运算放大器电路的误差分析
仪表放大器应用中的误差与误差预算分析
One Technology Wa y • P .O. Box 9106 • No rwood, MA 02062-9106, U.S.A. • Tel: 781.329.4700 • Fax: 781.461.3113 • Rev. 0 | Page 1 of 6AN-539应用笔记仪表放大器应用中的误差与误差预算分析作者：Eamon NashCM S 图 1 典型仪表放大器中的误差源简介本应用笔记将介绍一种用于计算仪表放大器应用中整体误差的系统性方法。
首先，我们将谈谈仪表放大器中的主要误差源(如失调电压、共模抑制比等)。
然后借助数据手册规格和具体实例，对各种仪表放大器解决方案(如分立型与集成型、集成三运算放大器与集成两运算放大器等)的精度进行对比。
由于仪表放大器最常用于低速高精度应用，因此，我们将重点讨论直流误差，如失调电压、偏置电流和低频噪声(主要指交流电频率，为50 Hz 或60 Hz 的谐波)等。
同时，我们也必须对恶劣、高噪声环境下由温度变化引起的误差进行评估，而仪表放大器会经常被用在这样恶劣的环境下。
另需注意的是，特定误差源带来的效应因不同应用而有差别。
例如，在热电偶应用中，传感器的源阻抗非常低(即使传感器与放大器之间有一条长电缆，通常也不会超过几欧姆)。
结果，与输入失调电压误差相比，偏置电流和噪声电流所导致的误差可以忽略不计。
RTO 与RTI在单个考察各误差源之前，有必要了解RTO 和RTI 的含义。
在能够工作于高于单位增益的任何器件(如任何运算放大器或仪表放大器)中，输出端的绝对误差会大于输入端。
例如，输出端的噪声等于增益与特定输入噪声之积。
因此，我们必须规定误差是折合到输入端(RTI)，还是折合到输出端(RTO)。
举例来说，如果我们希望将输出失调电压折合到输入端，只需用误差除以增益即可，表示为：通过将所有误差折合到输入端(这也是通常做法)，可方便地对误差大小和输入信号大小进行比较。
8.2 8.3 实际运算放大器运算电路的误差分析
R1 R1 + Rf I − ( I IB + IO )( R1 // Rf ) 2 − VIO
VP ≈ VN
解得误差电压
1 VO = (1 + Rf / R1 )VIO + I IB ( R1 // Rf − R2 ) + I IO ( R1 // Rf + R2 ) 2
当 R2 = R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 I IB 引起的 误差， 误差，此时
[
]
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 •利用运放自带的调 零电路
需补充741的调零电路 的调零电路 需补充
8.4 对数和反对数运算电路
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
利用PN 结的指数特性实 利用 PN结的指数特性实 PN 现对数运算 BJT的发射结有 的发射结有
3.乘法电路和除法电路（思考） 乘法电路和除法电路（思考）
可以把乘法和除法的运算化简为对数的加法和减法 运算，再进行反对数运算即可。 运算，再进行反对数运算即可。
8.5 模拟乘法器
1、模拟乘法器的符号 、 2、除法运算电路 、 v x1 v2 = − R1 R2
v2 = Kv X 2 .vo v2 R2vx1 vo = =− KvX 2 R1KvX 2
理想情况 AVF = 1 +
Rf R1
1 1+ 2 K CMR ( R1 + Rf ) / R1 1 1+ − AVD 2 K CMR AVD 和 K CMR 越大，误差越小。 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
运算放大器工作原理及误差分析
运算放大器工作原理及误差分析1．模拟运放的分类及特点模拟运算放大器从诞生至今，已有40多年的历史了。
最早的工艺是采用硅NPN工艺，后来改进为硅NPN-PNP工艺（后面称为标准硅工艺）。
在结型场效应管技术成熟后，又进一步的加入了结型场效应管工艺。
当MOS管技术成熟后，特别是CMOS技术成熟后，模拟运算放大器有了质的飞跃，一方面解决了低功耗的问题，另一方面通过混合模拟与数字电路技术，解决了直流小信号直接处理的难题。
经过多年的发展，模拟运算放大器技术已经很成熟，性能曰臻完善，品种极多。
这使得初学者选用时不知如何是好。
为了便于初学者选用，本文对集成模拟运算放大器采用工艺分类法和功能/性能分类分类法等两种分类方法，便于读者理解，可能与通常的分类方法有所不同。
1．1．根据制造工艺分类根据制造工艺，目前在使用中的集成模拟运算放大器可以分为标准硅工艺运算放大器、在标准硅工艺中加入了结型场效应管工艺的运算放大器、在标准硅工艺中加入了MOS工艺的运算放大器。
按照工艺分类，是为了便于初学者了解加工工艺对集成模拟运算放大器性能的影响，快速掌握运放的特点。
标准硅工艺的集成模拟运算放大器的特点是开环输入阻抗低，输入噪声低、增益稍低、成本低，精度不太高，功耗较高。
这是由于标准硅工艺的集成模拟运算放大器内部全部采用NPN-PNP管，它们是电流型器件，输入阻抗低，输入噪声低、增益低、功耗高的特点，即使输入级采用多种技术改进，在兼顾起啊挺能的前提下仍然无法摆脱输入阻抗低的问题，典型开环输入阻抗在1M欧姆数量级。
为了顾及频率特性，中间增益级不能过多，使得总增益偏小，一般在80~110dB之间。
标准硅工艺可以结合激光修正技术，使集成模拟运算放大器的精度大大提高，温度漂移指标目前可以达到0.15ppm。
通过变更标准硅工艺，可以设计出通用运放和高速运放。
典型代表是LM324。
在标准硅工艺中加入了结型场效应管工艺的运算放大器主要是将标准硅工艺的集成模拟运算放大器的输入级改进为结型场效应管，大大提高运放的开环输入阻抗，顺带提高通用运放的转换速度，其它与标准硅工艺的集成模拟运算放大器类似。
实际运算放大器运算电路的误差分析
实际运算放大器运算电路的误差分析AVO、Rid对运算电路的影响前面讨论的基本运算电路中，将集成运放看成理想的，而实际的集成运放并非如此。
因此，实际工作情况与理想化分析所得的结论之间必然存在误差，即产生了运算误差。
图1 差分输入电路集成运放的Avd和Rid为有限值时，对运算电路将引起误差，现以图1所示的运算放大电路为例来讨论，用图2电路来等效，由此可列出如下方程图2 Avd、Rid产生运算误差电路解之可得其中当vS2=0，图1即为反相比例运算电路。
为通常用AVDRidR1Rf(R1+R2+Rid)，利用近似公式（|x|lt;lt;1时）上式可化简为闭环电压增益反相比例运算电路的理想闭环增益为由此可得相对误差上式说明，AVD和Rid越大，AVF越接近理想值，产生的误差也越小。
按类似方法可以分析同相比例运算电路。
共模抑制比KCMR对运算电路的影响以同相运算放大电路为例，集成运放的共模抑制比KCMR为有限时，对运算电路引起的误差近似为由此可见，AVD和KCMR越大，误差越小，AVF越接近理想情况下的值。
误差推导过程由图1的电路有差模输入电压为共模输入电压为运算放大电路总的输出电压为理想情况下，，由此求得相对误差式中为电压反馈系数。
通常，，因此上式简化为输入失调电压、输入失调电流对运算电路的影响输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时，运算电路的输出电压将产生误差。
根据VIO和IIO的定义，将运放用图1来等效，其中小三角符号内代表理想运放。
利用戴维南定理和诺顿定理可将两输入端化简，如图2所示，则因为，有，则由上两式求出由于电路中两输入端均接地，在VIO、IIB和IIO作用下，产生的输出电压VO即是绝对误差。
若R2=R1//Rf，由IIB引起的误差可以消除，输出电压变为由上式可见，和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压也越大。
当用作积分运算时，因电容C代替Rf，输出误差电压为则由上式可见，积分时间常数t=R1C越小或积分时间越长，误差越大。
82 实际运放电路的误差分析.
)R2
VN
VO
R1 R1 Rf
(IIB
IIO 2
)( R1
//
Rf
)
VIO
VP VN
解得误差电压
VO
(1
Rf
/
R1 )VIO
IIB ( R1
//
Rf
R2 )
1 2
IIO ( R1
//
Rf
R2 )
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 IIB 引起的 误差，此时
VO (1 Rf / R1 )(VIO IIOR2 )
end
VIO 和 IIO引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf换成电容C，则
vO(t)
(1
Rf R1
) VIO(t)
IIO(t )R2
1
R1C
VIO(t)dt IIO(t)R2dt
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
vP vI
vN
vO
R1 R1 Rf
vIC
vP
2
vN
vID vP vN
Rf
R1
N–
vO
vI P +
vO AVDvID AVCvIC
K CM R
AVD AVC
闭环电压增益
AVF
8.2 实际运放电路的误差分析
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
I IO VP ( I IB ) R2 2 R1 VN VO R1 Rf I IO ( I IB )( R1 // Rf ) 2 VIO
VP VN
解得误差电压
1 VO (1 Rf / R1 )VIO I IB ( R1 // Rf R2 ) I IO ( R1 // Rf R2 ) 2
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • VIO、IIO不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
v P vI
R1 v N vO R1 Rf
Rf R1 vI N P – + vO
vP vN vIC 2 vID v P v N
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 I IB 引起的
误差，此时
VO (1 Rf / R1 )(VIO I IO R2 ) VIO 和 I IO 引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf 换成电容C，则
1 vO ( t ) VIO ( t ) I IO ( t ) R2 VIO ( t )dt I IO ( t ) R2dt R1C 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路
思考与习题
nd}
vO AVDvID AVCvIC AVD K CMR AVC v 闭环电压增益 AVF O (1 Rf ) vI R1
运算放大器电路的误差分析+汇总.
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo共模输入电压为：差摸输入电压为：运算放大器的总输出电压为：vo=A VD v ID+A VC v IC闭环电压增益为：可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压V IO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即V IO=- V O|VI=0/A VO输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV3.输入偏置电流I IBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流I BN和I BP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。
其值一般为10nA~1uA。
4.输入失调电流I IO在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即I IO=|I BP-I BN| 由于信号源内阻的存在，I IO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。
它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为1nA~0.1uA。
5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。
设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
为了分析方便，假设运放的开环增益AVO和输入电阻Ri均为无限大，外电路电阻R2=R1||Rf，利用戴维南定理和诺顿定理可得两输入端的等效电压和等效电阻，如下图所示则可得同相输入端电压反向输入端电压因AVO→∞，有V P≈V N，代入得Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为V o=(1+R f/R1)(V IO+I IO R2)可见，1+Rf/R1 和R2越大，V IO和I IO引起的输出误差电压越大。
反相比例运算电路的误差分析
反相比例运算电路的误差分析汤 洁（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面 讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以 及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
关键词 电子技术 集成运算放大器 反相比例运算电路 误差 在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数uf A 的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数uo A 、输入电阻id R 等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻o R 、失调电压io U 、失调电流io I 及输入偏置电流B I 等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。
本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
1 开环电压放大倍数uo A 和输入电阻id R 为有限值的影响反相比例运算电路在uo A 、id R 不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。
由于∞≠uo A ，因此当0≠o U 时，-+≠U U ；∞≠id R 时，则必有0≠i I 。
由图可列出如下方程：)(-+-=U U A U uo o ， 2R I U i =+ ， 11R U U I i --=,foR U U I f -=- ，idi R U U I +--=， i f I I I +=1 求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++-⨯-=)1()1(11)1()1(111211211/R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A R R A f id uo id uo f f uo f iduo id uo f f uof uf而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：1R R A f uf -=，令/uf A 与uf A 的相对误差A δ为：)1()1(11)1()1(1121121R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo f id uo id uo f f uo A +++++++++=δ ① 在A δ＜＜1的情况下，A δ可近似为：)1()1(1121R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo A ++++≈δ由上式可知，当开环电压放大倍数uo A 越大、输入电阻id R 越大时，相对误差A δ越小，电路的运算精度越高。
差分运放误差分析
差分运放误差分析运放输入电压-+u u ,，失调电压V IO ，开环差模电压放大倍数 A vd >105，输入偏置电流-+i i ,<I IB ，失调电流-+-=i i I IO 。
对多输入和、差电路：运放输入阻抗设计值为R ，实际值R +,R -相对误差-δ321334332313433323431343433442413241324242424131********3)()()()()()()()()1()(1)1()()()()()()11()11(R )1(1111111R R R R u R u R i I u R R A u V u R RR i R u R i R u u R R A u V u R RA u V R R R i R u u R i R u u R RR R R R R R A u V R i R u R u R i R u R u V u u A u R i R u R u u R i R u R u u R uR u R u R R u R u R u R u u R u u i R uR u R u R R u R u R u R u u R u u i R R R R R R R R ref n i IO og vd o IO o ref n i og vd o IO o vd o IO ref og n i o vd o IO ref og n i o IO vd o ref og n i oref og ref og ref og n i o n i o n i o +---++--++++--++-+---++-+---+++------++++++-+-+--+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---+++=∆-+--++=∆+=--+--++=+=+=-+--+--=-+=-+=-+=+-+=-+-=-+=+-+=-+-=+=+=+=δδδδδδδδ即的相对误差为相对即对差分电路，输入差分电压ref n i n i u u u -=∆，输出差分电压og o o u u u -=∆：ref IB IO og vd o IO ref IO og vd o IO n i o ref n i IO og vd o IO o ref n i IO og vd o IO o u K R I I u R R A u V u K R i I u R R A u V u K u u u K R i I u R R A u V u R RR R K R R R R R R K R R R R u R u R i I u R R A u V u 21133343211333431321133343212113212313133213343)()()()()()()(1)1()()()(δδδεδδδεεδδδδδδδ+++++≤+-+++=+∆-=∆-∆--+++=∆+=+==---+++=∆-+--+--++-+-+---+即 对普通共地运放，u og =u ref =0,33)()(R I I R R A u V IB IO vd o IO -++++≤δε 当电阻精度为δ，则δδδδδδ4,4,22134≤≤≤-ref IB IO og vd o IO u K R I I u R R A u V δδδε13334)2(4)(+++++≤+选择R3=R4,R1=R2为相同温度系数的电阻，相同偏大或偏小方向的阻值，且保持温度一致，则δδδδδδ≤≤≤-2134,,ref IB IO og vd o IO u K R I I u R R A u V δδδε1333)()(+++++≤+ref IO og IOIO vdoIO IB u K R I u R R V V A u I I i 21133343δδεδδ+++≤≤+---《《例：LM224运放，V IO =7mV ，I IO =0.1uA ，I IB =0.3uA ，R1=R2=2040K ，R3=R4=10K, u ref =310V, u og =0V, u o =0V ,R +=R -=9.95K ，K13=0.49%mV V K uA mV 3.23310*01.0*%49.010*1.0005.1*7=++≤εδδδδδδδδδ)(1)()(1)(1)()1)(()()()1()()(2421334242143241334331343313134331343∑∑∑∑∑∑∑∑-+-+-+++--++--++-++++=-+-∆-++++=-+--++=++-+++++-+∆-=∆++-+-++=∆i R u R u I R K u V R u R u R u u i R u R u I R K u V R u R u R u R u i I R K u V R u R u R u R u u R RK u V u K R R R i i u K u u K R R R i i u K u R R K u V u ref og os o os ref n i ogo ref og os o os ref n i og o os o os ref og n i o og o os ref n i o ref n i og o os o2413242413132413213342421334134342121)()1)(()1)((1)()(1)(),1(),1(δδδδδδδδδδδ-+-+-+-+++=++-++-+++=-+-∆-++++=-+-∆=+=+=∑∑∑i i I RK u V R u R u R u R u i i I RK u V R u R u R u u i R u R u I R K u V R u R u R u u R R K R R R R os o os ref og n i o os o os ref n i ogo ref og os o os ref n i ogo rref IO og vd o IO IOIB o os og ref o ni o os og ref o n i o os og ref on i og ref og ref o n i o n i u K R I u R R A u V I I i R K u V i R u R u i R u R u K uV R i R u R u R i R u R u Ku V u u R i R u R u u R i R u R u u R u R u R u R u u R u u i R u R u R u R u u R u u i R R R R R R R RR R R R R R R R 2113334324421331244213312442133124424213313143432424131324421331)(/)()1(*)()1(*)()1(**)()1(**)()1(**)()1(**)()1(*)1(*)1()1(1)1(1111)1(1111)1(*)11()1(*)11(1δδεδδδδδδδδδδδδδδδδ++++≤≤+=+-+-+-++=+-+-+-++=-+-+=+-+=+-+=-+-=+-+=-+-=+=+=+=+=+=+=++=++=+----+-+-+--++----+++++-+∑∑《。
运算放大器负反馈放大电路输入负值后失真
运算放大器负反馈放大电路输入负值后失真文章标题：运算放大器负反馈放大电路输入负值后失真：原因与解决方法正文如下：一、问题描述运算放大器是现代电子技术中常用的重要电路组件，它可以将输入信号放大、滤波、求积分或微分等。
在某些使用场合下，运算放大器作为负反馈放大电路的核心部分，用于提高电路的稳定性和线性度。
但是，在一些特殊情况下，比如输入信号为负值的情况下，会发生失真现象，影响电路的正常工作。
二、失真原因当输入信号为负值时，运算放大器的反相输入端将比正相输入端具有更大的电位，这意味着反相输入端的输出信号将会大于正相输入端。
如果电路中使用了负反馈，在这种情况下反馈信号的“减小”作用将被放大器的“增大”效应抵消掉一部分，从而使放大电路输出失真，这就是负载失真。
三、解决方法为了解决运算放大器负反馈放大电路输入负值后失真的问题，我们可以采用以下方法：1.增加偏置电压：通过增加偏置电压来改善反相输入端的失真现象，即使输入信号为负值时，反相输入端的电位也不会太低。
但是偏置电压过大时，可能会引起其他电路参数的变化，因此应该进行适当的控制。
2.增大输入信号：如果输入信号值较小，可以通过增大输入信号来提升反馈信号的幅值。
这样，即使电路出现失真，因为幅值相对较大，失真效应也会相对减弱。
3.优化反馈电路：合理设计负反馈电路，可以使电路更稳定，减少失真现象。
比如，通过改变反馈电路的阻抗、增益等参数，可以优化反馈效应，避免失真现象的发生。
四、总结运算放大器负反馈放大电路输入负值后失真是一种常见的现象，但是它对电路的稳定性和准确性均会产生一定的影响。
为了避免失真现象的发生，我们可以采取上述方法进行改进和优化，进一步提高电路的性能和可靠性。
运放基本计算
使用双集成运放的电路如图8.13
① vs1、vs3加到A1-组成反相求和电路，使vo1=-(1.5vs1+0.1vs3)
②将vo1和vs2加到A2的反相端使:
vo=-(vo1+5vs3)
=1.5vs1+0.1vs3-5vs2
Rf1/R1=1.5 Rf1/R3=0.1
选R1=2k,可得：Rf1=3k,R3=30k
例：请证明图8.14所示电路的输出为
该电路称为仪用放大器，其主要特点见P332~333
三、积分电路
积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。电路如图8.15所示。
电路特点:
a、只需一只运放,元件少,成本低.
b、由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用KCMR较高的集成运放,才能保证一定的运算精度.
c、阻值计算和调整不方便。
例1.试用集成运放实现求和运算。
1)vo=-(vs1+10vs2+2vs3)
2)vo=s2+0.1vs3
解(1)用反相求和电路形式(如图12)
当t增加时,|vo|是否增加并趋于无穷？显然不能。它受到集成运放的最大输出电压vomax的限制，当vo等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。
积分电路具有延迟作用。将vo作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当vo=6v时电子开关动作。设vs在t=0,由0变为-3v，则vo随t线性上升。已知:R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0，请算出vo=6v时所对应的时间T？
运放误差因素
运放电路分析基础运放电路分析基础首先提一下分析的误差因素：A.运放的非理想因素（直流部分）：运算放大器的输入结构：1.失调电压（Offset Voltage）：该参数表示使输出电压为零时需要在输入端作用的电压差。
它是由构成输入端差分放大器的管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）参数并不是完全对称的【对于晶体管来说主要是Ube和Ueb 的对称性，对于JFET来说主要是Ugs，这个不对称的电压完全可以看成人为的加了一个电压源】，这就引起了失调电压，实际在说明书中的数值是通过实验测量抵消这一电压必须在输入端加一个与之反相的电压。
失调电压的温度漂移：失调电压是随着温度的变化而改变，一般在说明书中采用失调电压的温度系数来使用。
如果给出了全温度范围内的最大数据，则可以采用折算的办法。
【这里有个有趣的事情，一般给的Tc_vos一般偏小，而在极端温度下测得的失调电压一般要大于常温下测试得到的最大失调电压+温升×Tc_vos，我们只能认为这个过程是Tc_vos是变化的，如果要计算恶劣的话，最好去最坏分析的情况。
】另外一点就是老化的问题：失调电压的漂移的大小是随时间而变化，它一般以mV/月或者mV/1,000小时来定义，这个非线性的函数与运放期间使用时间的平方根成正比。
这个数据一般不可得的，因此在计算的时候要使用最坏分析得到这个结果。
PS：老化一般很难在计算时加入，但是非加入不可。
首先是汽车，一般用10年15万公里是很常见的，更别说仪器了，往往用用15年以上。
测试方法：2.偏置电流（Bias Current）该参数是指运放输入级电流平均值【IB+，IB-的平均值】，由构成输入端差分放大器管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）的基极或栅极电流构成。
【运算放大器不提供输入级偏置电流的电流源，是为了运放能获取尽可能宽的共模输入电压范围（直接耦合）】，此参数越小代表信号源的内阻对运放的影响越小，同时它也影响着输入失调电流的大小。
运算放大器增益稳定性第3部分：AC增益误差分析
运算放大器增益稳定性，第 3 部分：AC 增益误差分析作者：Miroslav Oljaca 德州仪器(TI)高级应用工程师和Henry Surtihadi TI 模拟设计工程师增益带宽乘积的重要性本小节将回顾运算放大器增益带宽乘积(GBWP) 即G×BW 概念。
在计算AC 闭环增益以前需要GBWP 这一参数。
首先，我们需要GBWP（有时也称作GBP），用于计算运算放大器闭环截止频率。
另外，我们在计算运算放大器开环响应的主极点频率f0时也需要GBWP。
在f0以下频率，第2 部分的DC 增益误差计算方法有效，因为运算放大器的开环增益为恒定；该增益等于A OL_DC （请参见参考文献 1 和参考文献2）。
但是，超出f0频率以后，则必须使用AC 计算方法，我们将在后面小节详细讨论。
一般而言，如果运算放大器有直线、–20-dB/十倍频、开环增益滚降，则其具有恒定GBWP。
就某个选定闭环增益而言，闭环增益开始下降的截止频率可通过将GBWP 除以理想闭环增益来计算得到。
请注意，实际上得到的闭环响应–3-dB 点可能不会刚好等于增益峰值和其他非理想因数计算得到的滚降点。
图 1 显示了简化开环增益与TI OPA211 频率响应的对比情况。
在产品说明书中，GBWP 针对两种不同的增益：1 (GBWP=45 MHz) 和100 (GBWP=80 MHz)。
使用这两种增益规范的原因是OPA211 的开环增益响应在大约4MHz 到20MHz 频率区域有一个额外的极点-零点对。
这是一个特例，其与先前的叙述（带直线-20-dB/十倍频滚降的运算放大器只有一个GBWP）相反。
因此，80MHz 的GBWP 应用于计算100 或更高闭环增益运算放大器的截止频率，而45MHz 的GBWP 应用于2 或更低闭环增益的运算放大器。
如果4MHz 以上频率区域需要使用更加精确的计算，则我们建议使用SPICE 仿真。
使用规定的GBWP 可让设计人员计算不同闭环增益的截止频率。
运放误差放大器原理例子
运放误差放大器原理例子随着科技的不断发展，电子技术在各个领域得到了广泛的应用。
而运放误差放大器作为一种重要的电路元件，在电子电路中发挥着至关重要的作用。
本文将以一个实际的例子来介绍运放误差放大器的原理和应用。
一、运放误差放大器的基本原理运放误差放大器是指在运放输出端的电压与输入端的电压之间存在一个误差电压，这个误差电压是由于运放内部电路的不完美性质引起的。
这个误差电压可以通过调整运放的输出电压来消除或者减小，这个过程被称为误差放大。
运放是一种高增益的电路元件，它可以将微小的信号放大至较大的幅度，同时具有低输入阻抗和高输出阻抗的特点。
它通常由一个差分放大器和一个输出级组成，其中差分放大器负责将输入信号放大，输出级负责将放大后的信号输出到负载上。
在实际应用中，运放的输出电压往往会受到一些外界因素的影响，比如温度、电源电压等。
这些因素会导致运放的输出电压发生偏移，进而影响到整个电路的工作。
为了减小这种影响，我们需要对运放进行误差放大。
二、运放误差放大器的应用运放误差放大器在实际应用中有着广泛的应用，比如在模拟电路中，它通常用于放大微弱的信号，以便于后续的处理；在数字电路中，它通常用于信号的滤波、增益、反相等操作。
下面我们以一个简单的电路为例，来介绍运放误差放大器的应用。
如图所示，这是一个简单的放大器电路，其中运放U1是一个误差放大器，R1和R2是两个电阻，C1和C2是两个电容。
输入信号Vin 经过电阻R1和电容C1后进入运放的正输入端，运放的负输入端接地。
运放的输出信号经过电容C2后输出到负载中。
在实际应用中，我们需要对运放进行误差放大，以减小外界因素对运放输出电压的影响。
具体操作如下：1、将输入信号Vin接地，使运放的正输入端电压为0。
2、调节运放的输出电压Vout，使其等于0。
3、测量运放的输出电压Vout。
4、将测量得到的输出电压Vout除以输入信号Vin，得到运放的放大倍数A。
5、将运放的放大倍数A乘以输入信号Vin，得到运放的输出电压Vout'。
单电源供电交流放大器误差分析
单电源供电交流放大器误差分析
单电源供电交流放大器，是指在电路中使用单一正电源进行供电的放大器电路。
在分析该电路的误差时，可以从以下几个方面考虑：
1. 偏置误差（Offset Error）：偏置误差是指放大器输出在零输入时的偏移电压。
它会引起放大器输出的直流偏移，需要通过适当的偏置电路进行补偿。
2. 增益误差（Gain Error）：增益误差是指放大器输出与输入之间的增益差异。
它会导致输出信号的幅度偏差，并可以通过校准电路或校准程序进行修正。
3. 非线性失真（Nonlinear Distortion）：非线性失真是指放大器输出与输入之间的非线性关系。
它可以表现为谐波失真、交调失真等，需要通过改进电路结构或使用更好的放大器元件来减小。
4. 器件参数误差（Device Parameter Error）：器件参数误差是指放大器电路中使用的电子器件的参数与标称值之间的差异。
它会直接影响电路的性能表现，可以通过选择更为一致的器件或使用校准电路进行调整。
5. 温度漂移误差（Temperature Drift Error）：温度漂移误差是指放大器输出与输入之间的增益、偏置等参数随温度变化而引起的变化。
它会导致输出信号的不稳定性，可以通过温度补偿电路来进行校正。
在分析误差时，可以使用理论计算、实际测量、模拟仿真等方法来评估和优化放大器电路的性能，使其满足设计要求。
放大器产生误差的原因
放大器产生误差的原因
放大器产生误差的原因主要包括以下几点：
1. 硬件性能差异：不同品牌、不同型号的放大器部件参数存在差异，如果使用低质量的部件或者设计不合理，都会导致放大器性能不佳，甚至产生误差。
2. 环境因素：环境温度、电压稳定性、干扰等因素会影响放大器的工作，产生误差。
3. 负载匹配：放大器输出端的负载不匹配，也会导致误差的产生。
4. 驱动电路：放大器输入端的信号经过一系列的驱动电路处理后，还需要经过放大器来放大，如果驱动电路设计不当，也会导致误差的产生。
5. 器件老化：放大器器件老化导致部件性能下降，也会对放大器的精度产生影响。
6. EMC问题：放大器电磁兼容问题，电磁辐射和电磁干扰都会导致误差的产生。
集成运算放大电路实验报告
集成运算放大电路实验报告浙大电工电子学实验报告实验十二集成运算放大器及应用(一)模拟信号运算电路课程名称：指导老师：实验名称：集成运算放大器及应用(一)实验报告一、实验目的1.了解集成运算放大器的基本使用方法和三种输入方式。
2.掌握集成运算放大器构成的比例、加法、减法、积分等运算电路。
二、主要仪器设备1.MDZ-2型模拟电子技术实验箱2.实验板及元器件3.直流稳压电源4.万用表三、实验内容在实验中，各实验电路的输入电压均为直流电压，并要求大小和极性可调。
因此在实验箱中安放了电位器，并与由集成运算放大器构成的电压跟随其联结，如图12-7所示。
当在电位器两端分别加+5V和-5V电源电压时，调节电位器就可在集成运算放大器构成的跟随器的输出端得到稳定而可调的正、负直流电压，此电压即作为各实验电路的输入电压。
图12-7 1.同相输入比例运算图12-1按图12-1接线，输入端加直流电压信号Ui，适当改变Ui，分别测量相应的Uo值，记入表12-1中，并2.加法运算图12-2按图12-2电路接线，适当调节输入直流信号Ui1和Ui2的大小和极性，册书Uo，计入表12-2。
表12-23.减法运算图12-4按图12-4电路完成减法运算，并将结果记入表12-4。
表12-44.积分运算图12-5按图12-5电路连接(注意：电路中的电容C是有极性的电解电容，当Ui为负值时，Uo为正值，电容C的正极应接至输出端；如Ui为正值时，则接法相反)。
将Ui预先调到-0.5V，开关S合上(可用导线短接)时，电容短接，保证电容器五初始电压，Uo=0。
当开关S断开时开始计时，每隔10秒钟读一次Uo，记入表12-5，直到Uo不继续明显增大为止。
表12-5(Ui=-0.5V)四、实验总结1.画出各实验电路图并整理相应的实验数据及结果。
实验电路图已在上文中画出，下面处理实验数据。
(1).同相输入比例运算作Ui-Uo图如下：(2).加法运算作Ui1-Ui2-Uo图如下：(3).减法运算作Ui1-Ui2-Uo图如下：(4).积分运算作T-Uo图如下：2.总结集成运放构成的各种运算电路的功能。
电子电路中的运算放大器问题解析与调试
电子电路中的运算放大器问题解析与调试电子电路的运算放大器（operational amplifier）是一种常见且重要的电子器件，广泛应用于信号处理、控制系统、测量设备等领域。
本文将对运算放大器的问题进行解析与调试。
通过以下几个方面展开论述：一、运算放大器的基本原理与特性运算放大器是一种差模放大器，具有高增益、输入阻抗高、输出阻抗低等特点。
其基本原理是利用反馈电阻来控制输出信号，并且具有两个输入端口，一个输出端口和一个电源端口。
在正常工作情况下，运算放大器的输入端口具有相等的电势，通过调节反馈电阻可以实现不同的功能，比如放大、求和、补偿等。
二、常见问题及解决方法1.偏置电压问题：运算放大器的输入端口有一个偏置电压，可能导致输出信号不稳定或误差较大。
解决方法是通过添加一个偏置电流来抵消偏置电压，或者使用双电源供电方式。
2.共模干扰问题：当输入信号中出现共模干扰时，可能导致输出信号失真。
解决方法是增加输入端口的共模抑制比，或者使用差分输入。
3.频率响应问题：运算放大器的增益往往并非在所有频率下都一致，可能存在频率响应差异。
解决方法是选择适当的运放型号，或者采用补偿电路来改善频率响应。
4.幅度失真问题：在输出信号幅度达到极限时，可能出现幅度失真。
解决方法是调整电源供电范围或增加输出级电源电压。
三、调试技巧与方法1.接地问题：运算放大器的接地要牢固可靠，避免接地杂散电流影响信号质量。
2.输入电阻匹配问题：输入信号源的电阻要与运算放大器的输入端口电阻匹配，避免信号衰减或失真。
3.电源稳定性问题：稳定的电源是运算放大器工作的基础，要保证电源电压的稳定性和纹波。
4.反馈电路设计问题：合理的反馈电路可以使运算放大器的性能更好，包括稳定性、增益、频率响应等。
四、实际案例分析通过实际案例的分析，可以更深入理解运算放大器问题的解析与调试。
例如，当应用于音频放大器时，如何解决功率放大不足、失真过大等问题。
结语运算放大器在电子电路中起到了至关重要的作用，了解问题分析与调试方法对于确保电路的正常运行至关重要。
集成电路误差
集成电路误差
集成电路误差的原因包括但不限于以下几个方面：
1.温度漂移：温度变化会导致电路内部元件参数的变化，从而引起放大器的
性能变化。
2.电源电压漂移：电源电压的不稳定性会影响运算放大器的性能，尤其是在
低电源电压条件下。
3.共模抑制比（CMRR）不足：CMRR是指运算放大器对共模信号的抑制能力，
如果CMRR不足，共模信号会影响放大器的性能。
4.输入偏置电流和输入偏置电压：运算放大器的输入偏置电流和偏置电压会
对运算放大器的工作产生影响，从而引入误差。
此外，工艺误差也是集成电路误差的一个重要来源。
集成电路元件在制造成之后，其参数总会有不同程度的误差，并且不同器件对于工艺的依赖程度是不一样的。
例如，不同种类电阻的绝对精度以及相对精度都是不同的。
在电路要求较高时，选取对工艺变化依赖较小，即精度较高的器件是相当必要的。
总的来说，要减小集成电路的误差，需要从设计、制造、测试等各个环节入手，采取一系列的措施和方法。
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运算放大器电路的误差分析1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo 共模输入电压为: 差摸输入电压为:运算放大器的总输出电压为:vo=AVDvID+AVCvIC闭环电压增益为:可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压VIO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一:在室温25?及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二:输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即VIO=- VO|VI=0/AVO 输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为?1~10mV3.输入偏置电流IIBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流IBN和IBP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源反向输入端电压因AVO??，有VP?VN，代入得Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为Vo=(1+Rf/R1)(VIO+IIOR2)可见，1+Rf/R1 和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
sC)代替Rf，输出误差电压为当用作积分运算时，用1/(vo(s)=[1+1/( sC R1)][VIO(s)+IIO(s)R2]当VIO和IIO随时间变化时，即有由此式可以看出，积分时间常数τ=R1C越小或积分时间越长，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
在理想情况下，VIO和IIO都为0时，输出误差电压也为0。
可以在输入级加一调零电位器，或在输入端加一补偿电压或补偿电流，以抵消VIO和IIO的影响。
问题分析:实施电压测量时，一般要求测量仪器(电压表)的工作于非线性模式(无反馈电阻Rf)时，输出电压只有两个离散值(高电位Vh 和地电位Vl):当 V+,V-时，Vo=Vh;当 V+,V-时，Vo=Vl，其中Vh 的数值接近正电源供电电压Vcc，Vl 接近负电源供电电压Vdd(单电源供电时为零电位)，具体数值因运算放大器型号不同略有区别。
单电源运算放大器的偏置与去耦电路设计目前在许多手持设备、汽车以及计算机等设备只用单电源供电，但是单电源容易出现不稳定问题，因此需要在电路外围增加辅助器件以提高稳定性。
在电路图1中展示了单电源供电运算放大器的偏置方法，用电阻RA与电阻RB构成分压电路，并把正输入端的电压设置为Vs/2。
输入信号VIN是通过电容耦合到正输入端。
在该电路中有一些严重的局限性。
首先，电路的电源抑制几乎没有，电源电压的任何变化都将直接通过两个分压电阻改变偏置电压Vs/2，但电源抑制的能力是电路非常重要的特性。
例如此电路的电源电压1伏的变化，能引起偏置电路电压的输出Vs/2变化0.5伏。
该电路的电源抑制仅仅只有6dB，通过选用SGM8541运算放大器可以增强电源抑制能力。
图1:单电源供电运算放大器的偏置方法。
其次，运算放大器驱动大电流负载时电源经常不稳定，除非电源有很好的调节能力，或有很好的旁路，否则大的电压波动将回馈到电源线路上。
运算放大器的正输入端的参考点将直接偏离Vs/2，这些信号将直接流入放大器的正输入端。
表1:适用于图2的典型器件值。
在应用中要特别注意布局，多个电源旁路电容、星形接地、单独的印制电源层可以提供比较稳定的电路。
偏置电路的去耦问题解答这个问题需要改变一下电路。
图2从偏置电路的中间节点接电容C2，用来旁路AC信号，这样可以提高AC的电源抑制，电阻RIN为Vs/2的基准电压提供DC 的返回通路，并且为AC输入提供了交流输入阻抗。
图2:接电容C2来旁路AC信号，提高AC的电源抑制。
这个偏置电路的-3dB带宽是通过电阻RA、RB与电容C2构成的并且等于此偏置电路当频率在30Hz以内时，没有电源抑制的能力，因此任何在电源线上低于30Hz的信号，能够轻易地加到放大器的输入端。
一个通常解决这个问题的方法是增加电容值C2，它的值需要足够的大，以便能有效地旁路掉偏置电路通频带以内的全部噪声。
然而在这里比较合理的方法是，设置C2与偏置电路连接点的带宽是十分之一的信号输入带宽，参见图2。
:电路图3和4的一些齐纳二极管与Rz电阻值的关系表2在有些运算放大器中输入偏置电流比较大是需要考虑的，由于放大器偏置电流的影响，偏置分压电路的分压点将偏离Vs/2，影响了放大器的静态工作点。
为了使放大器的静态工作点尽量靠近Vs/2，需要增加平衡电阻，见电路图2。
在这个电路中运算放大器选用的是SGM8541，该放大器的输入偏置电流在常温下只有1-2个皮安，几乎为零，因此可以不考虑输入偏置电流带来的误差。
但如果工作在非常宽的温度范围(-20?-80?)，在放大器的正负输入端加平衡电阻能很好地阻止输入带来的误差。
图3:齐纳二级管偏置电路。
设计单电源运算放大器电路，需要考虑输入偏置电流误差、电源抑制、增益、以及输入与输出线路带宽等等。
然而普通的应用设计是可以通过查表来获得，见表1。
在单电源电压为15V或12V时偏置分压的两个电阻通常选用100kΩ，这样可以在电源消耗与输入偏置电流误差之间合理的折中。
5V单电源偏置分压电阻减小到一个比较低的值，例如42kΩ。
还有些在3.3V应用中偏置分压电阻选在27kΩ左右。
齐纳二级管偏置电路表3:电路参数及期间参数选择。
虽然电阻偏置电路技术成本很低，并且始终能保持运放输出控制在Vs/2，但运放的共模抑制能力完全依靠RA/RB与C2构成的RC时间常数。
通过使用C2可以提高至少10倍的RC(RC通过R1/C1与RIN/CIN的网路构成)时间常数，这将有助于提高共模抑制比。
RA与RB在使用100kΩ，并且电路带宽没有降低的时候，C2可以保持相当小的容量。
也可以采用其它的方法在单电源中提供偏置电压，并且有很好的电源抑制与共模抑制。
比如在偏置电路中可以使用一个齐纳二极管调整偏置电压，提供静态工作点。
图4:利用相同的齐纳二极管的反相放大器电路的偏置方法。
在图3中，电流通过电阻RZ流到齐纳二极管，形成偏置工作点。
电容CN可以阻止齐纳二极管产生的噪声通过反馈进入运放。
要想实现低噪声电路需要使用一个比10uF还大的CN，并且齐纳二极管应该选择一个工作电压在Vs/2。
电阻RZ必须选择能够提供齐纳二极管工作在稳定的额定电压上和保持输出噪声电流比较低的水平上。
因为运放的输入电流只有1pA左右，几乎接近零，所以为了减小输出噪声电流，低功耗的齐纳二极管是非常理想的选择。
可以选择250mW的齐纳二极管，但为了考虑成本，选择500mW的齐纳二极管也是可以接受。
齐纳二极管的工作电流会因制造商的不同有些差别，在应用中一般IZ在5mA(250mW)与5uA(500mW)之间比较好。
表4:电路参数及期间参数选择在齐纳二极管的工作极限范围之内，采用下面电路(图3、图4)将有比较好的电源抑制能力。
但这个电路有一些缺陷，因为运放输出的静态工作点是齐纳二极管的电压而不是Vs/2。
如果电源电压下降，大信号输出的波形将会失真(出现不对称的削顶波形)，此时电路还要消耗更多的电能。
电阻RIN与R2应该选择相同的电阻值，防止偏置电流引起更大的失调电压误差。
运算放大器容性负载驱动问题问:为什么我要考虑驱动容性负载问题?答:通常这是无法选择的。
在大多数情况下，负载电容并非人为地所加电容。
它常常是人们不希望的一种客观存在，例如一段同轴电缆所表现出的电容效应。
但是在有些情况下，要求对运算放大器的输出端的直流电压进行去耦。
例如，当运放被用作基准电压的倒相或驱动一个动态负载时。
在这种情况下，你也许在运放的输出端直接连接旁路电容。
不论哪种情况，容性负载都要对运放的性能有影响。
问:容性负载如何影响运放的性能?答:为简单起见，可将放大器看成一个振荡器。
每个运放都有一个内部输出电阻RO，当它与容性负载相接时，在运放传递函数上产生一个附加的极点。
正如图1(b)波特图幅频特性曲线表示，附加极点的幅频特性斜率比主极点20dB/十倍频程更徒。
从相频特性曲线图1(c)中可以看出，每个附加极点的相移都增加-90?。
我们可用图1(b)或图1(c)来判断电路的稳定性。
从图1(b)中可以看出，当开环增益和反馈衰减之和大于1时，电路会不稳定。
同样，在图1(c)中，如果某一工作频率低于闭环带宽，在这个频率下环路相移超过-180?时，运放会出现振荡。
电压反馈型运算放大器(VFA)的闭环带宽等于运放增益带宽积(GBP，或单位增益频率)除以电路闭环增益(A CL )。
运算放大器电路的相位裕度定义为使电路不稳定所要求的闭环带宽处对应的附加相移(即环路相移十相位裕度=-180?)。
当相位裕度为0时，环路相移为 -180?，此运放电路不稳定。
通常，当相位裕度小于45?时，会出现问题，例如频响“尖峰”，阶跃响应中的过冲或“振铃”。
为了使相位裕度留有余地，容性负载产生的附加极点至少应比电路的闭环带宽高10倍，如果不是这样电路可能不稳定。
图1 容性负载电路及其波特图问:那么我应该如何处理容性负载?答:首先我们应该确定运放是否能稳定地驱动自身负载。
许多运放数据手册都给出“容性负载驱动能力”这项指标。
还有一些运放提供“小信号过冲与容性负载关系曲线”，从中你可以看到过冲与附加负载电容呈指数关系增加，当达到100%时，运放不稳定。
如果有可能，应该使运放过冲远离100%。
还应注意这条曲线对应指定增益。
对于VFA，容性负载驱动能力随增益成比例增加。
所以，如果在增益为1时，VFA可稳定驱动100pF容性负载，那么在增益为10时，便能驱动1000pF 容性负载。
也有少数运放的产品说明中给出开环输出电阻RO，从而可以计算出上述附加极点的频率fP= 1/2πROCL 。
如果附加极点fP大于上述电路带宽10倍，则电路稳定。
如果运放的产品说明没有提供容性负载驱动能力或开环输出电阻的指标，也没有给出过冲与容性负载关系曲线，那么要保证电路稳定，你必须对容性负载采取必要的补偿措施。
要使标准运放驱动容负载工作稳定有许多处理方法，下面介绍几种。
(1)提高噪声增益法使低频电路稳定的有效方法，也是设计者常常忽略的方法，就是增加电路的闭环增益(即噪声增益)，而不改变信号增益，这样可在开环增益与反馈衰减到0dB带宽之积恒定条件下降低噪声带宽。