高中数学沪教版(上海)高一第一学期实系数一元二次方程的实根分布问题课件

高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
k
结论
f(k)<0
k2 p1
k1
p2
f ( k1 ) 0
f f
( (
k2 p1
) )
0 0
f ( p2 ) 0
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
例2 已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件 高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
实系数一元二次方程的 实根分布问题
引例 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 有两正根,求实数m的取值范围。
解：法一：韦达定理法
(m 3)2 4m 0
x1
x2
（m
3）
0
m
0
m
1
x1
x2
m
0
引例 关于x的方程x2+（m-3)x+m=0 有两正根，求实数m的取值范围。
解：法二：二次函数法
3、实系数一元二次方程实根的基本分布 1：零分布 • （1）有两正根 • （2）有两负根 • （3）一正一负 2：k分布 • （1）有两个大于k的根 • （2）有两个小于k的根 • （3）区间(k1,k2)内有两个根 • （4）一个大于k，一个小于k • （5）有一个根在区间(k1,k2)内，另一根在区间(p1,p2)内
例1 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 满 足下列条件，求实数m的取值范围。 （1）两正根（已解决）
（2）两负根；
（3）一正一负两根
例1 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0 满 足下列条件，求实数m的取值范围。 （4）两根均大于0.5；
（5）两根均小于1；
（6）两根均在(0,2)；
（7）两根中，一根大于1，一根小于1；
实根 两正根 分布
两负根 一正根一负根
结论
0
0
x1
x2
0
x1 x2 0
x1x2 0 x1x2 0
x1x2 0
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
实系数一元二次方程实根的k分布
设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m， 要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴， 由图像知只需满足以下条件：
(m 3)2 4m 0
b 2a
（m 3） 0 2
m
0
0 m 1
x
f (0) m 0
比较两种思路，作出评价：
法一：韦达定理法 法二：二次函数法
(m 3)2 4m 0
0
k1
b 2a
k2
f
(k1 )
0
f (k2 ) 0
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
实系数一元二次方程实根的k分布
ax2 bx c 0(a 0)
实根 分布
一根大于k， 另一根小于k
一根在（k1，k2)内， 另一根在（p1，p2) 内
图像
{m|0<m 1}
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
课堂小结 1、实系数一元二次方程的实根分布问题：
法一：韦达定理法 法二：二次函数法（数形结合）
一般考虑四个方面 2、将函数、方程、不等式视为一个统一整体， 或等价转化或数形结合，以函数图像为中心，将 方程的根用图像直观的画出来，另外，要重视参 数的分类讨论对图形的影响。
实系数一元二次方程实根的k分布
ax2 bx c 0(a 0)
实根 分布
两个根都 大于k
两个根都 两个根都在 小于k （k1，k2)内
图像
k
k
k1 o k2
结论
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
0 0
b 2a
k
b 2a
k
f (k ) 0 f (k ) 0
（8）两根中，一根在(－2,0)，一根在(1,3)；
实系数一元二次方程的实根的零分布
ax2 bx c 0(a 0)
实根 分布
结论
两正根
两负根 一正根一负根
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
实系数一元二次方程的实根的零分布
ax2 bx c 0(a 0)
有两个实根，一根大于1，另一个实 根小于1，求实数k的取值范围。
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
例3 若关于x的方程4x+(m-3)2x+m=0
有两个根，求实数m的取值范围。
思路：通过换元，转化为一元二次方程实根的分布问题
解：设t＝2x，则t∈(0,+∞)
t2 (m 3)t m 0 (1)
问题转化为方程（1）有两相异正实根，求m的取值范围。
设 f (t) t2 (m 3)t m ，则
(m 3)2 4m 0
x1
x2
3
m
0
x1
x2
m
பைடு நூலகம்
0
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
x1
x2
（m
3）
0
x1
x2
m
0
(m 3)2 4m 0
b 2a
（m 2
3）
0
f (0) m 0
实根分布问题的解题方法
法一：韦达定理法 法二：二次函数法（数形结合）
一般考虑四个方面，即：
（1）开口方向
（2）判别式 b2 4ac
（3）对称轴 x b
2a
（4）端点值 f (m) 的符号
ax2 bx c 0(a 0)
实
根 两个根 两个根 两个根都 一根大
分
都
都
在
于k，
布
大于k
小于k (k1，k2) 另一根
内
小于k
图 像
一根在(k1，k2) 内，另一根小于 在
(p1，p2)内
结 论
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 实系数一元二次方程的实根分布问题 课件