最新习题课1 振动与波动说课讲解

1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量
m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F =
10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左
运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远
位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为
x = Acos(t + )
子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从
振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方
向位移的端点。
(1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；
(2) 若 t =0 时，x1= –A/2，并向 x 负方向运动，画出二
者的 x-t 曲线及相量图。
解：(1) 由已知条件画出相量图，可见 x
解：(1) 解析法 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
0.42 0.32 2 0.4 0.3cos( ) 0.5 (m)
63
tg1( A1 sin 1 A2 sin 2 ) A1 cos1 A2 cos2
0.4sin
tg1[
3
0.4 cos
0.3sin( )
第二个振子比第一个振子相位落后 /2，
A2
故 = 2 –1 = –/2，
A1 O
第二个振子的振动函数为
x2= Acos(t + + ) = Acos(t + –/2)
2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振
子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从
振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方
振动与波动要点
机械振动
简谐振动
旋
特征判断 转
物理描述 矢
合成法则 量
法
阻尼振动
受迫振动
机械波
波的产生 物理描述 一维简谐行波 能量的传播 介质中的波 波的干涉、驻波 多普勒效应
主要题目分类：
振动：
1. 简谐振动判定（动力学） 2. 求振动方程 3. 简谐振动的合成 波动：
1. 求波函数（波动方程） 2. 波的干涉、驻波 3. 波的能量的求法 4. 多普勒效应
2π
t
A1
-A
3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动
规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数；
(2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？
向位移的端点。
(2) 若 t =0 时，x1= –A/2，并向 x 负方向运动，画出二 者的 x-t 曲线及相量图。
(2) 由 t = 0 时，x1= A/2 且 v < 0，可知 = 2/3，所以
x1=
Acos(t
x
+
2/3)， x
A2
A
x2= Acos(t + /6)
x1 x2
π
3π
2π
3O
O
4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及
O 点的振动函数。
解：波函数标准方程
y(m) 0.5
u = 0.5m/s
y
A cos
2
t T
x
O1 2 3
x(m)
已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s
由 0.5 y(t 2, x 0.5)
Fs 1 ks2 1 mv2 1 kA2, A 2Fs
22 2
k
角频率 k 24 2rad/s
m6
2100.05 0.204m 24
物体运动到 –A 位置时计时，初相为 =
所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m)
2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振
(2) 物体脱离平板必须 N=0，由○2 式
3
得
m+ 1 gπ 6 2 m A co 4 π ts = 0(S)I
cos4πt
=
-g 16π2
A
补：如右图，圆柱形物体质量为 m，横 截面积为 s，下半部浸入密度为 ρ 的液体中，由进度系数为 k 的弹簧 吊起。现由起初静止不动处将该物
体向下压入液面距离 A 后放手，求 柱体的运动方程（忽略摩擦力）。
0.3 cos(
6
)
]
0.12
3
6
振动函数 x 0.5cos(3t 0.12 ) (m)
另法：相量图法
A1 A2
A A12 A22 0.5m
tg A2 3
A1 4
0.21
0.21 0.12
3
x 0.5cos(3t 0.12 ) (m)
A1
A
/3
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O /6
x
A2
(2) 当 3 = = 0.12 时， Amax A A3 1.0m 当 3 = = -0.88 时， Amin A A3 0
k
mF
恒外力所做的功等于弹簧获 得的机械能，当物体运动到
–A –s O
x
最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能
Fs 1 ks2 1 mv2 1 kA2, A 2Fs 210 0.05 0.204m
22 2
k
24
1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量 m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左 运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远 位置时开始计时，求物体的运动方程。
作业 5.16 在一平板上放一质量为 m=2 kg 的物体，平板在 竖直方向上做简谐振动，其振动周期为 T =1/2 s， 振幅 A = 4 cm，求
(1) 物体对平板的压力的表达式. (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？
解：选平板位于正最大位移处开始计时，平板的振动方程为
x=Aco4π st (S)I
得 3 2 即
2
2
所以波函数为 y 0.5cos
0.5
cos
2
2 4
0.5 2
为什么不取 y(t=2, x=0)
x = - 1π 2 6 A c4 o π ts ( S )I
○
(1) 对物体有
m-g N =m x
1
N = m - m x = g m + 1 π 2 mg A 6 c 4 π t o ( S ) sI○
物对板的压力为 F=-N=-m-g1π 62m Aco4πst
2
=-1.9 6-1.2π 82co4πst (S)I ○