2014年重庆高考数学试题(文word版)

2014年重庆高考数学试题（文）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限

2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）

.5A .8B .10C .14D

3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，学科网用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C

4.下列函数为偶函数的是（ ）

.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x

D f x -=+

5. 题目看不清 .10A .17B .19C .36C

6.已知命题

:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；

:"1"q x =是方程

"20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧

7.某几何体的三视图如图所示，则该学科网几何体的体积为（ ）

A.12

B.18

C.24

D.30

8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得

,3|)||(|2

221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）

A.2

B.15

C.4

D.17 9.若b a ab b a +=+则）

（,log 43log 24的最小值是（ ）

A.326+

B.327+

C.346+

D.347+

10.已知函数]1,1)()(,]

1,0(,]0,1(,311

)(---=⎪⎩⎪

⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内学科网有且仅有两个

不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A.]21,0(]2,49(⋃--

B.]21

,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]3

2,0(]2,411(⋃--

二、填空题

11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______. 12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.

13. 将函数()()⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

≤-

>+=22

0sin πϕπ

ωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移

6

π

的单位长度得到学科网x y sin =的图像，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛6πf ______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，

两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.

15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在

该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，学科网证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）

已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；

（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .

17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I ）求频数直方图中a 的值； （II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；

（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩学科网都在[)7060，中的概率.

18.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若2

5

,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A

B B A sin 22

cos sin 2cos sin 22

=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a

和b 的值.

19.（本小题满分12分） 已知函数2

3

ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =学科网在点))1(,1(f 处的切 线垂直于x y 2

1=

（1）求a 的值；

（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的学科网菱形，PO ⊥底面ABCD ，

2,3

AB BAD π

=∠=

，M 为BC 上一点，且12

BM =

. （1）证明：BC ⊥平面POM ；

（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积. 21.

如题（21）图，设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别学科网为12,F F ，点

D 在椭圆上，112DF F F ⊥

，121||

||

F F DF =12DF F ∆

的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，学科网请说明理由.