《高等数学I》课程教学大纲
高等数学教案同济大学第七版_0
高等数学教案同济大学第七版《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。
高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。
教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。
2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求第一章函数与极限通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性，掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。
3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。
4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。
5、掌握极限运算法则。
6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。
本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。
本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。
2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的,Nεεδ--定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
《高等数学》教学大纲
专升本《高等数学》课程教学大纲一、适用对象适用于网络教育、成人教育学生二、课程性质高等数学是大学各专业的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
通过本门课程的学习，要使学生获得高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
前序课程：初等数学、高等数学前三章三、教学目的通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。
四、教材及学时安排教材：《高等数学》电子科技大学出版社，2014年学时安排：五、教学要求第四章不定积分教学要求：1、理解原函数与不定积分的概念；2、了解不定积分的性质；3、灵活运用基本积分公式及方法；4、灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分；5、掌握简单的有理函数的积分法。
内容要点：4.1：原函数与不定积分的概念4.2：不定积分的性质和基本积分公式4.3：换元积分法4.4：分部积分法第五章定积分及其应用教学要求：1、理解定积分概念与性质；2、掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式；3、灵活运用换元积分法、分部积分法求定积分；4、掌握定积分的几何应用。
内容要点：5.1：定积分概念与性质5.2：微积分基本公式5.3：定积分的换元法与分部积分法5.5：定积分的应用第六章常微分方程教学要求：1、了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；2、掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；内容要点：6.1：微分方程的基本概念6.2：一阶微分方程。
《高等数学》 课程教学大纲
二、课程基本内容和要求
1． 函数、极限、连续
教学内容
(1) 函数概念、性质、基本初等函数图象的性质，复合函数，初等函数，建立函数关系举例。
(2) 函数极限的概念，极限的四则运算，两个重要极限，无穷小量与无穷大量概念及性质，无穷小的比较
(3) 函数的连续性，初等函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质
制定人：朱铭扬
审核人：高 枫
（2）偏导数概念，多元复合函数与隐函数的微分法
（3）全微分及其应用
（4）多元函数的极值和最值
教学要求
(1) 理解多元函数的基本概念，其定义域及图象特点，知道二元函数的极限、连续性等概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
(2) 理解偏导数，熟练地计算函数的一阶偏导数，熟练掌握复合函数的求导法则，会求隐函数的偏导数。
《高等数学》 课程教学大纲
总学时:128 学分：8
一、课程性质、任务和目的
高等数学是大学专科工学和理学专业一门必修的重要公共基础课，通过本课程的学习着重使学生理解极限的思想方法，掌握微积分学、级数、微分方程等内容，并通过各教学内容的有机结合，培养学生的逻辑思维能力和比较熟练的运算能力，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用数学方法。
（2）直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算
（3）二重积分在几何上的应用：曲顶柱体体积计算
教学要求
(1) 理解二重积分概念及几何意义，知道其性质
(2) 掌握直角坐标系下二重积分的计算，会利用极坐标系计算二重积分。
(3) 会利用二重积分计算一些简单曲顶柱体的体积。
重点与难点：二重积分（包括概念、计算与应用）；化重积分为累次积分；元素法
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学-1课程教学大纲
《高等数学Ⅰ》课程教学大纲(机电、控制、计算机、物理等本科各专业适用)参考学时：164学分11 课程编号1001301一、本课程的性质和任务《高等数学》课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学2．多元函数微积分学3．无穷级数4．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能, 为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力空间想象能力和自学能力，还要特别注重培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、本课程的基本内容(一)函数、极限、连续1．函数函数的定义，函数的特性(有界性、单调性、奇偶性和周期性)，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数。
2．极限数列极限的ε—N定义，函数极限的ε—δ定义和ε—X定义，左右极限，无穷小与无穷大，无穷小与函数极限的关系，极限四则运算法则，复合函数极限，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，等价无穷小的代换。
3．函数连续性函数连续定义，间断点及其分类，连续函数四则运算,反函数的连续性，复合函数的连续性，基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最大最小值定理及介值定理。
(二)一元函数微分学1．导数与微分导数定义、几何意义、平面曲线的切线和法线，可导性与连续性之间的关系。
初等函数微分法(求导四则运算，反函数的导数，复合函数的导数，基本导数公式)。
高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，参量函数求导，微分的定义、几何意义、运算法则。
一阶微分的形式不变性。
2．中值定理与导数应用Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，Taylor定理。
L’Hospital法则。
函数和曲线性态的研究(单调性判定，极值及其求法，最值问题，凹凸与拐点，图形的描绘)。
《高等数学Ⅰ》教学大纲
《高等数学Ⅰ》课程教学大纲一、课程简介课程名称：高等数学Ⅰ课程编号：4660123课程类别：通识课学分： 6学时：96授课系：基础部先修课程初等数学考核方式及各环节所占比例考试课：期末成绩占70%，平时成绩占30%课程概要高等数学是高等工科院校最重要的基础课程之一，又是重要的工具课．是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。
通过本课程的教学，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和理解抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。
为本科生的后继课程及各专业课程打下必要的数学基础。
教学目的及要求通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括问题能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，使学生具有比较熟悉的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
教材及主要参考书本课程选用同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版，2007年）一书为教材；教学参考书选用：同济大学数学系主编的《高等数学习题全解指南》；二、课程章节主要内容及学时分配第一章函数与极限（讲课 18 学时，实验学时）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；极限的运算；无穷大和无穷小；函数的连续性重点：用两个重要极限求极限。
掌握：函数的概念和的性质；基本初等函数的性质及其图形；极限四则运算法则；用两个重要极限求极限；无穷小的比较；函数连续的概念；会判断间断点类型了解：反函数和复合函数的概念；极限的ε-N，ε-δ定义；两个极限存在准则（夹挤准则，单调有界准则），无穷小、无穷大的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
内容：导数的概念与求导法则；高阶导数；隐函数及参数方程所确定函数的导数；函数的微分重点：初等函数的一、二阶导数掌握：导数和微分的概念；导数和微分的运算法则和导数的基本公式；初等函数的一、二阶导数；隐函数和参量方程确定的函数一、二阶导数了解：导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；高阶导数的概念第三章微分中值定理与导数的应用（讲课 14 学时，实验学时）内容：微分中值定理；罗必塔（L′Hospital）法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘重点：函数的极值、增减性、罗必塔（L′Hospital）法则掌握：罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理；罗必塔（L′Hospital）法则；函数的极值概念及求法；简单的最大值和最小值的应用问题了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）公式；函数图形的凹凸性；函数图形的拐点；描绘函数图形第四章不定积分（讲课 12 学时，实验学时）内容：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分与分部积分法；有理函数的积分重点：不定积分的换元法和分部积分法掌握：不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法了解：较简单的有理函数的积分。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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《高等数学I》课程教学大纲英文名称：Advanced Mathematics I课程编号：适用专业：全院工科学时：180学分：10课程类别：学科大类基础课课程性质：必修课一、课程的性质和目的《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学内容第一章函数、极限、连续基本内容和要求：1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；2、理解复合函数和反函数的概念；3、熟悉基本初等函数的性质及其图形；4、会建立简单实际问题中的函数关系式；5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则；6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系；7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限；8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限；9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。
教学重点：1、复合函数.特别是分段函数的复合；2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。
本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则；3、无穷小量的阶；4、函数间断点的类型；5、有限闭区间上连续函数的介值定理和最大值最小值定理。
教学难点：1、几个常用初等函数的图象、定义域、值域及性质；2、分段函数的复合；3、数列极限的概念；4、极限的求法；5、函数连续性的概念。
第二章一元函数微分学基本内容和要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量；2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；3、了解高阶导数的概念；4、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；5、会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数；6、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理；7、会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；10、了解有向弧与弧微分的概念。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径；11、了解求方程近似解的二分法和切线法。
教学重点：1、导数的概念及其几何意义；2、复合函数求导法,隐含数求导法,参数方程求导法,对数求导法；3、微分的概念及其几何意义；4、三个中值定理；5、洛必达法求极限；6、极值与最值,函数不等式的证明,方程的根；7、函数图形描绘。
教学难点：1、导数的概念及其几何意义；2、抽象复合函数的导数；3、微分的概念及其几何意义；4、三个中值定理；5、洛必达法则的概念；6、泰勒公式展开及其误差分析。
第三章一元函数积分学基本内容和要求：1、了解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分；2、理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件；3、理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式；4、掌握定积分的换元法和分部积分法；5、了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分部积分法；6、掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
教学重点：1、不定积分、原函数和定积分的概念；2、不定积分与定积分的计算(主要是换元积分法和分部积分法) ；3、牛顿-莱步尼兹公式；4、变上限积分及其导数；5、定积分在几何和物理中的应用；6、积分性质及其积分中值定理；7、广义积分的概念及其计算。
教学难点：1、不定积分与定积分的计算(主要是换元积分法和分部积分法) ；2、平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。
第四章向量代数与空间解析几何基本内容和要求：1、理解空间直角坐标系；2、理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平行的条件；3、掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；6、了解空间曲线的参数方程和一般方程；7、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
教学重点：1、几种常用的曲线；2、曲面及其方程；3、空间曲线（直线）及其方程；4、二次曲面。
教学难点：1、曲面极其方程；2、空间曲线（直线）及其方程。
第五章多元函数微分学基本内容和要求：1、理解多元函数的概念；2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性；4、了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；5、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；6、会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数；7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；8、理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题；9、了解向量函数的方向导数与梯度的概念。
教学重点：1、多元函数的极限、连续性、可微、偏导数存在、连续这三者间的关系；2、偏导数、全微分的定义及其计算；3、多元复合函数求导；4、隐函数求导；5、微分法在几何上的应用；6、多元函数的极值。
教学难点：1、多元函数的极限；2、抽象复合函数的二阶偏导数；3、多元函数的极值和条件极值。
第六章多元函数积分学基本内容和要求：1、理解二重积分、三重积分的概念及性质；2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；3、理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法；4、掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件；5、理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分；6、掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件；7、了解斯托克斯(Stokes)公式；8、了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念；9、会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
教学重点：1、二重积分的概念和性质；2、二重积分的计算方法；3、二重积分的应用；4、三重积分的概念及计算方法；5、曲线积分；6、第一曲面积分；7、第二曲面积分；8、两种曲面积分的联系；9、各种积分的联系。
教学难点：1、二重积分的计算方法；2、二重积分的应用；3、三重积分的计算方法；4、曲线积分的计算方法；5、第一曲面积分和第二曲面积分的计算；6、各种积分的联系。
第七章无穷级数基本内容和要求：1、理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2、掌握几何级数和p--级数的收敛性；3、了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法；4、了解交错级数的莱布尼兹定理；5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6、理解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7、掌握比较简单的幂级数收敛域的求法；8、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质；9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10、会利用泰勒展开和马克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；11、了解幂级数在近似计算上的简单应用；12、了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将函数在给定区间上展开为傅里叶级数，并会将函数展开为正弦或余弦级数。
教学重点：1、收敛级数的性质；2、正项级数与交错级数的审敛法；3、绝对收敛与条件收敛；4、幂级数及其收敛性；5、泰勒级数及其应用；6、函数展开成傅立叶级数；7、函数展开成正项级数或余项级数。
教学难点：1、幂级数和函数的求法；2、泰勒级数及其应用；3、函数展开成傅立叶级数。
第八章常微分方程基本内容和要求：1、了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想；3、会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子；4、会用降阶法解一些简单的高阶方程；5、理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法；6、掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如()()rx f x e P x =和12()[()cos ()sin ]x f x e P x x P x x =+的常系数非齐次线性方程的特解；7、了解幂级数解法；8、会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
教学重点：1、可分离变量的微分方程；2、齐次方程的解法；3、一阶线性微分方程；4、可降阶的高阶微分方程；5、二阶常系数齐次线性微分方程；6、二阶常系数非齐次线性微分方程。
教学难点：1、一阶线性非奇次微分方程通解的求法；2、全微分方程；3、可降阶的高阶微分方程；4、二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。
三、课程教学的基本要求1、本课程的教学包括课堂讲授、学生自学、习题讨论、作业、辅导答疑、期中测验和期末考试等教学环节。
2、课堂教学采用启发式教学方法，理论结合实际，引导学生加深对所学知识的理解和应用，提高学生学习本课程的兴趣和积极性。
3、要求学生认真读书，课前预习，课后加大练习，培养学生自学的方法和获取知识的能力。