三角函数的单调性

三角函数的单调性
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
题型5：三角函数的单调性
1．求下列函Fra Baidu bibliotek的单调区间.
(1) (2)
解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上
即,()上单调递增,
在,上
即,上单调递减
当,增区间为,,最大值为
8.设函数的最小正周期为，且，则（A）
（A）在单调递减（B）在单调递减
（C）在单调递增（D）在单调递增
9.（2011山东6）若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（C）
（A）3（B）2（C）（D）
故的递减区间为:
递增区间为:.
(2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令
由函数的图象可知:周期且在上,即上递增,
在即在上递减
故所求的递减区间为,递增区间为()
2．函数y=2sinx的单调增区间是（）
A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
5.已知:函数．
(1)求它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性；
(3)求它的单调区间；（4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.
解: (1).由定义域为,
值域为
(2)定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数
（3）
的递增区间为
递减区间为
(4).
是周期函数,最小正周期T.
6.已知函数，．求:
D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
解析：A；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。
3.函数的单调增区间为()
A．B．
C．D．
(2)C提示：令可得
4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是
（A）（B）
（C）（D）
4．C提示：根据所以
(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II)函数的单调增区间．
解(I)
当,即时,取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为.。
7．已知函数．
这个函数是否为周期函数?为什么?
求它的单调增区间和最大值.
解:(1)是以为周期的周期函数.
当时,增区间为,最大值为;