2018年江苏省扬州市中考数学试题、答案
【真题】2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析Word版.docx
2018 年中考试题2018 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣ 52．（3分）使有意义的 x 的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x 1＜x2＜0B．x1＜ 0＜ x2． 2＜x1＜0D．x2＜0＜x1C x6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4） B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）2018 年中考试题7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为．10．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x2=．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．（．分）若m 是方程2﹣ 3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的值为．12 32x13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（ 3 分）不等式组的解集为．15．（ 3 分）如图，已知⊙ O 的半径为2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ACB=135°，则AB=．2018 年中考试题16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．17．（ 3 分）如图，四边形OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 8，0），点 C 的坐标为（ 0，4），把矩形 OABC沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为．18．（ 3 分）如图，在等腰 Rt△ ABO，∠A=90°，点 B 的坐标为（ 0，2），若直线 l：y=mx+m（m≠0）把△ ABO分成面积相等的两部分，则m 的值为．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算或化简（ 1）（）﹣1+||+ tan60 °（2）（2x+3）2﹣（ 2x+3）（ 2x﹣3）20．（ 8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“?”的一种运算如下： a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．2018 年中考试题（1）求 2?（﹣ 5）的值；（2）若 x?（﹣ y）=2，且 2y?x=﹣ 1，求 x+y 的值．21．（ 8 分）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（ 1）这次调查的样本容量是，a+b．（ 2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（ 3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（ 8 分） 4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣ 3、 4、 6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（ 1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（ 2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四2018 年中考试题象限的概率．23．（10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h ）24．（ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD中， DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）若 DC= ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD的面积．25．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AB=AC， AO⊥ BC于点 O， OE⊥AB 于点 E，以点O 为圆心， OE 为半径作半圆，交 AO 于点F．（ 1）求证： AC是⊙ O 的切线；（ 2）若点 F 是 A 的中点， OE=3，求图中阴影部分的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长．26．（ 10 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/ 件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（ 3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（ 12 分）问题呈现如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E， C，DN 和 EC相交于点P，求 tan∠ CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠ CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 M ， N，可得 MN ∥EC，则∠ DNM=∠CPN，连接 DM，那么∠ CPN就变换到 Rt△DMN 中．问题解决（ 1）直接写出图 1 中 tan∠CPN的值为；（ 2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN 与 CM 相交于点 P，求 cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图 3， AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB到 N，使BN=2BC，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（ 12 分）如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（ 0，6），点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为 t 秒．（ 1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为；（2）当△ CBQ与△ PAQ相似时，求 t 的值；（3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M ，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠ MQD= ∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由．2018 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5D．﹣ 5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 5 的倒数﹣．故选： A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3 分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得 x≥3，故选： C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选： B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解： A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣ 2）=9℃，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．2018 年中考试题5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜ x2＜0 B．x1＜ 0＜ x2C． x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，∵3＜ 6，∴x1＜x2＜0，故选： A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4）B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣ 4， y=3，即M 点的坐标是（﹣4，3），故选： C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠ A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠ BEC=∠A+∠ ACE、∠ BCE=∠BCD+∠ DCE即可得出∠ BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ ACB=90°， CD⊥AB，∴∠ ACD+∠BCD=90°，∠ ACD+∠ A=90°，∴∠ BCD=∠A．∵CE平分∠ ACD，∴∠ ACE=∠DCE．又∵∠ BEC=∠A+∠ACE，∠ BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠ BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选： C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠ BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE三边份数关系可证；（ 2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△ EMD 即可；2（ 3） 2CB 转化为 AC2，证明△ ACP∽△ MCA，问题可证．【解答】解：由已知： AC= AB，AD=AE∴∵∠ BAC=∠EAD∴∠ BAE=∠CAD∴△ BAE∽△ CAD所以①正确∵△ BAE∽△ CAD∴∠ BEA=∠CDA∵∠ PME=∠AMD∴△ PME∽△ AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正确∵∠ BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、 E、 D、 A 四点共圆∴∠ APD=∠EAD=90°∵∠ CAE=180°﹣∠ BAC﹣∠ EAD=90°∴△ CAP∽△ CMA2∴ AC=CP?CM∵AC= AB2∴ 2CB=CP?CM所以③正确故选： A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．﹣4故答案为：﹣ 4 7.7× 10 ．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤| a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．210．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x = 2（x+3）（3﹣x）．【解答】解：原式 =2（9﹣x2） =2（x+3）（3﹣x），故答案为： 2（x+3）（ 3﹣ x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5， 3 种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．12．（ 3 分）若 m 是方程2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则6m2﹣9m+2015 的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知： 2m2﹣3m﹣ 1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式 =3（2m2﹣3m）+2015=2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2π r=，解得 r= cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径， 2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（ 3 分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式 3x+1≥ 5x，得： x≤，解不等式＞﹣ 2，得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3＜x≤，故答案为：﹣ 3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3 分）如图，已知⊙ O 的半径为 2，△ABC内接于⊙ O，∠ACB=135°，则 AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠ AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长．【解答】解：连接 AD、AE、 OA、 OB，∵⊙ O 的半径为 2，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB=135°，∴∠ ADB=45°，∴∠ AOB=90°，∵OA=OB=2，∴ AB=2 ，故答案为： 2 ．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣ 12m＞0 且m≠ 0，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，∴4﹣ 12m＞0 且 m≠0，。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷
21.(本题满分 8 分)江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式,某校为
了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定
每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只
能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
③ 2CB2 CP CM .其中正确的是
()
A.①②③
B.①
C.①②
D.②③
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程)
9.在人体血液中,红细胞直径约为 0.000 77 cm,数据 0.000 77 用科学记数法表示
为
.
10.因式分解：18 2x2
是
.
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
17.如图,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为 (8,0) ,点 C 的坐标为 (0, 4) ,把矩形 OABC
沿 OB 折叠,点 C 落在线点 D 处,则点 D 的坐标为
.
18. 如 图 , 在 等 腰 Rt△ABO 中 , A=90 , 点 B 的 坐 标 为 (0, 2) , 若 直 线 l ：
B. EC BE
C. BC BE
D. AE EC
(第 7 题)
(第 8 题)
8.如图,点 A 在线段 BD 上,在 BD 的同侧作等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE , CD 与 BE 、
AE 分别交于点 P 、M .对于下列结论：①△BAE △CAD ；② MP MD MA ME ；
y mx m(m 0) 把 △ABO 分成面积相等的两部分,则 m 的值为
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江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析
2018年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= ．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）省第十九届运动会将于2018年9月在举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从到的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y 的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）省第十九届运动会将于2018年9月在举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从到的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC 中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷有答案
绝密★启用前江苏省扬州市2018 年中考数学试卷数学( 满分： 150 分考试时间： 120分钟 ) 7.在Rt△ABC中, ACB 90 , CD AB于D,CE平分ACD交AB于E ,则下列结论一定成立的是A. BC ECB. EC BE号生考名姓校学业、选择题 (本大题共 8 小题,每小题项是符合题目要求的 )1. 5 的倒数是- A---.-- 1---- 52.使x 3 有意义的 x的取值范围是B.15A. x>3B. x<33分,共 24分.在每小题给出的四个选项中 ,恰有C.5D. 5C.x≥3D. x 33. 如图所示的几何体的主视图是((4. 下列说法正确的是A .一组数据 2, 2,3,4,这组数据的中位数是 2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况 ,适合抽样调查C---.--小明的三次数学成绩是 126分,130分, 136分,则小明这三次成绩的平均数是 131分D .某日最高气温是7℃, 最低气温是2℃ ,则该日气温的极差是5℃是--- A---.--x < x <0x( )无12C. x2<x1<0D. x2<0< x16. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x轴的距离为3, 到y 轴的距离为4, 则点M 的坐标是( )B. (4, 3)C. ( 4,3) 第 135.已知点A(x1,3) 、B(x2 ,6)都在反比例函数y 的图像上 ,则下列关系式一定正确的EC8.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ ABC和等腰Rt△ADE , CD与BE、AE分别交于点P、M .对于下列结论：①△BAE △CAD ；② MP MD MAME ；③ 2CB2 CP CM . 其中正确的是 ( )A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③二、填空题 (本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.不需写出解答过程 )9.在人体血液中 ,红细胞直径约为 0.000 77 cm, 数据 0.000 77 用科学记数法表示为.10. 因式分解：18 2x .11. 有 4 根细木棒 ,长度分别为 2 cm、3 cm、4 cm、5 cm,从中任选 3根, 恰好能搭成一个三角形的概率是 .12. 若m是方程2x2 3x 1 0的一个根 ,则6m2 9m 2 015的值为.13. 用半径为 10 cm, 圆心角为120 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的底面半径为 cm.3x 1≥5x14. 不等式组x 1 的解集为 .>2215.如图,已知O的半径为 2, ABC 内接于O, ACB 135 ,则AB .(第 17题)( 第 18题 )16.关于 x的方程mx2 2x 3 0有两个不相等的实数根,那么 m的取值范围17. 如图,四边形OABC 是矩形,点A的坐标为(8,0) ,点C 的坐标为(0,4) ,把矩形OABC 21.( 本题满分 8 分)江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式 ,某校为沿OB 折叠 , 点C 落在线点D 处, 则点D 的坐标为.18. 如图 , 在等腰Rt△ABO 中 , A=90 , 点B 的坐标为( 0 , 2,)若直线l ：y mx m(m 0) 把△ ABO分成面积相等的两部分 ,则 m 的值为 . 三、解答题 (本大题共 10 小题,共 96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况 , 随机抽取了部分学生进行问卷调最喜爱的省运会项目的人数最喜爱的省运会项目的( 2) (2x 3)2 (2x 3)(2x 3).最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳 a其他 b合计根据以上信息 , 请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是, a b=(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；20.( 本题满分 8分)对于任意实数 a、b, 定义关于“”的一种运算如下：a b 2a b.例如3 4=2 3+4=10.(1) 求2 ( 5)的值；(2)若x ( y) 2, 且2y x 1,求x y 的值.(3)若该校有 1 200名学生 ,估计该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数22.( 本题满分 8 分) 4张相同的卡片上分别写有数字1、3、4、6, 将卡片的背面朝上 ,并洗匀 .(1)从中任意抽 1张, 抽到的数字是奇数的概率是；( 2)从中任意抽取 1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b 中的k19.( 本题满分 8 分)计算或化简调查统计人数分布扇形统查 , 规定每人从“篮球” 、“羽毛球” 、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个 , 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表23.( 本题满分10 分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉, 全长 1 462--km, 是我国最繁忙的铁路干线之一 .如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍, 客车比货车少用 6 h ,那么货车的速度是多少？ (精确到 0.1 km /h)24.( 本题满分 10 分)如图,在平行四边形ABCD中, DB DA,点F是AB的中点,连接26.( 本题满分 10 分)“扬州漆器”名扬天下 . 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件, 每天销售量y(件)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系 ,如图所示 .(1)求y与 x 之间的函数关系式；( 2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240件, 当销售单价为多少元时 , 每天获取的利润最大 , 最大利润是多少？( 3)该网店主热心公益事业 , 决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程 , 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围 .答25.( 本题满分 10分)如图,在△ABC中, AB AC, AO BC于点O , OE AB于点E, 以点O为圆心 , OE为半径作半圆 ,交AO于点F .( 1) 求证：AC 是O 的切线；-题-------------(--2-)若点 F是AO的中点, OE=3,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下 ,点P是BC边上的动点 ,当PE PF取最小值时 ,直接写出BP的长.名DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE. (--1-) 求证：四边形AEBD是菱形；卷( 2) 若DC 10, tan DCB 3, 求菱形AEBD 的面积 .校学业27.( 本题满分 12 分 )问题呈现如图 1,在边长为 1的正方形网格中 ,连接格点D、N和E、C, DN 与EC相交于点P,求tan CPN 的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值 ,我们往往需要找出 (或构造成 )一个直角三角形 .观察发现问题中CPN 不在直角三角形中 , 我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题比如连接格点M 、N ,可得MN∥EC,则DNM CPN ,连接DM ,那么CPN 就变换到Rt△DMN 中.问题解决( 1)直接写出图 1中tan CPN 的值为；(2)如图 2,在边长为 1的正方形网格中 , AN 与CM 相交于点P,求cos CPN的值；思维拓展(3)如图 3, AB BC , AB 4BC , 点M 在AB上, 且AM =BC , 延长CB 到N , 使BN 2BC,连接AN 交CM 的延长线于点P ,用上述方法构造网格求CPN 的图128.( 本题满分 12 分)如图1,四边形OABC是矩形 ,点A的坐标为(3,0) ,点C 的坐标为(0,6) . 点P 从点O出发,沿OA以每秒 1 个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点A 出发,沿AB以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动, 当点P与点A重合时运动停止 . 设运动时间为t 秒 .(1)当t 2时,线段PQ的中点坐标为；(2)当△CBQ与△ PAQ相似时 ,求t的值；t 1yx2bx c经过P、Q两点,与y轴交于点M ,抛物线的顶点1为K , 如图 2 所示 . 问该抛物线上是否存在点D, 使MQD MKQ , 若存在 ,2 求出所有满足条件的点D坐标；若不存在 ,说明理由.度数.图2江苏省扬州市2018 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】 A【解析】5 1 1, 5的倒数是1；故本题选 A 项. 55【考点】倒数的概念 .2.【答案】 C【解析】被开方数大于等于 0. 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式 , 再解不等式即可求出x的取值范围 . x 3有意义 , x 3≥0,解得x≥3 ；故本题选 C 项.【考点】二次根式有意义的条件 .3.【答案】 B【解析】根据从正面看得到的视图是主视图可知：从正面看有两列, 左边一列有三个小正方形 , 右边一列有 1 个小正方形；故本题选 B 项 .【考点】由小正方体组合成的立体图形的三视图 .4. 【答案】 B【解析】故本题选 B 项 .【考点】中位数、平均数、极差的求法以及统计方法的选择5.【答案】 A 【解析】k 3, 双曲线 y 位于第二、四象限 ,在每个象限内 , y随x的增大而增x大,0<3<6, x1<x2<0 ；故本题选 A 项.【考点】反比例函数的增减性 .6.【答案】 C【解析】坐标系中 , 一个点的横、纵坐标的大小是这个点分别到y 轴和x 轴的距离 .点M到x 轴的距离为 3, 到y 轴的距离为 4, 点M 的横、纵坐标的绝对值大小分别为 4和 3,又点M 在第二象限 , 横坐标为负 ,纵坐标为正 , 点M 的坐标为( 4,3) ；故本题选 C 项.【考点】平面直角坐标系中点的坐标及特点 .7.【答案】 C【解析】原图形具有特殊性 , 可改变图形观察选项 , 如图, 观察可猜测BC BE可能成立 , 证明如下：ACB=90 , CD AB, A B 90 , BCD B 90 ,A BCD , CE 平分 ACD, ACE DCE , 又 CEB A ACE ,BCE BCD DCE, CEB BCE, BC BE ；故本题选 C 项.【考点】角平分线的性质 ,垂直的性质 , 三角形的内外角间关系 , 等角的余角的性质以及等腰三角形的判定 .8.【答案】 A【解析】在等腰R △t A B和C等腰R△t AD中E, AC 2AB , AD 2AE , BAC EAD45 , AC AD 2 , BAE CAD 135 ,AB AE△BAE △CAD , ① 正确；△ BAE △CAD , BEA CDA ,又 PME AMD , △ PME △ AMD , MP ME, MP MD MA ME ,MA MD② 正确；由② 知MP ME, 又 AMC DME , △ AMP △DME ,MA MDMPA MED 90 , APC 90 ,CAM 180 BAC EAD 180 45 45 90 , APC CAM , 又ACM ACM , △AMC △PAC , AC CM, AC 2 CP CM ,CP AC 数学试卷第 10 页(共 24 页)AC 2CB , 2CB2 CP CM , ③正确；故本题选 A 项 . 【考点】相似三角形的判定与性质 .二、填空题9.【答案】7.7 10 4【解析】科学计数法的表示形式为a 10n,其中1≤ |a |<10 , n为整数 ,当原数的绝对值小于 1时, n是负数 ,其值等于第一个非零数前面 0的个数 .|0.000 77|<1, a 7.7, 第一个非 0数前面 0的个数为 4, n 4, 0.000 77用科学计数法表示为7.7 10-4.【考点】科学记数法 .10.【答案】2(3 x)(3 x)【解析】18 2x2 2(9 x2) 2(3 x)(3 x). 【考点】多项式的因式分解 .11.【答案】34【解析】根据题意 , 使用列举法找出从 4 根木棒中任选 3 根的总共的情况数 , 再找出其中能搭成三角形的情况数 ,最后根据：“概率 =所求情况数与总情况数的比”可求 . 从 4根细木棒任选 3 根,有 2、3、4,2、3、5, 2、4、5,3、4、5共 4 种情况 ,而能搭成3一个三角形的有 2、3、4,2、4、5,3,、4、5, 3种情况 , 概率为 .4 【考点】三角形三边之间的关系及概率的计算 .12.【答案】 2 018【解析】根据题意直接把m代入一元二次方程可得2m2 3m 1 0, 2m2 3m 1, 6m2 9m 3, 6m2 9m 2015 3 2015 2018.【考点】一元二次方程根的定义以及整体代入的数学思想 .1013.【答案】103【解析】圆锥的侧面展开图为扇形 , 计算时要抓住两个转化；①圆锥的母线长为扇形的半径 , ②圆锥的底面圆的周长为扇形的弧长 . 设圆锥的底面圆的半径为r , 则依据120π 1010 10转化②可得2πr, 解得r cm, 故填.180 3 3114.【答案】3< x≤2【解析】解一元一次不等式组时 , 应先解每一个不等式 , 然后在数轴上找到它们的公共部分, 这个公共部分就是不等式组的解集；也可以根据口诀“同大取大、同小取小、1大小小大中间找、大大小小找不到 (无解 )”来确定 .解不等式3x 1≥5x得x≤1 ,解2 x1不等式x 1> 2得x> 3, 根据“大小小大中间找”可得原不等式组的解集是23<x≤1.2【考点】一元一次不等式组的解法 .15.【答案】2 2【解析】如图 ,连接OA、OB,则OA OB 2, 在优弧AB上任取一点D,连接AD、BD ,则四边形ACBD 内接于O, D 180 ACB 180 135 45 , AB AB, AOB 2 D90 , △OAB 是等腰直角三角形 , AB 2 OA 2 2.考点】圆内接四边形对角互补的性质以及圆周角定理 , 构造出弦AB所对的优弧上的圆周角是解题的关键16.【答案】m< 1且m 03解析】关于x 的方程mx2 2x 3 0 有两个不相等的实数根21 =( 2) 4m 3> 0且m 0, 解得m< 且 m 0.3考点】一元二次方程定和根的判别式解析】如图 , 四边形 OABC 是矩形 , 点 A 的坐标为 (8,0) ,点 C 的坐标为 (0,4) ,OA BC 8, OC 4, BC∥AO , CBO AOB , 由折叠得： CBO DBO , BD BC 8, OD OC 4, AOB DBO , OE BE , 设 OE BE x ,则 DE BD BE 8 x ,在 Rt△ ODE 中 , 根 据 勾 股 定 理 得 ： OD 2DE 2OE 2, 42(8 x)2x 2,解得 x 5, OE 5, DE 3,作 DF x 轴考点】圆锥有关的计算17. 【答案】156,-152数学试卷 第 14 页(共 24页)数学试卷 第 14 页(共 24 页)11S △ CDEOE DF OD DE, OE DF OD DE考点】一次函数图像上点坐标的特点 , 等腰直角三角形以及待定系数法 5 DF 4 3 解得 第四象限, D 1565DF 152, OF OD 2DF 212 4 5 5 , 点D在三、解答题19. 【答案】解： (1)原式 =2+2 3+ 34(2) 原式 =4x 29 12x 4x 29 12x 18 【解析】解： (1)原式 =2+2 3+ 3 4 (2) 原式 =4x 29 12x 4x 29 12x 18 【考点】整式的混合运算 .20. 【答案】解： (1) 2 ( 5) 2 2 5 1 【考点】轴对称变化 (翻折), 矩形的性质 , 等腰三角形的判定与性质以及勾股定理 . 5 13 18. 【答案】 2 【解析】如图, y mx m(x 1), 直线 y mx m 过点 ( 1,0) ,又当 x 0时, y m ，直 线 y mx m与 y 轴交点为 D(0, m), B(0,2), OB 2, △AOB 为等腰直角三角形 , 2 OA OB 2, 作 AC x 轴于 C, 则 OC AC 2 2OA 1, A(1,1), 由待定 2 (2) 由题意得2x y 24y x 1 491 xy3解析】解： (1) 2 ( 5) 2 2 5 1系数法可求得直线 AB 解析式为 y x 2, 解方程组2m x m1 3m y mx m 得 y x 2ym17 x (2) 由题意得 2x y 2 9 x y 14y x 1 y 4 3 y9考点】新定义型的运算直线 y mx m 与直线 AB 的交点 E 的坐标为2 m3m,作EF y 轴于 F ,则EF 2 m, 直 线 y m x m1把m △ AOB 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 , 21. 【答案】 (1) 羽毛球占 18%, 羽毛球有 9人9 18%=50( 人)总共 50人, 所以游泳和其他 50 20 10 9 11即a b1112S △BDE S △ AOB , 2 BD EF21 2 2 m BD EF OA 2, (2 m)2 m 112 OA 2 ,21 2 5 1 3( 2) 2, 解 得 m , 由 题 意 知 22( 2)自行车 10人, 总共 50人20 50 1200=480 人答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为 480 人 .【解析】 (1) 羽毛球占 18% ,羽毛球有 9 人9 18%=50( 人)总共 50人, 所以游泳和其他 50 20 10 9 11即a b11 ( 2)自行车 10人, 总共 50人20 50 1200=480 人 答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为 480人 .【考点】统计表和扇形统计图的综合运用 .1 22.【答案】解： ( 1)总共有四个 , 奇数有两个 ,所以概率就是2 4=2 ( 2) 根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限, 则k< 0,b>03 1 1 114 3 4 4 3 6 361 6 6 41 图像经过第一、二、四象限的概率是4 12= .31 【解析】解： ( 1)总共有四个 , 奇数有两个 ,所以概率就是2 4= 12( 2) 根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限, 则k<0,b>03 1 1 11 4 3 4 4 3 6 361 6 6 41 图像经过第一、二、四象限的概率是4 12= .3【考点】概率的求法及一次函数的性质 .23.【答案】解：设货车的速度为x km /h 由题意得1462 1462 6 x121.8x 2x经检验x 121.8是该方程的解答：货车的速度是 121.8千米 /小时. 【解析】解：设货车的速度为xkm / h1462 1462 由题意得6 x 121.8x 2x经检验x 121.8是该方程的解答：货车的速度是 121.8千米 /小时.【考点】分式方程的应用 .24.【答案】解： (1) 四边形 ABCD是平行四边形AD∥BC, ADE DEBF是AB的中点 , AF BF在△ AFD与△BFE中, ADE DEB , AF BF, AFD BFE AD∥BC, 四边形AEBD 是平行四边形DB DA, 四边形 AEBD 是菱形(2) 四边形AEBD是菱形, DB DAAD BD BE BC,ADE BDE, BDC BCDAD∥BCADE BDE BDC BCD 180BDE BDC 90DC 10,tan DCB 3DE 3,DC 3 10DCS菱形AEBD AB DE 2 10 3 10 2 15【解析】解： (1) 四边形ABCD 是平行四边形AD∥BC, ADE DEBF是AB的中点 , AF BF在△ AFD与△ BFE中, ADE DEB, AF BF, AFD BFE AD∥BC, 四边形AEBD 是平行四边形DB DA, 四边形 AEBD 是菱形(2) 四边形AEBD是菱形, DB DAAD BD BE BC,ADE BDE, BDC BCDAD∥BCADE BDE BDC BCD 180BDE BDC 90DC 10,tan DCB 3DE3,DC 3 10数学试卷第 15 页(共 24页)DCS菱形AEBD AB DE 2 10 3 10 2 15考点】平行四边形的判定与性质 , 菱形的判定与性质 , 菱形的面积计算以及锐角三角函数学试卷第 16 页(共 24 页)数学试卷第 15 页(共 24页)数.25. 【答案】 (1)过O作AC垂线OM ,垂足为MAB AC, AO BCAO平分 BACOE AB,OM ACOE OM OE为 O的半径 , OM为 O的半径 , AC是 O的切线OM OE OF 3且F 是OA的中点AO 6, AE 3 3,S△AEO AO AE 2 9 32( 2)OE ABEOF 60 即S扇形OEF 9π 60 3π360 2EOF 60 , EAO 30 ,B 60EO 333EG 3, EH , BH22EG BC ,FO BC△EHP △FOP由( 2)知EHFOBOHP 3 3 1即2HP OPPO 2 23HP 32 3即HP 23,BP 3 322解析】 (1)过O作AC垂线OM ,垂足为M93S阴影= 3 π22(3)作B关于BC的对称点G,交BC于H ,连接FG交BC于P此时PE PF 最小AB AC, AO BC AO 平分 BACOE AB, OM ACOE OMOE为 O的半径 , OM 为 O的半径 , AC是 O的切线数学试卷第 17 页(共 24页) 数学试卷第 18 页(共 24 页)OM OE OF 3且 F是OA的中点AO 6,AE 3 3,S△ AEO AO AE 2 32( 2)OE ABEOF 60 即S扇形OEF 9π603603π2S阴影=23( 3)作B关于BC的对称点G,交BC于H,连接FG交BC 于P此时PE PF 最小EOF 60 , EAO 30 ,B 60EO 3EG 3,EH 3,BH 322EG BC,FO BC△ EHP △FOP由( 2)知EH HP 3 13 即 2HP OPFO PO 2 23BO HP OP 3,23HP 33即HP 3,22BP3 3322【考点】圆的切线的判定与性质 , 角平分线的性质 ,非规则图形面积的计算26.【答案】(1)设y kx b,将(40,300),(55,150) 代入,得40k b 300 k 1055k b 150 b 700y 10x 700( 2) 设利润为w 元w (x 3)( 10x 700)10x2 1000x 21000210(x 50)2 4000y≥24010x 700≥240解得 x≤46x 46时, y max 3840元答：单价为 46元时,利润最大为 3 840 元.(3) 由题意得w 150 10x2 1000x 21000 150 10x2 1000x 21150 10x21000x 2115≥360即( x 45)(x 55)≤0则45≤ x≤ 55答：单价的范围是 45 元到 55 元 .【解析】 (1)设y kx b,将(40,300),(55,150) 代入, 得40k b 300 k 1055k b 150 b 700y 10x 700(2) 设利润为w 元w (x 3)( 10x 700)210x2 1000x 2100010(x 50)2 4000y≥24010x 700≥240解得 x≤46x 46时, y max 3840元答：单价为 46元时,利润最大为 3 840 元.(3) 由题意得w 150 10x2 1000x 21000 150 10x2 1000x 21150 10x21000x 2115≥360即( x 45)(x 55)≤0则45≤ x≤ 55答：单价的范围是 45 元到 55 元 .考点】一次函数 , 二次函数以及一元二次方程的综合应用27.【答案】(1)如图 1,根据网络可得MN 2, DM 2 2 ,在Rt△DMN 中tan DNM DMMN2, 由方法归纳可得tan CPN tan DNM 2.数学试卷第 19 页(共 24页) 数学试卷第 20 页(共 24 页)图 1 图2(2) 如图 2, 连接格点 A 、 E, 可得AE∥ CF , CPN EAN 图3P(2,0),(3,4)PQ 的中点坐标是(2.5,2)(2) 由题意得PA 3 t,AQ 2t,BQ 6 2t且有两种情况① △ CBA △PAQCB BQAP AQ 3 t3 6 2t2tEA EN,AE ENCPN EAN 45cos CPN 22(3) CPN FAN 45 , 证明同 (2)解析】（1）如图 1, 根据网络可得MN 2, DM 2 2 , 在Rt△DMN 中tan DNM D M M N 2, 由方法归纳可得tan CPN tan DNM 2.(2) 如图 2, 连接格点 A 、 E, 可得AE∥ CF , CPN EAN 图3EA EN,AE ENCPN EAN 45cos CPN(3) CPN FAN 45 , 证明同 (2).【考点】方法归纳 .28. 【答案】（1）t 2, OP 2,AP 1,AQ 2t39 3 5t2② △ CBA △QAPCB BQ 3 6 2t3 t (t AQ AP 2t 3 t 49 3 5 3 综上所诉t或 t243舍去）(3) 作KH MQ, 则KH 垂直平分MQ ,1MKH MKQ2tan D1QM tan D2QM tan MKH 2D2Q: y 2 x 4,D1Q:y 2x,2313数学试卷第 21 页（共 24页）数学试卷第 22 页（共 24 页）P(2,0),(3,4)PQ 的中点坐标是(2.5,2)( 2) 由题意得PA 3 t,AQ 2t,BQ 6 2t 且有两种情况① △ CBA △ PAQCB BQ 3 6 2t 9 3 5 tAP AQ 3 t 2t 2② △ CBA △ QAP综上所诉t9 3 5或t324( 3) 作KH MQ , 则KH 垂直平分MQ ,1MKH MKQ2tan D1QM tan D2QM tan MKH 21 23 22D2Q : y x 4,D1Q: y x,2313考点】二次函数与相似三角形 , 锐角三角函数的应用 , 三角形与四边形的面积 , 函数图数学试卷第 23 页（共 24页）像的交点.CB BQ AQ AP 3 6 2t2t 3 t3t 3(t 3舍去)数学试卷第 24 页（共 24 页）t3。
江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷
2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. −5的倒数是（）A.1 5B.−15C.−5D.5【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2. 使√x−3有意义的x的取值范围是（）A.x<3B.x>3C.x≥3D.x≠3【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 下列说法正确的是( )A.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查B.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7∘C，最低气温是−2∘C，则该日气温的极差是5∘C【答案】此题暂无答案【考点】极差中位数算三平最数全面调表与弹样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．的图象上，则下列关系式一定正确5. 已知点A(x1, 3)，B(x2, 6)都在反比例函数y=−3x的是（）A.x1<0<x2B.x1<x2<0C.x2<x1<0D.x2<0<x1【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A.(4, −3)B.(3, −4)C.(−4, 3)D.(−3, 4)【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A.EC=BEB.BC=ECC.BC=BED.AE=EC【答案】此题暂无答案【考点】直角三都读的性质等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∼△CAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③2CB2=CP⋅CM．其中正确的是( )A.①B.①②③C.①②D.②③【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为________．【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：18−2x2＝________．【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用因式分解根提公因股法因水都解此题暂无解答【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________．【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为________．【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．13. 用半径为10cm，圆心角为120∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm．【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算【解析】此题暂无解析本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组{3x+1≥5xx−12>−2的解集为________．【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135∘，则AB=________．【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评16. 关于x的方程mx2−2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义此题暂无解答【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2−4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8, 0)，点C的坐标为(0, 4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质矩来兴性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评18. 如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90∘，点B的坐标为(0, 2)，若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为________．【答案】一次常数图按上点入适标特点等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简)−1+|√3−2|+tan60∘（1）(12（2）(2x+3)2−(2x+3)(2x−3)【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算完全明方养式平使差香式负整明指养幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b=a2−b．例如3⊕4=32−4=5．(1)求2⊕(−5)的值；(2)若x⊕(4x)=1，化简并求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值.【答案】整式都混接运算白—化冰求值有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是________，a+b＝________．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为________．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．用样射子计总体总体来个体腺样反措样本容量扇表统病图统计表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片分别写着数字−1、−3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质概水常式列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6ℎ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/ℎ）【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评24. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC=√10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定解直于三角姆锐角三较函数严定义菱因顿判定菱都资性质平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长_________．【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质切线的明定养性质角平较线的停质扇形体积硫计算勾体定展三角表的病积轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次表数擦应用二次常数换最值一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN // EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．28. 如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3, 0)，点C的坐标为(0, 6)，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．(1)当t=2时，线段PQ的中点坐标为________；(2)当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；(3)当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点∠MKQ？若存在，求出为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=12所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】线都注中点二次使如综合题相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷
2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．2018年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．2．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．6．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．7．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．8．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）11．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．12．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：201813．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．14．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．15．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．16．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．17．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，=OD•DE=OE•DF，∵S△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+1820．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．21．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．22．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．23．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD25．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．26．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．28．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)
江苏省扬州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分））3．<3分）<2018•扬州）若反比例函数y=<k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），则该函数的图象的点是< ）b5E2RGbCAPy=x的值是都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是< ）p1EanqFDPw，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=< ）DXDiTa9E3d中，cos60°==，∴MD=ND=MN=1，8．<3分）<2018•扬州）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2，则tan ∠MCN=< ）RTCrpUDGiTA ．B ．C ．D ．﹣2 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析： 连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥ON 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NF=x ，表示出CF ，根据勾股定理即可求得MF ，然后求得tan ∠MCN ．解答： 解：∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC<LH ）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC ，∴BC=AC ，∴AC2=BC2+AB2，即<2BC ）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt △BMC 中，CM===2．∵AN=AM ，∠MAN=60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，CE=2x2=<2x=EC=2﹣==，MCN==9．<3分）<2018•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学，则它的<单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．xHAQX74J0X考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．LDAYtRyKfE考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280<人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．中的∠1= 67.5°．Zzz6ZB2Ltk考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的则∠1=×135°=67.5°．DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．dvzfvkwMI1∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．rqyn14ZNXI析：倍，然后利用三角形的内角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性质求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．<1，0）且平行于y轴的直线，若点P<4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．EmxvxOtOco考点：抛物线与x轴的交点分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解读式即可．解答：解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点<1，0），与x轴的一个交点是P<4，0），∴与x轴的另一个交点Q<﹣2，0），把<﹣2，0）代入解读式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即析：a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17=2<a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．的一列数，若a1+a2+…+a2018=69，<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=4001，考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2<a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20182+2×69+2018=a12+a22+…+a20182+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．19．<8分）<2018•扬州）<1）计算：<3.14﹣π）0+<﹣）﹣2﹣2sin30°；<2）化简：﹣÷．考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特式的减法法则计算即可得到结果．﹣•=﹣=．20．<8分）<2018•扬州）已知关于x的方程<k﹣1）x2﹣<k﹣1）x+=0有两个相x+）10<2）计算乙队的平均成绩和方差；分析：<1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；<2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；<3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：解：<1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是<9+10）÷2=9.5<分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；<2）乙队的平均成绩是：<10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×<10﹣9）2+2×<8﹣9）2+<7﹣9）2+3×<9﹣9）2]=1；<3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．M2ub6vSTnP <1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；<2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或考点：列表法与树状图法；概率公式分析：<1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；<2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：<1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．eUts8ZQVRd<1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；<2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原考点：分式方程的应用．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．GMsIasNXkA<1）求证：DE∥BC；<2）若AF=CE，求线段BC的长度．。
2018年江苏省扬州市中考真题数学 .doc
2018年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-5的倒数是( )A.15-B.15C.5D.-5解析：依据倒数的定义求解即可.-5的倒数15-.答案：A2.使3-x 有意义的x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ≥3 D.x ≠3解析：根据被开方数是非负数，可得答案. 由题意，得 x-3≥0， 解得x ≥3. 答案：C3.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形. 答案：B4.下列说法正确的是( )A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则该日气温的极差是5℃解析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是1302 3分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，该日气温的极差是7-(-2)=9℃，故此选项错误. 答案：B5.已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数3=-yx的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A.x1＜x2＜0B.x1＜0＜x2C.x2＜x1＜0D.x2＜0＜x1解析：根据反比例函数的性质，可得答案.由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0.答案：A6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)解析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是(-4，3).答案：C7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC解析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE.答案：C8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP·CM.其中正确的是( )A.①②③B.①C.①②D.②③解析：由已知：2AB，2AE，∴AC AD AB AE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确.∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD，∴MP·MD=MA·ME，所以②正确.∵∠BEA=∠CDA，∠PME=∠AMD，∴P、E、D、A四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP·CM，∵AB∴2CB2=CP·CM，所以③正确.答案：A二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 . 解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00077=7.7×10-4.答案：7.7×10-410.因式分解：18-2x2= .解析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x)，答案：2(x+3)(3-x)11.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 .解析：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：3 4.答案：3 412.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为 . 解析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.由题意可知：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018. 答案：201813.用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.解析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解. 设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得120102180ππ⨯=r ， 解得r=103cm.答案：10314.不等式组315122+≥⎧⎪-⎨-⎪⎩＞x x x 的解集为 .解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.解不等式3x+1≥5x ，得：x ≤12，解不等式122--＞x ＞-2，得：x ＞-3，则不等式组的解集为-3＜x ≤12.答案：-3＜x ≤1215.如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= .解析：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2， ∴AB=22.答案：2216.关于x 的方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 .解析：∵一元二次方程mx 2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m ≠0， ∴4-12m ＞0且m ≠0，∴m ＜13且m ≠0，答案：m ＜13且m ≠017.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8，0)，点C 的坐标为(0，4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 .解析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标.由折叠得：∠CBO=∠DBO ， ∵矩形ABCO ， ∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ， ∴∠DBO=∠BOA ， ∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，90∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D BAO OED BEA OE BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS)， ∴AE=DE ，设DE=AE=x ，则有OE=BE=8-x ，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得：42+(8-x)2=x 2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D 作DF ⊥OA ，∵1122==V g g OED S OD DE OE DF，∴DF=12 5，221216455⎛⎫⎪⎝⎭=-=OF，则D(165，125-).答案：(165，125-)18.如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 .解析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值.∵y=mx+m=m(x+1)，∴函数y=mx+m一定过点(-1，0)，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，2=-+⎧⎨=+⎩y xy mx m，得2131-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩mxmmym，∵直线l：y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，∴()222111222--⨯+=⨯gmmm，解得，m=513-或m=513+(舍去)，答案：513-三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简(1)12tan 2601-⎛⎫++︒⎪⎝⎭解析：(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.答案：(1)(12tan 6022322142-⎛⎫+︒=++=+ ⎪⎝=⎭(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)解析：(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.答案：(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-[(2x 2)-9]=(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+1820.对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值.解析：(1)依据关于“⊗”的一种运算：a ⊗b=2a+b ，即可得到2⊗(-5)的值. 答案：(1)∵a ⊗b=2a+b ， ∴2⊗(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)若x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1，求x+y 的值.解析：(2)依据x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1，可得方程组2241-=⎧⎨+=-⎩x y y x ，即可得到x+y 的值.答案：(2)∵x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1， ∴2241-=⎧⎨+=-⎩x y y x ， 解得7949⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y ， ∴913749+=-=x y .21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，a+b= .解析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值.样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11.答案：(1)50，11(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .解析：(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角.答案：(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°.故答案为：72°.(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.解析：(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.答案：(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人).22. 4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 .解析：(1)直接利用概率公式求解.答案：(1)共有4张卡片，奇数有-1，-3，共2张，从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是2142==P.故答案为12.(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解析：(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k＜0，b ＞0的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率41123==P.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1km/h)解析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论. 答案：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：1462146262-=x x，解得：x=12156≈121.8.经检验，x=121.8为此分式方程的解.答：货车的速度约是121.8千米/小时.24.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形.解析：(1)由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD 可得结论.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形.(2)若DC=10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积. 解析：(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题. 答案：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE=EFBF=3，∵BF=10 2，∴EF=310，∴DE=310，∴11213201015 ==⨯⨯=g g菱形AEBDS AB DE.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线.解析：(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论.答案：(1)证明：作OH⊥AC于H，如图：∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线.(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积.解析：(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算.答案：(2)∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=3OE=33，∴图中阴影部分的面积2160393333323602ππ-=-=⨯⨯-=Vg g阴影扇形AOE EOFS S S.(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.解析：(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB得到此时PB的长.答案：(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图：∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=33，即PE+PF最小值为33，在Rt△OPF′中，33='=OP OF，在Rt△ABO中，3333362==⨯=OB OA∴3332=-=BP，即当PE+PF取最小值时，BP的长为3.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.解析：(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式.答案：(1)由题意得：4030055150+=⎧⎨+=⎩k bk b，解得：10700=-⎧⎨=⎩kb，故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？解析：(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润.答案：(2)由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700)，w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w max=-10(46-50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解析：(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.答案：(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10(x-50)2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 .解析：(1)连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴22tan tan22∠=∠===DMCPN DNMMN.答案：(1)2.(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值. 解析：(2)如图2中，取格点D，连接CD，DM.那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中. 答案：(2)如图2中，取格点D，连接CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=2.思维拓展(3)如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN 交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数.解析：(3)利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；答案：(3)如图3中，如图取格点M，连接AN、MN.∵PC ∥MN ，∴∠CPN=∠ANM ，∵AM=MN ，∠AMN=90°， ∴∠ANM=∠MAN=45°， ∴∠CPN=45°.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，6)，点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.(1)当t=2时，线段PQ 的中点坐标为 .解析：(1)先根据时间t=2，和速度可得动点P 和Q 的路程OP 和AQ 的长，再根据中点坐标公式可得结论.答案：(1)如图1，∵点A 的坐标为(3，0)， ∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4， ∴P(2，0)，Q(3，4)，23522+=，0422+=，∴线段PQ 的中点坐标为：(52，2).故答案为：(52，2).(2)当△CBQ 与△PAQ 相似时，求t 的值.解析：(2)根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QB AQ BC ，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BCAQ BQ ，分别列方程可得t 的值.答案：(2)如图1，∵当点P 与点A 重合时运动停止，且△PAQ 可以构成三角形， ∴0＜t ＜3，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QBAQ BC ，∴36223--=t tt ， 4t 2-15t+9=0，(t-3)(t-34)=0，t 1=3(舍)，t 2=34，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BCAQ BQ ，∴33262-=-t tt ， t 2-9t+9=0，t=92±，∵92+＞7，∴t=92+不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t 的值是34或.(3)当t=1时，抛物线y=x 2+bx+c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD=12∠MKQ ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由.解析：(3)根据t=1求抛物线的解析式，根据Q(3，2)，M(0，2)，可得MQ ∥x 轴，∴KM=KQ ，KE ⊥MQ ，画出符合条件的点D ，证明△KEQ ∽△QMH ，列比例式可得点D 的坐标，同理根据对称可得另一个点D.答案：(3)当t=1时，P(1，0)，Q(3，2)，把P(1，0)，Q(3，2)代入抛物线y=x2+bx+c 中得：10932++=⎧⎨++=⎩b c b c ，解得：32=-⎧⎨=⎩b c ，∴抛物线：22312243⎛⎫=-+=--⎪⎝⎭y x x x，∴顶点k(32，14-)，∵Q(3，2)，M(0，2)，∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=12∠MKQ，如图2，∠MQD=12∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴=KE MQEQ MH，∴143223+=MH，∴MH=2，∴H(0，4)，易得HQ的解析式为：423=-+y x，则243223⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩y xy x x，223243-+=-+x x x，解得：x1=3(舍)，x2=23-，∴D(23-，409).同理，在M 的下方，y 轴上存在点H ，如图3，使∠HQM=12∠MKQ=∠QKE ，由对称性得：H(0，0)，易得OQ 的解析式：23=y x ，则22233⎧=⎪⎨⎪=-+⎩y x y x x ，22233-+=x x x解得：x 1=3(舍)，x 2=23，∴D(23，49).综上所述，点D 的坐标为：D(23-，409)或(23，49).。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
﹣3
B．
6
C．
7
D．
6或﹣3
考点：
极差
分析：
根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．
解答：
解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4﹣x=7，
解得x=﹣3，
故选D．
考点：
科学记数法—表示较大的数
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质
专题：
计算题．
分析：
过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．
解答：
解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
解答：
解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈﹣0.215．
故选B．
点评：
本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．
7．（3分）（2018•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
扬州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题<第1题一第8题，共8题）、非选择题<第9题一第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
b5E2RGbCAP2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
p1EanqFDPw3．所有的试卷都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫M的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
DXDiTa9E3d4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT １．－2的倒数是A．－B． C．－2 D．2 2．下列运算中，结果是a的是A．a·a B．a÷a C．(a>D．<一a>3．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近5PCzVD7HxA4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于jLBHrnAILgA．50º B．60º C．70º D．80ºxHAQX74J0X8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是LDAYtRyKfEA．0＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜1二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）Zzz6ZB2Ltk9．据了解，截止2018年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．dvzfvkwMI110．因式分解：a一4ab＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V 成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．rqyn14ZNXI12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．EmxvxOtOco13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=60º，则梯形ABCD的周长为▲．SixE2yXPq515．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在错误!上的点D处，折痕交OA于点C，则错误!的长为▲．6ewMyirQFL16．已知关子x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为错误!上两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM＋FN＝▲．kavU42VRUs三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）y6v3ALoS8919.<本题满分8分）(1）计算：(>一2sin60º＋；(2）先化简，再求值：(x＋l>(2x－1>一(x－3>，其中x＝一2. 20．<本题满分8分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0, y＞0,求实数a的取值范围．21.<本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样<如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．M2ub6vSTnP(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；<2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．<本题满分86分以上<包括6分以上<包括9分）为优示．0YujCfmUCw(1）补充完成下面的成绩统计分析表：(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；<填“甲”或“乙”）eUts8ZQVRd (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．sQsAEJkW5T 23.<本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB= 90º，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90ºCE 至“位置，连接AE ．GMsIasNXkA (1> 求证：AB ⊥AE ；(2）若BC =AD·A B ，求证：四边形ADCE 为正方形．24.<本题满分10<Ⅰ）九<1>1200元，我们班人数比你们班多8<Ⅱ）九<2>班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．<本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．TIrRGchYzg (1）求证：AB ＝AC ；(2>若AD ＝4, cos ∠ABF ＝，求DE 的长．26.<本题满分10分）如图，抛物线y ＝x －2x －8交y 轴于点A ，交x轴正半轴于点B ．(1>求直线AB 对应的函数关系式； C(2>有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．7EqZcWLZNX27.<本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD 所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．lzq7IGf02E(1>求y与x的函数关系式；(2>若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．(3>如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．28.<本题满分12分）如果10＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n>，由定义可知：10＝n与b＝d (n>所表示的是b、n 两个量之间的同一关系．zvpgeqJ1hk(1>根据劳格数的定义，填空：d(10>＝▲，d(10>＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn> ＝d(m>＋d(n>，d(n>＝d(m）一d(n>．根据运算性质，填空：＝▲(a为正数），若d(2> ＝0.3010，则d(4> ＝▲，d(5）＝▲，d(0.08> ＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数d (x>有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．NrpoJac3v1一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10 10．a (a 十2b> (a 一2b> 11．400 12．120013．61nowfTG4KI 14．30 15．5π 16．n ＜2且n ≠ 17．6 18．fjnFLDa5Zo 三、解答题<本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1>原式＝4一＋2，……………………………………………… 3分＝4＋． …………………………………………………………4分<2）原式＝x ＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分∴当x ＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分20．解：解方程组得<每个解２分）…………………………………4分＞由题意得…………………………………………5分解不等式组得一＜a ＜2<解一个不等式1分）…………………………7分∴a 的取值范围为一＜a ＜2 …………………………………………8分21．解：(1> 20 ， 80 ；………………………………………………………… 2分(2> 解法一：用树状图分析如下：…………………6分∴P(不低于50元）＝＝．………………………………………………… 8分22．<1） 7.1 ， 6 <每空2分）………………………………………………4分<2） 甲 ……………………………………………………………………6分<3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．<答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23. (1>证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD (3)分∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE＝90º，∴AB⊥AE ……………………………………… 5分(2）证明：∵BC＝AD·A B，BC＝AC，∴ AC＝AD·A B，∴＝∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，∴∠ADC＝∠ACB=90º......................................................8分∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形 (9)分∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形…………………………10分24．解法一：设九<1>班有x人，则九<(2）班人数为<(x－8>人，由题意，得(1+20％）＝………………………………………………4分解得x＝48 ………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解．………………………………………… 8分所以x－8＝40．＝25<元），＝30(元）………………9分答：九<(1）班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．……10分解法二：设九<1>班人均捐款y元，则九<2）班人均捐款<1十20％>y元，由题意，－8＝……………………………………4分解得y＝25 ……………………………………………………………… 7分经检验，y=25是原程的解．……………………………………………8分当y＝25时，<1＋20%>y＝30<元）……………………………………9分答：九<1>班人均捐款为25元，九<2>班人均捐款为30元．…… 10分25． <1）证明：连接BD，由AD⊥AB可知BD必过点O∴BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB …………3分∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝＝∠ACB，∴AB＝AC ………………5分<2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90ºcos∠ADB＝，∴BD＝＝＝＝5 ……6分∴AB＝3 ……………………………………………………………………7分在Rt△ABE中，∠BAE=90ºCos∠ABE＝，∴BE＝＝＝∴AE＝＝…………………………………………………9分∴DE＝AD－AE＝4－＝…………………………………………… 10分26．解：(1）点A坐标<(0，一8>，点B坐标<4，0>………………………………2分设直线AB函数解读式为y＝kx＋b，将A、B点坐标代人得k =2，b＝一8所以直线AB的解读式为y＝2x－8…………………………………………5分(2）由题意知M点坐标为<m，2m－8> ，N点坐标为<m，m －2m－8>，且0＜m＜3所以MN＝(2m－8>一<m－2m－8> ＝－m＋4m ……………………６分同理可得PQ＝－<m＋1>十4(m＋1> ＝－m十2m＋3 ………………7分①当PQ＞MN时，－m十2m＋3＞－m＋4m，解得m＜∴0＜m＜时，PQ＞MN ………………………………………………8分②当PQ＝MN时，－m十2m＋3＝－m＋4m，解得m＝∴m＝时，PQ＝MN；…………………………………………………9分③当PQ＜MN时，－m十2m＋3＜－m＋4m，解得m＞∴当＜m＜ 3 时PQ＜MN．…………………………………………10分注：写m的取值范围时未考虑0＜m＜3条件的统一扣1分．27．解：(1> ∵AB∥CD，∠B.=90º，∴∠B＝∠C＝90º，∴∠APB＋∠BAP＝90º∵PE⊥PA，∴∠APE＝90º，∴∠APB＋∠CPE＝90º，∴∠BAP＝∠CPE在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90º，∠BAP ＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE …………………………………………………………2分∴＝，∵BC＝m，BP＝x，∴PC＝m一x∴＝，∴y＝x＋x ……………………………………４分∴y与x的函数关系式为y＝x＋x，x的取值范围为。
2018年江苏省扬州市中考数学试题(含答案解析)
x -3扬州市2018 学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1.-5的倒数是( A )A. -15 B.1.C.5.D.-5. 5【考点】：倒数的概念【解析】：两数相乘的积为1时，两数互为倒数 【答案】：A.2.使有意义的x 的取值范围是（C ）A.x ＞3B.x ＜3C.x ≥3D.x ≠3【考点】：根式的意义【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3≥0，结果为x ≥3 【答案】：C.3.如图所示的几何体的主视图是(B )【考点】：几何体的三视图【解析】：主视图是从正面看到的图形 【答案】：故选B.4.下列说法正确的是(B )A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是5℃。
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度 【解析】：A,中位数是(2+3)÷2=2.5,不是2，故该选项错误B ，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确C ，平均数=总分数÷次数，（126+130+136）÷3≠131分，该选项错误D ，极差是最大值减去最小值，所以是7-（-2）=9，故选项错误 【答案】：故选：B5.已知点A （x,3）、B （x,6）都在反比例函数y =-3的图形上，则下列关系 1 2 式一定正确的是(A ) A.x 1＜x 2＜0 B.x 1＜0＜x 2 C.x 2＜x 1＜0 D.x 2＜0＜x 1 【考点】：反函数图像的性质x【解析】：根据函数画出函数图像所以x 1＜x 2＜0 【答案】：选A.6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M ，点M 到到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（C ）. A.（3，-4） B.（4，-3） C.（-4,3） D.（-3,4） 【考点】：坐标的定义 【解析】：坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：C 。
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2018年江苏省扬州市中考数学试题、答案一、选择题：1．5-的倒数是（ ） A ．51-B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C o，最低气温是2C -o，则该日气温的极差是5C o5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆:；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120o的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．14.不等式组315122x xx +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=o，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简. （1）11()32tan 602-+o ；（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=.（1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10游泳 a其他 b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）若10DC =，tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值. 方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆.问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数. 28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只9．4107-⨯ 10．)3)(3(2x x +- 11．4312．2018 13．31014．213≤<-x 15．22 16．31<m 且0≠m17．)512,516(- 18．2135-三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．解：（1）原式43322=--+= （2）原式81294129422+=+-++=x x x x20．解：（1）1522)5(2-=-⨯=-⊗（2）由题意得⎩⎨⎧-=+=-1422x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒9497y x ∴31=+y x .21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）总共50人，所以游泳和其他119102050=---即11=+b a（2）∵自行车10人，总共50人 ∴00723605010=⨯÷（3）篮球学生20人，总共50人 48012005020=⨯÷人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142=÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0><b k ⎪⎩⎪⎨⎧--6431 ⎪⎩⎪⎨⎧--6413 ⎪⎩⎪⎨⎧--6314 ⎪⎩⎪⎨⎧--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124=÷. 23．解：设货车的速度为h xkm / 由题意得8.1216214621462≈⇒=-x xx经检验8.121≈x 是该方程的解答：货车的速度是8.121千米/小时. 24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===，∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //∴0180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE∴090=∠+∠BDC BDE∵10=DC ，3tan =∠DCB∴3=DCDE，103=DC ∴152103102=÷⋅=÷⋅=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M∵AC AB =，BC AO ⊥ ∴AO 平分BAC ∠ ∵AC OM AB OE ⊥⊥,∴OM OE =∵OE 为⊙O 的半径， ∴OM 为⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点 ∴6=AO ，33=AE ， ∴3292=÷⋅=∆AE AO S AEO ∵AB OE ⊥∴060=∠EOF 即2336060900ππ=⋅=OEFS 扇形，∴π23329-=阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P 此时PF PE +最小由（2）知060=∠EOF ，030=∠EAO ， ∴060=∠B ∵3=EO ∴3=EG ，23=EH ，23=BH∵BC EG ⊥，BC FO ⊥∴EHP ∆∽FOP ∆∴21323=÷==PO HP FO EH 即OP HP =2 ∵323=+=OP HP BO ，∴3233=HP 即23=HP ， ∴32323=+=BP . 26.（1）设b kx y +=，将)150,55(),300,40(代入，得⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ⎩⎨⎧=-=⇒70010b k ∴70010+-=x y （2）设利润为w 元)70010)(3(+--=x x w4000)50(102100010001022+--=-+-=x x x∵240≥y∴24070010≥+-x 解得46≤x ∴46=x 时，3840max =y 元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022-+-=--+-=-x x x x w∴36021151000102≥-+-x x 即0)55)(45(≤--x x 则5545≤≤x答：单价的范围是45元到55元.27.（1）如图进行构造（2）EAN CPN ∠=∠∵EN EA =，EN AE ⊥∴045=∠=∠EAN CPN ∴22cos =∠CPN （3）045=∠=∠FAN CPN ，证明同（2）.28.（1）∵2=t ，∴2,1,2===AQ AP OP ∴)4,3(),0,2(Q P ，∴PQ 的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得t BQ t AQ t PA 26,2,3-==-= 且有两种情况①CBA ∆∽PAQ ∆253922633±=⇒-=-⇒==t t t t AQ BQ AP CB ∵3<t ∴2539-=t ②CBA ∆∽QAP ∆4332623=⇒--=⇒==t t t t AP BQ AQ CB （3=t 舍去）综上所述2539-=t 或43=t . （3）作MQ KH ⊥，则KH 垂直平分MQ ， ∴MKQ MKH ∠=∠21 32tan tan tan 21=∠=∠=∠MKH QM D QM D ∴Q D 2：432+-=x y ，Q D 1：x y 32=，)94,32(1D ，)940,32(2-D .。