第三章 水轮机的相似理论及模型综合特性曲线

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3.3 水轮机的效率换算与单位参数的修正
一、效率换算经验公式 前面的单位参数公式是假定在相似工况下，
η=ηM，但实际上η>ηM(约2%～7%)。
其原因是：
H M < H , D1M < D1 →
∆M ∆ > D 1M D1
→
其中Δ/D为相对粗糙度
hw h wM < H H M
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3.1 相似理论概述
2、模型试验 原型：尺寸大，试验困难，不经济。 模型：(D : 250～460mm) 3、相似理论 研究相似水轮机之间存在的相似规律，并 确立这些参数之间的换算关系的理论。
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3.1 相似理论概述
二、水轮机相似条件 1、几何相似： 过流通道几何形状相似 (1) 过流通道的对应角相等：βe1＝βe1M ；βe2＝
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速 不同比转速的转轮形状
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
讨论： 相似水轮机，工况相似，ns相同。不同的ns ，反映 不同轮系水轮机特征。 当H一定时： ns ↑→N↑→n↑。机组尺寸缩小，投 资减少，因此提高比转速可以降低造价。 当H和N一定时，ns越高，空蚀系数越大，需要增加厂 房开挖。 比转速增加，单位流量增加，b0/D1增大，叶片数目 减少。
3.4 水轮机的主要综合特性曲线
一、水轮机模型试验简介 目的：保证水轮机在工作范围内高效率、稳定运行。 研究水轮机在各种工况下的能量特性、空蚀特性等。 任务：水轮机模型试验是按一定比例将原形水轮机 缩小为模型水轮机，并采用较低的模型水头HM和较 小的QM 进行试验，测出各工况下的工作参数，然 后通过相似公式换算和修正得出该轮系的综合参数。 类型：能量试验、空蚀试验、飞逸试验、轴向水推 力试验等。
ns随工况变化，一般按Hr、Ne、ne确定该水轮机轮系
的特征参数。
ns =
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ne N e Hr
5/ 4
水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
水轮机牌号中的转轮型号，即是比转速。 不同的轮系，有不同的比转速。目前，各种类型的 水轮机比转速的大致范围为：
贯流式：ns=600-1000 轴流式：ns=200-850 斜流式：ns=150-350 混流式：ns=50-300 水斗式：ns=10-35(单喷嘴)
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
三、水轮机的比转速 定义：同一轮系水轮机，当其工作水头H=1m，出力
N=1kW时，所具有的转速。
ns = n N (m.kW ) 5/ 4 H
是表示水轮机特征的一个综合参数(与D1无关)，能将 水轮机的各个参数n、H、 N之间的关系综合反映出来， 代表了水轮机的轮系特征。
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′ ′ Q 10 = Q 10 M
η max η M max
′ ′ n 10 = n 10 M
η max η M max
Q 1′ = Q 1′M + ∆ Q 1′ ′ ′ ∆Q1′ = Q10 − Q10 M
′ ′ ′ n1 = n1M + ∆ n1 ′ ′ ′ ∆n1 = n10 − n10 M
(1) 等开度线绘制 (2) 等效率线绘制 (3) 5%出力限制线绘制 (4) 等汽蚀线绘制
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3.4 水轮机的主要综合特性曲线
混流式水轮机的模型综合特性曲线：
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3.4 水轮机的主要综合特性曲线
轴流转浆式水轮机的模型综合特性曲线：
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3.4 水轮机的主要综合特性曲线
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
2、流量相似律：几何相似、相似工况下流量之间的 关系。(a=aM)
QMη 0 M D12M H Mη sM = Qη 0 =C 2 D1 Hη s
3、出力相似律即原型和模型水轮机出力之间的关系。
D ( H Mη sM ) η jM
′ ′ ′ 的参数—单位参数，分别用 (Q1，n1，N 1 )
假定： s = η sM η
η0 = η0 M
η j = η jM
表示。
η = ηM
(实际上，原型效率大于模型效率，需修正)
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
1、 单位流量
Q 1′ = Q D 12 H
βe2M ；Φ＝ΦM……
(2) 对应尺寸成比例：D1/D1M＝b0/b0M＝a0/a0M ＝……. (3) 对应部位的相对糙率相等：△/ D1＝△M/D1M 几何相似的一套水轮机系列——轮系。 同一轮系的水轮机才能建立运动相似和动力相似。
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3.1 相似理论概述
2、运动相似： (1) 过流通道的对应点的速度方向相同。 (2) 过流通道的对应点的速度大小对成比例， 即速度三角形相似。 同一轮系水轮机，保持运动相似的工作状况— —相似工况 3、动力相似 (压力、惯性力、重力、摩擦力等) 同一轮系水轮机，水流对应点所受的同名作 用力方向相同、大小成比例。
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3.3 水轮机的效率换算与单位参数的修正
二、水轮机效率换算经验公式 1、最优工况下的效率修正 采用1963年国际电工委员会推荐的公式： 混流：
ηmax = 1 − (1 − ηM max )5
D1M D1
轴流：
η max = 1 − (1 − η M max )[0.3 + 0.7(
轴流定浆式水轮机的模型综合特性曲线：
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3.4 水轮机的主要综合特性曲线
冲击式水轮机的模型综合特性曲线：
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第三章 水轮机的相似理论 及模型综合特性曲线
3.1 相似理论概述 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速 水轮机的相似律、 3.3 水轮机的效率换算与单位参数的修正 3.4 水轮机的主要综合特性曲线
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3.1 相似理论概述
一、几个基本概念 1、水轮机特性 水轮机在不同工况下运行时，各运行参数( 水轮机在不同工况下运行时，各运行参数(H， Q，n，N，η，б)及这些参数之间的关系，称水轮 及这些参数之间的关系， 机的特性。 机的特性。 由于水轮机水流条件复杂，研究水轮机的特性 由于水轮机水流条件复杂， 需要理论与实验相结合。 需要理论与实验相结合。
D1M 1 / 5 H M 1 / 10 ) ( ) ] D1 H
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3.3 水轮机的效率换算与单位参数的修正
2、一般工况 HL、ZD： ZZ ：
η = η M + ∆η η = ηφM + ∆ηφ
∆η = ηmax − ηM max
∆ηφ = ηφ max − ηφM max
注意：轴流式水轮机，每个叶片转角都对应一个 最优工况。 三、单位参数的修正 最优工况时： 其他工况时：
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3.4 水轮机的主要综合特性曲线
综合特性曲线是多参数之间的关系曲线。 以(n1',Q1')为坐标场，绘制η、a0、б等值线。 首先计算各个工况点:
′ n1 = n M D1 M HM
′ Q1 = QM ′ D1M H M
ηM =
NM NM = N sM 9.81Q M H M
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
一、水轮机的相似定律 相似定律：水轮机在相似工况下运行时，各工 作参数(H、n、N、η)之间的固定关系。 建立模型与原型水轮机各个参数之间的关系。 1、 转速相似律：即原型和模型水轮机转速之 间的关系。
nM D1M nD1 = =C H Mη sM Hη s
2 1M 3/ 2
NM
=
N D ( Hη s ) η j
2 1 3/ 2
=C
H M , D1M , H , D1 均为固定值，QM可以测得，若η0M、 ηsM、η0、ηj已知，可求出Q。
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
二、单位参数(在不同轮系之间进行比较) 将模型试验结果化成为D1M=1m，HM=1m标准情况下
Q = Q 1′ ′ n1 = nD 1 H
n′ H n= D1
3、 单位出力
N 1′ = N D 12 H
3/2
N = N 1′D12 H 3 / 2
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水轮机的相似律、 3.2 水轮机的相似律、单位参数和比转速
通常用Q1'，n1' 表示水轮机的运行工况。当几何相 似，单位流量和单位转速对应相等时，两个水轮机工 况相似。 对同一轮系水轮机在不同的工况下单位参数分别为一 常数(工况不同，单位参数不同)。 单位参数由模型试验得出→原形水轮机的参数(相应 工况)。 水轮机在最优工况下的单位参数——最优单位参数， 用(Q'10, n'10, N'10)表示。