第一章 力学基础
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
工程力学第一章静力学基础知识
1-2 静力学公理
公理一的应用 人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章 静力学基础知识
202X
第一章 静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力 自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择 夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件 用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4
1第一章-质点力学基础
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质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
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二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
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四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
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质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
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位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
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P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
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P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
物理王金雨第六版参考资料
物理王金雨第六版参考资料第一章：力学基础1. 物理学的研究对象物理学是研究物质的运动和相互作用规律的科学，它研究的对象包括宏观物体和微观粒子。
2. 物理学的基本概念物理学中的基本概念包括物质、物体、质量、力、速度、加速度、位移、功、能量等。
3. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
4. 运动的描述和分析运动的描述和分析可以使用位置-时间图、速度-时间图和加速度-时间图等方法。
5. 力的合成和分解力的合成和分解是将一个力分解为多个力或将多个力合成为一个力的方法，它们可以简化力的分析和计算。
6. 动量和动量守恒定律动量是物体运动状态的量度，动量守恒定律指出在没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
第二章：运动学1. 运动的概念运动是物体在空间中相对于其他物体的位置发生变化的过程。
2. 平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上具有匀速直线运动，而在竖直方向上受重力作用而做自由落体运动的运动形式。
3. 简谐振动简谐振动是指物体在一个平衡位置附近以一定频率来回振动的运动形式。
4. 相对运动相对运动是指两个物体之间的运动状态相对于彼此而言的运动形式。
5. 圆周运动圆周运动是指物体沿着一个固定轨道做匀速运动的运动形式。
6. 速度和加速度的矢量性质速度和加速度具有方向和大小的矢量性质，它们的方向可以用箭头表示。
第三章：力学1. 力的概念和分类力是物体之间相互作用的结果，根据作用对象的不同可以分为接触力和非接触力。
2. 弹性力和弹性变形弹性力是指物体由于受到压缩或拉伸而产生的恢复力，弹性变形是指物体由于受到外力作用而发生的形状改变。
3. 摩擦力和摩擦系数摩擦力是物体之间由于相对滑动而产生的阻力，摩擦系数是描述摩擦力大小的物理量。
4. 牛顿定律在力学问题中的应用牛顿定律可以用来分析和解决力学问题，包括质点受力平衡条件、静摩擦力和滑动摩擦力的判断和计算等。
5. 弹性势能和功弹性势能是物体由于弹性变形而具有的能量，功是力对物体做功的物理量。
物理长江练习册全册答案
物理长江练习册全册答案第一章：力学基础1. 题目：一个质量为5kg的物体在水平面上，受到一个大小为20N的水平推力，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律，\[ F = ma \]，其中\( F \)为推力，\( m \)为质量，\( a \)为加速度。
代入数值解得，\[ a =\frac{F}{m} = \frac{20N}{5kg} = 4m/s^2 \]。
2. 题目：一个物体从静止开始自由下落，求其在第2秒末的速度。
答案：自由下落的物体速度\( v \)与时间\( t \)的关系为\[ v = gt \]，其中\( g \)为重力加速度，取9.8m/s²。
代入\( t = 2s \)，得\[ v = 9.8m/s^2 \times 2s = 19.6m/s \]。
第二章：能量守恒与转换1. 题目：一个质量为2kg的物体从高度5m处自由落下，求其着地时的动能。
答案：物体的势能\( PE \)为\[ PE = mgh \]，其中\( m \)为质量，\( g \)为重力加速度，\( h \)为高度。
代入数值，\[ PE = 2kg \times 9.8m/s^2 \times 5m = 98J \]。
由于能量守恒，物体着地时的动能\( KE \)等于其势能，\[ KE = 98J \]。
2. 题目：一个物体以10m/s的速度运动，求其动能。
答案：动能\( KE \)的公式为\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]，代入数值，\[ KE = \frac{1}{2} \times 2kg \times (10m/s)^2 = 100J \]。
第三章：电磁学1. 题目：一个导体两端的电压为12V，通过的电流为2A，求导体的电阻。
答案：根据欧姆定律，\[ V = IR \]，其中\( V \)为电压，\( I \)为电流，\( R \)为电阻。
解得电阻\[ R = \frac{V}{I} =\frac{12V}{2A} = 6\Omega \]。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
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材料热力学与动力学(Thermodynamics and Kinetics of Materials)学位课48h, 3学分。
笔试。
每周3h。
其中讲授38h，讨论6h，习题课4h。
参考书：《材料热力学》江伯鸿著上海交大出版社1999《材料热力学》徐祖耀著科学出版社2000《合金热力学》石霖编著机械工业出版社1992《冶金和材料计算物理化学》乔芝郁等编著冶金工业出版社1999 Introduction to the Thermodynamics of MaterialsFourth Edition David R.Gaskell著Taylor & Francis 2003Phase Theory——The Thermodynamics of Heterogeneous EguilibziaH.A.J.Oonk 著科学出版社1987 中译本施印华译Chemical Thermodynamics of MaterialsC.H.P Lupis著Elsevier Science Publishing Co. lnc 1983A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises, the more different kinds of things it relates, and the more extended its area of applicability. Therefore the deep impression that classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content which I am convinced will never be overthrown, within the framework of applicability of its basic concepts.-A. Einstein.对于一个理论，其前提越简单，所涉及不同的东西越多，应用范围越大，它就越深刻。
因此，经典热力学给了我深刻的印象。
我深信：在其基础概念的应用框架里，它是唯一永远不会被推翻的关于宇宙内容的物理理论。
--阿尔伯特. 爱因斯坦The law that entropy always increases——the second law of thermodynamics holds I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell's equations--then so much worse for Maxwell equations. If it is found to be contradicted by observation--well these experimentalists do bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of Thermodynamics, I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation.-Sir A.S. Eddington.熵增定律--热力学第二定律--我认为，占据着自然定律中最重要的位置。
如果有人向你指出你宠爱的宇宙理论与Maxwell方程不一致--那么就是Maxwell方程太差劲。
如果发现它与观察所得相矛盾--那是有时没把实验做好。
但是如果你的理论被发现违背了热力学第二定律，我可以告诉你毫无希望了；你的理论只能在极度的耻辱中崩溃。
Arthur Stanley Eddington (1882～1944)英国天文学家和物理学家。
1882年12月28日生于肯德尔,1944年11月22日卒于剑桥。
1905年毕业于剑桥大学三一学院。
1906～1913年在格林威治天文台任职,1913～1944年任剑桥大学天文学教授，1914年起任剑桥大学天文台台长。
曾任英国皇家天文学会会长、物理学会会长、数学协会会长，并于1938～1944年任国际天文学联合会主席。
第一章 热力学基础热力学体系(Systems)Open system Closed system Isolated system ⎧⎪⎨⎪⎩敞开体系(既有物质交换,又有能量交换)封闭体系(没有物质交换,只有能量交换)孤立体系(既无物质交换,又无能量交换) 若不特别说明，均指封闭体系。
单元系(Single-component systems or Unary systems) 多元系( Multicomponent systems) 单相体系(Homogeneous systems) 多相体系(Heterogeneous systems) 体系的性质(Properties)强度性质（Intensive Properties ）：无加和性 如T 、P 等 广延性质（Extensive Properties ）：有加和性 如U 、H 、G 等状态函数(State Functions)：能够描述体系内在状态的参数 1）状态一经确定，状态函数便有一确定的数值；2）状态变化时，如果始、终态确定，状态函数的差值也就确定。
即：如果Z 为状态函数，则dz 必为全微分，全微分的积分结果与路径无关，即：⎰-=2112Z Z ZZ dZ若状态函数 ),(y x f Z = 有Ndy Mdx dZ +=， 则由格林（Green ）公式有：My∂∂= Nx∂∂§1.1 封闭体系的热力学函数和基本方程1.1 压力和温度P=力面积（单位：Pa= 2Nm）T——热力学温度（单位：K）几个常数：R = 8.3144 J·mol-1·K-11atm = 101325 Pa ≈105 Pa = 0.1 MPa水在1atm的凝固点为273.15K1.2 热力学第一定律功（Work）W=21VVP dV⎰外（体积功）（1-1）1）体系对环境做功为正，环境对体系做功为负。
2）功不是状态函数，与做功的过程有关。
热（Heat）Q：体系与环境由于温度不同而进行的能量交换规定：体系吸热Q为正，体系放热Q为负；热Q亦不是状态函数。
内能（Internal Energy）U：蕴藏于体系内部的能量但不包括整个体系的动能以及体系在外力场中的位能内能是状态函数热力学第一定律：dU =δQ –δW （1-2）体系内能的增加等于体系吸收的热量减去体系对环境所做的功1）对于只做体积功的可逆过程(reversible processes)∵ P外= P —dP δW = PdV∴ dU =δQ －PdV (1-3) 以后一般只讨论做体积功的可逆过程。
2）对于等容过程（constant-volume processes ）dU =δQ V 或 Q V = △U (1-4) 3）对于等压过程(constant-pressure processes)△U ＝ Q P － P △V (1-5) 定义: 焓（Enthalpy ） H = U + PV (1-6) （∵U 、P 、V 均为状态函数，故H 亦为状态函数。
）∴ Q P ＝ △H (1-7)因为液体和固体的体积受压力变化影响不大，故 △H ≈ △U (1-8)1.3 热容(Heat Capacity)真热容：C = QdT δ 平均热容：_C ＝ 21Q T T -等容热容(Isochoric heat capacity)： C V = vU T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭∴ Q V = U ∆ =21T V T C dT ⎰(1-9)等压热容(Isobaric heat capacity)： C P = PH T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭∴ Q P ＝H ∆ =21T P T C dT ⎰(1-10)上式中体系的量若为1mol ，则热容为摩尔热容。
1.4熵（Entropy ）和热力学第二定律定义 ： dS =revQ Tδ (1-11)rev Q δ：可逆过程中的热效应。
S 称为熵，为状态函数，具有广延性质。
若体系只做体积功，在平衡态时，有dU TdS PdV =- （1-12） dH TdS VdP =+ （1-13）上式适用于简单物理变化过程，亦适用于非可逆过程；但对有相变的体系，只适应于可逆过程。
热力学第二定律：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=>≥可逆过程不可逆过程T Q dS δ (1-14)对于绝热过程：>0dS ⎛⎫≥⎪=⎝⎭不可逆过程可逆过程（熵增原理） (1-15) 对于孤立体系：0dS >⎛⎫≥ ⎪=⎝⎭孤自发过程平衡过程 (1-16)1）等温相变过程熵变：THS ∆=∆(1-17)此式适用于两相平衡温度下的相变；若为非平衡温度，则需要设计适当的可逆过程来计算。
2）等压变温过程熵变：2211T T rev P T T Q C dT S T T∂∆==⎰⎰ (1-18)1.5 热力学第三定律在0K 时，纯物质完美晶体的熵值为零（Planck M,1912） 即 S (0K) = 0 (1-19)(1) 必须是纯物质 物质不纯会产生混合熵，混合熵大小由物质的纯度决定；(2) 必须是晶体 非晶态物质原子无序排列，其熵值大小由其内部原子的无序度决定；(3) 必须是完美晶体 含有缺陷的晶体也会产生配置熵，如晶体中的空位、位错、层错等缺陷都会产生配置熵。
因此，在任一温度下的熵值⎰⎰==TP TP T T d C dT TC S 00ln (1-20)在100Kpa 下,加热完美晶体到温度T ，则其标准熵值为T d g C T H T d l C T H T d s C S T T m P bm gl T T mP fml s T m P T bb ffln )(ln )(ln )(0,00,000,0⎰⎰⎰+∆++∆+= (1-21)纯物质在298K 的标准熵可查表获得，因此)221(ln )(ln )(ln )(0,0,29800,02980-+∆++∆++=⎰⎰⎰T d g C T H T d l C T H T d s C S S T T m P bg l T T mP T fml s m P T bb ffＲichard 规则对于ＦＣＣ金属 K J T H f m ls /01.061.90+=∆ (1-23)对于ＢＣＣ金属 K J T H f m ls /19.025.80-=∆ (1-24)Ｔrouton 规则当Ｔb <2100K 时，K J T H b m g l /4.0870-=∆ (1-25)当Ｔb <4000K 时，K J T H b m gl /431210-=∆ (1-26)1.6自由能(Helmholtz Free Energy)及自由焓(Gbbis Free Energy)由于用熵变来判断过程的方向性，必须考虑环境的熵变，很不方便。