《大学物理习题集》上习题解答

)

2(选择题(5)

选择题单元一 质点运动学（一）

一、选择题

1. 下列两句话是否正确：

(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；

【 】

(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 】

2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B

点，如图所示，则物体的平均速度是：

【 A 】

(A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为

x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作

【 D 】

(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;

(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向

4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:

【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀

速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速

运动;

(D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=时，质点在x 轴上的位置为 【 C 】

(7)

选择题(2)填空题(3)

填空题(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m

*7. 某物体的运动规律为

t kv dt

dv

2-=，

式中的k 为大于零的常数。当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】

(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21

v +-=

(C) 0

2v 1kt 21v 1+

= (D) 0

2v 1kt 21v 1+-= 二、填空题

1. )t t (r )t (r ∆+ϖ

ϖ

与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v ϖ

和)t t (v ∆+ϖ

为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ϖ

和v ,v ∆∆ϖ

。

2. 一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，

圆半径为1m ，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是m 3

4π

； 这段时间平均速度大小为：

s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3

π

α= 3. 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 三、计算题

1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2ϖ

ϖϖ

ϖ

-+=分别以m 和s 为单位，求:

(1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量；

(3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==ϖ

ϖ∆

(1)轨迹方程：08y 4x 2

=-+； (2) j 2r 0ϖϖ

=，j 2i 4r 2ϖϖϖ-=

(1)

填空题

)

3(计算题(3) j 4i 4r r r 02ϖϖϖ

ϖϖ-=-=∆，j 2i 2t

r v ϖϖϖϖ-==∆∆

2. 一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t 2-t 3 (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

任一时刻的速度：2t 3t 125dt dx v -+==

，任一时刻的加速度：t 612dt

dv a -== s 0t =时的速度：s /m 5v =；当加速度为零：s 2t =，速度：s /m 17v =

*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。

选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

2

2

2

h x l +=，两边对时间微分

dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt

dx

V = 02

2V x h x V +-

= 方向沿着X 轴的负方向。

方程两边对时间微分：xa V V 2

20

+=，x

V V a 2

20-=

32

20x

h V a -=，方向沿着X 轴的负方向。

4. 质点沿X 轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t 2 m/s ，当t=3s 时质点位于x=9m 处，求质点的运动方程。当t=2s 时，质点的位置在哪里

质点的位置满足： )dt t 4(vdt x 2+==⎰⎰，C t 3

1t 4x 3++=

由初始条件：t=3s 时质点位于x=9m ，得到c=12，12t 3

1t 4x 3-+= 当t=2s 时，质点的位置：m 3

4123

8

8x -=-+=

*5. 质点沿X 轴运动，其加速度和位置的关系是)SI (x 62a 2+=。如质点在x=0处的速度为1s m 10-⋅，求质点在任意坐标x 处的速度。

由速度和加速度的关系式：dt dv a =

，dx

dv

v dt dx dx dv a ==

vdv adx =，vdv dx )x 62(2=+，两边积分，并利用初始条件：0x =，10s m 10v -⋅=

vdv dx )x 62(v

10

2

x

⎰⎰

=+，得到质点在任意坐标x 处的速度：25x x 2v 3++=

单元一 质点运动学（二）