一次函数,反比例函数,二次函数的综合题
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一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
1.抛物线3
2
2-
-
=x
x
y与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为________.
2.已知函数:(1)图象不经过第二象限;(2)图象经过(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数_________________
3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的
长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则
菜园的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关
系式为.(不要求写出自变量x的取值范围)
4.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是()
A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数
5.函数2
y kx
=-与k
y
x
=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
1.点A()o y
x,
在函数c
bx
ax
y+
+
=2的图像上.则有 .
2. 求函数b
kx
y+
=与x轴的交点横坐标,即令,解方程;
与y轴的交点纵坐标,即令,求y值
3. 求一次函数()0≠
+
=k n
kx
y的图像l与二次函数()0
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y的图像的交点,解方程组 .
例1如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
⑴写出y与x的关系式;
⑵当x=2,3.5时,y分别是多少?
⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.
A B
C
D
(第3题)
菜园
墙
例2如右图,抛物线n
=5
+
-
x
x
y+
2经过点)0,1(A,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是等腰三角形,试求点P的坐标.
1. 反比例函数x k y =
的图像经过A (-2
3
,5)点、B (a ,-3),则k = ,a = . 2.如图是一次函数y 1=kx +b 和反比例函数
y 2==m
x
的图象,•观察图象写出y 1>y 2时,x 的取值范
围是_________. 3.根据右图所示的程序计算 变量y 的值,若输入自变 量x 的值为
3
2
,则输出 的结果是_______.
4.如图,过原点的一条直线与反比例函数y =
k
x
(k<0) 的图像分别交于A 、B 两点,若A 点的坐标为(a ,b ),则B 点
的坐标为( )
A .(a ,b )
B .(b ,a )
C .(-b ,-a )
D .(-a ,-b ) 5. 二次函数y =x 2+2x -7的函数值是8,那么对应的x 的值是( ) A .3 B .5 C .-3和5 D .3和-5
6.下列图中阴影部分的面积与算式122)2
1(|4
3|-++-的结果相同的是( )
7. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1) 四点,则该圆圆心的坐标 为( )
A.(2,-1)
B.(2,2)
C.(2,1)
D.(3,1)
三、解答题
8. 已知点A 的坐标为(13),,点B 的坐标为(31),.
⑴ 写出一个图象经过A B ,两点的函数表达式; ⑵ 指出该函数的两个性质.
9. 反比例函数y =
x
k
的图象在第一象限的分支上有一点A (3,4),P 为x 轴正半轴上的一个动点, (1)求反比例函数解析式.
(2)当P 在什么位置时,△OPA 为直角三角形,求出此时P 点的坐标.
10.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO .将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,
记为B ′,折痕为CE ,已知tan ∠OB ′C =3
4
. (1)求B ′点的坐标;
(
2)求折痕CE 所在直线的解析式.
知识点睛
一、二次函数与一次函数的联系
一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点,由方程组
2
y kx n
y ax bx c =+⎧⎨=++⎩
的解的数目来确定: ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点; ③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
【例1】 如图,已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-,B ()3,0,C ()0,3,它的顶点为M ,又
正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ,且P 是线段DE 的中点。 (1)该二次函数的解析式,并求函数顶点M 的坐标;
(2)知点E ()2,3,且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图像求出符合条件的自变量x 的取值范围;
(3)02k <<时,求四边形PCMB 的面积s 的最小值。
参考公式:已知两点()11D x y ,
,()22E x y ,,则线段DE 的中点坐标为121222x x y y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
,
二次函数图象的几何变换 一、二次函数图象的平移变换