基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算

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交直流混合电力系统潮流计算

交直流电力系统潮流计算摘要：由于我国能源分布与经济发达地区的不均衡性，今后能源大规模、远距离流动成为必然。

特高压直流输电具有送电容量大、送电距离远等优点，在今后的能源流动中具有不可替代的地位。

本文首先阐述了高压直流输电系统的发展及运行特点，总结已有的交直流电力系统潮流计算的一般方法，提出一种实用新型交直流电力系统潮流计算方法。

同时对大规模交直流互联系统，提出了分区并行潮流算法的思路。

关键词：电力系统，交直流互联，潮流计算1. 引言我国地域辽阔，水能、煤炭资源较丰富，油、气资源相对贫乏，发电能源资源的分布和用电负荷的分布极不均衡。

一方面，全国可开发的水电资源有近2/3 分布在西部的四川、云南、西藏三省区，煤炭保有储量的2/3分布在山西、陕西、内蒙古三省区；另一方面，东部沿海和京广铁路沿线以东地区经济发达，用电负荷约占全国的 2/3。

今后我国水能和煤炭资源的开发多集中在西南、西北和晋、陕、蒙地区，并逐步西移和北移，而东部沿海和京广铁路沿线东地区国民经济持续快速发展，导致能源产地与能源消费地区之间的距离越来越远，使得我国能源配置的距离、特点和方式都发生了巨大变化，因此必然引起能源和电力的跨区域大规模流动。

直流输电一般定位于一定距离、一定规模的电力外送，在今后的电网发展中将日益受到重视。

随着电力大规模流动的距离逐渐加大，现有的±500kV直流输电将无法满足要求，客观上需要采用更高一级的直流输电电压等级。

根据对我国西南水电外送输电方案的多次滚动规划研究成果并结合国外的相关研究结论，±800kV 直流输电在技术上是可行的，比较适合我国的实际情况。

随着高压直流输电的应用越来越广泛，交直流混合电力系统将越来越普遍存在，其潮流算法也应当相应的有所发展，以适应实际的需求。

交直流互联电力系统潮流算法主要分为联合求解法和交替求解法。

联合求解法的收敛性好，但破坏了交流潮流算法中雅可比矩阵的结构，计算效率会随着直流系统的增加而降低；交替求解法的收敛条件相对苛刻，不需要修改交流系统的雅可比矩阵，易于实现。

潮流分类[整理版]

潮流就是电力系统中的电压(各节点)、功率（有功和无功）的稳态分布。

潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分包括求解节点电压幅值及相位和每条线路上的有功和无功功率潮流，对于电力规划、经济调度，和当前系统控制以及未来的发展规划都是很有必要的。

潮流研究的目的分析和评价电网运行的安全经济和优质和设备选择、保护整定、经济运行、检修与备用、确定调压措施等方面都有很重要的作用。

下面我结合一些文章从3个方面阐述一下现代电力系统潮流计算的一些方法：一：适用于配电网潮流计算的改进回路电流法为使回路电流法适于配电网潮流分析，在π型等值电气元件的基础上，以阻抗支路为链支、接地支路为树支，忽略了线路对地导纳和变压器对地支路，建立了配电网回路电流分析模型。

采用恒阻抗负荷模型替代恒功率负荷模型，将回路电流方程简化为线性方程组进行求解，给出了对退化节点的处理方法，分析了回路电流法和回路阻抗法的异同。

潮流计算是配电网管理系统的重要组成部分，也是配电网自动化研究和分析计算的基础。

由于配电网具有线路阻抗比较大、网络PQ节点较多、PV节点较少等特点，则高压输电网上行之有效的潮流算法不能完全适用于配电网潮流计算。

传统的配电网潮流计算方法包括前推回代法、回路阻抗法、改进牛顿法、改进快速解耦法、Zbus法、Ybus法等，以上方法由于简单有效、物理意义直观，被广泛应用于电力系统分析计算中，并出现了许多改进算法，如由S. K. Goswami等提出的回路阻抗法，其将负荷作为恒阻抗模型，具有良好的收敛特性和网孔处理能力，而回路阻抗法是回路电流分析的一种特殊情况。

为使回路电流法适于配电网潮流分析，在π型等值电气元件的基础上，以阻抗支路为链支、接地支路为树支，忽略了线路对地导纳和变压器对地支路，建立了配电网回路电流分析模型。

电力系统潮流计算的计算机仿真-电气工程及其自动化毕业设计

电力系统潮流计算的计算机仿真-电气工程及其自动化毕业设计毕业设计（论文）材料之二（1）xxx工程大学本科毕业设计（论文）专业：电气工程及其自动化题目：电力系统潮流计算的计算机仿真作者姓名： xxx导师及职称： xxx（讲师）导师所在单位：电气工程学院2015年6 月2日xxx工程大学本科毕业设计（论文）任务书2015 届电气工程学院电气工程及其自动化专业学生姓名： xxxⅠ毕业设计（论文）题目中文：电力系统潮流计算的计算机仿真英文：Computer Analysis of Load Flow Calculation for Power SystemⅡ原始资料（也可以附参考文献）五节点等值电力网络如上图所示。

图中，节点1为平衡节点，其它节点都是PQ 节点，保持006.1.5j U +=为定值，给定各支路阻抗：18.006.02112j Z Z +==，18.006.03113j Z Z +==，12.004.04114j Z Z +==，06.002.05115j Z Z +==，03.001.03223j Z Z +==，24.008.05225j Z Z +==，24.008.04334j Z Z +==，也给定各节点输出功率：2.02.0~1j S --=，15.045.0~2j S +=，05.04.0~3j S +=，1.06.0~4j S +=。

试运用以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算此五节点等值网络中的潮流分布。

计算精确度要求各节点不平衡量不大于510-。

Ⅲ 毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，又是研究电力系统的一项重要分析功能，同时也是进行故障计算、继电保护鉴定、安全分析的工具。

电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)

一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。

收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。

牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。

相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。

PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。

两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。

1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。

2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。

3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。

4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。

在低压配电网中PQ 分解法不适用。

交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。

带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理与求解步骤

2、简述带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理与求解步骤。
解：基本原理将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组
f i ( x) g i ( x) bi 0
(i 1,2,, n)
(1)
或 f (x) = 0 (2) T 式中：x 为待求变量组成的 n 维向量，x =[x1，x2，…，xn] ，bi 为给定的常量。可以构造标量函数为
F ( x) f i ( x) 2 [ g i ( x) bi ]2
i 1 i 1 n n
(3) (4)
或
F ( x) [ f ( x)]T f ( x)
若式(1)表示的非线性代数方程的解存在，则以平方和形式出现的标量函数 F(x) 的最小值应该为零。若此最小值不能变为零，则说明不存在能满足原方程组即式
* * * T (1) 的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求 x [ x1 , x2 , xn ] ，
从而使 F ( x * ) min 的问题。这里记使 F ( x) min 的 x 为 x*。牛顿法计算过程中的迭代公式为：
x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k )
(10) 其中
f ( x) [ f1 ( x), f 2 ( x),, f n ( x)]T
为使表达式简明起见，定义如下三个向量 a [a1 , a 2 , , a n ]T y s y ( x ( 0) ) b [b1 , b2 ,, bn ]T J ( x ( 0) )x c [c1 , c 2 , , c n ]T y (x) 于是式(10)可简化成
上述就是带最优乘子的牛顿法潮流计算的基本原理。求解步骤 (1) 确定一个初始估算值 x ( 0) ； (2) 置迭代次数 k=0； (3) 从 x ( k ) 出发，计算雅可比矩阵；利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量 x ( k ) J ( x ( k ) ) 1 f ( x ( k ) ) 作为搜索方向；根据式(11)、 (15) 和(16)求出最优步长因子 ( k ) ，由此得到下一个迭代点，即 x ( k 1) x ( k ) ( k ) x ( k ) ； (4) 校验 F ( x ( k 1) < 是否成立，如成立，则 x ( k 1) 就是要求的解；否则，令 k k 1，转向步骤(3),重复循环计算。

现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)

支路最少。
消去节点 k 之前， jk 个节点间原有的支路数为
则
k
消除后所增加的新支路数为（即注入元个数为 dk
） bk

1 2
jk .(
jk
1) dk
动态优化法：（1）按上式分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中出线数最少的被消节点编为 1 号节点，消
去节点 1 。
（2）修改其余节点的出线数目，然后对余下节点重复出节点 2，3，、、、，直到所有节点编完为止。
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。 PQ 分解法（快速解耦法）： PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的 R<<X，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
1.静态优化法：按静态节点支路数的多少编号。统计电力网络节点的出线支路数，然后按出线支路数从少到多的顺序编号，当有 m 个节点的出线数相同时，则可按任意次序对此 m 个节点进行编号。
其依据是：在 Y 阵中，出线数最少的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元的可能性也最小。
2.半动态优化法：动态地按最少出线支路数编号。静态优化法中，各节点的出线数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。而事实上在节点消去
(1)利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量 x(k) (J(x(k) )1 f(x(k) ) 作为搜索方向，并称之为目标函数在

电力系统交直流电力系统潮流计算

?从22sin1sin?vxxvlcqqqlclcsvc????????????????0????lcclsvcxxxxlcx???????????????????????sinsin1?22考虑了svc的稳态控制策略后其伏安特性如下所示在电力系统稳定性分析和控制问题中svc可以看成并联在系统中的一个可变电纳其电纳值由svc的控制器决定
9
顺序解法的步骤如下： ⑴ 换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的换流器交流电压计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率。
⑵ 用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；
⑶重复以上两步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。
下面以两端直流输电的交直流系统潮流计算为例，根据不同的已知条件和换流器控制方式，介绍顺序法的求解过程。
d 对于整流器为，对于逆变器则为。式中：对于每极具有Nb个6脉波桥串联、级数为Np的直流输电系统，标幺值方程为：
4
直流线路稳态方程为
标幺值方程的形式与有名值非常相似，今后为了方便，采用标幺值时将省去下标。
5
二、交直流潮流的牛顿法
在统一求解交流系统潮流方程组及直流系统方程组时，一般都采用收敛性较好的牛顿法。为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点即与换流变压器一次侧相连的节点（图4-17t），纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。对于纯交流节点，其节点功率方程式与纯交流系统完全相同，即
分别解出Kr、Ki。然后计算 r、i 及 Pdr、Pdi、Qdr、Qdi 。 ⑵ 直流系统运行在控制方式二、即整流侧定最小触发角、逆变侧定电流控制。即 min
I d I ds I d

电力系统潮流计算算法研究与优化

电力系统潮流计算算法研究与优化概述：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施，而电力潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工具。

潮流计算算法的研究和优化对于电力系统的稳定运行和经济调度至关重要。

本文将探讨电力系统潮流计算算法的研究现状、存在的问题以及如何进行优化。

1. 电力系统潮流计算算法的研究现状1.1 潮流计算算法的定义与发展电力系统潮流计算是指通过建立电力系统的数学模型，计算电力系统中各节点的电压、功率、电流等参数并分析其流动情况。

潮流计算算法的发展经历了传统的直接方法、迭代法以及基于优化的方法，如牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法和交替方向乘子法等。

1.2 现有算法的优缺点传统的潮流计算算法存在计算速度慢、精度不高等问题，特别对于大型电力系统而言，甚至无法满足实时计算的要求。

此外，现有算法对于非线性特性的处理和收敛性的保证也存在一定的挑战。

1.3 现有研究的方向与成果针对以上问题，学术界和工业界都开展了一系列的研究。

其中，一些研究聚焦在改进现有算法的收敛速度和准确性，如引入松弛因子、改进迭代策略等。

另外，一些研究探索了基于人工智能、机器学习和大数据分析的方法，如神经网络和遗传算法，以提高潮流计算的效率和精度。

2. 电力系统潮流计算算法的问题与挑战2.1 高效性与准确性的平衡潮流计算算法需要在保持高效性的同时，保证计算结果的准确性。

当前的一些高效算法在确保计算速度的同时，可能牺牲了计算结果的准确性。

因此，如何在高效性和准确性之间找到平衡是一个重要的挑战。

2.2 非线性和不确定性的处理电力系统的非线性特性和不确定性因素（如负载变化、可再生能源接入）给潮流计算带来了额外的困难。

现有的一些算法在处理非线性问题和不确定性方面还存在一定的不足，需要进一步研究和改进。

2.3 大规模系统的计算困难随着电力系统规模的扩大，大规模系统的潮流计算变得更加困难。

传统的算法难以满足大规模系统的计算要求，因此需要通过新的算法和优化方法来解决大规模系统的潮流计算问题。

快速解耦牛顿法最优潮流

快速解耦牛顿法最优潮流
王宪荣;包丽明;柳焯;于尔铿;刘广一;张婧
【期刊名称】《中国电机工程学报》
【年(卷),期】1994(14)4
【摘要】通过研究拉格朗日乘子的特点，结合电力系统支路参数特性，本文解决了牛顿法最优潮流算法海森矩阵元素合理常数化问题，在此基础上，提出了快速解耦牛顿法。

该算法在选代过程中不必重新形成扩展海森矩阵的因子表，显著地缩短了每次选代时间。

本文讨论了不同解耦方式对最优潮流的收敛性影响。

计算实例表明，本文算法的收敛性好。

【总页数】7页(P26-32)
【关键词】电力系统;最优潮流;解耦技术
【作者】王宪荣;包丽明;柳焯;于尔铿;刘广一;张婧
【作者单位】哈尔滨工业大学,黑龙江省电力调度中心,电科院电网研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.基于牛顿法的电力系统最优潮流计算 [J], 朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞
2.基于牛顿法的电力系统最优潮流计算 [J], 朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞;
3.基于最优乘子快速解耦法的交直流混合系统潮流计算 [J], 蔡红艳;卢锦玲;周明;宋颖
4.基于内点法的快速解耦最优潮流算法 [J], 侯芳;吴政球;王良缘
5.一种快速收敛的牛顿法最优潮流 [J], 诸骏伟;金心明
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电力系统最优潮流计算

电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。

最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。

最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。

最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。

潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。

最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。

最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。

迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。

直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。

最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。

潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。

优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。

基于智能算法的电力系统潮流计算与优化调度研究

基于智能算法的电力系统潮流计算与优化调度研究电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，对电力的稳定供应和高效利用有着重要意义。

潮流计算和优化调度是电力系统运行与管理中的两个重要任务。

本文将探讨基于智能算法的电力系统潮流计算与优化调度的研究。

潮流计算是指通过计算电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数，以分析电力系统中各元件之间的能量传递和平衡情况的一种方法。

潮流计算可以用于识别潜在的系统故障，评估线路负载能力，以及优化系统配置等。

然而，由于电力系统的规模庞大和复杂性，传统的潮流计算方法往往存在计算速度慢、收敛性差的问题。

为了提高潮流计算的精度和效率，智能算法被引入其中。

智能算法是指通过模拟和学习生物智能的计算方法，以优化和解决问题的一种方法。

在电力系统潮流计算中，智能算法可以通过不断调整电力系统中各节点的电压和功率等参数，以找到使得系统中的能量传递和平衡达到最优的组态。

常用的智能算法包括遗传算法、粒子群算法、人工神经网络等。

遗传算法是一种受到达尔文进化论启发的优化算法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，以搜索问题的最优解。

在电力系统潮流计算中，遗传算法可以用于优化发电机出力、线路传输功率和负荷调度等参数，以降低系统能耗和线路负载，并提高系统的性能。

粒子群算法是一种模拟鸟群、鱼群等群体行为的优化算法。

粒子群算法通过模拟粒子在解空间中的移动和搜索行为，以找到问题的最优解。

在电力系统潮流计算中，粒子群算法可以用于优化系统中各节点的电压和功率等参数，以提高系统中电力能量的流动和平衡。

人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型。

它通过不断调整网络中神经元之间的连接权值，以学习和优化问题的解决方法。

在电力系统潮流计算中，人工神经网络可以用于建模和预测电力系统中各节点的电压和功率等参数，以实现系统的自适应优化。

除了潮流计算，优化调度是电力系统中另一个重要的任务。

优化调度是指通过优化技术和方法，提高电力系统的运行效率和经济性，实现电力供需平衡和负荷调度的一种方法。

带最优乘子牛顿法在交直流系统潮流计算中的应用

第 33 卷第9期 2009 年 5 月 10 日
Vol. 33 No . 9 May 10 , 2009
带最优乘子牛顿法在交直流系统潮流计算中的应用
胡泽春 , 严正
( 上海交通大学电子信息与电气工程学院 , 上海市 200240)
摘要 : 交直流系统潮流计算的统一迭代法的收敛性较交替迭代法更优 , 但对一些病态运行条件和潮流无解的情况 ,统一迭代法将发散 ,得不到有用信息。文中将交流系统中广泛应用的最优乘子潮流方法推广到交直流系统的潮流计算中。根据直流系统稳态方程的特点引入辅助变量 ,使得直流系统潮流方程全部转换为二次或线性方程。给出了直角坐标系和极坐标系下交直流系统带最优乘子牛顿法潮流的实现方法。通过算例验证了所述方法的有效性 ,并对 2 种坐标系下的结果进行了比较和分析。关键词 : 潮流计算 ; 牛顿法 ; 最优乘子 ; 直角坐标和极坐标系 ; 交直流系统中图分类号 : TM744
1 ( i) μ = arg min μ 2 式中 : n 为潮流方程数。定义 :
( i) ai = f i ( x )
n i =1
PdR = V dR Id PdI = V dI Id V dR = V dI + Rd Id
式中 : V d , Id 分别为直流电压和电流 ; V t 为交流侧电压 ; a 为换流变压器变比 ; nb 为换流桥个数 ;α,γ分别为触发角和熄弧角 ; Pd , Qd 分别为换流器吸收的有功和无功功率 ( 包括变压器) ; S d 为换流器和换流变压器吸收的复功率 ; X c 为换相电抗 ; Rd 为直流电阻 ; k≈0. 995 ; 下标 R ,I 分别表示整流侧和逆变侧。以上 9 个方程中共有 13 个待求变量。根据整流站和逆变站的控制方式可确定 4 个方程 , 这样直流系统的方程数正好等于待求变量数。 1. 2 方程变换在计算时 ,将 co s α R 和 co s γ I 当做待求量。对不同的直流系统控制方式 , 式 ( 1 ) ～式 ( 4 ) 可能是三次、二次或一次方程。为了易于实现最优乘子潮流计算方法 ,可对直流系统方程进行变换。首先引入 2 个辅助变量 V sR 和 V sI ,定义为 :

最优化潮流算法综述

1
早在 1920 年出现的经济负荷调度，以及 20 世纪 20 年代在电力系统功率调度开始使用的等耗量微增率准则 EICC（Equal Incremental Cost Criteria）总结中就涉及了最优化潮流的相关问题。等耗量微增率准则至今在一些商用 OPF 中仍有应用。而现代的经济调度可以视为 OPF 问题的简化，它们都是优化问题，最终实现目标函数的最小化。经济调度一般考虑发电机有功的分配，同时考虑的约束多仅为潮流功率方程等式的约束。20 世纪 60 年代初法国学者 Carpentier 介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法，首次引入了电压约束和其它运行约束，提出了由于目标函数和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型，这也即是最优潮流问题的最初模型。随后的大量学者，在此基础上，从改善算法的收敛性能，提高计算速度
0 引言
随着我国电网和工业化的快速发展，对电力系统运行的稳定性，经济性和可靠性的要求越来越高。这就需要对系统运行进行优化，也就是说，从所有可行潮流解中挑选出性能指标（主要包括系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）最佳的一个方案，这就是最优潮流要解决的问题。所谓最优潮流 [1] ，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法，因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到了日益广泛的应用。
这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后再由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到所求解满足收敛判据为止。而在很多情况下，最优潮流的不等式约束条件很多。按性质将其分为控制变量不等式约束和函数不等式约束。对第一种情况，若控制变量超过其限值时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上，即使得目标函数能进一步的减小。而对于函数不等式约束无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，通常采用罚函数的方法。罚函数的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的 [2] 求解。最优潮流的这种算法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简便。但是这种算法存在很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方法用于最优潮流的研究己经很少。最优潮流作为一个非线性规划问题，可以利用非线性规划的各种方法来求解，更由于结合了电力系统的固有物理特性，在变量的划分、等式及不等式约束条件的处理、有功与无功的分解、变量修正方向的决定、甚至基本潮流计算方法的选择等等方面，都可以有各种不同的方案。采用非线性规划的方法，也有很多不同的算法，其中的最优潮流牛顿算法，是得到了广泛认可并予以优选的一种算法。牛顿法是另一种求无约束极值的方法。它是一种直接求解Kuhn—Tucker等式寻优的方法。以牛顿法为基础的最优潮流用以实现系统无功的优化的方法被公认为是牛顿OPF算法实用化的重大飞跃。该法以Lagrange乘子法处理等式约束，以惩罚函数法处理违约的变量不等式约束。将电力系统的稀疏 [3] 性和牛顿法结合起来，可以大大减小计算量。牛顿法的难点在于，在迭代的过程中，中间变量是不满足潮流方程的。这样，就会在每一个迭代步变量修正后，无法判断不等式约束是否越界。而如果无法确定那些越界的不等式就无法形成罚函数，而且引入的罚函数对Hessian阵的部分对角元素有影响，会明显改变计算结果。因此对违约不等式约束的处理，在牛顿法中多采用试验迭代处理，对违约变量进行修正。牛顿法另一个难题是：对应控制变量的

大学本科电力专业潮流计算本科毕业设计

摘要本文分别对4节点电力网络，5节点电力网络和30节点的电力网络进行简单的电力网络的潮流计算，采用C++软件平台编制潮流程序，分别采用牛拉法和PQ快速解耦法编制了两个程序，通过对比两种算法的计算结果、迭代精度和迭代次数，进而分析得出两种潮流计算机方法的特点。

电力系统的潮流计算是用来监测和研究有关于电力系统稳态运行状况的基本计算，是电力系统规划设计、运行与分析的基本工具。

为提高电力网络系统自动化操作的快速性及准确性，而且让系统可以进行安全、系统地进行实时分析，电力网络的潮流变化信息是一项重要的资源，所以对于电力网络进行潮流计算是现在潮流计算的发展的一个方面。

本文的主要内容就是基于简单电力网络地潮流计算设计，结合牛顿-拉夫逊法潮流计算，采用PQ快速解耦发潮流计算程序，完成基于C语言的电力系统潮流计算程序的设计。

在电力系统在正常运行的情况下，通过对电力系统的潮流（功率、电压、相角等）来对电力系统网络的某一个特定时间点的运行状态进行描述。

本文基于以上的基础知识对于电力系统网络潮流计算进行了设计、仿真，并且分析了在不同场景两种计算方法的结果精确度。

关键词：C++编程；潮流计算；牛顿-拉夫逊算法；PQ快速解耦法；迭代比较ABSTRACTElectric power network, this article respectively to four node 5 node power network with 30 nodes of power network to carry on the simple electric network power flow calculation, using c + + software platform trend program, with rafa and PQ fast decoupling method created two programs, by comparing the calculation results of two algorithms, iterative precision and the number of iterations, then analysis the characteristics of the two methods of trend of the computer。

含VSC-MTDC的交直流混合系统的改进潮流算法

的重要基础．因此含ＶＣＭＤＳ— ＴＣ的交直流混合系统的潮流计算研究具有重要的理论价值和实际意义．
目前采用的交直流混合系统的潮流计算方法大部分是在交流潮流计算方法的基础上扩展形成的，主要分为统一迭代求解法（简称统一法）和交替迭代求解法（简称交替法）类两．一法是以极坐标形式下的统牛顿一拉夫逊法为基础，将交流系统中的节点电压的幅值和相位与直流系统中的直流电流、流电压以及脉直宽调制（ｕｅｗｄｌｍｄｌｉ，ＷＭ）ｐｌｉｏｕｔｎＰｓｔａｏ的控制变量进行统一迭代求解．该算法收敛性好，对原有的纯交流程但
收稿日期：０００ —４２１ —５２
基金项目：国家自然科学基金（０７０４；海大学自然科学基金（０９２４１；５８７２）河２０４１１）中央高校基本科研业务费专项（０００９４２１Ｂ５１）作者简介：叶片（９５）女，１８一，江苏昆山人，士研究生，要从事电力系统运行分析与控制研究．－ａ：ｅｌ７２．ｏ硕主Ｅｍｉｙｆｇ＠１６ｃｍｌｍ８
关键词：直流输电；电压源换流器；多端直流；潮流算法
中图分类号：
文献标志码：Ａ
文章编号：００１８（０１０ — ３８０１０ —９０２１）３０３ —６
随着电网建设的发展，流输电在电力系统的研究和电网的实际运行中扮演着越来越重要的角色ｊ直．以全控型开关器件和电压源换流器（ｏａｅＳｕｅｃｎｅｅ，Ｓ）ｖｈｇｏｅｏｖｒｒＶＣ为基础的新一代高压直流（ｉｏａｅｄｒｔｔｈｇｖｌｇｉｃｈｔｅｃｒｎ，ＶＣ输电，比于基于品闸管的直流输电，ｕｒｔＨＤ）ｅ相具有直接向孤立的远距离负荷供电、经济地向负荷中更心送电、运行控制方式灵活多变等优点．此基于ＶＣ的ＨＤＶＣＨＤ的研究成为近年的研究热因ＳＶＣ（Ｓ — ＶＣ）点］与两端直流输电相比，．多端直流（ｕｉｅｍａｄｅｔｕｅｔＭＤ）电的输电能力更强，ｍｈ— ｒｉｌｉｃｃｒｎ，ＴＣ输ｔｎｒｒ运行方式也

快速解耦法潮流计算方法的比较

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快速解辆法潮流计算方法的比较
吕彬林，刘敏，徐天福

电力系统潮流分析

潮流计算的意义1在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求;2在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议;3正常检修及下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求;4预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案;总结为在和规划方案的研究中,都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性;同时,为了电力系统的运行状态,也需要进行大量而快速的潮流计算;因此,潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算;在系统规划设计和安排系统的运行方式时,采用离线潮流计算；在的实时监控中,则采用在线潮流计算;潮流计算的发展史利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始;此后,潮流计算曾采用了各种不同的方法,这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的;对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：1算法的可靠性或收敛性2计算速度和内存占用量3计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴,不涉及系统元件的动态特性和过渡过程;因此其数学模型不包含微分方程,是一组高阶非线性方程;非线性代数方程组的解法离不开迭代,因此,潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛,并给出正确答案;随着电力系统规模的不断扩大,潮流问题的方程式阶数越来越高,目前已达到几千阶甚至上万阶,对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的;这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法;在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段,人们普遍采用以节点导纳为基础的高斯-赛德尔迭代法一下简称导纳法;这个方法的原理比较简单,要求的数字计算机的内存量也比较小,适应当时的制作水平和电力系统理论水平,于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法以下简称阻抗法;20世纪60年代初,数字计算机已经发展到第二代,计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃,从而为阻抗法的采用创造了条件;阻抗矩阵是满矩阵,阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵;这就需要较大的内存量;而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算,因此,每次迭代的计算量很大;阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性,解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算,在当时获得了广泛的应用,曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献;但是,阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大,每次迭代的计算量很大;当系统不断扩大时,这些缺点就更加突出;为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点,后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法;这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统,在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗,这样不仅大幅度的节省了内存容量,同时也提高了节省速度;克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法以下简称;牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法,有较好的收敛性;解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的,因此,只要在迭代过程中尽可能保持方程式的稀疏性,就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率;自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后,牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法,成为直到目前仍被广泛采用的方法;在牛顿法的基础上,根据电力系统的特点,抓住主要矛盾,对纯数学的牛顿法进行了改造,得到了P-Q分解法;P-Q分解法在计算速度方面有显着的提高,迅速得到了推广;牛顿法的特点是将非线性方程线性化;20世纪70年代后期,有人提出采用更精确的模型,即将泰勒级数的高阶项也包括进来,希望以此提高算法的性能,这便产生了保留非线性的潮流算法;另外,为了解决病态潮流计算,出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型,即非线性规划潮流算法;近20多年来,潮流算法的研究仍然非常活跃,但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的;此外,随着人工智能理论的发展,遗传算法、、模糊算法也逐渐被引入潮流计算;但是,到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位;由于电力系统规模的不断扩大,对计算速度的要求不断提高,计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用,成为重要的研究领域;潮流计算的发展趋势通过几十年的发展,潮流算法日趋成熟;近几年,对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法,即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法;牛顿法,由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法,为了进一步提高算法的收敛性和计算速度,人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来,于是产生了二阶潮流算法;后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点,提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法;对于保留非线性算法典型论文有：1.文献保留非线性的电力系统概率潮流计算提出了它在电力系统概率潮流计算中的应用;该文献提出了一种新的概率潮流计算方法,它保留了潮流方程的非线性,又利用了Ｐ－Ｑ解耦方法,因而数学模型精度较高,且保留了Ｐ－Ｑ解耦的优点,有利于大电网的随机潮流计算,用提出的方法对一个典型的系统进行了计算,其数值用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ随机模拟作了验证,得到了满意的结果;2.文献基于系统分割的保留非线性的快速P-Q解耦潮流计算法分析研究了保留非线性的P-Q解耦快速潮流计算法;该文献提出了一种新的状态估计算法,既保留了量测方程非线性又利用了快速P-Q分解方法,因此数学模型精度高且保留了快速P-Q分解的优点,提高了状态估计的计算精度和速度.采用系统分割方法将大系统分割为多个小系统,分别对每个小系统进行状态估计,然后对各小系统的状态估计结果进行协调,得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果,这样可大大提高状态估计的计算速度,有利于进行大电网的状态估计.在18节点系统上进行的数字仿真实验验证了该方法的有效性;岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法,但用的是,因而没法利用P-Q解耦;为了更有利于大电网的潮流计算,将此原理推广用于P-Q解耦;这样,既利用了保留非线性的快速算法,在迭代中使用常数,又保留了P-Q解耦的优点;对于一些病态系统,应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛,从数学上讲,非线性的潮流计算方程组本来就是无解的;这样,人们提出来了将潮流方程构造成一个函数,求此函数的最小值问题,称之为非线性规划潮流的计算方法;优点是原理上保证了计算过程永远不会发散;如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是最优乘子法;另外,为了优化系统的运行,从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题;最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的分析优化问题;OPF 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用;最优潮流方面的典型论文有：1.文献电力系统最优潮流新算法的研究以NCP 方法为基础,提出了一种新的求解最优潮流算法——投影渐近半光滑牛顿型算法;该文献以NCP方法为基础,提出了一种新的求解OPF算法——投影渐近半光滑牛顿型算法;针对电力系统的特点,本文的研究工作如下： 1.建立了与OPF问题的KKT系统等价的带界约束的半光滑方程系统;与已有的NCP方法相比,新的模型由于无需考虑界约束对应的对偶变量乘子变量,降低了问题的维数,从而适用于解大规模的电力系统问题;2.基于建立的新模型,本文提出了一类新的Newton型算法,该算法一方面保持界约束的相容性,另一方面有较好的全局与局部超线性收敛性,同时,算法结构简单,易于实现; 3.考虑到电力系统固有的弱耦合特性,受传统解耦最优潮流方法的启示,在所提出的新Newton型方法的基础上,本文又设计了一类分解方法;新方法基于解耦——校正的策略实现算法,不仅充分利用了系统的弱耦合特性,同时保证分解算法在理论上的收敛性; 4.根据所提出的两种算法,用标准的IEEE电力测试系统进行数值实验,并与已有的其他方法进行比较;结果显示新算法具有良好的收敛性和计算效果,在电力系统的规划与运行方面将有广阔的应用前景;2.文献基于可信域内点法的最优潮流问题研究介绍了OPF内点法具有收敛性强、多项式时间复杂性等优点,是极具潜力的优秀算法之一;电力系统不断发展,使得OPF算法跻身于极其困难、非凸的大规模非线性规划行列;可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术,将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合,构造新的优化算法,是数学规划领域的研究热点;此方面的典型文献有：1.文献电力市场环境下基于最优潮流的输电容量充裕度研究首先以最优潮流为工具,选取系统中的关键线路作为系统输电容量充裕度的研究对象,从电网运行的安全性、可靠性的角度系统地研究了稳定限额对输电容量充裕度的影响,指出稳定限额因子与影子价格的乘积可直接反应出稳定限额水平的经济价值,同时也可以较好的指示出系统运行相对安全、经济的稳定限额水平区间;2.文献电力市场环境下基于最优潮流的节点实时电价和购电份额研究为了为配电公司最优购电模型提供价格参考依据,以发电成本最小为目标函数,考虑电力的影响,建立了实时电价模型;模型利用预测校正原对偶内点法求解,以IEEE30节点系统为算例验证了模型的可行性;3.文献电力系统动态最优潮流的模型与算法研究指出电力系统动态最优潮流是对调度周期内的系统状态进行统一优化的有效工具,对保证电力系统安全经济运行具有重要的理论意义和现实意义;文献结合内点法和免疫遗传算法,对经典动态最优潮流问题和动态无功优化问题的算法进行了深入的研究,提出了新的算法;并建立了含电压稳定约束、含无功型离散变量,以及含机组启停变量的动态最优潮流模型,将新算法推广应用于各种新模型,拓展了动态最优潮流的研究领域;对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法;直流潮流计算方法,文献基于改进布登法的交直流潮流计算主要介绍在分析求解非线性方程组的布罗伊登法和一种改进的布罗伊登法的基础上,针对交直流混联系统,运用改进的布罗伊登法,提出了一种潮流计算的统一迭代法,设计了算法的具体实现步骤,并以一个IEEE9节点修改系统进行仿真计算,结果表明本文采用的改进布罗伊登法交直流潮流计算方法有效可行;文献基于直流潮流和分布因子三脆性源辨识技术提出了基于直流潮流和分布因子法相结合,提出了快速找到系统脆性源的方法和步骤;通过对3节点电力系统脆性源的辨识,证明了此方法的有效性;文献计及双馈风力发电机内部等值电路的电力系统随机潮流计算研究了含变速恒频双馈式发电机的风电场接入系统后对电压质量的影响,在双馈式发电机简化等值电路的基础上建立了风电场的确定性潮流模型,建立了风力发电机的随机分析模型,并在这二者的基础上运用基于半不变量法的随机潮流进行计算;文献计及分布式发电的随机潮流计算提出了计及分布式发电的配电系统随机潮流计算;。

高等电力系统分析

i
Vi
Vis Vis

（1-24）
式中， bPi ai ， cPi 1 ai ， bQi i ， cQi 1 i ， ai 和 i 分别为有功负荷和无功负
-6-
2、在电磁环网中开断高压侧的元件潮流时，对应低压侧元件潮流大大超过稳定极限，失去计算稳定性。
针对以上潮流发散的原因可以在初始功率调整、缓冲母线和 P-V 母线选择、电磁环的开断辨识等方面改善收敛性。
通常在一条支路（线路或变压器）上电压差达到 0.3~0.4 时潮流计算发散。
1．4 潮流计算中负荷静态特性的考虑
负荷功率是系统频率和电压的函数，通常给出的负荷值都是指在一定的频率和电压下的功率值。实际系统运行中，系统的频率相对稳定，节点电压则可能出现较大变化，尤其是发生网络结构变化或发电机开断时更是如此。所以，在潮流计算中计及负荷的电压静态特性是比较合理的。
令
P (0) Di
和
Q (0) Di
，Vis
是正常运行情况下负荷节点
Qi )
Qi V j
Vi (Gij s i nij
Bij c o s ij )
开始
(1-11) (1-12) (1-13)
电压初始化计算节点功率残差
修正 ,V 计算修正量 , V
否
P , Q
雅可比矩阵
是
计算结束
图 1-1 牛顿法潮流的计算步骤(图 1-1)： ① 母线电压初始化；
因为电力系统可以用等值电路模拟，所以潮流计算的基础是电路计算。所不同的是，在电路计算中，给定的量是电压和电流，在潮流计算中，给定的量是电压和功率。因此，必须以电流为桥梁建立起电压和功率之间的关系，并直接应用电压和功率进行潮流计算。