(word完整版)最新版八年级数学下册第一章第二章测试题

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(完整版)三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）A.157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则△A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC中，△A△△B△△C=1△2△3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（）A. B.C. D.三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（） A.5 B.2C.45D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，那么△的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC , ∠BAC =50°, ∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点 C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形.13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝________°. 14.如图，在△ABC 中，，AM 平分△，cm ，则点M 到AB 的距离是_________.15.如图，在等边△ABC 中，F 是AB 的中点， FE △AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则_________，_________.16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M ,如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探P A 的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.第24题图25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有②②正确.2.A 解析：②②BAC =90°，AB =3，AC =4，②5BC ===， ② BC 边上的高=123455⨯÷=. ② AD 平分②BAC ，②点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C 解析：因为，所以②②②（），所以，所以，即故②正确.又因为，所以②②②（ASA ），所以，故②正确. 由②②②，知，又因为，所以②②②，故②正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：②②②.6.D 解析：因为②A ②②B ②②C =1②2②3，所以②ABC 为直角三角形，且②C 为直角. 又因为最短边cm ，则最长边cm.7.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D ． 8.D 解析：在②ABC 中，② ②A =36°，AB =AC ， ② ②ABC 是等腰三角形，②ABC =②C =72°. ② BD 平分②ABC ，② ②ABD =②CBD =36°， ② ②A =②ABD ，②CDB =②A +②ABD ＝36°+36°=72°， ② ②C ＝②CDB ，② ②ABD ，②CBD 都是等腰三角形. ② BC =BD .② BE =BC ，② BD =BE ， ② ②EBD 是等腰三角形， ② ②BED ＝=＝72°.在②AED 中，② ②A =36°，②BED ＝②A +②ADE ，② ②ADE ＝②BED -②A ＝72°-36°＝36°，② ②ADE =②A =36°，② ②AED 是等腰三角形. ② 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为②ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是624+，所以62=+b a . 两边平方，得24)(2=+b a ，即24222=++ab b a . 由勾股定理知16222==+c b a ，所以4=ab ，所以221=ab . 10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以②的周长（cm ）.11.100° 解析:如图所示，由AB =AC ，AO 平分∠BAC ，得AO 所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB ，则OB=OA=OC ，所以②OAB =②OBA =×50°=25°，得②BOA=②COA=1802525130,︒-︒-︒=︒②BOC=360°-②BOA -②COA =100°. 所以②OBC=②OCB=1801002︒-︒=40°.由于EO=EC ，故②OEC =180°-2×40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在Rt②AED 中，②ADE ＝40°，所以②A ＝50°. 因为AB ＝AC ，所以②ABC ＝（180°－50°）÷2＝65°. 因为DE 垂直平分AB ，所以DA ＝DB ，所以②DBE ＝②A ＝50°. 所以②DBC ＝65°－50°＝15°.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案. 15.251②3 解析：因为，F 是AB 的中点，所以.在Rt②中，因为，所以.又，所.16.4②3 解析：如图所示，过点D 作DM ②AB ，DN ②AC ，垂足分别为点M 和点N . ② AD 平分②BAC ，② DM ＝DN . ②AB ×DM ，AC ×DN ，② . 第16题答图17.60︒ 解析:② ②BAC=120︒，AB=AC ， ② ②B=②C=180********.22BAC ︒-∠︒-︒==︒② AC 的垂直平分线交BC 于点D ，② AD=CD . ② 30,C DAC ∠=∠=︒② 303060.ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒18. 85 解析:② ②BDM =180°-②ADF -②FDE =180°-100°-30°=50°，② ②BMD=180°-②BDM-②B =180°-50°-45°=85°.19.证明：②，② ②，② .又② 为②的平分线，② ，② ，② .20. 解：应用：若PB＝PC，连接PB，则②PCB＝②PBC.② CD为等边三角形的高，② AD＝BD，②PCB＝30°，② ②PBD＝②PBC＝30°，②②②与已知PD＝AB矛盾，② PB≠PC.若P A＝PC，连接P A，同理，可得P A≠PC.若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，② ②BPD＝45°，②②APB＝90°.探究：若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32=(4-x)2，② x ＝，即P A＝.若P A＝PC，则P A＝2.若P A＝PB，由图（2）知，在Rt②P AB中，这种情况不可能.故P A＝2或.21.证明：如图，过点D作DE②AB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分②ABC，所以.在Rt②EAD和Rt②FCD中，所以Rt②EAD②Rt②FCD（HL）.所以②=②.因为②②80°，所以②.22.解：因为②ABD和②CDE都是等边三角形，所以，②②60°.所以②②②②，即②②.在②和②中，因为所以②②②，所以.又，所以.在等腰直角②中，2，故.23.解：，BE②EC.证明：② ，点D是AC的中点，② .② ②②45°，② ②②135°.② ，② ②EAB②②EDC.② ②②.② ②②90°.② ②.24.证明：② AE②BD，② ②EAC＝②ACB.② AB＝AC，② ②B＝②ACB.② ②EAC＝②B.又② ②BAD＝②ACE＝90°，② ②ABD②②CAE（ASA）.② AD＝CE.25.证明：② ，② ②②．②于点，② ②②．② ②②②②．② ②②．② ②②，② ②②．② ②是等腰三角形.。

(word完整版)八年级数学下册分式方程应用题专题训练(答案)

1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。

（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．设总利润为W，则W=（240﹣100）x+80（200﹣x）=60x+16000（95≤x≤105），所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．4．（2018•松北区一模）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．5．（2018•黄岛区一模）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．6．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件．根据题意得：﹣=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．7．（2018•东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．8．（2018•阿城区模拟）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40只后开始打折．9．（2018•铁西区模拟）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．10．（2018•长春模拟）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x 千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．11．（2017秋•福州期末）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．12．（2017秋•青山区期末）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m=12，n=5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12﹣1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n=分钟，张明的跑步速度为：6000÷=米/分．故答案为：．13．（2017秋•汶上县期末）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．。

人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要使式子﹣3x -有意义，则x 的值可以为（）A ．﹣6B ．0C ．2D ．π2．下列语句不能判定ABC 是直角三角形的是（）A ．2220a b c +-=B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．::3:4:5a b c =D ．A B C ∠+∠=∠3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形 D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，点D 是BC 的中点，连接AD ，分别以点A ，B 为圆心，CD 的长为半径在△ABC 外画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ．则四边形AEBC 的面积为（）A ．2B ．3C ．24D ．366．如图，在平面直角坐标系上，直线y ＝34x ﹣3分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，将△AOB 沿x 轴翻折得到△AOC ，使点B 刚好落在y 轴正半轴的点C 处，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，则CD 的长为（）A．185B．245C．4 D．57．如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF．若12BF=，10AB=，则线段AE的长为（）A．18 B．17 C．16 D．148．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P 是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（）A．（0，53）B．（0，43）C．（0，43）或（0，163）D．（0，53）或（0，163）二、填空题9．2x-x的取值范围为__________．10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的面积等于 ___．11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．12．在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____．13．已知一次函数y=kx ＋b 图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？A B C均在格点上．19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、（1）直接写出AC的长为___________，ABC的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．先化简，再求值：a+2-+，其中a＝1007．12a a如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2269-+，其中a＝﹣2018．a a22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图1，以平行四边形的顶点O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B，同时点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．（1）求点A的坐标．（2）连结PQ，AQ，CP，当PQ经过点D时，求四边形的面积．（3）在坐标系中找点F，使以Q、D、C、F为顶点的四边形是菱形，则点F的坐标为________．（直接写出答案）24．（1）[探究]对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝；当x ≤﹣2时，y ＝；当﹣2＜x ＜1时，y ＝． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值是．（3）[迁移]当x ＝时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)． ①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3，各个选项中，π符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．2．B解析：B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：A 、由2220a b c +-=，可得222+=a b c ，故是直角三角形，不符合题意； B 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C ＝180°×575345=︒++，故不是直角三角形，符合题意；C 、32＋42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵∠A ＋∠B ＝∠C ，∴∠C ＝90°，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；B ：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD 不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；C ：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；D ：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选B ．【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BAC ∠=，求出BD CD AD AE BE ====，根据菱形的判定求出四边形AEBD 是菱形，根据菱形的性质求出//AE BD ，求出1122ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆====，再求出四边形AEBC 的面积即可．【详解】解：6AC =，8AB =，10BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，即90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，10BC =，5BD DC AD ∴===，即5BE AE BD AD ====，∴四边形AEBD 是菱形，//AE BC ∴，1116812222ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆∴====⨯⨯⨯=，∴四边形AEBC 的面积是12121236++=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出12ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆===是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．6．B解析：B 【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长，由折叠的性质可得出OC ＝OB ，进而可得出BC 的长，再利用面积法，即可求出CD 的长．【详解】解：当x ＝0时，y ＝34×0﹣3＝﹣3，∴点B 的坐标为（0，﹣3）；当y ＝0时，34x ﹣3＝0，解得：x ＝4，∴点A 的坐标为（4，0）．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴5AB = 由折叠可知：OC ＝OB ＝3， ∴BC ＝OB +OC ＝6．∵S △ABC ＝12BC •OA ＝12AB •CD ， ∴245BC OA CD AB == 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C 【解析】【分析】证明四边形ABEF 是菱形，得到OA=OE ，OB=OF =6，AE ⊥BF ，再在Rt △AOB 中由勾股定理求出OA 即可解决问题．【详解】解：∵以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ， ∴AF=AB ，∵分别以点B 、F 为圆心，以大于12BF 的长为半径画弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，∴直线AE 是线段BF 的垂直平分线，且AP 为∠F AB 的角平分线， ∴EF=EB ，∠F AE=∠BAE ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠F AE =∠AEB ， ∴∠AEB =∠BAE ， ∴BA =BE ， ∴BA =BE=AF=FE ， ∴四边形ABEF 是菱形； ∴AE ⊥BF ，OB =OF =6，OA =OE ， ∴∠AOB =90°，在Rt △AOB 中：8AO =， ∴216AE AO ==，故选：C ．【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】利用待定系数法分别求出OB 、PA 的函数关系式，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，并由P 、Q 点坐标，可表示出OP 、OQ 和PQ ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，则可得到关于m 的方程，求得m 的值，即可求得P 点坐标．【详解】解：设OB 的关系式为y kx =，将B （3，4）代入得：43k =， ∴43OB y x =，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ， ∴OP m =，53OQ n =，PQ = 设PA 的关系式为y kx b =+，将(0,)P m ，(4,0)A 代入得：40b m k b =⎧⎨+=⎩，解得4b m m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4PA m y x m =-+，将4PA m y x m =-+，43OB y x =联立方程组得： 443PA OB m y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12163Q m x n m==+，若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，当OP OQ =时，53m n =，12163m n m =+，即5123163m m m=⨯+，解得43m =，则P 点坐标为（0，43），当OP PQ =时，m =，12163m n m =+，解得176m =-，不合题意，舍去，当OQ PQ =时，根据等腰三角形性质可得：点Q 在OP 的垂直平分线上，12Q y OP =， ∴4132n m =，且12163m n m =+，即412131632m m m ⨯=+，解得163m =，则P 点坐标为（0，163）综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，43）或（0，163）．故选：C．【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．二、填空题9．x≥2且x≠3【解析】【分析】0，且分子二次根式的被开方数非负，则可求得x的取值范围．【详解】由题意得：3020xx-≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组得：x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题是求使式子有意义的自变量的取值范围的问题，涉及二次根式的意义，分母不为零，不等式组的解法等知识；一般地，当式子为分式时，分母不为零；当式子中含有二次根式时，要求被开方数非负．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【详解】四边形ABCD是菱形，∴116824 22S AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】6∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36 cm 2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．12．A 解析：213【分析】根据AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，可以得到AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∵AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，∴∠ACB =90°，BC =3，∴AC =4，作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是矩形，∴AC =DE ，AD =CE ，∴DE =4，BE =6，∵∠DEB =90°，∴BD 222264213BE DE ++=故答案为：213【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 13．y =-x +5【分析】由直线y =kx +b 经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．【详解】解：把点（0，5）和点（2，3）代入y =kx +b 得532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数的表达式为y =-x +5，故答案为：y =-x +5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A ，C 点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD ，BD 的长，可得B 点坐标；首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2，∴A （0，2）；当y =2x +2=0时，x =-1，∴C （-1，0）．∴OA =2，OC =1，∴AC如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5， ∴OE =CE =12AC =52， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52，若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522，若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为552+，故答案为：552+．【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22=3AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：2253 =AD ND'-'∴53，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝53−a)2+(52)2，解得：53．综上知：DE=5253．故答案为52．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠ABC =30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km 比较大小即可判断A 城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E 、F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与BM 的交点，根据勾股定理可以求出CE 的长度，也就求出了EF 的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠CBA ＝30°，∴AC ＝12AB ＝12×240＝120，∵AC ＝120＜150，∴A 城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E ，F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与MB 的交点，连接AE ，AF ，由题意得，222221*********CE AE AC =-=-=，CE ＝90∴EF ＝2CE ＝2×90＝180180÷12＝15（小时）∴A 城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）29AC =9ABC S=；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）222529,AC +， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=：（2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）小亮（2）=-a （a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，利用数量=总价÷单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买7千克水果的费用为w 元，利用总价=单价⨯数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是x 元，则每千克乙水果的售价是(3)x +元，每千克丙水果的售价是2x 元，依题意得：80200232x x⨯=+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，3538x ∴+=+=，22510x =⨯=．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果m 千克，则含乙水果2m 千克，甲水果(72)m m --千克，依题意得：7226m m m m --+，解得：1m ．设购买7千克水果的费用为w 元，则5(72)82101135w m m m m m =--+⨯+=+．110>，w ∴随m 的增大而增大，∴当1m =时，w 取得最小值，最小值1113546=⨯+=（元)．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC=14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点A 作轴于H ，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC =14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形得到以C ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD ，得到点Q 坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点A 作轴于H ， ∵，，， ∴， ∴A 点坐标为．（2）∵，∴C点坐标为，∵点D是对角线AC的中点，∴点D的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点D时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵F是平面内一点，以Q，D，C，F为顶点的四边形是菱形，则以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，Q点坐标为或，当Q点坐标为时，F点坐标为，当Q点坐标为时，F点坐标为，当时，点F与点D关于x轴对称，∴点F的坐标为，当时，设Q点坐标为，∴，解得，∴Q点坐标为，∴F点坐标为，∴综上所述，以Q，D，F，C为顶点的四边形是菱形，点F的坐标为或或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y≤4，当14＜x≤13时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，∴4＜y≤6，当13＜x≤12时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，∴6＜y≤11，当12＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，∴11＜y≤28，当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，∴当x＝16时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；（4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴103BM AN ==， ∵B （3，1），C （0，2），∴BC=10，∴2103CM BC BM =-=， ∴21021033t =÷=， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ1，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；。

第一章勾股定理复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(word版含答案)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。

人教版八年级上册数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)

人教版八年级上册数学全册全套试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．4．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．5．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.【答案】119°【解析】【分析】连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.【详解】如图所示，连接BD，∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.故答案为：119°.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.6．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．【答案】80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图,△ABC 中,E 是 AC 的中点,延长BC 至D,使BC ：CD=3:2,以CE,CD 为邻边做▱CDFE，连接 AF,BE,BF，若△ABC 的面积为 9，则阴影部分面积是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线性质结合三角形面积去解答.【详解】解：在ABC 中，E 是 AC 的中点,S ABC 9=, BC ：CD =3:2▱CDFE 中，CD=EF 1S BCE 4.52S ABC ∴== 设BCE 的高为1h , ABC 的高为2.h11S BCE 4.52BC h ∴=⨯⨯= 13h =12:1:2h h =26h ∴=S AEF S EFB s ∴=+阴()2111122EF h h EF h =⨯⨯-+⨯⨯ 212EF h =⨯⨯ 1262=⨯⨯ 6.=【点睛】此题重点考察学生对三角形中位线和面积的理解，熟练掌握三角形面积计算方法是解题的关键.8．已知非直角三角形ABC 中，∠A=45°，高BD 与CE 所在直线交于点H ，则∠BHC 的度数是（）A ．45°B ．45° 或135°C ．45°或125°D ．135°【答案】B【解析】【分析】①△ABC 是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC 是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A ，从而得解．【详解】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．9．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A．B．C．D．不能确定【解析】如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×333 =S△ABC=1111••••2222BC AH AB PD BC PE AC PF ==+∴1111 3?3?3?3? 2222AH PD PE PF ⨯=⨯+⨯+⨯∴PD+PE+PF=AH=33 2即点P到三角形三边距离之和为33.故选B.10．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.12．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º【答案】D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ，则∠ACE ＝_____°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝14故答案为：30，1 4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.【答案】234.【解析】【分析】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，由全等三角形的性质可得CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出∠ECP=60°，进而证明△ECP为等边三角形，由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的长度即可.【详解】将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，∵等边△ABC，∴∠ACP+∠PCB=60°，∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，∴△ECP为等边三角形，∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，∴∠DEB=90°，∵∠APC=150°，∠APD=30°，∴∠DPC=120°，∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，∴ED=3+7=10，∴BD=22=234.DE BE故答案为34【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.15．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为：16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．【答案】40°【解析】【分析】做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°.【详解】如图，过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD∴EH=EF∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°∴∠FAE=∠CAD=50°∴EF=EG∴EG=EH∴ED平分∠CDG∴∠HED=∠DEG设∠DEG=y，∠GEB=x，∵∠EFA=∠EGA=90°∴∠GEA=∠FEA=40°∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF∴∠FEB=∠HEB∴2y+x=80-x,2y+2x=80y+x=40即∠DEB＝40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】112．【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案是：112．【点睛】考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°；③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．【答案】①②③④．【解析】【分析】根据已知条件易证△ABD ≌△EBC ，可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC ，再利用勾股定理即可判定③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 及Rt △CEG ≌Rt △AFE ，根据全等三角形的性质可得AF=CG ，所以BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，即可判定④正确.【详解】①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△EBC 中，BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBC （SAS ），∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 为等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，∵EF ⊥AB ，∴AF 2=EC 2﹣EF 2；∴③正确；④如图，过E 作EG ⊥BC 于G 点，∵E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），∴BG=BF ，在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，EF FG AE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE （HL ），∴AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，∴④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7 【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．20．下列命题中的假命题是（）A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.21．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°，∴∠EAD=60°，②正确，∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，如图，当点D在AB上时，∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误故正确的结论有①②④，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握22．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=12，即可得到∠BAD≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【详解】∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，∴BD=12BC=12AB，∴tan∠BAD=12，∴∠BAD≠30°，故①错误；如图，连接B'D，∵B、B′关于AD对称，∴AD垂直平分BB'，∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，∴∠AFB=∠BB'C，又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB'，∴△ABF≌△BCB'，∴BF=CB'=B'F，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；∵AF＞BF=B'C，∴△AEF与△CEB'不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．23．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QP AB∴，故④正确；在△APR与△APS中,AP AP PR PS=⎧⎨=⎩，(HL)APR APS∴≌，∴AR=AS，故②正确；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.24．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等【答案】B【解析】根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC∆中，25,105A ABC∠=︒∠=︒，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC∆分割成两个等腰三角形，则BDA∠的度数是______．（2）已知在ABC∆中，AB AC=，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC∆分割成两个等腰三角形，则A∠的最小度数为________．【答案】130︒1807︒⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB，结合25A∠=︒，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A∠的度数，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°，∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠BAC=90°．②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠BAC=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°．④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴7∠BAC=180°，∴∠BAC=180 ()7︒．综上所述，∠A的最小度数为：180 ()7︒．故答案是：180 ()7︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=1B′E=BE=2，3,2∴GD=B′F=2，∴3∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴7考点：1轴对称；2等边三角形.27．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC 为腰或BP 为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出t 的值．【详解】解：如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于点E ，分别以点B 和点C 为圆心，以BC 长为半径画弧交y 轴正半轴于点F ，点H 和点G∵点B （-8，8），点C （-2，0），∴DC=6cm ，BD=8cm ，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG 中，OC=2cm ，CG=BC=10cm ，∴OP=OG= 2210246(cm)-=，当点P 运动到点F 或点H 时，BE=8cm ，BH=BF=10cm ，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm ）或OP=OH=8+6=14（cm ），故答案为：2秒，46秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．28．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.29．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．【答案】8cm.【解析】【详解】解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=36°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=8．30．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE CD=；②FA平分EFC∠；③FE FD=；④FE FC FA+=．其中一定正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，由△BAE≌△DAC得出∠BEA=∠ACD，由等角的补角相等得出∠AEM=∠CAN，由AAS可证△AME≌△ANC，得到AM=AN，由角平分线的判定定理得到FA平分∠EFC，从而得出②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误．【详解】∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴∠BAD=∠EAC=60°，AE=AC=EC．∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∵AB ADBAE DACAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．∵△BAE≌△DAC，∴∠BEA=∠ACD，∴∠AEM=∠ACN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，∴∠AME=∠ANC．在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，∴AM=AN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACD=180°，∴∠EAC+∠EFC=180°．∵∠EAC=60°，∴∠EFC=120°．∵FA平分∠EFC，∴∠EFA=∠CFA=60°．∵EF=FG，∠EFA=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG．∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，∵AE ACAEG CEFEG EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF．∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．32．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D【解析】【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°）所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.33．如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ， ∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．34．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =.下列结论：①30APO DCO ∠+∠=；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形；④AB AO AP =+.其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 ①②连接OB ，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP ，即可解题；③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；④AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ ，即可解题.【详解】连接OB ，∵AB AC =，AD ⊥BC ，∴AD 是BC 垂直平分线，∴OB OC OP ==，∴APO ABO ∠=∠，DBO DCO ∠=∠，∵AB=AC ，∠BAC =120∘∴30ABC ACB ∠=∠=︒∴30ABO DBO ∠+∠=︒，∴30APO DCO ∠+∠=．故①②正确；∵OBP ∆中，180BOP OPB OBP ∠=︒-∠-∠，BOC ∆中，180BOC OBC OCB ∠=︒-∠-∠，∴360POC BOP BOC OPB OBP OBC OCB ∠=︒-∠-∠=∠+∠+∠+∠，∵OPB OBP ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∴260POC ABD ∠=∠=︒，∵PO OC ，∴OPC ∆是等边三角形，故③正确；在AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，则AOQ ∆为等边三角形，则120BQO PAO ∠=∠=︒，在BQO ∆和PAO ∆中，BQO PAO QBO APO OB OP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴BQO PAO AAS ∆∆≌（），∴PA BQ =，∵AB BQ AQ =+，∴AB AO AP =+，故④正确.故选：D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证BQO PAO ∆∆≌是解题的关键．35．如图钢架中，∠A=a ,焊上等长的钢条P 1P 2, P 2P 3, P 3P 4, P 4P 5……来加固钢架.著P 1A= P 1P 2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是( )A ．15°≤ a <18°B ．15°< a ≤18°C ．18°≤ a <22.5°D ．18° < a ≤ 22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF∴∠P 1P 2A=∠A=a由三角形外角性质，可得∠P 2P 1P 3=2∠A=2a同理可得，∠P 1P 3P 2=∠P 2P 1P 3=2a ，∠P 3P 2P 4=∠P 3P 4P 2=∠A+∠P 1P 3P 2=3a ，∠P 4P 3P 5=∠P 4P 5P 3=∠A+∠P 3P 4P 2=4a ，在△P 4P 3P 5中，∠P 3P 4P 5=180°-2∠P 4P 3P 5=180°-8a当∠P 5P 4B ≥90°即∠P 5P 4A ≤90°时，不能再放钢管，∴3180890+-≤a a ，解得a ≥18°又∵等腰三角形底角只能是锐角，∴4a ＜90°，解得a ＜22.5∴1822.5οο≤<a故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.36．如图，已知等边△ABC 的边长为4，面积为43，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一动点，则PE+PC 的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．3【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC ＝2，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴PE+PC 22AC E C -224223-=故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A 2B 2C ．2 D ．±2 【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴8ab 4ab∴a b a b +-824ab ab= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．38．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．【详解】a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）。

八年级下册数学期末试卷综合测试(Word版含答案)(1)

八年级下册数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）(1)一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≠D ．2x ≤ 2．若ABC 的三边a 、b 、c 满足条件222()()0a b a b c -⋅+-=，则ABC 为（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A ．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C ．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（）A ．7B ．10C ．11D ．11.55．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．25B ．5C ．35D ．2 6．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A ．49°B ．50°C ．51°D ．52°7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．使式子32xx-+有意义的x的取值范围是______．10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．15．如图，已知点A ，B ，C ，D 的坐标分别为()2,2-，()2,1-，()3,1，()3,2．线段AD 、AB 、BC 组成的图形为图形G ，点P 沿D A B C →→→移动，设点P 移动的距离为S ，直线l ：y x b =-+过点P ，且在点P 移动过程中，直线l 随P 运动而运动，当l 过点C 时，S 的值为__________；若直线l 与图形G 有一个交点，直接写出b 的取值范围是__________．16．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把ABE △沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，当CEF △为直角三角形时，CF 的长为________．三、解答题17．计算：（1）2＋818（212273－2324 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．20．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b为实数），求2222(24)x a x b++-+的最小值．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E 是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE，BE．过点E作EF DE⊥交直线BC于点F．（1）试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由；CE CD CF之间的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段,,（3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持CE CD CF之间的数量关系．其余条件不变，直接写出线段,,【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】x-≥，据此解题．x-202【详解】x-≥，x-202∴≥，x2故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【详解】解析：∵222()()0a b a b c -+-=，∴a b =或222+=a b c ．当只有a b =成立时，是等腰三角形．当只有222+=a b c 成立时，是直角三角形．当a b =，222+=a b c 同时成立时，是等腰直角三角形．答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．【详解】解：A 、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；B 、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；C 、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+，∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠DOE =∠A ，∠HOG =∠B ，∠EOF =∠C ，又∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠DOE +∠HOG +∠EOF =180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C ．【点睛】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中'''C D AB C ED AEB C A =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错. 故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．3x ≤且2x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm 2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．A解析：35°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB ﹣∠OAD求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：②【解析】【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE 是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15．1或11 或【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S=1；②点P 位于点C 时，S=11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线与图形有一个交点时b 的取值范围．【详解解析：1或11 45b <≤或1b =-【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S =1；②点P 位于点C 时，S =11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线l 与图形G 有一个交点时b 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2） ∴AD =BC =5，AB =1当直线l 过点C （3，1）时，1=-3+b ，即b =4∴直线的解析式为y =-x +4.∴42y x y =-+⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即直线1与AD 的交点E 为（2，2） ∴DE =1.∴如图：当l 过点C 时，点P 位于点E 或点C①当l 过点C 时，点P 位于点E 时，S =DE =1；②当l 过点C 时，点P 位于点C 时，S =AD +AB +BC =5+1+5=11..∴当1过点C 时，S 的值为1或11；当直线l 过点D 时，b =5；当直线1过点C 时，b =4；当直线1过点B 时，将B （-2，1）代入y =-x +b 得1=2+b ，即b =-1∴当45b <≤或1b =-时，直线l 与图形G 有一个交点．故填1或11，45b <≤或1b =-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．16．4或【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A 、F 、C 共线，即沿折叠，使点解析：4或【分析】当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，先利用勾股定理计算出10AC =，根据折叠的性质得90AFE B ∠=∠=︒，而当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，所以点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则,6EB EF AB AF ===，可计算出CF ；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，根据勾股定理计算出CF ．【详解】解：当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC ，在Rt ABC 中，6,8AB BC ==，∴10AC =，∵B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，∴90AFE B ∠=∠=︒，当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴,6EB EF AB AF ===，∴1064CF =-=；②当点F 落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEF 为正方形，∴6,862BE AB CE ===-=，∴CF =综上所述，CF 的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）422）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）2＋81828818162232=42232=42==+（212273－23241227224333=2-3+4=3=⨯【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，1∴⨯=米1243答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1，将AB 绕点A 逆时针旋转90︒得AD ,将AB 绕点B 顺时针旋转90︒得BC ，连接DC ,正方形ABCD 即为所求．（2）如图2所示，2AF BE ==∴S ▱ABEF 236=⨯= 由题意可知：221310AB =+=平行四边形ABEF 即为所求．周长为2()2(210)410AB BE +=⨯=+【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积93=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解2233AC AF CF -=而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）﹣i ，1，；（2）﹣i ﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i ，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i ，1，20221i i i--；（2）﹣i ﹣6；（325．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a +bi ＝4+3i ，求出a 、b ，即可得出答案．【详解】（1）i 3＝i 2•i ＝﹣1×i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S ＝i +i 2+i 3+…+i 2021，iS ＝i 2+i 3+…+i 2021+i 2022，∴（1﹣i ）S ＝i ﹣i 2022，∴S ＝20221i i i--，故答案为﹣i，1，20221i ii--；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝2543i-＝25(43)(43)(43)ii i+-+＝10075169i++＝4+3i，∴a＝4，b＝3，x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，∴A'B25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点B的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过C作于E，过B作于F，四边形是平行四边形，，，，C的坐标分别为，，，，，；（2）设点P运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点D是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于E，则，，，又，C的坐标分别为，，∴,即有，当点P与点C重合时，，；②当时，过作于G，则，，；③当时，过作于F，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点P的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4；（2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3- 【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4；（2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）；（3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）．【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10， ∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C（3，0），将点B与C代入y＝kx+b，可得4 30bk b=⎧⎨+=⎩,∴434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y＝﹣43x+4，故答案为（3，0），y＝﹣43x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S△ABG＝S△ABO，∴OG∥AB，设AB的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得420bk b=⎧⎨-+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4， ∴x ＝65， ∴G （65 ，125），设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32， ∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0），当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝﹣13， ∴N （﹣13，0）；当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0）， ∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193， ∴N （193，0）；综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1）DE EF =，理由见解析；（2CD CF =+，理由见解析；（3）CD CF =-，理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得BCE DCE ≌，由此可得CBE CDE ∠=∠，BE DE =，再根据同角的补角相等证得CDE EFB ∠=∠，等量代换可得CBE EFB ∠=∠，由此可得BE EF =，再等量代换即可得证；（2）过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，先证明EG EC =，利用勾股定理可得CG ，再证明EGF ECB △≌△，由此可得GF CB CD ==，最后再等量代换即可得证；（3）仿照（1）和（2CD CF =-．【详解】解：（1）DE EF =，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD AD ==，90BCD ADC ∠=∠=︒， ∴180452ADC DAC DCA ︒-∠∠=∠==︒， ∴45BCE BCD DCA ∠=∠-∠=︒，∴BCE DCE ∠=∠，在BCE 与DCE 中，BC DC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE DCE SAS ≌，∴CBE CDE ∠=∠，BE DE =，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∵360EFC BCD CDE FED ∠+∠+∠+∠=︒，∴180CDE EFC ∠+∠=︒，∵180EFC EFB ∠+∠=︒，∴CDE EFB ∠=∠，∴CBE EFB ∠=∠，∴BE EF =，∴DE EF =；（2）2CE CD CF =+，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交CB 的延长线于点G ，∴90CEG ∠=︒，由（1）知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒， ∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =+=+， ∴2CE CD CF =+；（32CE CD CF =-，理由如下：如图，过点E 作EG EC ⊥交BC 于点G ，设CD 与EF 的交点为点P ，∴90CEG ∠=︒，由（1）可知：45BCE ∠=︒，∴45EGC BCE ∠=∠=︒，∴EG EC =，∴在Rt GEC △中，222CG CE EG CE +，∵EF DE ⊥，∴90FED ∠=︒，∴90CDE EPD ∠+∠=︒，∵18090DCF BCD ∠=︒-∠=︒，∴90CFE CPF ∠+∠=︒，又∵EPD CPF ∠=∠，∴CDE CFE ∠=∠，由（1）可知：CBE CDE ∠=∠，∴CBE CFE ∠=∠，在EGF △与ECB 中，EGF ECB EFG EBC EG EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EGF ECB AAS △≌△，∴GF CB CD ==，又∵CG GF CF CD CF =-=-， ∴2CE CD CF =-．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键．。

(完整word)八年级数学上册二元一次方程组单元测试题及答案(北师大版)(可编辑修改)

［］
(D)
x
y
4, 1.
[］
（D）－1
［］
(完整 word)八年级数学上册二元一次方程组单元测试题及答案(北师大版)(word 版可编辑修改)
（A）
x
y
1, 2.
（B）
x
y
2, 1.
（C)
x
y
3, 1.
（D）
x
y
3, 1.
x 2 y 8, 15。若 2x y 7
则 y x 的值是
三、解下列方程组(每题 4 分，共 16 分）
16．
4 2
x x
3y 5, y2
17．
10x 37 17, 8x 3y 1
18．
4( x 3( y
2) 2)
1 5y, 3 2x
19．
4x 2x
y y
7 5
四、解答题(共 39 分）
20．(9 分)甲市到乙市航线长 1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需 2。5h，从乙市逆风航
3
2
3x 5y 7 ， y ， x ；7.相减，相加； 8。32；9。—2；10。10 y x ，10x y ，①个位上的数
字+十位上的数字=8,②新数+36=原数,
x
y
y x
8, 4.
二、11.C
12。B
13.A
14。B 15.C
16。D 17。C 18。C
三、19。
x
y
0, 20.
x 1,
y
15.
x 2,
y
10.
x 3,
y
5.
x
y
4, 0.

(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题

2017—2018 学年度第二学期阶段性测试题八年级下册数学（第一章）出题人：分数：注意事项1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。

2.请将密封线内的项目填写清楚。

3.请在密封线外答题。

题号一二三总分得分一、选择题（每小题3 分，共36 分）1、已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则△ABC 的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm22、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝3、面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对4、△ABC中，AB = AC，BD 平分∠ABC交AC 边于点D，∠BDC= 75°，则∠A的度数为（）A 35°B 40°C 70°D 110°5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l 经过点C，则 ( )A.l 垂直ABB.l 平分ABC.l 垂直平分ABD.不能确定6、已知△ABC中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm 和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm 和12 cm B.16 cm 和22 cm C.20 cm 和16 cm D.22 cm 和 16 cm7、下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF8、下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的10、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°11、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列一个B条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）DA E CA. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC 图 5图图12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线 BP 与∠BAD的平分线 AP 相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线 AD 与BC 间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题。

八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)

八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x ≥﹣4的是（）A ．4x -B ．14x -C ．14x +D ．4x + 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（）A ．30B ．90C ．60D ．120 6．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0）点P 为线段OA 上任意一点．在直线y ＝34x 上取点E ，使PO ＝PE ，延长PE 到点F ，使PA ＝PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连结MN ，则MN 的最小值是（）A ．2.5B ．2.4C ．2.8D ．3二、填空题9．函数01(1)2y x x =+-+中x 的取值范围是______． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP 平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米．（1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：__________，__________．（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点，作CF ∥BD ，DF ∥AC ．求证：四边形DECF 为菱形．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标；（3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【详解】解：A 、x ﹣4≥0，解得x ≥4，故此选项不符合题意；B 、x ﹣4＞0，解得x ＞4，故此选项不符合题意；C 、x +4＞0，解得x ＞﹣4，故此选项不符合题意；D 、x +4≥0，解得x ≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．2．A解析：A【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；C．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D．∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC 是直角三角形，∵△ABC 的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE ≌△C'ED ，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠C =∠A =90°由折叠的性质可得：C'D =CD =AB ；∠C'=∠C =∠A在△ABE 与△C'ED 中''C ED AEB C A ⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△C'ED （AAS ）∴DE=BE设DE =BE =x ，则AE =8-x ，AB =4，在直角三角形ABE 中，()22816x x =-+ 解得x =5故选C ．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．B解析：B【分析】如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．证明四边形PMJN 是矩形，推出MN=PJ ，求出PJ 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接PM ，PN ，设AF 交EM 于J ，连接PJ ．∵PO=PE ，OM=ME ，∴PM ⊥OE ，∠OPM=∠EPM ，∵PF=PA ，NF=NA ，∴PN ⊥AF ，∠APN=∠FPN ，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=12（∠OPF+∠FPA ）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四边形PMJN 是矩形，∴MN=PJ ，∴当JP ⊥OA 时，PJ 的值最小此时MN 的值最小， ∵AF ⊥OM ，A （5，0），直线OM 的解析式为y=34x ∴设直线AF 的解析式为y=4-3x+b ∵直线AF 过A （5，0）， ∴4-5+b 3⨯=0，∴b=203， ∴y=420-x+33，由3442033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴16(,)5125J ∴PJ 的最小值为125=2.4 即MN 的最小值为2.4故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题9．x ＞﹣2且x ≠1．【解析】【分析】从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．【详解】由题意得，x +2＞0，且x ﹣1≠0，解得x ＞﹣2且x ≠1，所以x 的取值范围是x ＞﹣2且x ≠1．故答案为：x ＞﹣2且x ≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．10．2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=12ab （a 、b 是两条对角线的长度）． 11．c a b >>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a 、b 、c ，根据二次根式的性质即可比较a 、b 、c 的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：22242025=+==a ，22331832=+==b ，221526=+=c ，∵262018>>，即262532>>，∴c a b >>，故答案为：c a b >>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =．13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14，∴直线l 为：1344y x =+，解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设11A P 的解析式为y x b =-+，代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0），同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-，解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2，以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详解析：325【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -， OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =，在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形．故答案为：325．【点睛】本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：①原式=0；②原式=5．【解析：①0；②5【分析】（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】解：原式3=-=-33=0；②2原式32=+-=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方解析：（1）矩形，正方形；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股四边形的定义即可求解；（2）由勾股定理可知可知四边形OAMB对角线为5，据此即可作图．【详解】解：（1）由勾股四边形的定义矩形、正方形都满足一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，故答案为：矩形，正方形；（2）如图，证明：∵∠AOB=90°，∴222OA OB AB+=,∴四边形OAMB为勾股四边形，由勾股定理得,22345OM+∴AB=OM，∴四边形OAMB都是勾股四边形，符合题意．【点睛】本题为新定义问题，考查了勾股定理等知识，矩形、正方形的性质，熟知勾股定理，理解勾股四边形的定义是解题关键．20．见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC解析：见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=12BD=12AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=12BD=12AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．，试题解析：（1）∵∴4a2-8a+1)2-8×）+1=5；×（2）原式=12×）=12×10=12=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收解析：（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料【分析】（1）根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；（2）把x＝800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y＝3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．【详解】解：（1）根据题意得：y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）当x＝800时，y甲＝800+1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；当y＝3000时，甲厂：3000＝x+1500，解得x＝1500，乙厂：3000＝2.5x，解得x＝1200，∵1500＞1200，∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=1CD，CD=AD，2∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵2DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+；（2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••，∴3AC AP =， ∵224442AC =+=， ∴1424233AP =⨯=， ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =，∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-，B C '∴BM MN NC ++有最小值为：66B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出AM =ABC ∆的面积12BC AM =⨯=ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥， ∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒， ∴4DC =，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1．若式子4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤ 2．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（） A ．4、6、8B ．3、4、5C ．5、12、13D ．1、3、10 3．已知四边形ABCD ，以下有四个条件．能判四边形ABCD 是平行四边形的有（）A ．//AB CD ，AD BC =B ．AB AD =，BC CD = C ．A B ∠=∠，C D ∠=∠ D ．//AB CD ，//AD BC 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.60 0.620.50 0.44 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．2B ．322C ．32D ．256．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC B E FG '''，则∠C 'FE 的度数是（）A ．2αB ．90°﹣2αC ．α﹣90°D ．2α﹣180°7．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若6EF =，13BC =，△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．在函数y＝3x+中，自变量x的取值范围是_______．10．已知一个菱形有一个内角为120︒，周长为16cm，那么该菱形的面积等于________ ．11．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2. 12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若1AB=，45∠=︒，则DE的长为__________．EBC13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O的直线分别交AD和BC于点E、F，已知AD=4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC长为___cm.15．在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '连接OQ '，则OQ '的最小值为__________．16．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．三、解答题17．计算：（1）218﹣6×31272+-；（2）（5﹣2）2﹣（13﹣2）（13+2）；（3）（1+3）•（2﹣3）；（4）332232---． 18．笔直的河流一侧有一旅游地C ，河边有两个漂流点A ，B ．其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝5千米，CH ＝4千米，BH ＝3千米．（1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为8的线段AB ．（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，22，5的三角形． 20．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（22取近似值577408时，求近似公式中的a 和r 的值. 22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】x-≥，由题意得，40解得，4x≥，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析即可．【详解】解：．A 、//AB CD ，AD BC =，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意； B 、AB AD =，BC CD =，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；C 、A B ∠=∠，CD ∠=∠，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；D 、//AB CD ，//AD BC ，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的判定方法． 4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．B解析：B【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD =6，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【详解】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD =a ，∴12BC •DE =12AD •DE =12a •DE =a ，∴DE =2，当点F 从D 到B 6，∴BD 6，Rt △DBE 中，BE 22BD DE -2∵ABCD 是菱形，∴EC =a 2，DC =a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a 22，解得a =322，故选：B ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6．D解析：D【解析】【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，∵////''B D C G BC ，∴B γ=∠，C β=∠，∴γ+β＝∠B+∠C ＝α，∵EB′∥FG ，∴∠CFG ＝∠CEB′＝y ，∴x+2y ＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：B γ=∠，//'BD B E ，∴y B =∠，∵γ+y ＝2∠B ，同理可得出：β+x ＝2∠C ，∴γ+y+β+x ＝2α，∴x+y ＝α②，②×2﹣①可得x ＝2α﹣180°，∴∠C′FE ＝2α﹣180°．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．D解析：D【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．E解析：2【解析】【分析】作AE BC⊥于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底×高计算即可；【详解】作AE BC ⊥于E ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，周长为16cm ，120BCD ∠=︒，∴4AB BC cm ==，60B ∠=︒， ∴()3sin 4sin 60423AE AB B cm ==⨯︒=⨯=， ∴菱形的面积()242383BC AE cm ==⨯=．故答案为283cm ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．48【解析】【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.【详解】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，由勾股定理可知：长方形的另一条边221068-=cm∴长方形的面积为：6×8=48 cm 2.故答案为：48.【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12．D 21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，=∴∠A=90°，AD BC∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，∴BC=AD=BE，∴=-,DE AD AE11．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.∴5AC cm15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，解析：5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q '的坐标，进而可得点Q '所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，QPM PQ N ∴∠=∠'，在PQM 和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， PQM ∴△≌△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=，设1(,2)2Q m m -+，|1|Q N PM m ∴'==-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -，设点(Q x '，)y '，则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩'，整理，得：25y x '=-，则点(Q x '，)y '在直线25y x '=-上，设直线25y x '=-与x 轴，y 轴的交点分别为E 、F ，如图，当OQ EF '⊥时，OQ '取得最小值，令0y '=，则250x -=，解得52x =， ∴25OE =，令0x =，则5y '=-，∴5OF =，在Rt OEF 中，222255()5522EF OE OF ++，当OQ EF '⊥时，则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△， ∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'5 5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键．16．【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故，则可运用勾股定理，将用x 进行表示，即可得出的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x 22【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】解：∵点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，∠︒，C'D=x，又∵∠ADC=45°，将ADC沿AD折叠，故ADC'=45∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB△是直角三角形，根据勾股定理可得：，∴:，2．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据8实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）22实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，5实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答．【详解】（18实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段AB即为所求线段；（2）本题中22实际上是直角边长为2和25长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=，解得x =5，∴AF =5，21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，2120 4140k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10100kb=⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，∵该四边形的面积为18，∴1（b＋1）2＝18，2解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．25．（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形解析：（Ⅰ）6﹣x，6+x；（Ⅱ）2；（Ⅲ）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt △QCP 中，∠BQD ＝30°，∴PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2，∴AP ＝2；（Ⅲ）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ ＝∠AEP ＝90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP ＝BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠FBQ ＝60°，在△APE 和△BQF 中，∵∠AEP ＝∠BFQ ＝90°，∴∠APE ＝∠BQF ，∴在△APE 和△BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APE ≌△BQF （AAS ），∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE ∥QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE ＝12EF ，∵EB +AE ＝BE +BF ＝AB ，∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE ＝3，∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质，其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.。

八年级下册湘教版数学第一章-直角三角形测试题

八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.Rt△ABC中，∠C=90o ，∠A为30o，CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 2.5cm2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 123.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。

则AC：BD=（）A. 1：1B. 3：1C. 4：1D. 2：35.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 188.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A. 两条边分别对应相等B. 一条边、一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 两条直角边分别对应相等9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算第Ⅱ卷主观题阅卷人二、填空题（共10题；共30分）得分11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．13.叙述点在角平分线上的判定是________．14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。

八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（） A ．﹣1B ．0C ．2D ．42．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（） A ．若AO ＝OC ，则ABCD 是平行四边形 B ．若AC ＝BD ，则ABCD 是平行四边形C ．若AO ＝BO ，CO ＝DO ，则ABCD 是平行四边形 D ．若AO ＝OC ，BO ＝OD ，则ABCD 是平行四边形4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，以AE 为边向左侧作正方形AEFG ，点P 为AD 的中点，连接PG ，在点E 运动过程中，线段PG 的最小值是（）A．2 B．2C．22D．426．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=()A．3 B．4 C．5 D．68．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．2021x-x的取值范围是____________．10．已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°，则菱形ABCD的面积为_________．11．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ，点C 为x 轴上的一点，若ABC ∆为直角三角形，则点C 的坐标为__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是_____．三、解答题17．（1）148312242÷+⨯- （2）(32126)2352--⨯+18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）求边BC 、BD 的长度．（2）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E ，画出四边形ABED ，使其面积与四边形ABCD 面积相等（一个即可，且E 与C 不重合）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：CD ＝CP ．21．743+743+7212+437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312=2227437212(4)243(3)((43)23++=+⨯+=+=问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系满足一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k = ，其实际意义是；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？ 23．如图，四边形ABCD ，，动点P 从点B 出发，沿BC 方向以每秒的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当时，是否存在点P ，便四边形PQDC 是平行四边形，若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（2）当t 为何值时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的四边形面积等于；（3）当时，是否存在点P ，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵30x -≥，x≥，∴3观察只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【详解】解：①222+=，能构成直角三角形；345②222+≠，不能构成直角三角形；346③222+=，能构成直角三角形；51213④222+≠，不能构成直角三角形；51112∴其中直角三角形有2个；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c，那么+=这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分∴D能判定ABCD是平行四边形．若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【分析】连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解．【详解】解：连接DG，如图，，∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AB＝AD，AG＝AE，∵∠GAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠BAE，∵AB＝AD，AG＝AE，∴△AEB≌△AGD（S A S），∴∠PDG＝∠ABE＝45°，∴G点轨迹为线段DH，当PG⊥DH时，PG最短，在Rt△PDG中，∠PDG＝45°，P为AD中点，DP＝4，设PG＝x，则DG＝x，由勾股定理得，x2+x2＝42，解得x＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC=12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中， AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABF （SAS ）， ∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足， ∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°， ∴∠DAF =∠ADF =40°， ∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】【详解】∵直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴221086BC =-=．∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴116322EF BC ==⨯=．故选A ．8．B解析：B 【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案. 【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞时，y 逐渐减小， ∴当7x ＝时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣），在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝， 35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确；当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝，AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题 9．x ≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵2021x -有意义，∴20210x -≥，解得：2021x ≥．故答案为：2021x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：83【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则3sin 6043DE AD =︒== ∴菱形ABCD 的面积为AB ∙DE=4×2383故答案为：83【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴226BD BC-cm，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．D解析：7 4【分析】设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：CE=8-x．在直角△AED中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AB=DC=8，AD=6．设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：AE=CE=8-x．在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即62+x2=（8-x）2．解得x=74．即DE的长为74．故答案是：74．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．由题意得：2004k bk b+=⎧⎨⋅+=-⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴该一次函数的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出，解得，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B ， 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩， ∴B （2，3），当点C 为直角顶点时，∴BC ⊥AC ，∴BC ∥y 轴，B 、C 横坐标相同，C （2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，1:1l y x=+，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=()222+1+3=32，AC=2AB=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．16．【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股4133【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．【详解】解：如图所示，连接CE，∵E 为AD 中点，∴AE ＝DE ＝4，由折叠可得，AE ＝GE ，∠EGF ＝∠A ＝90°，∴DE ＝GE ，又∵∠D ＝90°，∴∠EGC ＝∠D ＝90°，又∵CE ＝CE ，∴Rt △CDE ≌Rt △CGE （HL ），∴CD ＝CG ＝6，设AF ＝x ，则GF ＝x ，BF ＝6﹣x ，CF ＝6＝x ，∵∠B ＝90°，∴Rt △BCF 中，BF 2+BC 2＝CF 2，即（6﹣x ）2+82＝（x+6）2，解得x ＝83， ∴AF ＝83， ∵∠A ＝90°，∴Rt △AEF 中，EF 22AE AF +2284()3+4133 4133【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式；解析：（1）4；（2）18-【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式=4=4=（2）原式=⨯624=--18=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键． 18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（12922）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC2225+29，BD22+4244（2）结论：不是直角．理由：∵CD5BC29，BD=42∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可；（3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．【详解】解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），根据图像可得：900=2030040k b k b+⎧⎨=+⎩，解得：301500k b =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为：301500y t =-+，k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令360y =，即360301500t =-+，解得：38t =，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令0y =，即0301500t =-+，解得：50t =，503812-=(天)，故预计再持续12天，水库将干涸．【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根据运动得出CP=15-3t ，DQ=12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为解析：（1）存在，t =3；（2）秒；（3）存在，t =3秒或t =秒【分析】（1）根据运动得出CP =15-3t ，DQ =12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为顶点的梯形面积等于30cm 2，可以分为两种情况，点P 、Q 分别沿A D 、BC 运动或点P 返回时，再利用梯形面积公式，即=30，因为Q 、P点的速度已知，A D、A B、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=P D、PQ=Q D、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．【详解】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ=CP当0＜t＜5时，点P从B运动到C，∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，∴12-2t=15-3t解得t=3，∴t=3时，四边形PQDC是平行四边形；（2）如图2，①当点P是从点B向点C运动，由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝＝30，即12(15−3t+12−2t)×10＝30，解得：t=，②当点P是从点C返回点B时，由运动知，DQ=12-2t，CP=3t-15，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝12(DQ+CP)•AB=12(12−2t+3t−15)×10＝30，解得：t=9（舍去），∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当PQ=PD时，如图3，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，∵QH =HD =12DQ =12（12-2t ）=6-t ，由AH =BP ，∴6-t +2t =3t解得：t =3秒；当PQ =DQ 时，QH =AH -AQ =BP -AQ =3t -2t =t ，DQ =12-2t ，∵DQ 2=PQ 2=t 2+102，∴（12-2t ）2=102+t 2，整理得：3t 2-48t +44=0，解得：t =秒， ∵0＜t ＜5，∴t =秒，当DQ =PD 时，DH =AD -AH =AD -BP =12-3t ，∵DQ 2=PD 2=PH 2+HD 2=102+（12-3t ）2∴（12-2t ）2=102+（12-3t ）2即5t 2-24t +100=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t =3秒或t =秒时，△PQD 是等腰三角形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用．24．（1）；（2）点D 的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根解析：（1）32AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -， ∴10(3)2b =⨯-+．解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --；②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ，∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩． ∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0G y =．∴0(2)2G t x t =+-．解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． ∴24222E G t GE x x t t =-=-=++．设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=． ∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=DC ，∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠MBC=∠DCN=90︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠CDN=∠BCM ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CDN=∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN+∠CND=90︒，∴∠PCN+∠CND=90︒，∴∠CPN=90︒，故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形，∴∠ABC=∠DCB=108︒，∴∠MBC=∠DCN=72︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠BMC=∠CND ，∠BCM=∠CDN ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CND=∠PCN ，在△CDN 中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108︒，∴∠CPN=180︒-(∠CND+∠PCN)=180︒-(∠CND+∠CDN)=180︒-108︒，=72︒，故答案为：72.（5）正三边形时，∠CPN=120︒=3603，正四边形时，∠CPN=90︒=3604，正五边形时，∠CPN=72︒=3605，正n 边形时，∠CPN=360n ，故答案为：360n . 【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.。

八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．2a +在实数范围内有意义，实数a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ≥﹣2 D ．a ＞﹣1 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．3，4，5D ．1，2，53．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠ B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AD BC ，AB CD =4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x ）与该学生对应的评价等次如表．综合成绩（x ）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x ≥90 80≤x ＜90 评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（）A ．71B ．79C ．87D ．955．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（）A ．2B ．22C ．23D ．46．如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8二、填空题9．△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =，460a b -+-=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）10．菱形的周长为12cm ，它的一个内角为60︒，则菱形的面积为______()2cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则AB =______.12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．设一次函数y =kx +3．若当x =2时，y =－1，则k =___________ 14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__． 15．如图，CD 是直线3y x =上的一条动线段，且2CD =，点()23,1A ，连接AC 、AD ，则ACD ∆周长的最小值是_______．16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD =24，则 AH =_______．三、解答题17．计算：（1）0131|2|8(2020)()3π--+-+-+-；（2）11(124)(320.5)83---；（3）(212)(4818)-⨯+；（4）22()()a b a b ++-．18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ，，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a ＝13，求2221a a a a -+-的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()2221211111a a a a a a a a a a a--+-===---，又∵a ＝13，∴13a=， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x 个月，所需租金为y 元．（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金x 甲、x 乙与租用时间x 之间的函数关系；（2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B的坐标为()8,4，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC 上运动，连接,OQ BP，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得PBD△是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；（2）求证：DE＝BC；（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（AFBF）2的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．A解析：A 【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．【详解】解：A 、由于222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B 、由于22251213+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、由于222345+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、由于22212+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形”．3．D解析：D 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、由//AB DC ，得180ABC ACD ∠+∠=︒，又ABC ADC ∠=∠，得180ADC ACD ∠+∠=︒，得//AD BC ，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意B 、由AB DC =，AD BC =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项不符合题意； C 、由OA OC =，OB OD =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意； D 、由//AD BC ，AB CD =，不可得到四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．4．C解析：C 【解析】【分析】设他决赛的成绩为x 分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x ＜90，解之求出x 的范围即可得出答案．【详解】解：设他决赛的成绩为x 分，根据题意，得：80≤80×30%＋70%x ＜90，解得80≤x ＜9427，∴各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x 的不等式组．5．B解析：B 【分析】已知EF ⊥AE ，当E 点在线段BC 上运动到两端时，正好是M 点运动的两个端点，由此可以判断M 点的运动轨迹是BC 、CD 中点的连线长. 【详解】解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD ∴GH 为△BCD 的中位线，即12GH BD =∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ， ∴EF ⊥AE ，当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长， ∵正方形ABCD 的边长为4， ∴2242BD BC CD =+= ∴1222GH BD ==，故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.6．A解析：A 【解析】【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．【详解】解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点， ∴EA =EB ， ∴∠EAD =∠DBE ， ∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ， ∴∠CBE +∠DBE +∠EAD =90°， ∴∠A =30°，故选：A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．7．A解析：A 【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长．【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =，22AB CF ∴==， 112DE AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v svt s =⎧⎨=⎩ 解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题 9．A解析：不是【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可．【详解】解：∵460a b -+-=，∴40a -=，60b -=， ∴4,6a b ==，则22246528+=≠， ∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形，故答案为：不是．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．10．A 解析：932【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出3AB BC CD DA cm ====,AC BD ⊥由含30°角的直角三角形的性质得1322BO AB cm ==，由勾股定理求出OA ,可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示:、∵AB = BC = CD = DA ，130?2BAO BAD ∠=∠=，AC BD ⊥，12OA AC BO DO ==， ∵菱形的周长为12cm , ∴3AB BC CD DA cm ====， ∴1322BO AB cm ==，∴m OA == ∴2AC OA ==,23BD BO cm == ∴菱形ABCD 的面积212AC BD ⨯=．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．5【解析】【分析】根据勾股定理222AB AC BC =+即可求得AB 的长度．【详解】在直角ABC 中，90C ∠=︒， ∴根据勾股定理222AB AC BC =+， ∴5AB =，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．12．B解析：28 【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴8AB =，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．-2【分析】把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3，解得k 的值即可．【详解】解：把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3得-1=2k +3，解得k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．+2．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，解析：．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，3）是直线33y x=上一个点，则OM=223+(3)=23，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+3，1），∴OF=2+3，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得2241n n=+，∴EF=33，AE=233，∴OE=OF+EF=2+433，∴BE=12OE=1+233，∴BA=BE-AE=1+233-233=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD22BC BA+CB=BD=1，∴AC=AD22112+=∴△ACD的周长最小值为2．故答案为：22．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4，解析：245【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4，∴S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC ＝12AC ＝3，∴BC5，∵S 菱形ABCD ＝BC×AH ＝24，∴AH ＝245，故答案为：245．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根解析：（14；（23）18--4）22a b +．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）011|(2020)()3π--+-213=+-4=；（2）-4(32=-=-=（3）⨯(=⨯=624=--18=--（4）22+a b a b =++-22a b =+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．18．折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB=10-x ，BC=6，解析：折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB =10-x ，BC =6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．解得：x=3.2．答：折断处离地面的高度有3.2尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于解析：AB BC =，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于解析：（1）2500y x=甲，180014000y x=+乙；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．【详解】（1）根据题意，租用甲家房屋：2500y x =甲；租用乙家房屋：180014000y x =+乙；（2）①由题意，可知：2500180014000x x =+，解得：20x ，即当租用20个月时，两家租金相同．②由2500180014000x x >+，解得：20x >；即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．③由2500180014000x x <+，解得：20x <，即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．【点睛】本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①4+②1(2G ，3-或2(2,3G 或3(2G ，3 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得： 26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒， AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆，22(62)442HF AD ∴=-++=AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒， ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，24BH ∴=， 62AB =62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=-+ ②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=， (1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒， FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=， (4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =，当33132x =2132x = 1213(2G ∴313)；如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°， ∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =， 33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3；综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等解析：（1）证明见解析；（2）存在，210y x =-+；（3）存在，()4,2D 或()0,10D ．【解析】【分析】（1）说明出BQ OP =后，再利用矩形的性质得到//BQ OP ，即可完成求证；（2）先设=BQ OP x =，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x 的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ 的解析式；（3）先设出D 点坐标，再分别表示出2BP 、2PD 、2BD ，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可．【详解】解：（1）证：∵点P ，Q 同时以相同的速度分别从点O ，B 出发，∴BQ OP =，又∵矩形OABC ，∴//BQ OP ，∴四边形OPBQ 是平行四边形．（2）存在；理由：∵矩形OABC 且点B 的坐标为()8,4，∴8OA CB ==，4OC AB ==；设=BQ OP x =∴8AP x =-，∴()2222284BP AP AB x =+=-+，当四边形OPBQ 是菱形时，则=BP OP ，∴()22284x x =-+，解得：=5x ，∴8=3CQ BC BQ x =-=-，∴()5,0P ，()3,4Q ，设直线PQ 的解析式为：y kx b =+；∴5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的解析式为：210y x =-+；（3）由（2）知=5BP OP =，设(),210D m m -+，∴()()22225210550125PD m m m m =-+-+=-+， ()()2222=82104540100BD m m m m -+-+-=-+，当222=BD BP PD +时，2225401005550125m m m m -+=+-+，解得：5m =，此时2100m -+=，∴()5,0D ，此时D 点与P 点重合，不合题意，故舍去；当222=BP BD PD +时，2225540100550125m m m m =-++-+，解得：14m =，25m =（舍去），此时，2102m -+=，∴()4,2D ；当222=PD BD BP +时，2225501255401005m m m m -+=-++，解得：0m =，此时，21010m -+=，∴()0,10D ；综上可得：()4,2D 或()0,10D ．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．25．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解.（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点解析：（1）62+；（2）证明见解析；（3）43-【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解. （2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，先证明△GAD ≌△FAE ，再证明三角形ADE 时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，可证明∠BDN =∠DBN =45°，∠FDN =30°，以及EF =BF ，设FN =m ，根据勾股定理，用含m 的式子分别表示出2AF 和2BF ，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∴∠AFD =∠BFD =90°∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C =45°，BC =2∴∠A =∠C =45°，AD =BC =2∴AF =DF ，∵∠DBA =30°，∴BD =2DF ，在直角三角形AFD 中，222AF DF AD +=，∴224AF =，∴2AF DF ==，∴222BD DF ==，在直角三角形DFB 中，226BF BD DF =-=，∴62AB AF BF =+=+；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，∵AE =BE ，∴12A FB A BF ==， ∵∠G =90°，∠DBA =30°，∴12AG AB =，∠DAB =60° ∴AG AF =，∵∠DAE =60°，∴∠GAD =∠FAE =60°-∠DAF ，∵∠G =∠AFE =90°，∴△GAD ≌△FAE （ASA ），∴AD =AE ，∴三角形ADE 时等边三角形，∴AD =DE ，∴DE =BC ；（3）如图，过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，则∠APE =∠APF =∠DNF =∠DNB =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF =∠C =15°，∠DFB =∠ADF =60°，∴∠DBN =∠ABF +∠ABD =45°，∠FDN =30°，∴∠BDN =∠DBN =45°，∴∠EBD =∠EDB =∠FDN +∠BDN =75°，∴∠FEB =180°-75°-75°=30°，∴∠FBE =∠DFB -∠FEB =60°-30°=30°=∠FEB ，∴EF =BF ，设FN =m ，DF =2m ， ∴223BN DN DF FN m ==-=， ∴3EF BF m m ==+，33AE DE m m ==， ∴1332m m PE PD DE +=== ∴3332m m m m PF m +-== ∵2AE DE PE ==，∴22223AP AE PE PE =-=， ∴(22222231043AF AP PF PE PF m =+=+=+， ∵()(222343BF m m m ==+， ∴()()22222104343423m AF AF BF BF m +⎛⎫=== ⎪⎝⎭+【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合练习(Word版含解析)

浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。

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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是（直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+，令0y =，得：9308x -+=，解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0），故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°，故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2， ∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

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A B C 八年级数学下册第一章第二章测试题第一章《三角形的证明》部分（70分）
一、选择题（10分）
1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）
A ．7㎝
B ．9㎝
C ．12㎝或者9㎝
D ．12㎝
2. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）
A.∠A=∠D
B.∠ACB=∠F
C.∠B=∠DEF
D.∠ACB=∠D
3．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）
A.30°
B.36°
C.45°
D.70°
4．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；
②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2题图）（3题图）（4题图）（第8题图）
5. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
二、填空题（10分）
1.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.
2.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC= .
3．已知⊿ABC 中，∠A = 0
90，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .
4．在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为．
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

三.解答题（50分）
1．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ．
2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，若BD=1，求DC.
3.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；
D E C B A D
A B C
4．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．以其中
．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知：
.
求证：
.
证明：
5.如图，ABC
∆中，DE
A
AC
AB，
，ο
40
=
∠
=是腰AB的垂直平分线，求DBC
∠的度数。

6.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
7.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
8.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个条件：
(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
9.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
AE
AE
ACE
ABE
EC
EB
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》部分(50分)
一、选择题（10分）
1. 若1<a ，则下列各式中错误的是（）
A 、10a -<
B 、1a ->-
C 、20a +>
D 、22a <
2.已知b a > ，则下列各式中正确的是（）
A 、m b m a -<+
B 、77+>+b a
C 、11+<+b a
D 、b a a +<2
3.下列式子是一元一次不等式的有（）
①21x x +< ②120x
+> ③34x y ->+ ④238x +< A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4.已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是（）
A 、2x >
B 、2x <
C 、2x >-
D 、2x <-
5.某种肥皂零售价为2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠办法，第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售，你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
二、填空题（8分）
1.已知a b >，则5a - 5b -（填“>”或“<”）
2.关于x 的方程243+=-x m x 的解是非正数，则m 的取值范围是 .
3.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 .
4.若一次函数4)1(+--=m x m y 与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是 .
三、解答题（32分）
1.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
①6958+>+x x ②
24
5231-≥+--x x
2.已知一次函数74-=x y ，问：
（1）当x 取何值时，?0,0,0<=>y y y
（2）当x 取何值时，?2,2,2<=>y y y
3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定：凡购买超过1000元电器的超过的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的超过的金额按95%实收，顾客怎样选择商场购买电器比较优惠.
4.如图，1l 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示神风摩托车厂一天的销售成本与摩托车销售量的关系.
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？
（4）当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？（利润
=收入一成本）
5.在奥运会中，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票的一半.若购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
X
4 2 O Y （万6 2 4 L 1 L 2。

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