水轮机工况相似。
但此为在忽略了两者之间效率上的差别，忽 略了通流部件（蜗壳、尾水管）的异形影响，以 及忽略了吸出高和汽蚀影响下得出来的，所以它 们之间的工况相似只能认为是近似相似的。
N 9.81QH 9.81aKV1
2gHs
sin 1D12
1 r
Hs r j
（1）
(1)式可改写为：
N D12 (Hs )3/ 2 j
9.81aK v1
2g sin 1
（2）
同样，对模型水轮机有：
NM D12M (HMsM )3/ 2 jM
9.81a MK v1M
2g sin 1M
（3）
3、 出力相似律 由前（1）式和（2）式整理有：
ns
ne Ne Hr5/4
也有采用最优工况下的比转速作为代表的。
★国内外大都采用比转速进行水轮机的分类，
如表3-1。
每个水轮机都有一个特征比转速，此值是在 设计工况下取得的，用来恒量水轮机的性能。
★我国颁发的水轮机型谱中，对水轮机的转 轮型号就应用ns来表示，它推荐的设计比转速与 设计水头之间的关系为：
3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
一、水轮机的相似率
同一轮系的水轮机之间进行参数换算时，并不 直接应用前面讲过的相似条件来表示，而是以工况 的相似性来表示。
相似定律：两个水轮机的工况相似，则转轮中 对应点的速度三角形应是相似的，这种相似常以该 工况下的H、Q、n、N、η之间的关系来表示，这些 参数之间的固定关系称为相似律，或相似公式。
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水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机运转综合特性曲线： • 用水轮机工作参数（P、H、 η）直接表达水轮机运行特性 的曲线。 • 选型设计中方案分析、比较 的依据 • 水电站运行管理、拟定机组 的运行方式及考察机组动力 特性的主要依据 • 机组运行人员检查水轮机运 行情况的依据
水轮机的相似理论和特性曲线
η ——原水轮机的最高效率η max η M——模型最优工况效率η Mmax ②非最优工况下的换算： 采用简化的等差修正法
max M max
M
水轮机的相似理论和特性曲线
2、单位参数的修正 模型与原型水轮机效率不同，单位参数也不完全相同。 单位转速修正（P91修正式） 单位流量修正 3、例析（综合应用） P92 例4-2 思考练习 • P107 2～6题 • 反复看例4-2，理解不同工况参数的分析、计算方法. • 为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？（P88）
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
水轮机的相似理论和特性曲线
混流式水轮机综合特性曲线包含： • 等效率曲线 • 导叶等开度曲线 • 等空化系数曲线 • 5%功率限制线：各单位转速下95%（使水轮机有一定 的功率储备）最大功率工况点的连线。左侧是可运 行区，右侧是不可运行区。 • 不同工况下稳定性的等压力脉动A线 • 飞逸特性曲线 • 模型转轮的流道参数和模型试验条件 水轮机综合特性曲线是正确选择水轮机、分析水轮机性 能的依据。
水轮机的相似理论和特性曲线
④ 提高比转速——设法提高n11、Q11（研究方向） ns 3.13n11 Q11 (m.kw) 提问：为什么高比转速水轮机只适用于低水头水电站？ （P88）
水轮机的相似理论和特性曲线
二、水轮机相似计算
同系列水轮机相似工况下的效率是相等的，但几何相 似的模型与原水轮机实际存在差异，水力损失不同， 效率也不等，需修正计算。 1、水轮机效率修正 水轮机总效率由水力、容积、机械效率组成。水力效 率（沿程、局部摩擦损失的效率）占主要作用。 ①最优工况下的换算： 轴流式：
水轮机的相似理论和特性曲线
2、飞逸特性曲线 水轮机在不同水头、不同开度时产生的飞逸转速不同。 nrun D1 nrun11 H nrun——某开度a0，负荷为零时测得的转速，即飞逸 转速 根据单位飞逸转速nrun11和开度a0（或不同a0所对应 的nrun11和Q11）所绘制的曲线——飞逸特性曲线
1（ - 1 -M )(0.3 0.7 5 D1M / D1 10 H M / H )
水轮机的相似理论和特性曲线
我国混流式：①H＜150m时，
1（ - 1 - M ) 5 D1M / D1 D1M / D1 20 H M / H
- 1 -M ) 5 ②H＞150m时， 1（
nM D1 HM
流量相似律： Q
QM
D12 H 3 / 2 P 2 3/ 2 PM D1M H M M
水轮机的相似理论和特性曲线
3、单位参数 把模型试验得到的水轮机参数根据相似律转换成一个 转轮直径D1=1m、水头H=1m的标准水轮机参数——单位 参数。便于应用、性能比较。 模型试验参数→n11、Q11、P11→同系列的原型水轮机 参数 D1M=1m、HM=1m时： nD1 （nM=n11）此式只反映水轮机速度特性 n
水轮机的相似理论和特性曲线
一、水轮机相似律和单位参数
（验证原型水轮机工作特性）模型试验←→原型水轮机 （特性参数及其关系） 利用相似理论对模型和原型水轮机进行研究、换算。 1、水轮机相似条件 几何相似、运动相似、动力相似 相似工况——满足三个相似条件的水轮机工况。
水轮机的相似理论和特性曲线
2、水轮机相似定律 相似水轮机主要参数间关系定律 转速相似律： n D1M H
11
H
Q11
Q D
2 1
(QM=Q11)
H
P11
P (PM=P11) 2 3/ 2 D1 H
水轮机的相似理论和特性曲线
同型号的水轮机在相似工况下的单位转速、单位流量、 单位功率相同，不同工况有不同的转速、流量、功率。 4、比转速 ①水轮机比转速： 水轮机特性的一个综合性参数，反映水轮机转速n、水 头H、功率P之间的关系，概括反映水轮机特性。 n P (m.kw) ns 5 / 4 H ns 3.13n11 Q11 (m.kw) 相似工况下，n11、Q11同，ns也同。 ns随工况而变，不同型水轮机性能比较，常用最优效率 工况或设计工况的比转速。
水轮机的相似理论和特性曲线
三、水轮机特性曲线
1、特性曲线含义 水轮机特性常用各种参数间的相互关系来表达，但参 数间的变化关系较复杂，不便用数学式表达，而用曲 线表示，这些曲线——特性曲线 2、特性曲线分类 ①线性特性曲线：两个参数间关系的曲线。分转速、 工作、水头特性曲线。 ②综合特性曲线：水轮机两个以上参数间关系的曲线。 分水轮机模型、运转综合特性曲线。 一般由模型试验的方法获得。
四、水轮机的飞逸转速和轴向力
影响部件：机组转动部件、推力轴承、机架力学结构 1、水轮机的飞逸 ①飞逸的产生 机组运行中→负荷突为零→恰导水机构失灵未关 →水轮机空转，转速迅速上升→达到某稳定值。 这运行工况——飞逸工况 此转速值——飞逸转速，nrun ②飞逸后果 损坏机组转动部件、轴承和固定部件 引起机组、厂房剧烈振动，发出强烈噪音
水轮机的相似理论和特性曲线
②比转速与水轮机性能之间的关系
P 9.81QH 9.81Q11 D12 H 3 / 2
2 2 VM 1 VK ( - hw ) H 2g
ns大，Q11或n11或η大，则 P大、σ 也大。（P88） 权衡能量特性及空蚀性能，比转速一定要合适。 现代反击式水轮机的比转速一般不低于60m.kw,不大 于1100m.kw。 ③比转速与水轮机型式之间的关系 高比转速水轮机——低水头、大流量——轴流式水轮机 中比转速水轮机——中水头、中流量——混流式水轮机 低比转速水轮机——高水头、小流量——切击式水轮机