中国石油大学(北京)工业流变学考试要点

第一章习题
1. 简述流变学的定义
流变学是研究材料在外力作用下流动与形变规律的科学。

材料包括固体和流体，外力为动力，流动与形变称为动力的响应。

2. 何为本构方程？
流变方程或本构方程：在不同物理条件下(如温度、压力、湿度、辐射、电磁场等)，以应力、应变和时间的物理变量来定量描述材料的状态的方程
3. 流变学有哪几类分类原则？按各分类原则共有哪几个流变学分支？
（1）根据研究方法分类
①实验流变学——通过现代实验技术来揭示材料的流变规律
●建立材料的经验或半经验流变模型，解决工程中的流变学问题
●揭示材料在各种条件下流变性的物理本质
●研究测量原理和测试技术，用以研制或改进测试仪器和测试手段
②理论流变学——应用数学、力学、物理等基本理论与方法，研究材料质的流变现象。

建立能够充分描述材料内部结构与材料力学特性之间关系的流变模型，揭示材料流动与形变的本质与规律性。

（2）根据研究尺度
①宏观流变学——用连续介质力学方法来研究材料的流变性（连续介质流变学、唯象流变学）
②结构流变学——从分子、微观出发，研究材料流变
性与材料结构(包括化学结构、物理结构和形态结构)的关系。

结构流变学还常被称为分子流变学或微观流变学。

（3）根据工程应用分类
聚合物流变学——研究对象为聚合物材料(聚合物固体、熔体和溶液)
生物流变学——研究对象为生物流体(如血液、粘液、关节液等)和生物物质(如肌肉、心脏、膀胱、其它软组织、软骨等)
地质流变学——研究对象为岩石、地层等
石油工程流变学——研究对象为原油、天然气、钻井液、完井液、压裂液、驱油剂、调剖剂
冶金流变学，土壤流变学等
4. 试分析内摩擦力（切应力）产生的机理及其对流体宏观流动的影响。

（1）产生的机理：
①以不同速度运动的两层间分子热运动引起的动量交换
②两层相邻的流体分子之间的附着力
（2）对流体的影响：
①对较高速的层流动是阻力；阻滞高速层的流体。

②对低速分子为动力；使速度较低的流体层加速。

5. 牛顿本构方程所描述的流体流变性的基本特点是什么？
流体在做平行直线运动时，相邻流体层之间的切应力与该处的剪切速率成线性关系。

6. 以流变性作为分类原则，流体可分为哪几类？每类流体的流变学主要特点是什么？
根据流变性，流体可分为牛顿流体与非牛顿流体两大类：
牛顿流体——流变性符合牛顿内摩擦定律的所有流体，统称为牛顿流体(大多数分子结构简单的单相体系表现为牛顿流体的流变特性，例如最常见的水和空气) 非牛顿流体——流变性不符合牛顿内摩擦定律的所有流体，统称为非牛顿流体(分子结构比较复杂的单相体系和多相混合物在一定条件下都表现出明显的非牛顿流变性。

例如，聚合物溶液和熔体、原油、油脂、泥浆、纸浆、凝胶、油漆、染料、血液、大多数食品原料和化妆品、熔化的玻璃和金属、岩浆等等)
7. 流变性的意义是什么？
流体的流变性是流体的一种动力学特性，而不是单纯的物理特性。

①流体所表现出来的流变性不仅与其组成、分子结构有关，而且与该流体所处的动力学条件有关。

某些高分子溶液在低剪切速率下表现为牛顿流变性，而在中
等剪切速率下则表现为拟塑性。

②同一种介质，在不同的流动条件下，所表现出来的流变性也有可能不一样，需要用不同的流变本构方程来描述。

③对于流变性的认识，必须在某种特定的形变和流动条件下进行。

●不同的介质一般具有不同的流变性，需要用不同的本构方程描述。

●同一介质在不同的流动条件下，可能表现出不同的流变行为，也需要用不同的本构方程描述。

8. 请描述剪切稀释现象、爬杆现象和无管虹吸现象
剪切稀释：非牛顿流体视粘度随剪切速率的增加而降低
剪切增稠：非牛顿流体视粘度随剪切速率的增加而增加。

爬杆现象：取两个烧杯，一个盛放低分子流体，另一个盛放高分子流体，将转动的轴置于低分子流体中，则轴附近的流体因受到离心力将被向外推，杯中心的液面下降。

若将轴置于高分子流体中，流体趋向中心，攀轴而上。

转速越快，流体上爬高度越高。

无管虹吸：在两个分别盛有牛顿流体与粘弹性流体的烧杯内插入一根玻璃管以造成虹吸。

当虹吸开始后，慢慢地将虹吸管从液体中提出，此时看到牛顿流体虹吸中断，而粘弹性流体却继续有虹吸现象，这就是无管虹吸现象。

第二章习题
1. 如何理解流体的连续介质假设？
流体是由连续分布的流体质点所组成。

在微观尺度上，各物理量在时间和空间上是不连续的。

在宏观尺度上，各物理量在时间和空间尺度上具有统计意义的连续性。

2. 简述流体连续性假设成立的条件。

质点的宏观尺度须足够小，以至于可以将其视为空间的“点”。

质点的微观尺度须足够大，以至于该质点中可以包含足够多的分子或粒子。

《即宏观上充分小，微观上充分大》
3. 根据“质点”与“点”的概念，分析以空间坐标（x1,x2,x3）所表征的质点的意义。

质点:在流体介质中的一个微小体积元被称为“物质点”，简称“质点”。

空间点:用来描述空间内某一固定位置的几何量被称为“空间点”，简称“点”。

在研究流体运动时，往往用一组空间坐标来描述流体中的质点，此时只表明占据某个的空间位置流体质点，切勿将其与“空间点”相混淆。

4. 形变与流动的本质是什么？
形变：流体的位形(位置和形状)发生变化，本质是介质中质点之间发生相对位移。

流动：随时间变化而持续发展的一种形变，本质是介质中质点之间发生相对运动。

5. 将速度梯度分解成一个对称张量和一个反对称张量，并说明它们含义。

偏Vi/偏Xm =1/2{(偏Vi/偏Xm)+（偏Vm/偏Xi）}+1/2{(偏Vi/偏Xm)-（偏Vm/偏Xi）}
D=1/2{(偏Vi/偏Xm)+（偏Vm/偏Xi）}：形变速率张量，表征流体形变的量，是对称张量。

W=1/2{(偏Vi/偏Xm)-（偏Vm/偏Xi）}：转动张量，表征流体作刚体旋转的量。

由于刚体转动不在形变之列，W对流体形变无贡献。

为反对称张量。

6. 证明形变速率张量为对称张量。

因此形变速率张量关于主对角线对称，因此形变速率张量为对称张量。

7. 在流变学研究中，变形速率张量的重要性何在？
①各种类型的材料，其应力分量Tij只依赖于形变速率张量Dij
②是建立流体动力学量与运动学量之间本质联系的基础。

8. 绘图说明表征流体质点的微元四面体上的应力张量T中各分量的意义。

各分量的下标表示为：第一个下标——力的作用面的法线方向
第二个下标——力的分解坐标轴方向
9. 试证明应力张量为对称张量。

证明：
设在任一瞬间，在流场中取任一点M，并以M为几何中心取一个边长为dxi的平
行六面体流体微团，边长为dx1,dx2,dx3,此时的应力为T。

对通过M点且平行于Ox1轴取矩。

此微团所受的质量力为：
惯性力加于微团上，则表面力、质量力和惯性力就可视为一个平衡力系。

对通过M点且平行于Ox1轴取矩，质量力和惯性力都不产生力矩，应力（平行于Ox1、通过M点法向应力、x1面上应力无力臂）均不产生的力矩；
从而推出：
分别对通过M点且平行于Ox2轴和Ox3轴列力矩平衡方程，可得
即应力张量中；即应力张量是对称的。

10.流体力学控制方程有哪几类？简述各类方程的基本原理。

（1）连续性方程基本原理——质量守恒定律
单位体积内流体的质量随时间的变化率等于通过单位体积的流量(净流入流量)。

描述这一原理的数学模型叫做连续性方程，其表达式为
或
（2）运动方程基本原理——动量守恒定律
作用于流体体元上的总合力等于该体元线动量的变化率，表达式为：
（3）能量方程基本原理——能量守恒定律
体积微元dxdydz内流体的动能和内能的改变率等于单位时间内质量力和面力所作的功加上单位时间内给予体积元的热量。

表达式为：
11.试分析流体控制方程的封闭性。

为使控制方程封闭，需要补充的流变性本构方程为哪几个？
补充六个流变方程，状态方程：=p t ρρ（，）
内能方程：E=p C T ，热通量方程：q=k T ∇
应力方程（剪应力互等定理）T （ij T =ji T ；jk kj T =T ；ik ki T =T ）
第三章习题
1. 流变学的核心问题是什么?
本构关系：材料所受应力与应变及应变速率之间的关系
本构方程：表征材料流变特性的数学模型
2. 简述本构方程的一般原理。

① 决定性原理:一个物质点p 在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部运动的历史。

即材料当前的应力状态由其运动的历史决定。

可表述为以下两种说法：
材料对其曾经经历的运动有“记忆”能力；
材料的力学行为具有历史“遗传性” 。

② 局部作用原理：材料质点的行为可以用其无穷小领域的行为来表征，即某质点的应力状态只与其相邻的其他质点的行为相关。

③ 坐标不变性原理：本构方程必须不依赖于坐标系的选择，应该写成张量形式
——必须采用与坐标系无关的张量来表述。

④ 客观性原理：也称为物质不变或物质无关原理
两种表述方法：
● 本构方程是客观的，它不随参考架的选取而异。

对于作不同运动的两个观察者，本构方程必须是相同的。

● 本构方程是客观的，它不依赖于物体作为一个整体在空间所作的平移和转动
3. 根据本构方程客观性原理，讨论速度梯度分解的意义。

不考
4. 简述材料函数与本构方程在概念上的区别与联系。

为什么有了本构方程的概念后还要引入材料函数的概念？
材料函数：能够反映材料在力的作用下流动行为并通过仪器可测定的时间和力等变量的函数。

本构方程：在不同物理条件下，以应力、应变和时间的物理变量来定量描述材料的状态的方程。

二者不是一个概念，大多数的材料函数不能直接反映出本构方程，但是牛顿流体的材料函数可以反映出本构方程。

5. 根据本构方程所表征的流变性，介质可分成哪几类？每类介质的流变性各有什么主要特征？
6. 写出流变准数（德博拉数）的定义式，并阐述通常的“流体”与“固体”概念的时间相对性。

e Q ===t D N 材料的特征弛豫时间松弛时间过程进行的时间观察时间
Nde 在是指观察条件下，材料力学响应的特征时间和过程进行时间的比值。

可用于判断材料在某个力学条件下的力学响应是以固体特性为主还是以流体特性为主。

① 观察时间相当长，或松弛时间比较起来相当短，材料的力学响应为拟流体。

② 观察时间极短，而松弛时间相对较长，则材料力学响应的特点为拟固体。

③ 观察时间和松弛时间在量级相当时，材料的力学响应就表现为粘弹性，材料为粘弹体。

7. 写出幂律模型和Cross 模型，并说明方程中各参数的意义。

幂律模型：流体的粘度表述为 n-i =k||a ηγ 本构方程为 n-1=k||γτγ
其中：a η为流体视粘度，k 为稠度系数，γ为剪切速率 n 幂指数
Cross 模型：流体的粘度表述为0=1()
n ηηηηβγ∞∞-++；0η为零剪切速率粘度；η∞为无限剪切速率粘度；β和n 可由实验测定。

本构方程为η=（01()n
ηηηβγ∞∞-++） 8. 根据幂指数的不同，幂律模型可以描述哪几种流体的流变性？绘出每类流体的应力—变形速率和表观（视）粘度—变形速率示意图。

K 相同
K 不同
视粘度与变形速率
n=1，牛顿模型 K=η；0<n<1拟塑性模型，剪切稀释；n>1胀流性模型，剪切增稠。

9. 请解释剪切稀释和剪切增稠的概念。

剪切增稠：视粘度随剪切速率的增大而增大的现象
剪切稀释：视粘度随剪切速率的增大而降低的现象
10.根据一般聚合物溶液视粘度曲线，分析幂律模型对描述聚合物溶液流变性的适应范围。

幂律模型是工程应用上最著名和最为广泛采用的非牛顿粘度模型，它在一定的变形速率范围内可以描述许多粘性流体的流变行为。

律模型只适用于特定的流体在中等剪切速率条件下的流动。

超范围的应用将导致错误甚至荒谬的结果。

11.简述塑性本构方程的意义。

写出两种常用的塑性本构方程，并解释其中流变参数意义。

塑性本构方程：描述具有屈服应力的流体流变性的本构方程
(1)宾汉模型；|τ| ≤ |τy|, γ̇=0 ；|τ| > |τy|，τ−τy =ηp γ̇
(2)HB 模型：|τ| ≤ |τy|, γ̇=0；|τ| > |τy|，τ−τy =K |γ̇|n−1γ̇
超过屈服应力后的流动曲线不再是直线。

n>1、n=1、n<1描述超过屈服应力后的流变曲线与幂律模型相同的流体。

τy 为屈服应力；ηp 为塑性粘度。

(3)卡森模型：|τ| ≤ |τc|, γ̇=0；|τ| > |τc|,√τ=√τc +√ηc √γ̇
(4)vocadlo 模型：|τ| ≤ |τy|, γ̇=0；|τ| > |τy|，τ=（τy 1n +Kγ̇）n
12.阐述触变性和反触变性的概念。

触变性：在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐降低。

反触变性：在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐增大，当剪切作用消失后，视粘度逐渐恢复。

13. 触变性与剪切稀释特性有何本质的不同？
触变性是一种时间依赖性效应，触变性是指在恒定的剪切速率和温度下表现出的表观粘度随时间可逆性减小的现象，而剪切稀释是视粘度随剪切速率的增大而降
低的现象，是一种切变速率依赖性。

14. 模拟材料力学特性的主要理想元件有哪几个？
（1）弹簧（弹性元件）（2）粘壶（粘性元件）（3）摩擦（塑性元件）
16. 试推导Maxwell 本构方程。

应力关系： τ =τ =τ (1) 应变关系： γ = γ +γ (2)
弹性应变：；两侧对时间求导
粘性应变速率将式（2）对时间求导，得
或写成
松弛时间 τ+θðτðt =ηγ̇
17. 简述Kelvin 模型的基本构成，并推导其本构方程。

Kelvin 模型的基本构成：——用一个弹性元件和一个粘性元件并联组成的模型；
本构方程推导：应力关系：；应变关系：γs =γD =γ
γs =τs G γD =τD G
τ=Gγ+ηγ̇
18. 试比较Maxwell 和Kelvin 力学模型，由这两种不同的模型得到的本构方程
所描述的介质流变行为有何不同？
（1）力学模型：画图：Maxwell 串联，Kelvin 并联
（2）本构方程：Maxwell τ+θðτ
ðt =ηγ；Kelvin τ=Gγ+ηγ
（3）应力松弛特性：Maxwell τ=τ0e −t Θ Kelvin 非松弛体
（4）蠕变特性：Maxwell 瞬时弹性；Kelvin 推迟弹性
（5）蠕变恢复：Maxwell 弹性应变立即回复，粘性应变立即保留下来
Kelvin 经过无限时间，应变将完全回复
（6）描述的材料：Maxwell 粘弹性液体； Kelvin 粘弹性固体
第四章习题
1. 流变性测量对流场的基本要求是什么？
可以相对独立地表现出材料的特定流变行为，或可以利用测取的参数确定材料的特定流变行为。

2.试推导牛顿流体在圆管内流动的速度和流量方程。

根据管流的特点，
首先由任意半径r处的剪应力表达式。

根据稳定管流加速度为0，该流体柱受力：①圆管两端面的外加压力差；
推出
rz
pr =-
2l
τ∆
；
对牛顿流体在圆管中层流，其速度分布方程积分，并
代人边界条件
通过从r到r+dr的圆环柱体的体积流量为:
，流量。

3. 在圆管中稳定流动实验中可直接测得的参数为压差和流量，如果利用所测得
压差和流量数据可以确定流体的粘度和壁面剪切速率能否根据这两式的计算结果绘制一般流体的视粘度曲线？为什么？
不能，因为在推导过程中用到的是牛顿流体的本构方程，所以结果只适用于牛顿流体，而不适用于一般的流体。

4．试推导牛顿流体在狭缝内压力流动的速度和流量方程。

流体在长l，高度h和宽度w的狭缝中作稳定的简单剪切流动。

在狭缝中取对称于y轴，厚度为2y的薄片微元体。

①驱动力Δpw2y②流动阻力
积分上式，并利用壁面无滑移边界条件,
狭缝内的速度分布
在狭缝流通截面上对dq= vxwdy积分
；
5. 在推导牛顿流体的圆管流动、狭缝流动、同轴环隙流动的粘度和剪切速率时，分别引入了那些假设条件？这些假设条件对于流体流变性的测量有哪些限制？
6. 绘出落球粘度计的原理简图，并简述其基本原理。

已知球半径r球下落速度v
；落球阻力：Fr = 6πηrv；；
经壁面校正；经液面高度校正：；经速度校正：；。

7. 落球粘度计需要对Stokes方程进行哪些校正？实际应用的落球粘度计如何处理这些问题?
校正如上题所述；实际应用中：在分析实验数据时，由于校正的困难，所以有时将Stokes定律改写为下列经验方法
K为仪器常数，由已知粘度试样测定得到, 再由上式计算未知样品的粘度。

t为小球通过固定标记确定距离的时间.
8. 落球粘度计能否用于研究非牛顿粘性？为什么？
不能研究粘度的剪切速率依赖性，不能用于非牛顿流体。

9. 绘出同轴圆筒流变仪原理简图，并导出确定视粘度和剪切速率的计算式。

可测得的动力学参数: ①内、外圆筒上的角速度;②内、外圆筒上的扭矩
求；
剪切速率：运动方程：边界条件：
作用于任一半径为r柱面的单位长度上的扭矩M′，M′不依赖于r,在环空中的径向方向的任意r处的扭矩为常数，，由边界条件得：
，的单值函数，
有唯一的逆，可以写成；；（
；）积分上式，
；（1）对于牛顿模型；可推知。

（根据）
（2）对于一般流体（非牛顿模型）
利用窄间隙假设和中值定理，（）；再假设沿整个间隙剪切速率是常量
（）
10. 请分析导致同轴圆筒流变仪测量误差的原因，并详细论述其误差修正的方法。

（1）窄间隙：间隙越窄，端面效应越严重
（2）长度为有限值：内筒端面存在流动阻力，转子边角处的二次流。

引入端面矫正高度ℎ0
第五章：
1.通常状态下，原油是一种胶体溶液，其中固体烃和沥青质是分散相，液态烃和胶质是连续相。

2.描述流变特性明显变化的温度
析蜡点，反常点，显触点，失流点，凝固点
3.反转点：视粘度开始下降的含水率临界值成为反转点。

4.泥浆在钻井工作中的主要功用
携带和悬浮钻屑，稳定井壁，冷却和冲洗钻头，调节比重，防止喷、漏、塌、卡等故障。

5.水力压裂对压裂液性能的要求滤失少，悬砂能力强，热稳定性好。