无机材料课件-第二章结构

3、倒易点阵 -傅立叶级数的几何图象
(1)满足周期性条件的G
A=2π(bc)/(a·bc) B=2π(ca)/(a·bc)
C=2π(ab)/(a·bc)
G＝hA+kB+lC
n(r)=∑nGeiG·r , n(r+T)=∑nGeiG·(r+T)= ∑nGeiG·r ·eiG·T=n(r) G·T=2π(hu+kv+lw) , T= ua+vb+wc
一、单晶衍射 1、相角差 k·r + (-k’·r) = -∆k·r, ∆k≡k’-k 2、振幅 U=∫n(r)e-i∆k·rdV =∑∫nGei(G-∆k)·rdV 3、衍射条件：G＝∆k （衍射极大值的宽度反比于衍射点的数目）
k’ G ’
k
k
r
k’
k ∆k＝G
k’
4、实验
二、多晶衍射 1、衍射条件：G＝∆k ksinθ=|G|/2 2dsinθ=l
类型：阴离子（黑球）立方面心密堆积（晶胞、配位） (a)NaCl (b)立方ZnS (c)Na2O
类型：负离子六方密堆积 纤锌矿（ZnS)、砷化镍(NiAs)
纤锌矿、砷化镍的配位多面体 （砷化镍中镍、砷配位环境不同）
三、缺陷 1、点缺陷
1）分类 按几何位置及成分分类：间隙原子、空位、杂质原子； 按产生缺陷的原因分类：热缺陷、杂质缺陷、非化学计量结构缺陷（变价） 2）浓度与平衡（略）
ħ2k2/(2m)=l
e=l±V f+=2C1cos(G1/2)x f-=2iC2sin(G1/2)x
3、能带 在晶体中电子在“晶体轨道”上 晶体轨道组成“能带”
*能带的轨道数和态密度
一维：
N个“单胞”，周期a
k=0, ±2p/Na , ±4p/Na , ±6p/Na , ±8p/Na , ········,G/2=2p/(2a)=p/a
（平面波叠加）
[(ħ2k2)/(2m)-e]Ck+∑VGCk-G=0 ,
（中心方程）
周期势场：V=VG1eiG1x+V-G1e-iG1x=2VG1cos(G1x) , k=±G1/2 (布里渊区边界） ， f=CG1/2ei(G1/2)x+ C-G1/2e-i(G1/2)x , (l-e)C++VC-=0 VC++(l-e)C-=0 (l-e)-V2=0 ,
n=0, ±1, ±2, ±3, ±4, ········,N/2 ,
[2(N/2)p]/Na=p/a
共有N个k
一般： 一个初基晶胞中有一个k，每个能带中的“轨道”数等于初基晶胞数。
考虑自旋，每个能带中可容纳2N个电子，每个初基晶胞中有偶数个价 电子才可能填满能带。
第三节 固体结构的表征－X射线衍射
2、线缺陷（位错）
3、面缺陷 晶界、相界、表面
第二节 固体的结构 －电子密度的周期性
一、电子密度的周期性 1、周期性 2、数学表达 3、倒易点阵 4、维格纳-赛次单胞-布里渊区 5、波函数-布洛赫函数
二、能带结构 1、自由电子 2、能隙 3、能带
一、电子密度的周期性 1、周期性 电子密度函数应该满足 n(r)=n(r+Ti) （不考虑涨落） 2、数学表达 傅立叶级数： 一维： n(x)＝n0+∑[Cpcos(2πpx/a)+Spsin(2πpx/a)] , p>0 （正整数） n(x+a)＝n0+∑[Cpcos(2πpx/a+2πp)+Spsin(2πpx/a+2πp)] ＝n0+∑[Cpcos(2πpx/a)+Spsin(2πpx/a)] ＝ n(x) n(x)=∑npei2πpx/a , n-p*=np [保证n(x)为实数] 三维：n(r)=∑nGeiG·r 一维，保证周期性：（2πp/a）·x 三维，保证周期性：G ？？？
（2π，物理－放在G中－关心相位，晶体学－放在指数－关心长度）
（2）傅立叶空间
变量 三个
单位 实空间长度的倒数（A、B、C为平行六边形的高的倒数）
（3）倒易点阵
傅立叶空间中由满足周期性条件的G 确定，与实空间点阵对应的点阵，。
4、维格纳-赛次单胞-布里渊区
5、波函数-布洛赫函数 波矢：k＝2π/l , k空间－G－倒易点阵的空间 平面波：Acos(2πx/l+f) Aei(2px/l+f)=Aei(k·x+f) Aeik·r 布洛赫函数Φk（r)=uk(r)eik·r ， uk(r)=uk(r+T)
2、几何结构的描述方式 （1）棒球 （2）球密堆积 （3）多面体
二、结晶化学 1、晶体分类（离子、共价、分子….） 2、典型结构**** 3、构效关系
源自文库
密堆积形式、球数、空位数、配位数 ABCABC…, ccp(cubic closest packing), A1；4； 4；8；12
密堆积形式、球数、空位数 ABAB…, hcp(hexagonal closest packing), A3; 2; 2; 4; 12
二、能带结构 1、自由电子 （1）波函数 ψk(r)=eik·r （2）能级 e=p2/2m=h2/(2ml2)=k2ħ2/(2m) , k2=kx2+ky2+kz2
e
k
（3）周期性边界条件
（一维） L/l=n ，
L-体系长度
k=2np/L
k=0, ±2p/L , ±4p/L , ±6p/L , ±8p/L , ········
（4）态密度（三维） 能量在0～e之间的轨道数目：2(4p/3)k3/(2p/L)3=N , N－可容纳电子数目 D(e)≡dN/de=[V/(2p2)](2m/ħ2 )3/2e1/2 { =(3/2)N/e } V一定时， D(e)～e1/2 D（e）
e
(5) Fermi 能级
Fermi分布 f=1/(e(e-eF)/kT+1)
eF-Fermi 能量（能级）， eF相当于电子的电化学位（m）， 电子在eF的概率为1/2, ………………………..
D（e）
eF e
2、能隙 例： [- ħ2 /(2m) ▽2 +V]f=ef , V=∑VGeiG·r , f=∑Ckeik·r 一维： - ħ2 /(2m) ▽2f=[ħ2/(2m)]∑k2Ckeikx Vf=(∑VGeiGx)(∑Ckeikx)=∑∑VGCkei(k+G)x ef=∑Ckeikx