编译原理第二章(2-2)
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编译原理第二章文法和语言
语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒
编译原理课件第二章
递归子程序法
递归子程序法：对应每个非终结符语法单元，，编一个独 立的处理过程（或子程序）。语法分析从读入第一个单词 开始，由非终结符<程序>（即开始符）出发，沿语法描述 图箭头所指出的方向进行分析。当遇到非终结符时，则调 用相应的处理过程，从语法描述图看，也就进入了一个语 法单元，再沿当前所进入的语法单元所指箭头方向继续进 行分析。当遇到描述图中是终结符时，则判断当前读入的 单词是否与图中的终结符相匹配，若匹配，再读取下一个 单词继续分析。遇到分支点时，将当前的单词与分支点上 多个终结符逐个相比较，若都不匹配时可能是进入下一个 非终结符语法单位或是出错。
N ö í ³ ´
ò ¡ í ó ´ Ó ´ Î
á ÷ ½ Ê
PL/0编译程序语义分析的设计与实现
PL/0编译程序语法、语义分析的的核心程序是BLOCK过程 ， 说明部分的分析与处理 表格管理 过程体(语句）的分析与处理
jmp jmp int lod lit opr sto opr int opr sto lod lit opr jpc cal lit lod opr opr opr opr sto jmp opr
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 2 3 3 10 2 4 0 5 16 3 3 0 9 24 2 2 4 4 14 15 16 3 11 0
3 5 7 9 10 12 13 14
£ ¹ <
= =
Ç = ²
>
11
=
Ç = ²
, + - ( ¡ ¡
PL/0编译程序语法语义分析
PL/0编译程序语法分析的设计与实现
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
编译原理第二章课件
例1：文法G: S aSb | ab
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
12
2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
L(G)={anbn|n≥1}
28
2.2.2 文法的分类
3型文法（又称线性文法、正则文法、正 规文法）
➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如： AB 或 A
其中： A，B∈VN , ∈VT 则称文法G为3型文 法。 ➢ 上述形式的3型文法也称为右线性文法。 ➢ 如果对文法G中的任一产生式均限制为形如：
Ａ0 ＝ { } Ａ1 ＝ { a,b } Ａ2 ＝ AA ＝{ aa,ab,ba,bb } Ａ3 ＝ A2A ＝{ aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb }
……
Ａn ＝Ａn-1A ＝ AAA……A
12
2.1 基本概念
10.符号串集合的正闭包
设A为符号串的集合，则称Ａ＋为符号串集Ａ的 正闭包．具体定义如下：
文法
字符串集合
16
2.2 .1 文法的定义
2.2.1 文法（Grammar）的定义 文法的定义
一个文法G是一个四元组: G = ( VN, VT, S, P )
其中：
➢ VT (Terminal Vocabulary)是一个非空的有限集合，
它的每个元素称为终极符号或终极符，一般用小 写字母表示。 从语法分析的角度看，终极符号是 一个语言不可再分的基本符号。
可合并为一个，缩写为:
P 1 | 2 | … | n
其中，每个i 称为 P 的一个候选式，符号“|” 读作“或” 。
21
⑥一个文法的核心是产生式。 一般约定:
用< >括起来或 大写字母：非终结符 不用< >括起来或小写字母：终结符
22
例1
G =（VN,VT, S, P） 其中：VN={ S , A}
编译原理―第2章 前后文无关文法和语言课件
?一组终结符号不能被替换的符号单词符号?一组非终结符号能够被替换为终结符号或非终结符号语法单位?一个开始符号从这个符号开始替换最大语法单位程序?一组产生式替换规则把左边的字符串替换为右边的字符串222文法和语言的形式定义19?关键思路?从文法的开始符号出发?反复使用产生式对非终结符进行替换展开?直到整个字符串中不再包含非终结符?这时得到了这个文法的一个句子一个程序?这个过程称为推导222文法和语言的形式定义20?文法的形式定义?产生式规则?产生式是一个有序对通常写作或
符号串集合的方幂： 设A是符号串的集合，则称Ai为符号串集A的 方幂，其中i是非负整数。具体定义如下：
A0 ={ε} A1 =A, A2=AA Ak= AA......A(k个)
11
2.2.1 基本概念和术语
集合的闭包
闭包
集合Σ的闭包Σ*定义如下：Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪Σ3∪… 例：设有字母表Σ={0,1}，则
从文法的开始符号出发 反复使用产生式，对非终结符进行替换（展开） 直到整个字符串中不再包含非终结符 这时，得到了这个文法的一个句子（一个程序） 这个过程称为推导
19
2.2.2 文法和语言的形式定义
文法的形式定义
产生式（规则）
产生式是一个有序对(α, β)，通常写作α→β（或α::=β）
Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…={ε,0,1,00,01,10,11,000,…}，即Σ*表示Σ上所有有穷长 的串的集合。
正闭包
Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 +表示上的除ε外的所有用穷长串的集合。
Σ*= Σ0∪Σ+ Σ+=ΣΣ*=Σ*Σ
12
2.2.1 基本概念和术语
例题 定义标识符是由字母开头、后跟字母或数字的任意组合构成， 设A={a,b,…,z}，B={0,1,…,9}，将所有标识符的集合用A和B的运算 来表示。
符号串集合的方幂： 设A是符号串的集合，则称Ai为符号串集A的 方幂，其中i是非负整数。具体定义如下：
A0 ={ε} A1 =A, A2=AA Ak= AA......A(k个)
11
2.2.1 基本概念和术语
集合的闭包
闭包
集合Σ的闭包Σ*定义如下：Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪Σ3∪… 例：设有字母表Σ={0,1}，则
从文法的开始符号出发 反复使用产生式，对非终结符进行替换（展开） 直到整个字符串中不再包含非终结符 这时，得到了这个文法的一个句子（一个程序） 这个过程称为推导
19
2.2.2 文法和语言的形式定义
文法的形式定义
产生式（规则）
产生式是一个有序对(α, β)，通常写作α→β（或α::=β）
Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…={ε,0,1,00,01,10,11,000,…}，即Σ*表示Σ上所有有穷长 的串的集合。
正闭包
Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 +表示上的除ε外的所有用穷长串的集合。
Σ*= Σ0∪Σ+ Σ+=ΣΣ*=Σ*Σ
12
2.2.1 基本概念和术语
例题 定义标识符是由字母开头、后跟字母或数字的任意组合构成， 设A={a,b,…,z}，B={0,1,…,9}，将所有标识符的集合用A和B的运算 来表示。
《编译原理》第2章 编译基础-形式语言与有穷自动机
整理课件
句型、推导
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
对于句子a+a*a 有不同 的推导
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
整理课件
例：奇偶测试器
0
0
1
q0
q1
∈
1
自动机：Ｍ＝（Q，∑ ，δ ，q0，Z）
Q＝｛ q0, q1}
∑ ={0,1}
q0=q0 Z={q1}
整理课件
映射函数：
δ（ q０,０)= q０ 0
0
δ（ q０,１)= q１
1
δ（ q1,０)= q１ q0
q1
δ（ q1,１)= q０
1
例：０００１１０００１
整理课件
第四节 正规文法与有穷自动机 1、正规文法 产生的语言的推导 例：文法 G=（VN，VT，P，S） 其中： VN={A，B，C}
VT={a,b,c} S=A P:A →aB A →aA
B →bB B →bC C →cC C →c
整理课件
A=>aA=>aaA=>…..=>aa…aB =>aa…abB=>aa…abb…bC =>aa…abb…bcC=> aa…abb…bccC => aa…abb…bcc…c
D→ε
Aa→bD
自然语言属于上下文有关文法
整理课件
文法的类型
句型、推导
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
对于句子a+a*a 有不同 的推导
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
整理课件
例：奇偶测试器
0
0
1
q0
q1
∈
1
自动机：Ｍ＝（Q，∑ ，δ ，q0，Z）
Q＝｛ q0, q1}
∑ ={0,1}
q0=q0 Z={q1}
整理课件
映射函数：
δ（ q０,０)= q０ 0
0
δ（ q０,１)= q１
1
δ（ q1,０)= q１ q0
q1
δ（ q1,１)= q０
1
例：０００１１０００１
整理课件
第四节 正规文法与有穷自动机 1、正规文法 产生的语言的推导 例：文法 G=（VN，VT，P，S） 其中： VN={A，B，C}
VT={a,b,c} S=A P:A →aB A →aA
B →bB B →bC C →cC C →c
整理课件
A=>aA=>aaA=>…..=>aa…aB =>aa…abB=>aa…abb…bC =>aa…abb…bcC=> aa…abb…bccC => aa…abb…bcc…c
D→ε
Aa→bD
自然语言属于上下文有关文法
整理课件
文法的类型
编译原理chapter2
•12
{ A, B, …, Z, a, b, …, z }, D: { 0, 1, …, 9 }
L D, LD, L6, L*, L(L D )*, D+
2.2 词法记号的描述与识别
2.2.2 正规式 正规式用来表示简单的语言，叫做正规集 正规式 定义的语言 {} {a} 备注
•13
2.1 词法记号及属性
2.1.3 词法错误
词法分析器对源程序采取非常局部的观点 难以发现下面的错误 fi (a == f (x) ) … 在实数是a.b格式下，可以发现下面的错误 123. 紧急方式的错误恢复 错误修补
•9
回顾
源程序 词法分析器 记号 (token) 取下一个记号 符号表
•25
delim
开始 delim other 22 *
20
21
2.3
有 限 自 动 机
•26
语言的识别是一个程序，它取串x作为输入，当x是语言句子 的时候，它回答“是”，否则回答“不是”。可以通过构造 称为有限自动机的更一般的转换图，把正规式翻译成识别器 。 有限自动机分为确定和不确定两种情况。“不确定”的含义 是，存在这样的状态，对于某个输入符号，它存在不止一种 转换。 确定和不确定的有限自动机能识别的语言正好是正规式所能 a 表达的语言。
•6
for
relation id
for
< , < = , = , … sum, count, D5 “seg. error”
字符f,o,r
< 或 <= 或 = 或 … 由字母开头的字母数字串
number
literal
3.1, 10, 2.8 E12
任何数值常数
蒋立源编译原理第三版第二章习题与答案(修改后)
第2章习题2-1 设有字母表A1 ={a,b,c,…,z}，A2 ={0,1,…,9}，试回答下列问题：(1) 字母表A1上长度为2的符号串有多少个？(2) 集合A1A2含有多少个元素？(3) 列出集合A1(A1∪A2)*中的全部长度不大于3的符号串。
2-2 试分别构造产生下列语言的文法：（1）{a n b n|n≥0}；（2）{a n b m c p|n,m,p≥0}；（3）{a n#b n|n≥0}∪{c n#d n|n≥0}；（4）{w#w r# | w∈{0,1}*,w r是w的逆序排列 }；（5）任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合；（6）所有由偶数个0和偶数个1所组成的符号串的集合。
2-3 试描述由下列文法所产生的语言的特点：（1）S→10S0S→aA A→bA A→a（2）S→SS S→1A0A→1A0A→ε（3）S→1A S→B0A→1A A→CB→B0B→C C→1C0C→ε（4）S→aSS S→a2-4 试证明文法S→AB|DC A→aA|a B→bBc|bc C→cC|c D→aDb|ab为二义性文法。
2-5 对于下列的文法S→AB|c A→bA|a B→aSb|c试给出句子bbaacb的最右推导，并指出各步直接推导所得句型的句柄；指出句子的全部短语。
2-6 化简下列各个文法(1) S→aABS|bCACd A→bAB|cSA|cCC B→bAB|cSB C→cS|c(2) S→aAB|E A→dDA|e B→bE|fC→c AB|dSD|a D→eA E→fA|g(3) S→ac|bA A→c BC B→SA C→bC|d2-7 消除下列文法中的ε-产生式(1) S→aAS|b A→cS|ε(2) S→aAA A→bAc|dAe|ε2-8 消除下列文法中的无用产生式和单产生式(1) S→aB|BC A→aA|c|aDb B→DB|C C→b D→B(2) S→SA|SB|A A→B|(S)|( ) B→[S]|[ ](3) E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→(E)|i第2章习题答案2-1 答：(1) 26*26=676(2) 26*10=260(3) {a,b,c,...,z, a0,a1,...,a9, aa,...,az,...,zz, a00,a01,...,zzz},共有26+26*36+26*36*36=34658个2-2 解：(1) 对应文法为G(S)=({S},{a,b},{ S→ε| aSb },S)(2) 对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c},{S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε },S)(3)对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#}, {S→X,S→Y,X→aXb|#, Y→cYd|# },S)(4) G(S)=({S,W,R},{0,1,#}, {S→W#, W→0W0|1W1|# },S)(5) G(S)=({S,A,B,I,J},{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{S→J|IBJ,B→0B|IB|ε, I→J|2|4|6|8, J→1|3|5|7|9},S)(6)对应文法为S→0A|1B|ε，A→0S|1C，B→0C|1S，C→1A|0B2-3 解：(1) 本文法构成的语言集为：L(G)={(10)n ab m a0n|n,m≥0}。
编译原理习题参考答案
编译原理习题参考答案第⼆章2.构造产⽣下列语⾔的⽂法（2）{a n b m c p|n,m,p≥0}解： G(S) ：S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε（3）{a n # b n|n≥0}∪{cn # dn|n≥0}解： G(S)：S→X,S→Y,X→aXb|#, Y→cYd|# }（5）任何不是以0 打头的所有奇整数所组成的集合解：G(S)：S→J|IBJ,B→0B|IB|ε,I→J|2|4|6|8, J→1|3|5|7|9}（6）（思考题）所有偶数个0 和偶数个1 所组成的符号串集合解：对应⽂法为 S→0A|1B|ε，A→0S|1C B→0C|1S C→1A|0B3.描述语⾔特点（2）S→SS S→1A0 A→1A0 A→ε解：L(G)={1n10n11n20n2… 1nm0nm |n1,n2,…,nm≥0；且n1,n2,…nm 不全为零}该语⾔特点是：产⽣的句⼦中，0、1 个数相同，并且若⼲相接的1 后必然紧接数量相同连续的0。
（5）S→aSS S→a解：L(G)={a(2n-1)|n≥1}可知：奇数个a5. (1) 解：由于此⽂法包含以下规则：AA→ε，所以此⽂法是0 型⽂法。
7.解：(1)aacb 是⽂法G[S]中的句⼦，相应语法树是：最右推导：S=>aAcB=>aAcb=>aacb最左推导：S=>aAcB=>aacB=>aacb（3）aacbccb 不是⽂法G[S]中的句⼦aacbccb 不能从S推导得到时，它仅是⽂法G[S]的⼀个句型的⼀部分，⽽不是⼀个句⼦。
11.解：最右推导:(1) S=>AB=>AaSb=>Aacb=>bAacb=>bbAacb=>bbaacb上⾯推导中，下划线部分为当前句型的句柄。
对应的语法树为：3 假设M:⼈ W:载狐狸过河，G:载⼭⽺过河，C:载⽩菜过河6 根据⽂法知其产⽣的语⾔是L={a m b n c i| m,n,i≧1}可以构造如下的⽂法VN={S,A,B,C}, VT={a,b,c}P={ S →aA, A→aA, A→bB, B→bB, B→cC, C→cC, C→c} 其状态转换图如下:7 (1) 其对应的右线性⽂法是:A →0D, B→0A,B→1C,C→1|1F,C→1|0A,F→0|0E|1A,D→0B|1C,E→1C|0B(2) 最短输⼊串011(3) 任意接受的四个串： 011,0110,0011,000011(4) 任意以1 打头的串.9．对于矩阵(iii)(1) 状态转换图：(2) 3型⽂法（正规⽂法）S→aA|a|bB A→bA|b|aC|a B→aB|bC|b C→aC|a|bC|b(3)⽤⾃然语⾔描述输⼊串的特征以a 打头，中间有任意个（包括0个）b,再跟a,最后由⼀个a,b 所组成的任意串结尾或者以b 打头，中间有任意个（包括0个）a,再跟b,最后由⼀个a,b 所组成的任意串结尾。
编译原理chapter2 语言的基本知识
10
2.2 文法和语言的定义
2 . 2 . 1 引子 2 . 2 . 2 文法和语言的定义 一. 文法和语言的定义 二. 推导 三. 语言 四. 最左推导和最右推导 五。短语，直接短语，句柄
11
引子 分析：The grey wolf will eat the goat
〈句子〉
〈主语〉
〈谓语〉
〈冠词〉〈形容词〉〈名词〉 〈动词〉 〈直接宾语〉
7
三.符号串的运算 1.连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy 是把y的符号写在x的符号之后得到的符号 串。例如，x=ba,y=nana,xy=banana.
2.方幂：x0= ; x1=x; x2=xx;
……;xn=xn-1x;
例如, x=ba,
x1= ba, x2=baba, x3=bababa,…...
3
2.1.1 字母表
字母表是符号的非空有穷集合。任何程序
语言都有自己的字母表，例如:
1.计算机语言：由符号“0”和“1”组成
的字
母表,∑={0，1}
2. ASCII字符集；
3. Pascal字母表为： ∑=
{AZ, az, 09, +, -, *, /, <, =, >,
:, ',', ; ，.， , (, ), {, }, [, ] }
直接宾语 ， 助动词 ，动词原形 } 语法规则集P={句子 主语谓语，……} 开始符号S= 句子
14
句子根据规则推导出来
句子主语 谓语
冠词 形容词 名词 谓语
the 形容词 名词 谓语
the grey名词 谓语
the grey wolf 谓语
the grey wolf 动词 直接宾语
2.2 文法和语言的定义
2 . 2 . 1 引子 2 . 2 . 2 文法和语言的定义 一. 文法和语言的定义 二. 推导 三. 语言 四. 最左推导和最右推导 五。短语，直接短语，句柄
11
引子 分析：The grey wolf will eat the goat
〈句子〉
〈主语〉
〈谓语〉
〈冠词〉〈形容词〉〈名词〉 〈动词〉 〈直接宾语〉
7
三.符号串的运算 1.连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy 是把y的符号写在x的符号之后得到的符号 串。例如，x=ba,y=nana,xy=banana.
2.方幂：x0= ; x1=x; x2=xx;
……;xn=xn-1x;
例如, x=ba,
x1= ba, x2=baba, x3=bababa,…...
3
2.1.1 字母表
字母表是符号的非空有穷集合。任何程序
语言都有自己的字母表，例如:
1.计算机语言：由符号“0”和“1”组成
的字
母表,∑={0，1}
2. ASCII字符集；
3. Pascal字母表为： ∑=
{AZ, az, 09, +, -, *, /, <, =, >,
:, ',', ; ，.， , (, ), {, }, [, ] }
直接宾语 ， 助动词 ，动词原形 } 语法规则集P={句子 主语谓语，……} 开始符号S= 句子
14
句子根据规则推导出来
句子主语 谓语
冠词 形容词 名词 谓语
the 形容词 名词 谓语
the grey名词 谓语
the grey wolf 谓语
the grey wolf 动词 直接宾语
编译原理课件第二章
2
LL文法
从左到右扫描符号串，从左到右构建左推导，是递归下降式语法分析的基础。
3
LR文法
从左到右扫描符号串，从右到左构建右推导，是LR分析器（最常用的语法分析器） 的基础。
语义分析
符号表
类型检查
存储程序中所有标识符的信 息，如名字、值、数据类型、 作用域等。
对程序中的表达式进行类型 检查，检查其数据类型是否 匹配，发现类型错误，报告 错误信息。
目标代码生成
静态链接
所有和程序相关的代码和库都被合并到单一 静态程序中，生成的目标代码提供给编译器 后期处理和执行。
动态链接
当程序执行时，操作系统将共享库动态链接 到程序中。生成更小的目标程序，提高内存 效率。
中间代码生成
生成高级语言与目标代码之 间的中间代码。
优化器和中间代码
1 控制流分析
构建控制流图表示各 代码块的控制流程， 用于优化控制流程。
2 数据流分析
分析程序中信息的传 播和使用，用于优化 算法、寄存器分配和 内存使用。
3 中间代码
支持优化器的三元式、 四元式或间接三元式 形式，可以做优化、 可移植性更好。
编译原理第二章
编译器将源代码转换为目标代码的工具。编译过程分为三个部分：前端，优 化器和后端。本章介绍编译器的概述和基本部件。
编译器
前端
将源程序转换为内部表示， 检查其语法和语义。
优化器
将生成的代码优化，减少目 标代码的大小和时间成本。
后端
生成目标代码，包括中间代 码生成，寄存器分配和指令 生成。
词法分析
To ken
基本的词义单元是记号（Token），个记号表示源语言中的一个词、一个操作符、一个标点 符号或其他语法单元。
编译原理编译原理02-授课文档PDF_2_2
视频区域
标识符与名字
标识符
以字母开头的，由字母数字组成的字符串
名字
标识程序中的对象
视频区域
Jordan
binding
标识符
名字
绑定
视频区域
标识符与名字
名字的意义和属性
值：单元中的内容
属性：类型和作用域
名字的说明方式
视频区域
由说明语句来明确规定的
int score
描述数据和对数据的运算
视频区域
程序的层次结构
程序 |
子程序或分程序、过程、函数 |
语句 |
表达式 |
数据引用 运算符 函数调用
视频区域
程序语言成分的逻辑和实现意义
抽象的逻辑的意义
数学意义
计算机实现的意义
具体实现
计算思维与数学思维 视频区域 的不同
编译原理
高级程序设计语言概述 ——高级程序设计语言的一般特性
视频区域
测试
下面哪些属于程序语言的语义定义？ ( A. 表达式中圆括号必须匹配 B. 类的声明必须以class开头 C. 关于函数调用时参数传递方法的描述 D. 函数体必须用return语句结尾
)
视频区域
程序语言的基本功能和层次结构
程序，本质上说是描述一定数据的处理过程
程序语言的基本功能
K.Nygaard 视频区域O. Dahl
John Cocke (1987) -- RISC & 编译优化
O. Dahl，K.Nygaard (2001) -- Simula语言和OO概念
Alan Kay(2003) -- SmallTalk语言和面向对象程序设计
贵州大学_编译原理课件第二章(编译原理完整版)
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• 字母表是组成字符串的所有字符的集合。换句话说，字 符串中的所有字符取自字母表
• 定义中强调两个有限，因为计算机的表示能力有限 ： <1> 字母表是有限的，即字母表中元素是有限多个；
<2> 字符串的长度是有限的，即字符串中字符个数是有限 多个。
• 由于字符串的有序性，使得以字符串作为元素的集合， 与一般意义下的集合有所不同，反映在集合运算上，强
➢ 实现方法：
最后一页 退出
– 作为单独的一遍：把字符流的源程序变为单词序列，输 出在一个中间文件上，这个文件作为语法分析程序的输
入而继续编译过程。
– 作为语法分析的子程序：当语法分析程序需要一个单词 时，调用该子程序；词法分析程序每得到一次调用，便
从源程序文件中读入一些字符，直到识别出一个单词或 直到下一单词的第一个字符为止。
便。运算符可采用一符一种的分法，但也可以把具
有一定共性的运算符视为一种。至于界符一般用一
符一种的分法
2.1.2 词法记号的属性
目 录 ➢ 如果一个记号只含一个单词符号，那么，对于这个
第一页 单词符号，记号就完全代表它自身了。若一个记号
上一页 下一页
含有多个单词符号，那么，对于它的每个单词符号， 除了给出记号之外，还应给出有关单词符号的属性 信息。
上一页
fi (a == f (x) ) …
下一页 ➢在实数是a.b格式下，可以发现下面紧急方式的错误恢复
➢错误修补
2.2 词法记号的描述与识别
目 录 ➢ 2.2.1 串和语言
第一页 上一页
– 从词法分析的角度看程序设计语言，它是由记号组成的 集合。
– 定义2.1 语言L是有限字母表∑上有限长度字符串的集合。
编译原理教程 第二章
图2-2 不同输入字符的状态转换
第2章 词法分析
状态(即结点)数是有限的，其中必有一初始状态以及若 干终止状态，终止状态(终态)的结点用双圈表示以区别于其 它状态。图2-3给出了用于识别标识符、无符号整数、无符 号数的状态转换图，其初始状态均用0状态表示。
第2章 词法分析
(a) 标识符；(b) 无符号整数；(c) 无符号数
第2章 词法分析
对于给定的字母表Σ，正规式和正规集的递归定义如下： (1) ε和Ф都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别 为{ε}和Ф。 (2) 对任一个a∈Σ，a是Σ上的一个正规式，它所表示的 正规集为{a}。 (3) 如果R和S是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分 别为L(R) 和L(S)，则： ① R∣S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为 L(R)∪L(S)； ② R·S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R) L(S)； ③ (R)*是Σ上的正规式，它所表示的正规集为(L(R))*； ④ R也是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R)。
第2章 词法分析
为了理解正规式与正规集的含义，我们以程序语言中的 标识符为例予以说明。程序语言中使用的标识符是一个以字 母开头的字母数字串，如果字母用letter表示，数字用digit表 示，则标识符可表示为
letter (letter∣digit)* 其中，letter与 (letter∣digit)*的并置表示两者的连接；括号 中的“∣”表示letter或digit两者选一；“ * ”表示零次或多 次引用由“ * ”标记的表达式；(letter∣digit)*是letter∣digit 的零次或多次并置，即表示一长度为0、1、2、…的字母数 字串；letter (letter∣digit)*表示以字母开头的字母数字串， 也即标识符集。letter (letter∣digit)*就是表示标识符的正规 式，而标识符集就是这个正规式所表示的正规集。
第2章 词法分析
状态(即结点)数是有限的，其中必有一初始状态以及若 干终止状态，终止状态(终态)的结点用双圈表示以区别于其 它状态。图2-3给出了用于识别标识符、无符号整数、无符 号数的状态转换图，其初始状态均用0状态表示。
第2章 词法分析
(a) 标识符；(b) 无符号整数；(c) 无符号数
第2章 词法分析
对于给定的字母表Σ，正规式和正规集的递归定义如下： (1) ε和Ф都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别 为{ε}和Ф。 (2) 对任一个a∈Σ，a是Σ上的一个正规式，它所表示的 正规集为{a}。 (3) 如果R和S是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分 别为L(R) 和L(S)，则： ① R∣S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为 L(R)∪L(S)； ② R·S是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R) L(S)； ③ (R)*是Σ上的正规式，它所表示的正规集为(L(R))*； ④ R也是Σ上的正规式，它所表示的正规集为L(R)。
第2章 词法分析
为了理解正规式与正规集的含义，我们以程序语言中的 标识符为例予以说明。程序语言中使用的标识符是一个以字 母开头的字母数字串，如果字母用letter表示，数字用digit表 示，则标识符可表示为
letter (letter∣digit)* 其中，letter与 (letter∣digit)*的并置表示两者的连接；括号 中的“∣”表示letter或digit两者选一；“ * ”表示零次或多 次引用由“ * ”标记的表达式；(letter∣digit)*是letter∣digit 的零次或多次并置，即表示一长度为0、1、2、…的字母数 字串；letter (letter∣digit)*表示以字母开头的字母数字串， 也即标识符集。letter (letter∣digit)*就是表示标识符的正规 式，而标识符集就是这个正规式所表示的正规集。
编译原理第二章
二义文法： G(E)： E i|E+E|E*E|(E)
无二义文法：
G(E)：E T | E+T T F | T*F F (E) | i
表达式 项|表达式+项 项 因子 | 项*因子 因子 (表达式) | i
2.3.2 语法分析树与二义性
消除二义性：
E
E
E*E
E +E
i
E
+
E
E
*
E i
G(E)： E i|E+E|E*E|(E) 是二义文法。
语言的二义性：一个语言是二义性的，如果对它 不存在无二义性的文法。
可能存在G和G’，一个为二义的，一个为无二义的。 但L(G)=L(G’)
二义性问题是不可判定问题，即不存在一个算法， 它能在有限步骤内，确切地判定一个文法是否是 二义的。
可以找到一组二义文法的充分条件。
i
i
i
i
用一种层次观点看待表达式
按照优先集和结合性
2021/3/30
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2.3.2 语法分析树与二义性
E
用一种层次观点看待表达式
i*i+i
i * (i + i)
i * (i * i + i)
T
i * i * (i + i) + i * i + i
F
取消二义性的文法
i
E T | E + T
T F | T * F
程序设计语言不是上下文无关语言，甚至 不是上下文有关语言。
L7={c| (a|b)*}不能由上下文无关文 法产生，甚至连上下文有关文法也不能产 生，只能由0型文法产生。
现今程序设计语言的语言结构，用上下文 无关文法描述就足够了。
编译原理课件第二章
• 练习： 设文法G（N）： N-〉D|ND D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 给出句子00567,239的最左和最右推导。 最左推导： N=>ND=>NDD=>NDDD=>NDDDD=>DDDDD=>0DDDD=>00 DDD=>005DD=>0056D=>00567 最右推导 N=>ND=>N7=>ND7=>N67=>ND67=>N567=>ND567=>N05 67=>D0567=>00567 (另外一个大家做）
设G为一文法，A->α是G的一个产生式，如果α具有 uAδ的形式，其中u, δ同时为空则产生式A-> α是直接递 归；若存在推导A=> α=>* uAδ,则A->α为递归。 上述A称为直接递归和递归非终结符。 u为空而δ不为空，上式成为直接左递归。 u不为空而δ为空，上式成为直接右递归。 如果一个文法中至少含有一个递归的非终结符号，则称递 归文法。
11
文法举例
例 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
12
文法的通常表示方法
元符号: → ∷= | < > 习惯表示 大写字母：非终结符 小写字母：终结符 S –> AB A –> Ax | y B –> z
23
2.3.1 规范推导和规范规约（2）
• 规范规约的实例：符号串i+i*i规约过程
步 序i 当前符号串wi 0 1 2 i+i*i F+i*i T+i*i
所用产生式 F->i T->F E->T
设G为一文法，A->α是G的一个产生式，如果α具有 uAδ的形式，其中u, δ同时为空则产生式A-> α是直接递 归；若存在推导A=> α=>* uAδ,则A->α为递归。 上述A称为直接递归和递归非终结符。 u为空而δ不为空，上式成为直接左递归。 u不为空而δ为空，上式成为直接右递归。 如果一个文法中至少含有一个递归的非终结符号，则称递 归文法。
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文法举例
例 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
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文法的通常表示方法
元符号: → ∷= | < > 习惯表示 大写字母：非终结符 小写字母：终结符 S –> AB A –> Ax | y B –> z
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2.3.1 规范推导和规范规约（2）
• 规范规约的实例：符号串i+i*i规约过程
步 序i 当前符号串wi 0 1 2 i+i*i F+i*i T+i*i
所用产生式 F->i T->F E->T
编译原理 第二章 第二部分
附加题以班级姓名学号.doc为文件名 发至邮箱
§2.3 句型的分析
• 句型的分析是指构造一种算法，用以判断所给符号串是否为某一文 法的句型(或句子) 。 • 分两类方法： • 自顶向下分析：从开始符推导出句子或句型 • 自底向上分析：从句子或句型归约出开始符
例：用以下文法推导出句子i+i*i
• E → E+T|T • T → T*F|F • F →(E)|i
语法树的应用——语法分析（自顶向下分析，自底向上分析） 定义2.8短语:对于句型η的一棵语法树，若它的一棵子树的根结点标 记为A，且将此子树的末端结点标记自左至右排列起来所形成的符 号串为β，则β是句型η(相对于A)的一个短语； 定义2.8‘直接短语:对于句型η的一棵语法树，若它的一棵子树的根结 点标记为A，且将此子树的末端结点标记自左至右排列起来所形成 的符号串为β，若此子树为直接子树，则β是句型η(相对于产生式 A—>β)的直接短语。 定义2.9 句柄:最左直接短语. • 对于无二义性文法，可保证句柄归约的唯一性。
任给的前后文无关文法是否具 有二义性是不可判定的。
• 存在一些检查文法二义性的充分条件 ， 如含有既是左递归又是右递归的非终结 符的文法必是二义性文法。 • 对某些具体文法可判断其二义性或无二 义性，如LL(1),LR()等文法。 • 存在先天二义性语言：用于定义语言的 一切文法都是二义性的。
3. 短语和句柄
2.语法树和二义性（cont.）
•语法树与推导序列间为1对多关系，但一语法树只对应于唯一的最 左推导和最右推导。 •如果L(G)的某个句子(句型)可能对应不只一个最左推导和最右推导， 称这样的文法G树，则称此文法为 无二义性的。
•例如：G(E):E → E+E | E*E | (E) | i
§2.3 句型的分析
• 句型的分析是指构造一种算法，用以判断所给符号串是否为某一文 法的句型(或句子) 。 • 分两类方法： • 自顶向下分析：从开始符推导出句子或句型 • 自底向上分析：从句子或句型归约出开始符
例：用以下文法推导出句子i+i*i
• E → E+T|T • T → T*F|F • F →(E)|i
语法树的应用——语法分析（自顶向下分析，自底向上分析） 定义2.8短语:对于句型η的一棵语法树，若它的一棵子树的根结点标 记为A，且将此子树的末端结点标记自左至右排列起来所形成的符 号串为β，则β是句型η(相对于A)的一个短语； 定义2.8‘直接短语:对于句型η的一棵语法树，若它的一棵子树的根结 点标记为A，且将此子树的末端结点标记自左至右排列起来所形成 的符号串为β，若此子树为直接子树，则β是句型η(相对于产生式 A—>β)的直接短语。 定义2.9 句柄:最左直接短语. • 对于无二义性文法，可保证句柄归约的唯一性。
任给的前后文无关文法是否具 有二义性是不可判定的。
• 存在一些检查文法二义性的充分条件 ， 如含有既是左递归又是右递归的非终结 符的文法必是二义性文法。 • 对某些具体文法可判断其二义性或无二 义性，如LL(1),LR()等文法。 • 存在先天二义性语言：用于定义语言的 一切文法都是二义性的。
3. 短语和句柄
2.语法树和二义性（cont.）
•语法树与推导序列间为1对多关系，但一语法树只对应于唯一的最 左推导和最右推导。 •如果L(G)的某个句子(句型)可能对应不只一个最左推导和最右推导， 称这样的文法G树，则称此文法为 无二义性的。
•例如：G(E):E → E+E | E*E | (E) | i
编译原理课件PPT 第2章
Chapter 2 Language & Syntax Description Section 2 Grammar & Language 1、Basic concepts a、Grammar Grammar is the formal production rules describing the construction of syntax elements. Notes：1) Syntax elements include sentences and words in sentences, a language is composed of sentences. 2) The form of a production rule is as following: left-sideright-side (that can be read as ―leftside is defined as right-side‖, ―left-side derives right-side‖,or ―left-side produces right-side‖, it expresses the relation between the two sides)
Chapter 2 Language & Syntax Description Section 2 Grammar & Language 1、Basic concepts j、Extended notations of grammar rules Use extended BNF(Backus Naur Form) notations
Chapter 2 Language & Syntax Description Section 2 Grammar & Language 1、Basic concepts b、Non-terminal symbol – A symbol that appears in the left of a rule , is bracketed in <> and expresses a syntax concept. – A set of non-terminal symbols is expressed in VN c、Terminal symbol – Strings in a language that cannot be decomposed (including strings of single characters), expressed in VT. Notes：Terminal symbols are basic elements of a sentence.
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北京交通大学 于双元 4
算法2.1,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G1=(Vn①,Vt,P ①,S),对于每个X∈Vn① ,都有 w1∈Vt*,满足X=*>w1; 步骤: (1)分别置Vn①和P①为Φ; (2)对P中的每一个产生式A→δ,若δ∈Vt*,则将A置 于 V n①中 ;
B→Bb︱b }
∪{A→aAb︱ab} ∪{B→Bb︱b}
为所求,G[S]与 G1[S]等价.
北京交通大学 于双元
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§2.4.4 文法的其它表示方法
一、扩充的BNF表示 BNF:元符号 < , > , ::=(→), ∣ 扩充的BNF(EBNF): < , > , ::=(→), ∣, ( , ) ,{,},[,] 1、{ }
北京交通大学 于双元 21
Vt (2) B ∈Vn
a
B
(3)形如U →x1 |x2 |…… |xn x1 x2 …… xn
北京交通大学 于双元 22
X=y1y2……yn
X={y}
y1
y2
… …
yn
y
例：G[Z]: Z →x |(B) x ( Z Z 例C语言中的 <复合语句> { 语句 ;
Wk+1(Ai)=Wk(Ai)∪{D︱C →D ∈P,C∈Wk(Ai),D ∈Vn} k≧1
则必存在一个j,使Wj(Ai)=Wj+1(Ai)=… 令 W(i)=Wj(Ai) (i=1,2,…,n) 即W(i)={B︱Ai*=>B,B ∈Vn} Ai本身在集合中
北京交通大学 于双元 15
算法2.6 (2)构造产生式集合
G＇执行算法2.4 得G1 G1[S① ]: S① →cS︱AB︱c︱A︱B︱ε S→ cS︱AB︱c︱A︱B A→aAb︱ab B→Bb︱b 为所求
北京交通大学 于双元
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§2.4.3 单产生式的消除
设G=(Vn,Vt ,P,S)是一文法,假定G中不含ε-产生式, 执行算法2.6得到不含单产生式的文法G′. 算法2.6 (1)设Vn={A1,A2,..,An},对每个Ai(1≦i≦n), 作集合序列 W1(Ai)={Ai}
北京交通大学 于双元
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算法2.５
设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε属于L(G)，则按下述算法构造 G1=(Vn①,Vt,P①,S①), 使L(G1)=L(G),且除S ① → ε外, P ①不 含另外ε产生式．此外, S ①不出现在任何产生式的右部.
情况1:S不出现在原文法任何产生式的右部 设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε属于L(G)，S属于W, 执行算法2.4得 G′=(Vn,Vt,P′,S), 但S→ε属于G′ 令P①=P′∪{S→ε}, Vn① = Vn, S① = S 则G1=(Vn①,Vt,P①,S①)为所求.
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算法2.4
设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε不属于L(G)，则按下述算法构造 G′=(Vn,Vt,P′,S), 使L(G′)=L(G),且不含ε产生式．
①按算法2.3将Vn分为两个不相交的子集，W及Vn－W ②设X →X1X2…Xm是P中的任一产生式，按下述规则将所有形 X→Y1Y2…Ym的产生式放入P′中，对于一切1<=i<=m (ⅰ)若Xi不属于W,即Xi属于（Vn－W）∪Vt,则取Yi=Xi ; (ⅱ)若Xi属于W,则Yi分别取为Xi和ε,即如果Y1Y2…Ym中有j 个符号属于W，则将有２j个形如Y→Y1Y2…Ym的产生式放入P′ 中，但若所有的Xi均属于W,却不能把所有的Yi都取ε 。
北京交通大学 于双元 23
B →ZC C →{+Z}
) + }
§2.5 文法和语言的Chomsky分类 文法是一个四元组G=（Vn，Vt，P，Z） 乔姆斯基根据文法中P的不同，将文法分为 四类,每一种文法对应一种语言. 0型文法：文法G中规则呈 α→β α∈V+，β∈V* 也称短语结构文法（PSG） 确定的语言为0型语言L0
(不含左递归)
<无符号整数>→<数字> { <数字>} <数字> →0 ∣1 ∣2 ∣3 ∣… … ∣ 9
北京交通大学 于双元
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例: BNF: G[<标识符>] <标识符>→<字母>|<标识符><字母> |<标识符><数字> < >|<标 字>|< 数>) <标>→<字 字母>→a|b| …>(< |z|A| …|Z <字>→a|b|…|z|A|…|Z <数字>→0|1|2|…|9 <数>→0|1|2|…|9 ENBF:G[<标识符>] 标>=><标>(<字>|< 数 >) > |<数字>} << 标识符>→<字母 >{< 字母 =+><标>(<字>|<数>)…… (<字>|<数>) <字母>→a|b| … |z|A| … |Z (<字>|<数>) =><字>(<字 >|< 数>) …… < > =><字>{(<字 <标 数字>→0|1|2| …>|< |9 数>)}
§2.4 文法的化简与改造
§2.4.1 文法的实用限制 （无用符号和无用产生式的消除） §2.4.2 ε -产生式的消除 §2.4.3 单产生式的消除 §2.4.4 文法的其它表示方法
北京交通大学 于双元
1
§2.4 文法的化简与改造
§2.4.1文法的实用限制 1、不含无用产生式 G[S]: 设G=（Vn，Vt，P，S）是一文法，G中的符号 S →aA A →aA |d x∈Vn∪Vt是有用的，则x 必满足 ①存在α、β∈V*，有S=*> αxβ ②存在ω∈Vt* 使αxβ=*> ω 称符号x是有用的，否则是无用的。
0
0
S
1
1
0 S 1
0 1
3
北京交通大学 于双元
3. 无用符号和无用产生式的消除
算法2.1 算法2.2
满足②存在ω∈Vt* 使αxβ=*> ω 满足①存在α、β∈V*，有S=*> αxβ
x∈Vt∪Vn
算法2.1,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G1=(Vn①,Vt,P ①,S),对于每个X∈Vn① ,都有 w1∈Vt*,满足X=*>w1; 算法2.2,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G′=(Vn′,Vt′,P′,S),对于任一X∈V′,都存在α、 β∈(V′)* ,有S=*> αxβ; x∈Vt′∪Vn′ 消除步骤: 1.对文法G,执行算法2.1得到文法G1; 2.对文法G1,执行算法2.2得到文法G2,为所求.
(3)对P中的每一个产生式A→X1X2…Xm,若每个Xi都属 于Vt 或Vn①,则将A置于Vn①中; (4)重复步骤(3),直到Vn①不再增大为止; (5)对P中的每一个产生式B→Y1Y2…Yn,若B及每个Yi都 属于Vn①∪Vt,则将此产生式B→Y1Y2…Yn置于P①中.
北京交通大学 于双元 5
算法2.2,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G′=(Vn′,Vt′,P′,S),对于任一x∈V′,都存在α、 β∈(V′)* ,有S=*> αxβ; 步骤: (1)分别置Vn′、 Vt′和P′为Φ; (2)将文法的开始符号S置于Vn ′中;
无用产生式:产生式的左部或右部含有无用符号。
北京交通大学 于双元 2
G[S]: S →aA |Bb A →aA |d B →bB C →cC |d
2、不含有害规则
形如 U→ U 的规则 (原因①不必要②引起二义性) 例：G1[S]：S→0S1|01 G 1无二义性文法 G2[S]：S→0S1|01|S G2二义性文法 L（G1）=L(G2)={0n 1n|n>=1} G2文法句子0011 的两棵不同语法树. S S S
例G[S]:
Vn={S,W,U,V} Vt={a,b,c } P={S→aS︱W︱U, U→a,V→bV︱ac,
对G[S]执行算法2.1得到G1[S]:
Vn①={U,V,S} P①={S→aS︱U, U→a, Vt={a,b,c } G1[S]执行算法2.2得到G2[S] Vn′={S,U} V→bV︱ac }
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算法2.3
找出G中满足A=＊>ε的所有A,构成集合W
设G=(Vn,Vt ,P,S) ①作集合W1={A︱A→ε∈P} ②作集合序列Wk+1= Wk∪{B︱B→β∈P且β∈ Wk＋｝ 显然Wk≦ Wk+1（K>=1), 由于Vn有限， 故必存在某i,使得Wi=Wi+1=…., 令W=Wi,对每个A∈W, A=＊>ε 特别：当S∈W,则ε∈L(G);否则，ε不属于L(G).
{t}n {t}
m
t∈V*,
t∈V*,
符号串t自重复n到m次.
符号串t自重复0到无穷次.
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例:BNF: G[<无符号整数>]
(含左递归) <无符号整数>→<数字> ∣ <无符号整数> <数字> <数字> →0 ∣1 ∣2 ∣3 ∣… … ∣ 9
扩充的BNF: G[<无符号整数>]
算法2.1,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G1=(Vn①,Vt,P ①,S),对于每个X∈Vn① ,都有 w1∈Vt*,满足X=*>w1; 步骤: (1)分别置Vn①和P①为Φ; (2)对P中的每一个产生式A→δ,若δ∈Vt*,则将A置 于 V n①中 ;
B→Bb︱b }
∪{A→aAb︱ab} ∪{B→Bb︱b}
为所求,G[S]与 G1[S]等价.
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§2.4.4 文法的其它表示方法
一、扩充的BNF表示 BNF:元符号 < , > , ::=(→), ∣ 扩充的BNF(EBNF): < , > , ::=(→), ∣, ( , ) ,{,},[,] 1、{ }
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Vt (2) B ∈Vn
a
B
(3)形如U →x1 |x2 |…… |xn x1 x2 …… xn
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X=y1y2……yn
X={y}
y1
y2
… …
yn
y
例：G[Z]: Z →x |(B) x ( Z Z 例C语言中的 <复合语句> { 语句 ;
Wk+1(Ai)=Wk(Ai)∪{D︱C →D ∈P,C∈Wk(Ai),D ∈Vn} k≧1
则必存在一个j,使Wj(Ai)=Wj+1(Ai)=… 令 W(i)=Wj(Ai) (i=1,2,…,n) 即W(i)={B︱Ai*=>B,B ∈Vn} Ai本身在集合中
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算法2.6 (2)构造产生式集合
G＇执行算法2.4 得G1 G1[S① ]: S① →cS︱AB︱c︱A︱B︱ε S→ cS︱AB︱c︱A︱B A→aAb︱ab B→Bb︱b 为所求
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§2.4.3 单产生式的消除
设G=(Vn,Vt ,P,S)是一文法,假定G中不含ε-产生式, 执行算法2.6得到不含单产生式的文法G′. 算法2.6 (1)设Vn={A1,A2,..,An},对每个Ai(1≦i≦n), 作集合序列 W1(Ai)={Ai}
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算法2.５
设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε属于L(G)，则按下述算法构造 G1=(Vn①,Vt,P①,S①), 使L(G1)=L(G),且除S ① → ε外, P ①不 含另外ε产生式．此外, S ①不出现在任何产生式的右部.
情况1:S不出现在原文法任何产生式的右部 设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε属于L(G)，S属于W, 执行算法2.4得 G′=(Vn,Vt,P′,S), 但S→ε属于G′ 令P①=P′∪{S→ε}, Vn① = Vn, S① = S 则G1=(Vn①,Vt,P①,S①)为所求.
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算法2.4
设G=(Vn,Vt,P,S), 且ε不属于L(G)，则按下述算法构造 G′=(Vn,Vt,P′,S), 使L(G′)=L(G),且不含ε产生式．
①按算法2.3将Vn分为两个不相交的子集，W及Vn－W ②设X →X1X2…Xm是P中的任一产生式，按下述规则将所有形 X→Y1Y2…Ym的产生式放入P′中，对于一切1<=i<=m (ⅰ)若Xi不属于W,即Xi属于（Vn－W）∪Vt,则取Yi=Xi ; (ⅱ)若Xi属于W,则Yi分别取为Xi和ε,即如果Y1Y2…Ym中有j 个符号属于W，则将有２j个形如Y→Y1Y2…Ym的产生式放入P′ 中，但若所有的Xi均属于W,却不能把所有的Yi都取ε 。
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B →ZC C →{+Z}
) + }
§2.5 文法和语言的Chomsky分类 文法是一个四元组G=（Vn，Vt，P，Z） 乔姆斯基根据文法中P的不同，将文法分为 四类,每一种文法对应一种语言. 0型文法：文法G中规则呈 α→β α∈V+，β∈V* 也称短语结构文法（PSG） 确定的语言为0型语言L0
(不含左递归)
<无符号整数>→<数字> { <数字>} <数字> →0 ∣1 ∣2 ∣3 ∣… … ∣ 9
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例: BNF: G[<标识符>] <标识符>→<字母>|<标识符><字母> |<标识符><数字> < >|<标 字>|< 数>) <标>→<字 字母>→a|b| …>(< |z|A| …|Z <字>→a|b|…|z|A|…|Z <数字>→0|1|2|…|9 <数>→0|1|2|…|9 ENBF:G[<标识符>] 标>=><标>(<字>|< 数 >) > |<数字>} << 标识符>→<字母 >{< 字母 =+><标>(<字>|<数>)…… (<字>|<数>) <字母>→a|b| … |z|A| … |Z (<字>|<数>) =><字>(<字 >|< 数>) …… < > =><字>{(<字 <标 数字>→0|1|2| …>|< |9 数>)}
§2.4 文法的化简与改造
§2.4.1 文法的实用限制 （无用符号和无用产生式的消除） §2.4.2 ε -产生式的消除 §2.4.3 单产生式的消除 §2.4.4 文法的其它表示方法
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§2.4 文法的化简与改造
§2.4.1文法的实用限制 1、不含无用产生式 G[S]: 设G=（Vn，Vt，P，S）是一文法，G中的符号 S →aA A →aA |d x∈Vn∪Vt是有用的，则x 必满足 ①存在α、β∈V*，有S=*> αxβ ②存在ω∈Vt* 使αxβ=*> ω 称符号x是有用的，否则是无用的。
0
0
S
1
1
0 S 1
0 1
3
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3. 无用符号和无用产生式的消除
算法2.1 算法2.2
满足②存在ω∈Vt* 使αxβ=*> ω 满足①存在α、β∈V*，有S=*> αxβ
x∈Vt∪Vn
算法2.1,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G1=(Vn①,Vt,P ①,S),对于每个X∈Vn① ,都有 w1∈Vt*,满足X=*>w1; 算法2.2,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G′=(Vn′,Vt′,P′,S),对于任一X∈V′,都存在α、 β∈(V′)* ,有S=*> αxβ; x∈Vt′∪Vn′ 消除步骤: 1.对文法G,执行算法2.1得到文法G1; 2.对文法G1,执行算法2.2得到文法G2,为所求.
(3)对P中的每一个产生式A→X1X2…Xm,若每个Xi都属 于Vt 或Vn①,则将A置于Vn①中; (4)重复步骤(3),直到Vn①不再增大为止; (5)对P中的每一个产生式B→Y1Y2…Yn,若B及每个Yi都 属于Vn①∪Vt,则将此产生式B→Y1Y2…Yn置于P①中.
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算法2.2,文法G=(Vn,Vt,P,S)(假定L(G)≠Φ),得到等 价文法G′=(Vn′,Vt′,P′,S),对于任一x∈V′,都存在α、 β∈(V′)* ,有S=*> αxβ; 步骤: (1)分别置Vn′、 Vt′和P′为Φ; (2)将文法的开始符号S置于Vn ′中;
无用产生式:产生式的左部或右部含有无用符号。
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G[S]: S →aA |Bb A →aA |d B →bB C →cC |d
2、不含有害规则
形如 U→ U 的规则 (原因①不必要②引起二义性) 例：G1[S]：S→0S1|01 G 1无二义性文法 G2[S]：S→0S1|01|S G2二义性文法 L（G1）=L(G2)={0n 1n|n>=1} G2文法句子0011 的两棵不同语法树. S S S
例G[S]:
Vn={S,W,U,V} Vt={a,b,c } P={S→aS︱W︱U, U→a,V→bV︱ac,
对G[S]执行算法2.1得到G1[S]:
Vn①={U,V,S} P①={S→aS︱U, U→a, Vt={a,b,c } G1[S]执行算法2.2得到G2[S] Vn′={S,U} V→bV︱ac }
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算法2.3
找出G中满足A=＊>ε的所有A,构成集合W
设G=(Vn,Vt ,P,S) ①作集合W1={A︱A→ε∈P} ②作集合序列Wk+1= Wk∪{B︱B→β∈P且β∈ Wk＋｝ 显然Wk≦ Wk+1（K>=1), 由于Vn有限， 故必存在某i,使得Wi=Wi+1=…., 令W=Wi,对每个A∈W, A=＊>ε 特别：当S∈W,则ε∈L(G);否则，ε不属于L(G).
{t}n {t}
m
t∈V*,
t∈V*,
符号串t自重复n到m次.
符号串t自重复0到无穷次.
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例:BNF: G[<无符号整数>]
(含左递归) <无符号整数>→<数字> ∣ <无符号整数> <数字> <数字> →0 ∣1 ∣2 ∣3 ∣… … ∣ 9
扩充的BNF: G[<无符号整数>]