高考物理培优专题复习法拉第电磁感应定律练习题附答案
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高考物理培优专题复习法拉第电磁感应定律练习题附答案
一、法拉第电磁感应定律
1.如图所示,条形磁场组方向水平向里,磁场边界与地面平行,磁场区域宽度为L=0.1 m,磁场间距为2L,一正方形金属线框质量为m=0.1 kg,边长也为L,总电阻为R=0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放,线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行.当h=2L时,bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若h>2L,磁场不变,金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动,求此情形中金属线框释放的高度h;
(3)求在(2)情形中,金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热.
【答案】(1)1 T (2)0.3 m(3)0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时,bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动,则有:
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得:
1T
B=
(2)当h>2L时,bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL
=>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动,经过的位移为L ,设此时线框的速度为v′,则有
'222v v gL =+
解得:
6m /s v '=
根据题意可知,为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动,则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0,则根据能量守恒有:
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得:
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2.如图甲所示,两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨,导轨电阻不计,间距为L ,导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ;PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区,该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,取垂直纸面向外为正方向,图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上,0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态,t 0时刻立即撤掉外力,同时给导体棒瞬时冲量,此后导体棒向右做匀速直线运动,且始终与导轨保持良好接触。求:
(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00
mB S BLt
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得 :
010
B S
BS E t t t ∆Φ∆=
==∆∆ 所以此时回路中的电流为:
()
1
00B S E I R r R r t =
=++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.
因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态,故外力等于此时的安培力,即:
()
00==BB SL
F F BIL R t r =
+安
由左手定则知安培力方向向右,故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动,切割磁感线产生电动势为:
2E BLv =
由题意知:
12E E =
所以联立解得:
00
B S
v BLt =
所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为:
00
0mB S
I mv BLt =-=
答:(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()
00=
BB SL
t F R r +,方向水平向左.
(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00
mB S
BLt
3.如图所示,两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内,并处在竖直向下的匀强磁场中,导轨足够长且电阻不计.在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻,将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上,可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等,且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,不计空气阻力.金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中,假设磁感应强度大小为B 且保持不变,为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷.
(1)请根据法拉第电磁感应定律,推导金属棒MN 中的感应电动势E ;
(2)在上述情景中,金属棒MN 相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关.请根据电动势的定义,推导金属棒MN 中的感应电动势E .
(3)请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图.我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功.那么,金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况,通过计算分析说明.
【答案】(1)E BLv =;(2)v E BL =(3)见解析 【解析】 【分析】
(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;
(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力,1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义
W
E q
=
计算得出E. (3)可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况,在比较整个过程中做功的变化状况. 【详解】
(1)如图所示,在一小段时间∆t 内,金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆
这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量
B S BLv t ∆Φ=∆=∆
根据法拉第电磁感应定律 E t
∆Φ
=∆ 解得 E BLv =
(2)如图所示,棒向右运动时,正电荷具有向右的分速度,受到沿棒向上的洛伦兹力