2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛及答案(word)

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

一、填空题（每小题7分，共70分））

1.关于x 的不等式b a x <+的解集为{}42<

2.从1, 2,

3.

4.

5.

6.

7.

8. 9中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。4/9

3.已知()x f 是周期为4的奇函数且当()2,0∈x 时()60162+-=x x x f ,则()

102f 的值是。-36

4.己知直线l 是函数()2ln 2x x x f +=图象的切线，当的斜率最小时l 的方程是。034=--y x

5.在平面直角坐标系XOY 中，如果直线l 将圆0422

2=--+y x y x 平分，且不经过第四象限，

那么l 的斜率的取位范围是。[]2,0

6.己知等边△ABC 的边长为2,若()

BC AP AQ AC AB AP 21

,31+=+=

,则△APQ 面积是。3

3

7.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点P 在棱BC 上，点Q 为棱CC1的中点.若过点A,P .Q

的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP 的取值范围为。⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21

8.己知数列{}n a 的奇数项依次构成公差为1d 的等差数列，偶数项依次构成公差为2d 的等差数列.且对任意,*∈N n 都有.1+

9.己知正实数y x ,满足

()()16222

2=+++x

y y

x 则=+y x 。4

10.设M 表示满足下列条件的正整数n 的和:n 整除2

2016，且2016整除2

n .那么M 的所有不同正因子几的个数为。360

二、解答题（每小题20分，共80分））

11.已知,2,0,1235

cos 1sin 1⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈=+πθθθ求θtan 。3/4或4/3

12.如图，点P 在△ABC 的边AB 上且 AB=4AP ，过点P 的直线MN 与△ABC 外接圆交于点M, N ，且点A 是弧M N 的中点.求证： (1)△ABN ≈△ANP 。 （2）证明：BM+BN=2MN.

13.在平面直角坐标系XOY 中.与双曲线C ：122

22=-b

y a x 的右焦点为F ，过点F 的直线l 交曲线

C 于B A ,两点.若,FB FA AB OF ⋅=⋅求双曲线C 的离心率e .21+

14.己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值λ.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数λ的值. 2

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