统计(知识点汇总)大全
高中数学统计知识点总结(全)
高中数学统计知识点总结(全)
1. 数据的获取与整理
- 数据收集方法包括直接调查法、间接调查法和实验法。
- 数据整理技巧有频数表、频率表、累计频数表和累计频率表等。
2. 描述性统计
- 描述性统计是通过各种统计指标对数据进行概括和描述。
- 常用的统计指标包括平均数、中位数、众数和四分位数等。
3. 统计分布
- 统计分布指描述某一现象在不同取值上的分布状况。
- 常见的统计分布有正态分布、均匀分布和指数分布等。
4. 概率与统计
- 概率是描述事件发生可能性的数值。
- 统计是通过观察样本数据来推断总体特征的方法。
5. 随机变量与概率分布
- 随机变量是随机试验结果的数值表示。
- 概率分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
6. 假设检验
- 假设检验用于推断总体参数是否符合某种设定的分布。
- 假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平和计算检验统计量。
7. 相关与回归
- 相关分析用于研究两个变量之间的关系及其强度。
- 回归分析用于根据自变量预测因变量。
8. 抽样与估计
- 抽样是从总体中选取样本的过程。
- 估计是通过样本数据推断总体参数的值。
9. 统计决策与误差分析
- 统计决策是根据统计分析结果做出决策。
- 误差分析用于评估统计结果的精确程度和可靠性。
以上是高中数学统计知识点的总结，希望对你的学习有所帮助！。
统计术语知识点总结
统计术语知识点总结1. 总体和样本总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
统计学中常使用样本来推断总体的性质和特征。
在进行统计分析时，样本的代表性和可靠性至关重要。
2. 参数和统计量参数是用来描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等。
而统计量是描述样本特征的指标，如样本均值、样本方差等。
统计学中常使用统计量来估计参数，并进行假设检验。
3. 随机变量和概率分布随机变量是随机实验结果的数字描述，可以是离散的也可以是连续的。
概率分布描述了随机变量的取值和取值的概率分布规律。
常见的概率分布有正态分布、泊松分布、指数分布等。
4. 抽样误差和非抽样误差抽样误差是由于样本抽取过程中引入的误差，通常是由于样本代表性不足或抽样方法不当引起的。
而非抽样误差是由于调查过程中产生的误差，如测量误差、回答错误等。
5. 描述统计和推断统计描述统计是对样本数据进行总结和描述，如计算均值、标准差、频数分布等。
推断统计是从样本推断总体的特征，如参数估计、假设检验等。
6. 假设检验假设检验是用来对总体参数进行推断的统计方法。
通常包括设立原假设和备择假设、选择统计检验方法、计算检验统计量、确定显著性水平、做出判断等步骤。
7. 回归分析回归分析是用来研究两个或两个以上变量之间关系的统计方法。
线性回归分析和多元回归分析是常见的回归方法，用来建立变量之间的数学模型。
8. 相关分析相关分析是用来研究两个变量之间相关程度和方向的统计方法。
通过计算相关系数来描述两个变量之间的关系强度和方向。
9. 抽样方法抽样方法是用来从总体中抽取样本的方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、群体抽样等。
不同的抽样方法适用于不同研究情境。
10. 贝叶斯统计贝叶斯统计是一种对参数进行推断的统计方法，它基于贝叶斯定理，将先验概率和样本信息相结合，得到后验概率分布，并进行参数估计和假设检验。
以上是统计学中常见的一些术语，通过对这些术语的理解和掌握，读者可以更好地运用统计学方法进行数据分析和研究。
统计基础必学知识点
统计基础必学知识点1. 数据的分类：数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，如性别、颜色等；定量数据是可量化的，如年龄、身高等。
2. 数据的度量尺度：数据的度量尺度分为四种类型，分别是名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。
名义尺度是无序的分类数据，顺序尺度是具有次序关系的数据，间隔尺度是具有固定间隔的数据，比例尺度是具有固定比例关系的数据。
3. 频数与频率：频数是指某个数值出现的次数，频率是指某个数值出现的次数与总数的比值。
4. 数据的中心趋势度量：数据的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。
平均数是一组数据的总和除以数据个数，中位数是将数据按照大小排列后的中间值，众数是一组数据中出现次数最多的数值。
5. 数据的离散程度度量：数据的离散程度度量包括范围、方差和标准差。
范围是一组数据的最大值与最小值之差，方差是数据与其均值之差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。
6. 直方图和箱线图：直方图是将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间内数据的频数或频率，在坐标系上绘制柱状图。
箱线图是通过四分位数和异常值来描绘一组数据的分布情况。
7. 相关系数：相关系数是用来描述两组数据之间的相关性强度和方向的指标。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
8. 概率与统计分布：概率是事件发生的可能性，统计分布是对数据的概率分布进行描述的函数。
常见的统计分布包括正态分布、泊松分布、二项分布等。
9. 抽样与统计推断：抽样是从总体中选取一部分样本进行研究，统计推断是通过样本数据对总体进行推断。
常用的统计推断方法包括点估计和区间估计。
10. 假设检验：假设检验是对统计推断的一种方法，通过构建假设、选择显著性水平和计算检验统计量，判断样本数据是否能够拒绝原假设。
常见的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
统计计算知识点总结
统计计算知识点总结一、概率统计概率统计是统计学的基础，它是研究现象的随机性规律和现象之间的可能性关系的数学理论。
概率统计包括概率定义、条件概率、事件独立性、随机变量、数学期望、方差等概念。
在现实生活中，概率统计广泛应用于金融、保险、医学、人口统计学、社会学、地质学等领域。
1.1 概率定义概率是描述事件发生的可能性的一个量度。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0至1之间，0表示不可能发生，1表示一定发生。
1.2 条件概率条件概率是指在某一条件下事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
1.3 事件独立性如果事件A和事件B的发生不会互相影响，那么称这两个事件是独立的。
符号上表示为P(A∩B)=P(A)P(B)。
1.4 随机变量随机变量是指具有随机性的变量，它的取值和取到的概率是不确定的。
随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指取值有限或者可数的随机变量，连续型随机变量是指取值是一个连续的区间的随机变量。
1.5 数学期望数学期望是对随机变量取值的加权平均，表示随机变量的平均取值。
数学期望E(X) =Σ(x*P(X=x))。
1.6 方差方差是用来衡量随机变量取值的波动程度的一个指标。
方差Var(X) = E((X-μ)²)，其中μ是随机变量的数学期望。
二、统计推断统计推断是利用样本数据对总体的未知参数进行估计和假设检验的过程。
统计推断包括点估计、区间估计和假设检验。
2.1 点估计点估计是用样本数据对总体参数进行估计。
点估计中最常用的方法是最大似然估计法和矩估计法。
最大似然估计法是通过调整参数，使得样本数据出现的概率最大化，从而估计总体参数。
矩估计法是利用样本矩估计总体矩，然后解方程得到总体参数的估计值。
2.2 区间估计区间估计是指根据样本数据对总体参数进行区间估计。
常见的区间估计方法有置信区间法和预测区间法。
统计必背知识点总结
统计必背知识点总结1. 总体和样本统计学的研究对象一般分为总体和样本。
总体是指所有感兴趣的个体的集合，而样本是从总体中抽取出来的一部分个体。
通过对样本进行研究分析，可以对总体做出一些推断和预测。
2. 描述统计描述统计是对数据进行总结和展示的方法。
其中包括均值（平均值）、中位数、众数、标准差、方差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布、集中趋势和离散程度。
3. 概率概率是统计学的重要概念之一，它可以帮助我们理解随机现象的规律。
概率描述的是某种事情发生的可能性，它可以用来进行风险评估和决策分析。
4. 随机变量和概率分布随机变量是对随机现象的数值表征，它可以是离散的（比如掷骰子的结果）也可以是连续的（比如身高、体重）。
概率分布描述了随机变量的取值和对应的概率，常见的概率分布包括正态分布、均匀分布、指数分布等。
5. 统计推断统计推断是从样本数据中对总体参数进行推断的过程。
包括点估计和区间估计。
点估计是用样本数据来估计总体参数的具体数值，区间估计则是通过置信区间来估计总体参数。
6. 假设检验假设检验是统计推断的一种方法，它用来检验一个关于总体参数的假设是否成立。
常见的假设检验包括单样本均值检验、双样本均值检验、方差检验等。
7. 回归分析回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法。
包括简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
回归分析可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并进行预测和控制。
8. 方差分析方差分析是一种用来比较不同群体之间平均值差异的统计方法。
它可以用来分析实验数据，比较不同处理组之间的效应是否显著。
以上就是统计学的一些基本知识点总结，掌握这些知识可以帮助我们更好地理解数据背后的规律和趋势，做出更加明智的决策。
希望对你有所帮助。
统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
统计学理论基础知识(史上最全最完整)
统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。
它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。
基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。
- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。
- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。
描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。
- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。
- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。
推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。
相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。
统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。
- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。
这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。
它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。
统计部分知识点总结
统计部分知识点总结一．知识框架二．知识点梳理知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查.2．抽样调查：从总体中抽取一部分对象进行调查，然后推断全体对象的情况.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①考察对象的多少。
如果考察对象多，用抽样调查；如果考察的对象少，用普查。
②要求精确度的大小。
如果要求精确度大，用普查；如果精确度小，要抽查。
知识点三：整理数据（划记法）；1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，知识点三：描述数据（条形图；扇形图；直方图；折线图）.1．扇形统计图:利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；易于显示每组数据相对于总体的百分比. ②扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1..（2）扇形统计图的画法：①把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的圆周角是360°.②扇形圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.如:圆心角是36°的扇形占整个面积的1/10，即10％.（3）扇形统计图的优缺点：优点是易于显示每组数据相对于总数的大小.缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）优点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）缺点：是无法显示每组数据占总体的百分比. 条形和扇形统计图如下图所示：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来.4．频数分布直方图的画法：（1）找这组数据最大值和最小值；（2）求最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表； （5）由频数分布表画出频数分布直方图.5.频数分布直方图娱乐知识点四：分析数据（平均数、众数、中位数、方差、极差及概率）1.平均数（1）算术平均数（2）加权平均数：() 112212.......k kk x f x f x fx f f f nn+++=+++=2.中位数和众数（1）中位数：将一组数按照从小到大的顺序排列，如果数的个数是奇数，则中间的数称为这组数据的中位数。
统计的知识点总结
统计的知识点总结1. 描述统计描述统计是通过数据的收集、整理和呈现，来对数据的特征进行描述和解释的方法。
描述统计包括了测度中心趋势的方法（如均值、中位数、众数）、测度离散程度的方法（如标准差、方差、极差）以及数据的呈现方法（如表格、图表、频率分布）。
2. 推论统计推论统计是通过对样本数据的分析和推断，来对总体特征进行推测和预测的方法。
推论统计包括了参数估计和假设检验两个主要方法。
在参数估计中，我们通过样本数据来估计总体的参数值；在假设检验中，我们通过样本数据来对总体的某个假设进行检验。
推论统计方法在科学研究和决策制定中具有重要的应用价值。
3. 概率统计概率统计是研究随机现象规律性的科学，它包括了概率的概念、概率分布、随机变量的概念和性质、大数定律和中心极限定理等。
概率统计的基本概念对于理解统计学的理论和方法具有重要的意义。
4. 回归分析回归分析是一种对两个或多个变量之间关系进行建模和分析的方法。
它包括了简单线性回归、多元线性回归、非线性回归等。
回归分析的方法对于预测和决策具有重要的应用价值。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较两个或两个以上样本均值之间差异的方法。
它包括了单因素方差分析、双因素方差分析、多因素方差分析等。
方差分析的方法在生物、医学、社会科学等领域都具有重要的应用价值。
6. 生存分析生存分析是一种对时间至事件发生之间关系进行建模和分析的方法。
它包括了生存函数、风险集与危险比、生存曲线、生存比较等。
生存分析的方法在医学、流行病学、生物统计学等领域都具有重要的应用价值。
以上是统计学的一些基本知识点总结。
统计学作为一门科学，它的研究对象是数据，通过数据的收集、整理、分析和解释，来探索数据之间的关系和规律，从而推断和验证问题的解答。
统计学的方法和技术在各个领域都有着广泛的应用价值，它不仅可以帮助我们理解世界，还可以指导我们进行决策和预测。
统计学的知识点非常丰富，每一个知识点都有着自己的理论和方法，对于我们学习和应用统计学都具有着重要的意义。
统计知识点与公式总结
统计知识点与公式总结一、概率和统计基础知识1. 概率的基本概念和性质概率是描述随机现象的一种数学模型，是指某个事件发生的可能性。
概率的基本概念包括事件、样本空间、频率和概率分布等。
熟练掌握这些基本概念对于理解概率统计学非常重要。
2. 随机变量和概率分布随机变量是指在一个随机试验中可能取得的不同数值。
概率分布描述了随机变量的取值和其对应的概率。
常见的概率分布包括离散型随机变量的分布如二项分布、泊松分布，连续型随机变量的分布如正态分布、指数分布等。
3. 抽样和抽样分布抽样是指从总体中抽取一部分样本进行研究和分析。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值将服从正态分布，这就是抽样分布。
4. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断和估计的过程。
包括点估计和区间估计两种方法，以及假设检验等内容。
二、描述统计学1. 中心趋势及其测度中心趋势是指数据的集中程度，常用的测度包括均值、中位数和众数等。
2. 变异性及其测度变异性是指数据的分散程度，常用的测度包括方差、标准差和四分位数距等。
3. 分布形状及其测度分布形状是指数据的分布形状，包括对称性、峰态和尾重等特征。
4. 统计图表常用的统计图表包括直方图、饼图、箱线图、散点图等，这些图表能够直观地呈现数据的分布特征。
三、概率分布1. 二项分布二项分布描述了n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。
2. 泊松分布泊松分布描述了在一段时间或空间区域内随机事件发生次数的概率分布。
3. 正态分布正态分布是一种连续型的概率分布，具有单峰对称的特点，是自然界中许多现象的分布模型。
4. 指数分布指数分布描述了随机变量的时间间隔的概率分布，在可靠性分析和排队论中有广泛应用。
四、参数估计1. 点估计点估计是指利用样本数据估计总体参数的值，常用的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的值进行一个区间范围的估计，通常使用置信区间来描述参数估计的范围。
统计学总结知识点
统计学总结知识点1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
总体和样本是统计学研究的基本单位，研究者通常会通过对样本进行研究来推断总体的特征。
2. 描述统计描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
通过描述统计，研究者可以更好地理解数据的特征和分布情况。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和方差分析等。
推断统计能够帮助研究者对总体特征进行推断，并做出相应的决策。
4. 概率分布概率分布是描述随机变量取值规律的数学函数，常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着重要的应用，能够帮助研究者对随机现象进行建模和分析。
5. 方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法，通过方差分析可以判断不同处理组之间的平均差异是否显著。
方差分析在实验设计和市场调研中有着重要的应用，能够帮助研究者理解不同因素对结果的影响。
6. 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
通过回归分析可以揭示变量之间的相关性和因果关系，对预测和决策提供重要参考。
7. 抽样方法抽样是从总体中选取样本的过程，常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样等。
合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性，对统计推断和结论的准确性具有重要影响。
8. 数据可视化数据可视化是利用图表、图像和地图等形式将数据进行直观展示的过程，常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图和地理信息系统等。
数据可视化能够帮助研究者更直观地理解数据特征和规律。
9. 统计软件统计软件是进行数据分析和统计推断的重要工具，常见的统计软件包括SPSS、SAS、R和Python等。
统计软件能够帮助研究者进行复杂的数据处理和分析，提高工作效率和结果质量。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。
在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。
定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。
2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。
中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。
3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。
概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。
4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。
5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。
6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。
7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。
在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。
8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。
常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。
以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。
《统计》知识点归纳
《统计》知识点归纳一、统计的基本概念统计，简单来说，就是对数据的收集、整理、分析和解释。
它帮助我们从大量的数据中获取有用的信息，从而做出决策或者得出结论。
数据是统计的基础，它可以是数字、文字、图像等各种形式。
数据根据其来源可以分为观测数据和实验数据。
观测数据是通过观察、测量等方式得到的，比如对一个城市的气温记录；实验数据则是通过控制实验条件得到的，例如在实验室中研究某种药物的效果。
总体是我们研究对象的全体，个体则是总体中的单个单位。
比如研究一个班级学生的数学成绩，这个班级的所有学生就是总体，每个学生就是个体。
样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体。
抽样的方法有很多种，比如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
二、数据的收集在进行统计研究时，首先要收集数据。
数据收集的方法主要有普查和抽样调查。
普查是对总体中的所有个体进行调查，优点是能够得到全面、准确的信息，但缺点是耗费大量的人力、物力和时间，而且有时可能不太可行。
抽样调查则是从总体中抽取一部分个体进行调查，通过对样本的分析来推断总体的情况。
抽样调查的关键在于抽样方法的选择和样本的代表性。
在收集数据时，还需要注意数据的准确性和可靠性。
要确保测量工具的精度、调查人员的专业素养以及被调查者的配合度等。
三、数据的整理收集到的数据往往是杂乱无章的，需要进行整理。
整理数据的常用方法包括分类、排序、分组等。
分类是将数据按照一定的标准分成不同的类别，比如将学生的成绩分为优秀、良好、中等、及格和不及格。
排序是将数据按照大小、先后等顺序排列，以便更直观地观察数据的分布情况。
分组则是将数据分成若干个组，比如将学生的身高分成若干个身高段。
整理数据后，可以通过制作统计表和统计图来展示数据。
常见的统计表有单式统计表和复式统计表，统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图等。
条形统计图能够清晰地显示不同类别数据的数量；折线统计图适合展示数据的变化趋势；扇形统计图则可以直观地反映各部分数据在总体中所占的比例。
统计知识点公式总结
统计知识点公式总结一、总体与样本1. 总体：总体是指我们想要研究的全部个体或者事物的总体。
通常情况下，总体是非常大的，难以直接观察和研究。
比如全国人口、某一批产品的质量等等。
2. 样本：样本是总体的一个子集，是总体的一部分。
通常情况下，我们是通过对样本的研究来推断总体的特征。
样本的选择应该具有代表性，这样才能保证我们得出的结论是有说服力的。
3. 样本量：样本量是指研究中所使用的样本的大小。
通常情况下，样本量越大，研究的结果越可靠。
但是，样本量过大也会增加研究的成本，因此需要在可接受的范围内选择合适的样本量。
二、描述统计1. 中心趋势指标：中心趋势指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数。
- 均值（Mean）：均值是指所有数据之和除以数据的个数。
均值的计算公式为：μ = ΣXi/ n，其中，μ为均值，Xi为第i个数据，n为数据的总个数。
- 中位数（Median）：中位数是指将数据集中的数据按照大小排序，处于中间位置的值。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个值的平均值。
- 众数（Mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。
有时候，一个数据集可以有多个众数。
2. 离散程度指标：离散程度指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差。
- 极差（Range）：极差是指数据的最大值和最小值之间的差异。
极差的计算公式为：Range = Max - Min，其中，Range为极差，Max为数据的最大值，Min为数据的最小值。
- 方差（Variance）：方差是描述数据分布的离散程度的指标，它是每个数据与均值之差的平方的平均值。
方差的计算公式为：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / n，其中，σ^2为方差，Xi为第i个数据，μ为均值，n为数据的总个数。
- 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它的计算公式为：σ = √σ^2，其中，σ为标准差，σ^2为方差。
统计基础知识点总结
统计基础知识点总结一、统计学基本概念统计学是一门研究数据的科学，它包括描述统计和推论统计两个方面。
描述统计是对数据进行总结和描述，包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容；推论统计则是从部分观测数据推断出整体数据的性质。
1.总体与样本总体是指研究对象的全部个体或观察值的集合，样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观察值。
通过对样本的研究，可以得出一些对总体的推断。
2.参数与统计量参数是总体的特征值，如总体均值、标准差等；统计量是样本的特征值，如样本均值、标准差等。
通过对统计量的研究，可以对参数进行估计。
3.变量与数据类型变量是研究对象中的一个特征，它可以是定量型变量（如身高、体重）或定性型变量（如性别、学历）；数据类型包括定量数据和定性数据。
定量数据是可以进行数值比较的数据，定性数据是以性质或类别来表示的数据。
4.测量尺度测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间距尺度和比例尺度。
名义尺度是用于分类的尺度，没有顺序或大小关系；顺序尺度是用于分类，但有顺序关系；间距尺度是用于度量距离和大小关系，但没有绝对零点；比例尺度是度量距离和大小关系，并且有绝对零点。
对于不同的测量尺度，需要选择不同的统计方法进行分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中的基础知识，它包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容。
1.中心趋势中心趋势是指数据集中的位置，包括均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，中位数是数据值按大小排列后处于中间位置的数，众数是数据中出现次数最多的数。
2.离散程度离散程度反映了数据集合的分散程度，包括极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值之间的差值，方差是各数据值与均值的离差平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
3.分布形态分布形态是指数据分布的形状，包括对称分布、偏态分布和峰态分布等。
对称分布是指数据集中的数据值分布呈现出对称形状，偏态分布是指数据集中的数据值分布不是对称的，峰态分布是指数据集中的数据值分布的尖度情况。
统计知识点归纳总结
统计知识点归纳总结一、基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，而样本是从总体中选取的部分个体或事物的集合。
在统计学中，通常通过对样本进行分析来达到对总体的推断。
2. 参数与统计量参数是总体特征的度量值，而统计量是样本特征的度量值。
统计量通常用来估计参数，并且可以用来进行统计检验。
3. 变量变量是指调查或实验中收集的数据的特性或属性，它可以分为定性变量和定量变量。
定性变量是指不同品种或者不同性质的变量，例如性别、国籍等；定量变量是指可以进行数值化的变量，例如年龄、体重等。
4. 数据类型数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指非数值型的数据，通常用来描述特征或属性，例如颜色、品种等；定量数据是指数值型的数据，它包括离散型数据和连续型数据。
离散型数据是指可以列举的有限个数的数据，例如人数、数量等；连续型数据是指可以取某一区间内任意值的数据，例如时间、长度等。
二、数据的描述统计1. 中心趋势度量中心趋势度量可以帮助人们了解数据的集中程度。
常见的中心趋势度量包括均值、中位数和众数。
- 均值是指所有数据值的平均数，它是所有数据值总和除以数据的个数。
- 中位数是指将数据值按大小排列，取中间位置的数值。
- 众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
2. 离散程度度量离散程度度量可以帮助人们了解数据的离散程度。
常见的离散程度度量包括极差、方差和标准差。
- 极差是指一组数据中最大值与最小值的差值。
- 方差是指数据值与均值之差的平方和的平均值- 标准差是指方差的平方根。
3. 分布形态度量分布形态度量可以帮助人们了解数据的分布形式。
常见的分布形态度量包括偏度和峰度。
- 偏度是指数据分布的不对称程度，可以用来描述数据的偏斜程度。
- 峰度是指数据分布的峰态，可以用来描述数据分布的陡峭程度。
三、概率1. 概率的基本概念概率是研究随机试验结果的可能性的数学工具。
它是从统计学的角度研究随机现象的可能性的概率。
有关统计知识点总结
有关统计知识点总结1. 统计学基本概念统计学是一门研究和应用数据收集、分析、解释与展示的学科。
它涉及了概率论、数理逻辑、统计推断和决策理论等多个领域，是一门综合性学科。
统计学最初的目的是为了制定政策、做出商业决策和进行科学研究，但如今已经渗透到了社会生活的各个领域。
2. 数据类型a. 定量数据：是用数字来衡量的数据，例如身高、体重、年龄等。
定量数据可以用于进行各种数学计算，如平均值、标准差、方差等。
b. 定性数据：是用非数字来进行描述的数据，例如性别、颜色、婚姻状况等。
定性数据通常用于描述性统计，如频数分布、百分比、比率等。
3. 数据收集数据收集是统计学中至关重要的一环，它直接关系到数据的准确性和可靠性。
数据收集的方法主要有问卷调查、实地观察、记录数据和抽样调查等。
a. 问卷调查：是指通过设计一系列问题并发放给被调查者，以了解他们的观点、态度、行为等。
问卷调查可以通过面对面、电话、网络等方式进行。
b. 实地观察：是指直接对被研究对象进行观察和记录，例如研究员对学生在课堂上的表现进行观察。
实地观察能够获取真实、直观的数据。
c. 记录数据：是指通过查阅资料、档案、文件等方式收集数据。
记录数据的方式适用于历史研究、横断面研究等。
d. 抽样调查：是通过从总体中抽取一部分样本进行研究，以便对总体进行推断。
抽样调查的一个重要原则是随机抽样，以保证样本的代表性。
4. 描述统计描述统计是对数据进行概括和总结的过程，它可以帮助我们了解数据的分布、集中趋势、离散程度等。
a. 集中趋势：指数据的平均水平或集中位置，通常用均值、中位数、众数等来描述。
b. 离散程度：指数据的变异程度或分散程度，通常用极差、标准差、方差等来描述。
c. 分布形状：指数据的分布形态，通常用对称性、峰度和偏度等来描述。
描述统计包括频数分布、百分数、累积频数、直方图、饼图、条形图等，这些方法可以直观地展现数据的特征。
5. 概率分布概率分布是用来描述随机变量的分布规律的数学工具，常用的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布、均匀分布等。
统计学知识点汇总
统计学知识点汇总在我们的日常生活和众多领域中，统计学都发挥着重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策，以及更好地理解世界。
下面就让我们来一起汇总一下统计学中的一些关键知识点。
一、数据的类型数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是描述性质或类别的数据，比如性别（男、女）、颜色（红、蓝、绿）等。
定量数据则是可以用数字进行衡量和计算的数据，又分为离散型数据和连续型数据。
离散型数据只能取整数，像学生的人数、鞋子的尺码；连续型数据可以在一定区间内取任意值，比如身高、体重等。
二、数据的收集方法常见的数据收集方法包括普查和抽样调查。
普查是对总体中的所有个体进行调查，能得到全面准确的信息，但往往成本高、耗时费力。
抽样调查则是从总体中抽取一部分个体进行调查，通过合理的抽样方法，可以以较小的成本和较短的时间获得对总体的近似估计。
抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样就是保证总体中的每个个体都有相同的被抽中的概率。
分层抽样是先将总体按照某些特征分成不同的层，然后从每一层中进行抽样。
系统抽样则是按照一定的规律从总体中抽取样本。
三、数据的整理与展示收集到数据后，需要对其进行整理和展示。
常用的整理方法包括分类、排序等。
展示数据的方式有很多，比如频数分布表、频数直方图、折线图、饼图、柱状图等。
频数分布表可以清晰地展示每个数据区间内数据出现的次数。
频数直方图则是通过矩形的高度来表示频数，能直观地反映数据的分布情况。
折线图适合展示数据的变化趋势。
饼图用于展示各部分所占的比例。
柱状图则便于比较不同类别之间的数据差异。
四、集中趋势的度量集中趋势反映了数据的中心位置，常用的度量指标有平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它容易受到极端值的影响。
中位数是将数据按从小到大或从大到小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数是奇数，中位数就是中间的那个数；如果是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
统计学知识点总结
统计学知识点总结统计学是一门应用广泛的学科，它涉及到数据的收集、处理、分析和解释。
以下是统计学的一些关键知识点：1. 数据收集：统计学的基础是数据。
数据可以通过实验、调查、观察等方式收集。
数据收集的准确性直接影响到后续分析的有效性。
2. 数据分类：数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据包括分类和顺序数据，而定量数据则包括间隔和比率数据。
3. 数据描述：描述性统计学用于描述和总结数据集的特征。
这包括使用平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量来描述数据的中心趋势和离散程度。
4. 概率论：概率是统计学的核心概念之一，它提供了一个框架来量化不确定性。
概率论包括随机事件的基本概念、概率分布、期望值和方差等。
5. 概率分布：数据的分布可以通过概率分布来描述。
常见的概率分布包括二项分布、正态分布、泊松分布等。
6. 抽样分布：当从总体中抽取样本时，样本统计量（如样本均值）的分布称为抽样分布。
抽样分布对于推断统计学至关重要。
7. 推断统计：推断统计学使用样本数据来推断总体的特征。
这包括点估计、区间估计和假设检验。
8. 假设检验：假设检验是一种统计方法，用于确定样本数据是否足以支持或反对某个假设。
常见的假设检验包括t检验、卡方检验、ANOVA 等。
9. 回归分析：回归分析是一种预测和解释变量之间关系的方法。
线性回归是最基本的回归分析形式，它研究一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。
10. 非参数统计：非参数统计不依赖于数据的分布假设，适用于样本量较小或数据分布未知的情况。
常见的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验等。
11. 多变量分析：多变量分析涉及多个变量的分析，包括多元回归、主成分分析、因子分析等。
12. 数据可视化：数据可视化是将数据以图形或图表的形式展示出来，以帮助理解和解释数据。
常见的数据可视化工具包括条形图、折线图、散点图、箱线图等。
13. 统计软件：统计分析通常需要使用统计软件，如SPSS、R、Stata、SAS等，这些软件提供了强大的数据处理和分析功能。
关于统计的知识点总结
关于统计的知识点总结第一部分：基本概念1. 数据与变量数据是指对事物特征的记录或测量结果，它可以是数量型的，也可以是质量型的。
变量是指具有不同取值的事物特征，在统计学中通常分为自变量和因变量，自变量是独立的，因变量是依赖于自变量的。
2. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
统计学通过对样本的研究得出对总体的推断。
3. 参数与统计量参数是总体的特征值，统计量是样本的特征值。
统计学通过统计量来估计参数的值。
4. 随机现象与概率随机现象是指随机试验的结果不确定，概率是描述随机现象发生的可能性的数值。
第二部分：常用方法1. 描述统计描述统计是通过对数据进行整理、总结和展示，来描述数据的分布特征和集中趋势。
2. 推断统计推断统计是根据样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验两个方面。
3. 回归分析回归分析是用来研究自变量和因变量之间关系的统计方法，包括简单线性回归和多元线性回归两种常见形式。
4. 方差分析方差分析是一种用来比较多个样本均值之间差异的统计方法，适用于当因变量为连续变量，自变量为分类变量的情况。
5. 聚类分析聚类分析是一种用来对数据进行分类的统计方法，它可以将相似的个体归为一类，从而揭示数据集中的内在结构。
第三部分：数据分析技巧1. 直方图和频数分布直方图是通过将数据按照一定的区间进行分组，统计每个区间的频数，然后将频数绘制成图形来展示数据的分布特征。
2. 箱线图和四分位数箱线图是一种通过展示数据的上下四分位数、中位数和异常值来描绘数据分布的图形描绘方法。
3. 相关分析相关分析是一种用来研究两个变量之间相关程度的统计方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数两种常见形式。
4. 因子分析因子分析是一种用来研究多个变量之间相关关系的统计方法，它可以将多个变量归类为几个影响因素，从而揭示变量之间的内在关联。
5. 生存分析生存分析是一种用来研究时间至事件发生之间关系的统计方法，常用于医学和生物学领域的研究中。
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第二章统计（知识点汇总）2.1随机抽样1、总体、个体、样本、总体容量、样本容量我们把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，把总体中的个体总数叫做总体容量，把样本中的个体总数叫做样本容量。
2、随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是相等的，满足这样条件的抽样时随机抽样。
3、简单随机抽样（1）定义：一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）简单随机抽样的主要特点①总体的个体数有限；②样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；③抽取的样本不放回，样本中无重复个体；④每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法；②随机数表法；③计算机模拟法；④使用统计软件直接抽取。
（4）抽签法的操作步骤：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（5）抽签法的优点和缺点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大；误差相比其它抽样也比较大。
（6）利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本抽样步骤：第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n 的样本.4、系统抽样（1）定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.（2）由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：①当总体容量N较大时，采用系统抽样。
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为nN k. ③预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号s ，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 （3）系统抽样的一般步骤 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤是：第一步，将总体的N 个个体编号.第二步，确定分段间隔k ，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号s.第四步，按照一定的规则抽取样本.其样本编号依次是s ，s+k ，s+2k ，s+3k …s+（n-1）k 。
（4）注意剔除：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 5、分层抽样（1）定义：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样.（2）应用分层抽样应遵循以下要求： ①分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
（3）分层抽样的一般操作步骤是：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 （4）分层抽样的优点： 分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
6、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的比较2.2用样本估计总体 我们把样本抽取后，要对样本进行分析来研究总体的分布情况，对样本进行分析常采取两种方式：⑴编制频率分布直方图； ⑵做频率分布折线图. 1、编制频率分布直方图的步骤：①求极差：样本中的最大值与最小值的差； ②决定组距与组数：组距极差组数； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，也可将样本数据多取一位小数分组；④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表；将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，频率反映数据在每组所占比例的大小；⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
注意：根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： ①纵轴的意义：组距频率； ②横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）；共同方法适应范围相互联系抽样特征特点类别简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样③每个矩形的面积恰好是数据落在该组上的频率； ④各小矩形的面积总和等于1； 2、频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图；3、总体密度曲线：如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布折线图实际上越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑的曲线就叫做总体密度曲线；4、茎叶图统计中还有一种用来表示数据的图叫做茎叶图；茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数；在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便。
5、平均数、中位数和众数（1）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数；nx x x x n +++= 21（2）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在中间的一个数是这组数据的中位数，当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数是这组数据的中位数；（3）众数：出现次数最多的数；若有两个或几个数据出现的最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数； 6、方差、标准差（1）平均数：nx x x x n+++= 21（2）方差：])[(1)()()(222221222212x n x x x nn x x x x x x s n n -++=-++-+-=0123480 50 5 71 1 53茎叶5678910甲乙5 6 18 9 6 14 1 5701196 3 83 9 8 83 140.50.40.30.20.1O（3）标准差：])[(1)()()(222221222212x n x x x n n x x x x x x s s n n -++=-++-+-==（4）方差（或标准差）的大小对数据的离散程度的影响：方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，数据较分散；方差（或标准差）越小，数据的离散程度越小，数据较集中在平均数周围；，的平均数为，，，）如果（x x x x n 215;,,,21b x a b ax b ax b ax n ++++的平均数为则与数据，，，）数据（n x x x 216;,,,21的方差相等m x m x m x n +++,7221s x x x n 的方差为，，，）若（ ;,,,2221s k kx kx kx n 的方差为则,8221s x x x n 的方差为，，，）若（ ;,,,2221s k m kx m kx m kx n 的方差为则+++2.3变量间的相关关系 1、两个变量的线性相关（1）相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系；（2）散点图：将样本中n 个数据点),,2,1)(,(n i y x i i =描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图。
（3）相关关系的分类： ●按程度分类 ⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。
⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。
⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。
●按方向分类 ⑴正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。
（类比增函数）； ⑵负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。
（类比减函数）； ●按形式分类⑴线性相关（直线相关）：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生均等的变动。
⑵非线性相关（曲线相关）：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生不均等的变动。
●按变量数目分类⑴单相关：只反映一个自变量和一个因变量的相关关系。
⑵复相关：反映两个及两个以上的自变量同一个因变量的相关关系。
⑶偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的自变量看成不变（即当作常量），只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系，就称为偏相关。
（4）两个变量间有函数关系时，数据点位于某曲线上.（5）两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近. （6）两个变量间的关系为线性相关时，数据点位于某直线附近.该直线叫回归直线，对应的方程叫回归方程，该直线作为两个变量有线性相关关系的代表；2、回归分析 （1）回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析；其基本步骤是①画散点图；②求回归直线方程；③用回归直线方程作预报，可对总体进行估计；（2）回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。