一元一次方程单元培优测试卷
第三章 一元一次方程 单元培优卷 七年级数学上册
2021-2022学年度七年级上第三章一元一次方程单元培优卷一．选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1D ．x ﹣42．下列说法正确的是（ ）A ．方程6x =3的解是x =2B ．方程14x =18的解是x =2C ．方程−4x =−8的解是x =−2D ．方程4+2x =0的解是x =−2 3．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 4．若方程2x ﹣kx +1＝5x ﹣2的解为﹣1，则k 的值为（ ）A ．10B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣85．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）A ．某数比它的平方小6B ．某数加上3，再乘以2等于14C ．某数与它的的差D ．某数的3倍与7的和等于296．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．15040404=++x B ．15040404=⨯+x C ．150404=+x D ．15040404=++x x 8．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共．则火车的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题 9． 一元一次方程3x −6=0的解是________．10．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______(序号）11．某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．12．若关于x 的一元一次方程|a |x +2＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝ ．13．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为___________．14．若关于x 的方程x +3=2a 和2x −6=4有相同的解，则a =________．15． 已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．16． 一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米．三．解答题17． 解下列方程：（1）5278x x +=- （2）51763y -= 18．已知某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时13的时间骑车，23的时间步行．骑车的速度为15千米/时，步行的速度为5千米/时，且返回时比去时所用的时间多2小时，求甲．乙两地的距离．19．甲．乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？20．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身(侧面)2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．(1)为不浪费纸板，若设用x 张纸板制作盒身，剩下_______张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x ．(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？23． 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30ℎ，现先安排一部分人用1ℎ整理，随后又增加6人和他们一起又做了2ℎ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？21．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO ＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？。
第三章 一元一次方程 单元检测卷(原卷版)
第3章《一元一次方程》一、选择题（共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．20x y -=B ．131x +=C ．439x -=D ．221x x -=2．将372x x -=变形正确的是（ ）．A ．327x x +=B ．327x x -=-C ．327x x +=-D ．327x x -=3．方程22x x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．0x =4．如果0x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 值为( )A ．43B ．43-C ．2D ．2-5．下列变形正确的是（ ）A ．由4532x x -=+得4325x x -=-+B ．由211332x x -=+得4133x x -=+C ．由()()3123x x -=+得3126x x -=+D ．由23x -=-得32x =6．在解方程12124x x +--=时，去分母正确的是（ ）A ．()2112x x +-=-B ．2142x x +-=-C ．2212x x +-=-D ．()2142x x +-=-7．下列方程变形正确的是( )A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得2t =D ．方程110.20.5x x --=化成101010125x x --=8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()1 4.512x x +=-B ．()1 4.512x x +=+C ．()1 4.512x x -=+D ．()1 4.512x x -=-9．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%．设该公司上个月的信誉评分为x ．则（ ）A ．20%96x =B ．()120%96x -=C ．()120%x 96+=D ．()96120%x´+=10．某书有一道一元一次方程：213x x +*+=，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为 2.5x =-，那么*处被墨盖住的数应该是（ ）．A ．1011B ．3C ．115D ．5二、填空题（共18分）11．已知若()12210m m x x -+++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______．12．如果23x -+与28x -的值相等，则x =_________．13．若含x 的式子3x -与213x -互为相反数，则x =________．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.15．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x ，则可列方程为__．16．关于x 的方程23x a +=的解与方程10x +=的解相同，则a 的值是______．三、解答题（共72分）17．（8分）已知代数式3(2)(2)M a b b a =--+.(1)化简M ；(2)如果22(1)430b a x x -++-=是关于x 的一元一次方程，求M 的值.18．（8分）解下列方程：(1)()3121x x +=-；(2)3142125x x -+=-．19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：2151136x x +--=解：去分母，得()()221511x x +--=……第一步去括号，得42511x x +-+=……第二步移项，得45112x x -=--……第三步合并同类项，得2x -=-，……第四步方程两边同除以－1，得2x =．……第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A ．等式的基本性质B ．不等式的基本性质C ．分式的基本性质D ．乘法分配率(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________20．（8分）已知=1x -是方程245a x x a +=+的解．(1)求a 的值；(2)求关于y 的方程662ay a y +=+的解．21．（7分）甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度．22．（8分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？23．（9分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？24．（9分）观察下列三个等式：222233-=´，11113434-=´，33332525-=´，我们称使等式a b ab -=成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为(),a b ，例如数对22,3æöç÷èø，11,34æöç÷èø，33,25æöç÷èø都是“有趣数对”，请回答下列问题：(1)数对55,3æöç÷èø是“有趣数对”吗？试说明理由．(2)若4,7a æöç÷èø是“有趣数对”，求a 的值．(3)若()22,2m m +是“有趣数对”，求210612m m --的值．25．（9分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．。
一元一次方程 单元培优测试
一元一次方程 单元培优测试1．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）．A ．-5B ．-6C ．-7D ．8 2．方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+C ．12(24)18(1)x x --=-+D ． 62(24)9(1)x x --=-+3、下列说法正确的是 （ ）（A ）在等式ab ac =两边除以a ，可得b c =（B ）在等式b c a a=两边都除以a ，可得b c = （C ）在等式a b =两边都除以（21c +），可得2211a b c c =++ （D ）在等式22x a b =-两边除以2，可得x a b =- 4、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是 （ ）A.54B.27C.72D.455．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程是( )．A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x 6＝1 6. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有 人，则 为( )A. B.C.D. 7.某商品涨价20%后欲恢复原价，应该必须下降的百分数为（）A ．17% B.18 C.19% D.20%8. 钟表的时针与分针在运行过程中,每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A ．1小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时9. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到(120%)3a ++(120%)3a +-回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A. 2x+4×20=4×340B. 2x-4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x-4×20=4×34010、某单位A 、B 、C 三个部门的人数依次是84人、56人、60人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A 部门留下的人数是（ ）.（A ）65人 （B ）63人 （C ）60人 （D ）56人二．填空题11、的值为是一元一次方程，则的方程关于m m x m x m x 0=4+3)+(22)+（2--_______ ,方程的解为_______12. 如果的值为，则的值大比x x x 3233-253-2- 13. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为______、______ 、______。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元一次方程的是：A. 3x - 5 = 0B. 2x + 3y = 6C. 4x = 12D. 5x - 7 = 8答案：B2. 解方程2x - 3 = 7，x的值是：A. 5B. 10C. -5D. -10答案：A3. 方程3x + 2 = 11的解是：A. x = 1B. x = 3C. x = 2D. x = 4答案：B4. 方程5x - 15 = 0的解是：A. x = 3C. x = 5D. x = -5答案：A5. 方程2x + 4 = 10的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：B6. 方程6x - 9 = 15的解是：A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 1答案：A7. 方程4x + 8 = 20的解是：A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：B8. 方程3x - 7 = 2x + 8的解是：B. x = 8C. x = 7D. x = 5答案：A9. 方程2x = 6的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：B10. 方程5x + 10 = 25的解是：A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 方程ax + b = 0的解是 x = _______。
答案：-b/a12. 方程2x - 5 = 3，解得 x = _______。
答案：413. 方程3x + 6 = 0，解得 x = _______。
答案：-214. 方程4x = 16，解得 x = _______。
答案：415. 方程5x - 2 = 18，解得 x = _______。
答案：416. 方程6x + 12 = 30，解得 x = _______。
最新一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
第11章一元一次方程(单元测试)培优卷(原卷版)
第11章《一元一次方程》培优卷考试时间:120分钟 满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．方程42x x -=-的解是（ ）A ．1x =B ．3x =C ．2x =D ．0x =4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元5．关于y 的方程()321a y -=+与方程10y -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6． “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（ ）A ．24(35)94x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．42(94)35x x +-=7．我国古代的“九宫格”是由33⨯的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值是（ ）A ．2021-B ．2020-C ．2019-D ．2017- 8．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．219．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，则m 的值是（ ）A ．9B ．9-C ．12D ．12-10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A C 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）三．解答题（共3题，每题6分，满分18分）四．解答题（共3题，每题8分，满分24分）20．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，21．菲乐童装店购进A、B两种款式羽绒服，每件A羽绒服比每件B羽绒服进价多200元；如果购进3件A 羽绒服和5件B羽绒服的进价相同．(1)求A、B两种羽绒服每件进价分别为多少元？(2)若购进A、B两款羽绒服共224件，一共花费了92000元，求购进A、B两款羽绒服各多少件？(3)在（2）的条件下，A羽绒服售价为600元，B羽绒服加价30%后出售，B羽绒服全部售出，此时A羽绒服剩余部分未售出，菲乐童装店决定剩下的羽绒服8折出售，所有羽绒服售出后，菲乐童装店获利11%，求A羽绒服按原价售出了多少件？22．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，平均每小时多加工了2个，结果提前1小时完成任务，设这批产品一共有x个．(1)实际加工两个小时后还剩______个产品；(2)这批产品一共有多少个？(3)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品的总成本为多少元？五．解答题（共2题，每题9分，满分18分）23．定义一种新的运算“*”：++=+；(3)*(15)18--=+；(14)*(7)21--=-；(12)*(14)26+-=-；(15)*(17)32*-=-=+0(15)(15)*015+=+=+；(13)*00*(13)13(1)仔细观察，归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时， ．特别地，0与任何数进行“*”运算，或任何数与0进行“*”运算时， ；(2)计算：[](12)*0*(13)--＝ ；(3)若a 为非负数，且3*3*a a =-，求出a 的值．24．如图，已知数轴上点A 表示的数为12，B 是数轴上一点．且20AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)写出数轴上点B 表示的数___，点P 表示的数___（用含t 的代数式表示）；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ；(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．六．解答题（满分12分）25．若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是点是[],A B 的好点．(1)如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[],A B 的好点．又如表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D____[],A B 的好点，但点D______[],B A 的好点（请在横线上填是或不是．．．．．．．．．．） (2)如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．求[],M N 的好点；(3)A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为2-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？。
第三章一元一次方程(培优)(原卷版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=bC. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．。
最新七年级一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
七年级数学上册一元一次方程 单元培优练习
七年级数学上册一元一次方程 单元培优练习一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是…………………………………………………（ ）A.21x y -=；B.202y +=； C.2210x x ++=； D.24y =； 2.若a b =，则下列等式不一定成立的是……………………………………………（ ）A.33a b +=+；B.1155a b =； C.7474a b -=-； D.a b c c=； 3.已知2是关于x 的方程30x a +=的一个解，则a 的值是…………………………（ ） A.-6； B.-3； C.-4； D.-5；4.若()15m m x -=是一元一次方程，则m 的值为…………………………………（ ）A.±1B.-1；C.1；D.2；5.把方程315148x x --=-去分母后，正确的结果是…………………………………（ ） A.()()23115x x -=-- ； B.()()23185x x -=--；C.()3115x x -=--；D.()23185x x -=--；6．小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是………………………………………………………………………………………（ ）A ．6，16，26B ．15，16，17C ．9，16，23D ．不确定 7.在公式()12s a b h =+中，3a =，4h =，16s =，则b 等于………………………（ ） A.1； B.3； C.5； D.7；8.某商品标价为132元，若以九折出售可获利10%，则其进价是……………………（ ）A.105元；B.106元；C.108元；D.118元；9.一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要………………………………………（ ）A ．15小时；B ．6小时；C ．7.5小时；D ．8小时；10.根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x为…………………………………………………………………………………………（ ）A ．﹣8；B ． 8；C ． ﹣8或8；D ． 不存在；二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）11.若39x a b 与3437x a b --是同类项，则x = . 12.当m = 时，代数式353m +的值是2. 13. 若关于x 的方程372x x a -=+的解与方程437x +=的解相同，则a 的值为 ．14．如果式子89x -与式子62x -的值互为相反数，那么x 的值是_______． 15.小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：151232x x +--=-，“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是2x =，那么“■”的数字是 .16.已知a b c d ，，，为有理数，规定一种新的运算：ab cd =ad bc -，如12 02-=1×（-2）-0×2=-2，那么21x - 45=18时，x 的值为 . 17. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．18. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从每小时80千米提高到每小时100千米，运行时间缩短了3小时．若设甲、乙两城市间的路程为x ，依题意得方程 .三、解答题：（本大题共10大 题，共76分）19.解方程：（本小题共4小题，每题4分，共16分）（1）78934x x x x -+=--； （2）()9316x x --= ；（3）2151136x x +--=； （4） ()()1112225x x -=-+第10题图20．（5分）规定新运算：()*7a b a ab =+．已知算式()3*2*8x =-，求x 的值．21.（本题满分5分） 一同学在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而得方程的解为2x =，试求a 的值并正确地解方程.22. （本题满分6分）如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？23. （本题满分9分）（1）如果1x =是关于x 的方程()213213ax a -=+的解，求231a a -+的值.（2）已知关于x 的方程()32x x a -=-的解比223x a x a +-=的解小52，试求a 的值.24. （本题满分6分）掘土机挖一个工地，甲机单独挖须12天挖完，乙机单独挖15天可挖完.现两台掘土机合作若干天后，再有乙机单独挖6天完成.问甲机、乙机合作挖了多少天？25. （本题满分7分）（2011•桂林模拟）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？26. （本题满分6分）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？27. （本题满分7分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？28. （本题满分9分）已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.A ；4.B ；5.B ；6.C ；7.C ；8.C ；9.C ；10.D ；二、填空题：11.2；12.13；13.-6；14.12；15.4；16.3；17.120；18.380100x x -=； 三、解答题：19.解方程：（1）1x =；（2）12x =；（3）3x =-；（4）3x =； 20.143-； 21.4a =，2x =；22. 解：（1）如图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x ，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意得：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．解得：x=4．所以长方形的面积为：13×11=143．（2）阴影部分面积为（x+3）2=72=49．23.（1）4；（2）1；24.4天；25. 解：（1）设书包单价为x 元，则随身听的单价为（4x ﹣8）元．根据题意，得4x ﹣8+x=452，解得：x=92，4x ﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B 超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．26. 解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．27. 解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．28. 解：（1）由题意可知AB=42﹣12=30，所以AC=2AB=60，设点C对应的数为x，则有AC=|x﹣12|，所以有|x﹣12|=60，解得x=72或﹣48，即点C对应的数为72或﹣48；（2）设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15﹣9）y=30，解得y=5，即P点每秒运动5个单位；（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程：5t﹣45﹣t=3（30+2t﹣t），解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．。
【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定．如：.（1）求的值；（2）若=32，求的值；（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．【答案】（1）解：∵∴ =（2）解：∵=32，∴可列方程为；解方程得：x=1（3）解：∵ = ，；∴；∴【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．4．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.5．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。
一元一次方程章末综合测试题(培优卷)
一元一次方程章末综合测试题（培优卷）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（共20小题）1．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．2x =2．下列方程的解为1x =-的是( )A ．1202x += B ．550x += C ．312x x -= D ．122x =- 3．已知关于x 的方程35x x a -=+的解是2x =，则a 的值等于( )A ．2-B ．1-C ．2D ．1 4．方程31x a +=-的解是13x =，则a 的值是( )A ．3B ．2-C ．1-D ．0 5．方程3112x x +-=变形正确的是( ) A ．312x x +-= B ．3121x x +-= C ．3112x x +-= D ．3122x x +-=6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x 两，则可列方程为( )A ．6384x x +=-B ．6384x x -=+C ．3468x x -+=D ．3468x x +-= 7．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x 辆车，那么可列方程为( )A ．4(1)28x x -=+B ．4(1)28x x +=+C ．4(1)28x x +=-D ．4(1)2(1)8x x -=++8．若2x =是方程250x a +-=的解，则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．9D ．9-9．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n +=的解，则代数式632m n +-的值是( )A ．2B ．3C ．7D ．910．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是( )A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x +=+C ．9232x x -+=D ．9232x x --= 11．若a ，b ，c 为互不相等的实数，且6177a c b +=，则下列结论正确的是( )A ．6()a c b a -=-B ．7()a b a c -=-C ．6()a b b c -=-D ．7()a c a b -=- 12．在解关于x 的方程2235x x a ++=-时，小颖在去分母的过程中，右边的“2-”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是( )A ．10x =-B ．16x =C ．203x =D ．4x =13．根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是( )A ．3800元B ．4800元C ．5800元D ．6800元14．欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师，在他所著的《代数学入门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑，老二拿了财产的13少1000英镑；老三拿了恰好是财产的14；老四拿了财产的15加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子分了多少？根据题意下列叙述正确的是( )A ．老大分了1000英镑B ．老二分了2000英镑C ．老三分了3000英镑D ．老四分了4000英镑 15．下列方程变形中，正确的是( )A ．由34x =-，系数化为1得34x =-B ．由52x =-，移项得52x =-C ．由123168x x -+-=，去分母得4(1)3(23)1x x --+=D ．由3(24)5x x --=，去括号得3425x x +-=16．解方程262x x --=，去分母后所得到的正确的方程是( ) A ．622x x --= B ．1222x x --= C ．1222x x -+= D ．122(2)2x x --=17．某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程是( )A ．25(33)315x x ⨯-=⨯B ．25315(33)x x ⨯=⨯-C ．35215(33)x x ⨯=⨯-D ．35(33)215x x ⨯-=⨯18．中国古代入们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x 人，则可列方程为( )A ．9232xx -+= B ．3(2)29x x -=+ C ．9232xx +-= D ．3(2)29x x +=-19．表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是( )A ．63B ．84C ．96D ．10520．若代数式2x ﹣3与+3的值相等，则x 的值为（ ）A ．4B ．9C ．3D ．0二、填空题（共10小题）21．已知方程210a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ．22．根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为 元．23．把1~9这九个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1)，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则“x ”的值为 ．24．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做6小，假设每个人的工作时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的34效率相同，则具体先安排人工作．25．如图，矩形ABCD中，8AB=cm，12BC=cm，动点P从点A出发沿cm秒；点Q从点C出发沿C B A D C----运动，A B C D A----运动，速度是2 /速度是4 /cm秒，设它们的运动时间为t秒．（1）当1t=时，连接PQ，PQ=cm；（2）若P、Q两点第一次相遇时，t=秒；第n次相遇时，t=秒．26．把1~9这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x y-的值为．27．某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规．购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元．学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付元．28．如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．29．中百超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元一律8折．某人第一次购物付款80元、第二次购物付款252元，那么（1）第一次购物的原价是元；（2）第二次购物的原价可能是元；（3）如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款元．30．某医院10月8日上午派遣了甲、乙两支核酸检测队伍，分别前往两个不同的学校为全校师生做核酸检测，已知每个医务人员的检测速度相同，甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍，两队伍检测时长相同，下午两支队伍又分别前往两个社区做核酸检测，甲队伍检测人员不变，每个医务人员的检测速度增加了15，乙队伍检测人员和每个医务人员的检测速度都不变，两个队伍需检测的人数都增加，且甲队伍增加的人数是乙队伍增加的人数的4倍，甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为 ．三、解答题（共8小题）31．解方程：（1）2(2)37x x -=-；（2）123126x x -+-=． 32．解下列方程：（1）23(1)5(1)x x x --=-；（2）34153x x ---=． 33．解方程：212143x x -+=-． 34．排列成长为400米的一队新兵队伍步行去某地进行军事训练，队长走在队伍头，整个队伍步行的速度是150米/分．当队伍头走到的途中的A 地时，队长命令他身旁的通讯员甲以250米/分的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾检查队伍步行的纪律，同时要求通讯员甲到达队伍尾后以原急行军的速度沿队伍从队伍尾返回队伍头．（1）通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头共需要几分钟？（2）若通讯员甲返回队伍头把队伍步行的纪律情况向队长汇报完后，队长又命令身旁的通讯员乙以250米/分的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾传达上级的一项命令．当通讯员乙到达队伍尾准备立即返回队伍头时，整个队伍步行的速度立即提升了%a ，于是通讯员乙返回队伍头的速度也在他原来急行军的速度的基础上立即提升了17%15a ，若通讯员乙沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头所需要的时间、比通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头所需要几分钟少了20%，求a 的值．35．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？36．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润=售价-进价）（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．37．如下表，方程①、方程②、方程③、方程④⋯是按照一定规律排列的一列方程：（1）将上表补充完整；（2）按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；（3）写出表内这列方程中的第(n n为正整数）个方程和它的解．38．杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息①购房单价为3万元2/m；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注:赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示：从B楼盘获取的信息①购房单价为3万元2/m；②购房优惠方案如下；③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为214万元．（1）根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为m（用含有x的式子表示）；（2）若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为273m，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？（3）在（2）的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价=优惠后总价格商品房总面积单位：元2/)m，请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留3位小数）。
【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．2．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，答：弹簧的长度是（80+2x）厘米（2）解：∵y=80+2x，∴当x=6时，y=80+2×6=92，答：弹簧的长度是92厘米（3）解：∵y=80+2x，∴当y=120时，120=80+2x，∴x=20，答：所挂物体的质量是20千克。
人教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 单元培优测试卷
人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元培优测试卷一.选择题1. 已知关于x的方程3x=x+a的解与x+12=x+14的解相同，则a的值为( )A．1B．−1C．2D．−22. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A．2x+5y=6B．3x−2C．x2=1D．3x+5=83.下列表述正确的是( )A．由a=b得a2=b2B．由∣x∣=∣y∣，得x=yC．由2x=4，得x=24D．由a−3=1，得a=3−14. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( )A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm6. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15，这3个数的位置可能是( )A. B．C．D．7.某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是( )A．3B．4C．5D．68.周末琪琪一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程( )A．4(x+0.2)=2.5x B．4x=2.5(x+0.2) C．4(x−0.2)=2.5x D．4x=2.5(x−0.2)9.若出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )千米．A．8B．11C．10D．510.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置在( )A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上二.填空题11. 已知某铁路桥长600米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．12. 方程x=−1是关于x的一元一次方程mx−10=0的解，则m=．13. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．14.如图，琪琪将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm，则可列方程为．15. 在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16. 某购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．三.解答题17.解方程：(1) 2x−9=7x+6 (2) x+36=1−3−2x418.我市某企业向灾区捐献价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？19.某街道改建工程指挥部要对某路段改建工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先做10天，剩下的3工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？20.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1) 根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为个（用含有x的代数式表示）(2) 当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21.元旦期间，某超市对出售A，B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）(1) 某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；(2) 在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2022 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算34(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1) 制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2) 制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a，宽b和高c；(3) 设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？24.如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1) 写出数轴上点A，C表示的数；(2) 点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=2CQ．设运动的时间为t(t>0)秒．3①数轴上点M，N表示的数分别是（用含t的式子表示）；② t为何值时，M，N两点到原点的距离相等？。
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；（3）解：根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.5．仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = =.那么，怎么化成分数呢？解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，∴ = =1+x=1+ =（1）将分数化为小数： =________， =________；（2）将小数化为分数：=________；=________。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.2．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。
（1）解方程：（2）已知，求的值；（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.【答案】（1）解：方程可化为：或，当时，则有，所以；当时，则有，所以，故方程的解为：或（2）解：方程可化为：或，当时，解得：，当时，解得：，∴或（3）100【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数，∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.5．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？【答案】（1）168；550（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，14%（x-800）=280x=2800，答：王老师的这笔稿税为2800元.【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.6．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .（1）若，求x的值；（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意：，，解得： .（2）解：由题意：，若，则 .解得 .此时与条件矛盾；若，则 .解得 .此时与条件矛盾；不存在.【解析】【分析】（1）由，结合题意得，解之可得；（2）由，再分和两种情况分别求解可得.7．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）解：根据题意得：，解得b＝；（2）解：根据题意得：，即，∴，∴；（3）解：∵是“相伴数对”，∴，∴，∴原式.【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.8．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。
（1）若购买花束队和国旗队的服装一共花去6800元，求每个队服装的单价分别是多少元？（2）国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：A方案：花束队的服装超过2000元的部分打九折，其它两队按原价出售；B方案：彩旗队的服装买五送一，其它两队按原价出售；C方案：国旗队的服装打三折，其它两队按原价出售；请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？（3）在（2）的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？【答案】（1）解：设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，则国旗队服装单价为3x+5.根据题意解得x=25，则4x=100, 3x=75,3x+5=80故花束队服装单价100元，彩旗队的服装单价75元，国旗队的服装单价80元.（2）解：A方案优惠的费用为：元B方案优惠的费用为：6×75=450元C方案优惠的费用为：80×10×0.7=560元.因为C方案优惠的费用最多，故答案为：择C方案比较划算.（3）解：选择C费用时，花费元.设购进这些服装的成本是a元，则根据题意解得a=7075元.商店购进这些服装的成本是7075元.【解析】【分析】（1）由花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，可设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，根据购买花束队服装费用+国旗队的服装费用=6800，列出方程，解出方程即可.（2）根据优惠方案，分别求出A、B、C优惠的费用，然后比较即可.（3）设购进这些服装的成本是a元，根据成本×（1+20%）=C方案的费用，列出方程，求出a值即可.9．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），解得：x＝36．答：学校备好的树苗为36棵．（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），300+36＝336（棵），∵336＜338，∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；（2）由（1）知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。
10．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25，已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动 .（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成?（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗?如能完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务? 【答案】（1）解：设种树苗人数为x人，则种花苗人数为（15-x）人，由题意得3x:50(15-x)=1:25解得x=6答：6人种树苗，9人种花苗。
（2）解：假设所有人先种树苗需要的天数是：（天）假设所有人都种花苗需要的天数是：（天）∵，∴三天内不能完成.15人天的工作量5人1天的工作量，所以至少增加2人。