中考数学模拟试题九
九年级数学中考模拟试题(含答案)
中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图 备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2024年吉林省松原市吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题(含答案)
吉林油田第十二中学初三第三次模拟考试数学试卷*试卷满分120分，时间120分钟*一、选择题（每题2分，共12分）1. 在3，0，－2，四个数中，最小的数是（）A. 3 B. 0C. －2D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A. B. C. D.4. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A. B. C. D. 5. 如图，PA ，PB 是切线，A ，B 为切点，点C 在优弧ACB 上，且，则等于（ ）（第5题图）A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD 中，分别以点B ，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，223a a a +=()236a a -=()222a b a b =--3=±()1,1-0x >y x =-1y x =2y x =1y x=-O 70APB ∠=︒ACB ∠55︒110︒70︒125︒12BDN ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接BD 、EF ，若，，，则线段BF 的长是（ ）（第6题图）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分）7. 分解因式：______.8. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为______.9. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.（第9题图）10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为______.11. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米.（结果保留整数）（第11题图）12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，，，则线段OH 的长为______.（第13题图）120BAD ∠=︒1AE =2AB=1++3222a a b ab -+=260x x m ++= 2.4BE =︒3AC =4BD =14. 如图，在扇形AOB 中，，半径.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为______.（第14题图）三、解答题（每题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中16. 如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）.（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______；（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”18. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：.四、解答题（每题7分，共28分）19. 如图，在的方格纸中，线段AB 的端点在格点上，请按要求画图.图① 图② 图③90AOB ∠=︒4OA =22424412x x x x x x x -+-÷+-++-2x =OE OF =55⨯（1）如图①，画出一条线段AC ，使，C 在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF 使EF 、AB 互相平分，E 、F 均在格点上；（3）如图③，以A 、B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.20. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度，坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为，求树高CD .（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出时x 的取值范围；AC AB =1:4i =30︒60︒2y x =k y x=AC x ⊥2k x x>（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P 的坐标.五、解答题（每题8分，共16分）23. 已知A 、B 两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示.（1）a 的值为______；（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距150千米时，直接写出甲车行驶的时间.24.【推理】如图1，在边长为10的正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连接BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ，BE 与CG 交于点M .图1图2 图3（1）求证：.【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ，若，求线段DH 的长.【拓展】（3）如图3，在【推理】条件下，连接AM ，则线段AM 的最小值为______.六、解答题（每题10分，共20分）25. 如图，在中，，，动点P 从点A的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作交折线于点Q ，将点P 绕点Q 顺时针旋转至点D ，连结DQ 、PD .设点P 运动的时间为x （s ），与重叠部分图形的面积为.（1）AQ 长为______cm （用含x 的代数式表示）；k y x=OPC △ABC △CE DG =6CE =ABC △90ACB ∠=︒4cm AC BC ==PQ AB ⊥AC CB -90︒PQD △ABC △()2cm y（2）当点D落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点，.（1）求抛物线的表达式.（2）若抛物线，当时，y有最大值12，求m的值.（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围.参考答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. 8. 1.48×10−109. 40° 10. 911. 14 12. 120 13. 14.15.解：原式＝﹣＝﹣+＝……………………………………………………………………3分当x＝2分16.解：（1）；……………………………………………………………………1分（2）根据题意画树状图如下：……………………………………………………………………3分共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则小妍同学胜的概率是；∴小嘉同学胜的概率是，2y x bx c=++()1,0A-()5,0B22y x bx c mx=++-2123m x m-≤≤+2y x bx c=++2y x bx c n=+++23x-<< 1y=()2a a b-544π-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+⋅+-+-12xx+-2xx-12x--134959∵，∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分17.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛…………………………………………………1分依题意，得：……………………………………………………………………3分解得：，答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.……………………………………………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA =OC ……………………………………………………………………1分∴∠BAO =∠ACD ，即∠EAO =∠FCO ………………………………………………………2分又∵∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ）……………………………………………………………………4分∴OE =OF .……………………………………………………………………5分19.【答案】如图所示：图① 图② 图③20.（1）故答案为：60，96分；……………………………………………………………………2分（2）解：补全统计图：；………………………………………………5分（3）解：2000×=900（名）.答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分21.解：作于点，设米………………………………………………1分4599<x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩132472418960+BF CD ⊥F DF x =在中，，则（米………………………………………………2分∵，且AE =8∴∴………………………………………………3分在直角中，米，在直角中，，米.………………………………………………4分.解得：， (5)分则米.答：的高度是米.………………………………………………7分22.（1）………………………………………………2分（2）或………………………………………………4分（3）或……………………………………………7分23.（1）600；………………………………………………2分（2）设与之间的函数关系式为，………………………………………………3分由图可知，函数图象经过，，，解得，………………………………………………5分与之间的函数关系式为；………………………………………………6分Rt DBF ∆tan DF DBF BF ∠=tan 30DF BF ==︒)14AB AE =2AB =2CF AB ==DCE ∆(2)DC x CF x =+=+DCE ∆tan DC DEC EC ∠=22)tan 60x EC x +∴==+︒BF CE AE -= 2)8x +=1x =+123)CD =+=CD 3)+8y x=20x -<<2x >()1,8()1,8--y x y kx b =+(2,100)(6,600)∴21006600k b k b +=⎧⎨+=⎩125150k b =⎧⎨=-⎩y ∴x 125150(26)y x x =-≤≤（3）小时或小时.………………………………………………8分24.（1）………………………………………………3分（2）………………………………………………6分（3）………………………………………………7分25.（1）∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠A =45°∵PQ ⊥AB ，∴，∴，故答案为（2）当点D 落在BC 上时，如图①AP =QD =，AQ =，∵AB ⊥PQ ，DQ ⊥PQ ，∴PA ∥DQ ，∴∠DQC =∠BAC =45°，∴△DCQ 为等腰直角三角形∴，QC =x ∵AQ +QC =AC ∴∴图①（3）当时，如图②，PQ =DQ =∴即图②当时，如图③，∵PA =DQ ，PA ∥DQ ，∴四边形PAQD 是平行四边形，1252451435AP =cos AP A AQ ∠=2cos AQ AQ x A ===∠x2x 2x 222)2(2x QC =42=+x x 34=x 403x <≤x 22222121x x x DQ PQ y =⋅=⋅=2x y =234≤<x∴PE ∥AC ，PD =AQ =∴∵∴，∴∴整理得：图③当时，如图④，PB =PQ =∴sin ∠EPQ =，∴∴即图④26.（1）解：把点，代入抛物线得，，解得，x2ABBP AC PE =24442222=+=+=BC AC AB 242244x PE -=x PE -=443)4(2-=--==x x x EF ED 22)43(212121--=⋅-⋅=-=∆∆x x EF ED DQ PQ S S y DEF PQD 81242-+-=x x y 42≤<x x224-PQEQ x x EQ -=-⨯=4)224(45sin 08421)4(212122+-=-=⋅=x x x EP EQ y 84212+-=x x y ()1,0A -()5,0B y 2x bx c =++102550b c b c -+=⎧⎨++=⎩45b c =-⎧⎨=-⎩抛物线表达式为；（2）解：由（）知，抛物线，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵时，有最大值，最大值只能在或时取得，当时，即，此时，有最大值，即，解得，符合题意；当时，即，此时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，即，当时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，有最大值，即，解得，不合，舍去；综上，的值为；（3）解：由题意得，新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的，如图所示：当时，新抛物线与直线相交且有一个交点时，则∴245y x x =--1()22452425y x x mx x m x =---=-+-2x m =+2123m x m -≤≤+y 12∴21x m =-23x m =+232m m +≤+1m ≤-21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-221m m +<-3m >23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-21223m m m -≤+≤+13m -≤≤21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-m 65-245y x x n =--+245y x x =--||n ①23x -<<1y =485191251n n +-+≥⎧⎨--+≤⎩解得；当抛物线与直线相切时，就是把抛物线，向上平移10个单位，即，的取值范围为或.69n -≤≤②245y x x =--1y =2245(2)9y x x x =--=--10n =n ∴69n -≤≤10n =。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
新人教版九年级中考数学模拟试题及答案
模拟考试数学试题(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（ ）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．D ．9，如图抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21B ．31C ．41D ．81x图911 把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )A. 20和24B. 16和24C. 20和48D. 10和4813. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，214如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )．A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
最新九年级中考数学模拟试题 及答案 (1)
九年级数学模拟题（一）（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、－2的倒数是()A．2 B．－21C.21D．－22、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4、下列运算正确的是（）A、x2x3 =x6B、(-2x)2 =4x2C、x2＋x2=2x4D、(-2x)2 (-3x )3=6x55、下列事件中，为必然事件的是A．购买一张彩票，中奖．B．打开电视，正在播放广告．C．抛掷一枚硬币，正面向上．D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．6、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．(x－1)(x＋2)＝1 B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＋21x＝0 D．3x3－2xy－5y2＝07、如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状、大小随之变化，则P A2+PB2的值A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定8、如图，A是反比例函数y=xk图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）（第8题）ABP xyOA ．1B ．2C ．3D ．49、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx10、已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠ 的图像，如图所示，有下列5个结论： ⑴0abc >； ⑵b a c <+；⑶420a b c ++>；⑷23c b <；⑸()a b m am b +>+，()1m ≠的实数.其中，正确结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、要使式子aa 2+有意义，则a 的取值范围为_________． 12、根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．13、若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2012＝ ．14、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ．15、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C B A ''的位置．若BC 的长为15cm ，那么顶点A •从开始到结束所经过的路径长为 ㎝.16、如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF ＝ __________.17、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．18、在直角坐标系中，直线y =x +1与y 轴交于点A 1， 按 如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…， 点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记 为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为____________ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（本大题共2个题，第19题10分，第20题12分，共22分）19、先化简，再求值：4441x 1122++-÷x x x ）－－（，其中1311+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x20、如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的△OA 1B 1，并写出 点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22)-，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）21、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字１和２,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为OxAB11 y（a，b）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率、22、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（3≈1.73要求结果精确到0.1m）五、解答题（本大题共12分）23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．六、解答题（本大题14分）24、某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本．(1)客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x本时（x>10），书店利润y(元)与购买量x(本)之间的函数关系式；(3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本？请说明理由．七、解答题（本大题14分）ll l25、已知，在△ABC中，AB=AC．过A 点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．八、解答题（本大题14分）26、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行与y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t，MN的长度为,求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐标。
徐州市中考数学模拟试卷（九）含答案解析
江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1063．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． = C． = D． =7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55°C．60°D．75°8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb=．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．11．计算：（ +1）（﹣1）=．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．14．代数式有意义时，x应满足的条件为．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． = C． = D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得， =．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45° B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．8．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A （2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：ma+mb=m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．10．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．计算：（ +1）（﹣1）=1．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（ +1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以m+n=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是5．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．【解答】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．20．（1）解方程：2x2+4x﹣1=0；（2）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】解一元二次方程-公式法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）这里a=2，b=4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==；（2）不等式移项合并得：2x≤2，解得：x≤1，【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】①利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案；②利用关于直线对称的性质得出对应点进而利用梯形面积求法得出答案．【解答】解：①∵AC=3，AB==5，∴sinB的值是： =．故答案为：；②如图所示：△A1B1C1，即为所求，梯形AA1B1B的面积为：×（2+8）×4=20．【点评】此题主要考查了轴对称变换和勾股定理以及锐角三角函数关系，正确掌握梯形面积公式是解题关键．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．25．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C 相对于点A的方向．【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．27．如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．【考点】相似形综合题．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．【解答】（1）解：当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）解：当△ABP是直角三角形时，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•sin30°=t，PD=OP•sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PEO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．【点评】本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．28．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P 的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
2023年初三数学中考模拟试题
2023年九年级数学中考模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中最小的数是（）A．2B．0C．D．﹣22．（3分）世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）A．5.17×109B．5.17×108C．0.517×1010D．0.517×109 3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个4．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．127．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．（20﹣2x）（18﹣x）＝306B．（20﹣x）（18﹣2x）＝306C．20×18﹣2×18x﹣20x+x2＝306D．20×18﹣2×20x﹣18x+x2＝30610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是边形．12．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是．13．（3分）已知x＝1是关于的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝．14．（3分）一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是米．15．（3分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．计算：．17．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．18．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若AD＝3，BD＝CE＝2，求BC的值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．（1）求点C的坐标；（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD＝DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．（1）求证：DE是⊙A的切线；（2）若AB＝2，BE＝1，求AD的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．23．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝BD，点E在CD上，DE＝DA，连接BE．（1）求证：BE＝CA；（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点N，若BD＝12，AD＝4，直接写出△NBC的面积．24．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值；（3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口九年级中考一模后数学模拟试题(原卷版)
2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口一模后数学训练卷一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 2a 2•3a 3＝6a 6B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. （a 5）2＝a 7D. （ab 2）3＝a 3b 65. 如图，∠BAC ＝110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的大小是（ ）A. 70°B. 55°C. 40°D. 30°6. 下列说法正确的是（ ）A. 海底捞月是必然事件.B. 对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查..2211-8,3,0,2,0.010010001...7223 ，，，C.某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖.D. 将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变.7. 如图，在平行四边形中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N，再分别以点M ，点N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线交的延长线于点E ，则的长是（ ）A. 1B.C. 2D. 8. 两块大小相同，含有30°角直角三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E ′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°9. 如图，⊙的直径，是圆上任一点（、除外），的平分线交⊙于，弦过、的中点、，则的长是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个．的110ABCD 2AB =3BC =BC CD 12MN CF BA AE 12O 8AB =P A B APB ∠O C EF AC BC M N EF 6xOy 2y ax bx c =++(0)a ≠（1）；（2）；（3）；（4）关于x 的方程有两个不相等的实数根．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题（共5小题，共15分）11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.12. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____．13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是________．14. 如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数的图象经过点A 、E ，且，则________.15. 如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：①；②；③直线与直线的距离是9；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）0,0,0a b c <<>12b b-=0a b c ++<21ax bx c ++=-2-67C ︒50m 40m 21824m m x k y x=3OAE S = k =ABCD AB =120ABC ∠=︒E BC 3BC CE =AE BD F CF 30EAB ∠=︒ABF CBF ≌ABCD CF =三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）化简：，其中．17. 列方程（组）解应用题九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．（1）如果用元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为元，求两种鲜花各进货多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？18. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x 表示得分，x 取整数）A 组：；B 组：；C 组：；D 组：；E 组：，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B 组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级83八年级82③100名七年级学生得分条形统计图如下图：的()()()2024311102232⎡⎤-+-÷⨯+--⎣⎦2111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭a = 1.53008090x ≥8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<060x ≤<81.3b 81.378.5④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离小区的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；=a b =（3）若两人之间的距离为y 千米，请画出y （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数图像．20. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处的俯角为，已知点A 与大楼的距离为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）21. 已知，如图，是直径，点C 为上一点，于点F ，交于点E ，与交于点H ，点D 为的延长线上一点，且．（1）求证：是切线；（2）连接，求证：；（3）若的半径为10，，求的长．22. 阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应的任务．利用数学知识求电阻的阻值数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．根据串联电路中电阻之间的关系，得①的的BC 60︒30︒AB BC AB O O OF BC ⊥O AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O BE 2BE EH EA =⋅O 3sin 5A =BH 1R 2R 7Ω67Ω127R R +=，根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②把①代入②，得③以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．方法：设的阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．任务：（1）已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？小明借助“方法”解答如下：假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，根据①，得______．根据③，得______．在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．1212121176R R R R R R ++==126R R =11R x 2R 7.x -()76x x -=2x y 7x y +=， 6.xy =x y 6y x =7y x =-+(),x y 1R 2R 10Ω125Ω11R 2R 4Ω2x y x y +=xy =6y x=4y x =-+观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C ，B ，E 三点共线），其中点B 与点D 重合（标记为点B ）．连接，取的中点M ，过点F 作交的延长线于点N．()ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒ABC DEF AF AF NF AC ∥CM（1）试判断的形状，直接写出答案．（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点B 顺时针方向旋转，当点C ，B ，E 三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；②“思辨小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B 顺时针方向旋转一周，当点C ，B ，F 三点共线时，请你直接写出的面积．CEN BEF △BEF △CEN。
2024年四川省宜宾市叙州区第二中学校实验初级中学九年级数学第一次中考模拟试题
2024年四川省宜宾市叙州区第二中学校实验初级中学九年级数学第一次中考模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运．预计到2020年，通航的城市将达到30个， 年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约24000平方米．用科学记数法表示24000为 （ ） A ．32.410⨯B ．42.410⨯C ．52.410⨯D ．50.2410⨯4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列式子运算正确的是（ ） A ．2235x x x += B ．()x y x y -+=-C ．235x x x ?D ．44x x x +=6．将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，且m n ∥．若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，ABC V 内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点28P P ∠=︒，．则CAB ∠=（ ）A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ） A ．3.97，B ．6.47.5，C ．7.48，D ．7.47.5，9．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．()14.512x x +=- B ．()14.512x x +=+ C ．()14.512x x -=+ D ．()14.512x x -=- 10．如图，M 为弦AB 上的一点，连接OM ，过点M 作MC OM CM ⊥，交圆O 于点C ．若134A B A M ==，，则CM 的长为 （ ）A ．5B ．6C ．D ．11．如图，已知矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP △沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则DF 的长为（ ）A ．3911B ．4513C ．175D ．571712．如图，AOC V 的顶点A 在第一象限内，边OC 在x 轴正半轴上，点O 为原点，反比例函数y (0)kx x=>交AO 于点E ，交AC 于点B ，且点E 为AO 中点，4AB BC =，若ABE V 的面积为14，则k 的值为（ ）A ．143B ．283C ．403D ．523二、填空题13．分解因式：2a 3﹣8a =．14．如图，以七边形七个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为．（结果保留π）15．已知x y ，满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩，则2024x y ++=．16．若关于x 的一元二次方程()23443k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为． 17．对于实数x ，符号[]x 可表示不超过x 的最大整数，如[2]2[1.2]1==，．若423x a +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则正实数a 的取值范围是．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE 与对角线BD 交于点P ，过点P 作PF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF 交BD 于点G ，下列四个结论：①AP PF =；②DE BF EF +=；③PB PD -=；④12APG AEF S S ∆∆=．其中正确结论有．三、解答题19．（1）计算：115(2020)2cos603π-⎛⎫---+︒+ ⎪⎝⎭（2）先化简22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从101﹣，，中选择合适的x 值代入求值． 20．某单位食堂为全体名职工提供了,,,A B C D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：()1在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为；()2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；()3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．21．如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ． （1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．22．天坑是喀斯特地貌中的一种，它的形成是因为地下水不断侵蚀固体基岩，使溶洞顶部发生坍塌，最终在地表形成一个巨大的深坑，这个深坑被称作天坑．如图1所示是位于兴文石海具有天下第一漏斗美称的天坑最深处达208米．AB 是天坑坑洞洞口最大口径．现在同一平面内的天坑边沿再另取两点C 、D ，使CD AB ∥．测量示意图如图2所示，在点D 处测得90ADB ∠=︒，120BDC ∠=︒，在点C 处测得45BCD ∠=︒，120m CD =，求天坑坑洞洞口最大口径AB 的长度．（结果精确到1m ； 1.414 1.732≈）23．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A a ，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为()2,0-．(1)求反比例函数和AB 所在直线的解析式；(2)P 是x 轴上一点，当ABP V 的面积为5时，求点P 的坐标24．如图，在ABC V 中，90BCA ∠=︒，以BC 为直径的O e 交AB 于点P ，点Q 是线段AC 的中点，连接QP 并延长交CB 的延长线于点D ．(1)求证：直线PQ 是O e 的切线； (2)若16,tan 2AP A ==， ①求O e 的半径的长； ②求PD 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点()4,0A 与y 轴交于点()0,3B ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM -的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴l 对称．点C在抛物线上，点D 在对称轴l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标．。
2024年四川省自贡市六校九年级中考模拟预测联考数学试题(含答案)
2024年中考六校联考数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题满分48分，每小题4分）1．的相反数是（）A．B．C．2023D．2．体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如右图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）A．核B．心C．数D．养4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.《国务院2024年政府工作报告》中提到，今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善。
其中1200万用科学记数法表示为( )A.1.2×10⁶B.12×10⁶C. 1.2×10⁷D.12×10⁷7．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB 和像DC 都与主光轴BC 垂直，∠BAO=63°, 则∠ODC的度数为()A. 27°B.37°C. 53°D.63°8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h9．如图，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DE⊥AC，2023-12023-120232023-2242a a a+=22(3)6a a=426a a a+=23a a a⋅=第16题图DNBMAC第17题则DE 的长为（）A ．4B ．4C ． 2D ．310. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( )A. 1012B. C.D.11.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，C 为弧AB 的中点，D 为半径OB 上一动点，点B 关于直线CD 的对称点为M ，若点M 落在扇形OAB内（不含边界），则OD 长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）13.若，则的值为______．14．若关于x 的方程x2-x +m =0（m 为常数）有两个相等的实数根，则m =__________.15.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________．（结果保留）16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 交BC 于点D .若AB =5，BD =3，∠C =45°，则△ABC 的面积等于．17．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =4，点E 在边AB 上，△EBC 绕点C 顺时针旋转60°，点E 落在BD33122024A ,A ,...,A 22y x =122024B ,B ,...,B 22y x =122024C ,C ,...,C y 111112222023202420242024O A C B ,C A C B ,...,C A C B 2023202420242024C A C B 202322(0)y ax bx c a =++≠0abc >b a c ->420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠4OD -<<OD <<0OD <<44OD -<<230x y +-=36x y +100 10ππ21第9题图第10题图第11题图延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，若点E是AB的中点，则AH的长为_____.18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O为圆心，4为半经作⊙O，分别交两边于点C，D两点，P为劣孤CD上一动点，则12PA+PB的最小值_____.三、解答题19.（满分8分，每小题4分）（1）计算：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos30°．(2)先化简，再求值：(2xx―2+xx+2)÷xx2―4，其中x=―3．20.（满分8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？21.（满分8分）某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______°；（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．22.（满分8分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 处(点G 、A 、C 在同一水平线上)测得大树顶端B 的仰角为45°，沿着坡度i =1:的斜坡AE 走6米到达斜坡上点D 处，此时测得大树顶端B 的仰角为31°，点A 、B 、C 、D 在同一平面内.（1）填空：∠ADB =_____°；（2）求斜坡上点D 到AG的距离；（3）求大树BC 的高度（结果精确到0.1米）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73，≈1.41）.23.（满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，已知A 点的横坐标是2．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当时，x 的取值范围；（3）将直线y ＝kx 向下平移m 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点D ，E ，若，求m 的值．24．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上的一点，CD ⊥AD 于点D ，AD 交⊙O 于点F ，连接AC ，若AC 平分∠DAB ，过点F 作FG ⊥AB 于点G 交AC 于点H ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)延长AB 和DC 交于点E ，若AE =4BE ，求的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值．25.（满分12分）【综合与实践】在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，D 是2331y kx =25ky x-=12y y ≥12CD DE =∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量边BC上一动点(不与点B重合)，∠EDB=12关系并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为______ ；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB=4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．26．（满分14分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t (-4＜t ＜0)．①连接PO 交AC 于点D ，求的最大值；② 连接PC 、BC ，若∠PCA =2∠OCB ，求点P 的坐标；③点Q 在x 轴上，是否存在点P ，使得△PCQ 是等腰直角三角形.若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.DOPD2024年中考六校联考数学试卷参考答案及评分标准一、CABAD CDBCB BA 二、13．9 14.15．16.14 17. 318. 三、19．（1）解：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos 30°=2+23―3+1―2×32…(2分)=2+23―3+1―3…(3分)=3． …(4分)(2) (2xx ―2+x x +2)÷x x 2―4=[2x (x +2)(x ―2)(x +2)+x (x ―2)(x +2)(x ―2)]⋅(x +2)(x ―2)x…(5分)=x (2x +4+x ―2)(x ―2)(x +2)⋅(x +2)(x ―2)x…(6分)=3x +2，…(7分)当x =―3时，原式=―9+2=―7． …(8分)20. (1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，…(0.5分)依题意得：15x +1=10x ，…(2.5分)解得：x =2，…(3.5分)经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，…(4.5分)∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．…(5分)(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20―m )件乙种农机具，依题意得：3m +2(20―m )≤46，…(6分)解得：m ≤6．…(7分)答：甲种农机具最多能购买6件． …(8分)21．（1）①240，②36°；…(2分)（2）最喜欢D 课程人数所占百分比为∴最喜欢C 课程的人数所占百分比为…(3分)∴估计全体2100名学生中最喜欢C 课程的人数约为：1200×30%＝360（人）答：估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有360人；…(4分)41103π5524100%10%240⨯=()125%35%10%30%-++=（3）画树状图为：…(6分)共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2…(7分)∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．…(8分)22．（1）61. …(1分)（2）如图2，过点D 作DF ⊥AG 于点F .…(2分)在Rt △AFD 中，∵∠DAF =30°，AD =6，∴ DF =3.答：点D 到AG 的距离为3米. …(3分)（3）过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则四边形DFCH 是矩形. ∴ CH =DF =3. 设BC =x ，则BH =BC -CH =x -3. …(4分)在Rt △ACB 中，∵ ∠BAC =45°， ∴ AC =BC =x .在Rt △AFD 中，AF =3. ∴ DH =FC =AC +AF =x+3，在Rt △BHD 中，tan ∠BDH =tan31°=，∴. …(6分)解得x =…(7分)答：大树BC 的高度约为15.3米. …(8分)23.（1）由已知可得：，解得k ＝1，…(1分)∴正比例函数为y ＝x ，反比例函数为…(2分)（2）或…(4分)（3）∵直线y ＝x 向下平移m 个单位长度，∴直线CD 解析式为：y ＝x －m 当y ＝0时，x ＝m ，∴点D 的坐标为…(5分)如图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则21126=33DHBH60.0333≈+-x x 3.1523915≈+522kk -=4y x=2x ≥20x -≤<(),0m CF OE∥∴，∴，∴…(6分)∵点C 在直线CD 上，∴，∴∴点C 的坐标是…(7分)∵点C 在反比例函数的图象上，∴，…(8分)解得…(9分) 由题意知m >0，∴…(10分)24. (1)证明：如图1，连接OC ，…(1分)∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠OAC ，∴∠DAC =∠ACO ，∴AD //OC ，…(2分)∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；…(4分)(2)解：∵AE =4BE ，OA =OB ，设BE =x ，则AB =3x ，∴OC =OB =1.5x ，∵AD //OC ，∴∠COE =∠DAB ，…(5分)∴cos ∠DAB =cos ∠COE =OCOE =1.5x2.5x =35；…(7分)(3)解：由(2)知：OE =2.5x ，OC =1.5x ，∴EC =OE 2―OC 2=(2.5x )2―(1.5x )2=2x ，…(8分)∵FG ⊥AB ，∴∠AGF =90°，∴∠AFG +∠FAG =90°，∵∠COE +∠E =90°，∠COE =∠DAB ，∴∠E =∠AFH ，∵∠FAH =∠CAE ，∴△AHF ∽△ACE ，…(9分)∴FHAF =CEAE =2x4x =12． …(10分)25.任务一:2BE =DF …(2分)12FD CD OD ED ==12FD m =32OF OD FD m =+=3122y m m m =-=12CF m =31,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭4y x =31422m m ⨯=m =m =任务二：选择小明的方法：2BE =DF ．证明：如图4，过点F 分别作BE ，AC 的平行线，交BC 于点M ，N ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠C =∠ABC =45°，…(1分)∵FN //AC ，∠BFN =∠BAC =90°，∠BNF =∠C =45°，∴BF =FN ．…(2分)∵∠BNF =∠NFD +∠EDB ，∠EDB =12∠C ，∴∠NFD =12∠C =∠EDB ．∴FN =DN ．∵FM //BE ．∴∠EBF =∠BFM ，∠DFM =∠DEB ．∵BE ⊥DE ，∴∠DEB =∠DFM =∠EFM =90°．∴∠BFN =∠DFM =90°，即∠BFM +∠MFN =∠MFN +∠NFD =90°，∴∠EBF =∠BFM =∠NFD =∠EDB ．∴△EBF ∽△FDM ．…(6分)∴EBFD =BF DM ，∠BFE =∠DMF ．∵∠EFM =∠BFN =90°，即∠BFE +∠BFM =∠BFM +∠MFN =90°，∴∠BFE =∠MFN =∠DMF ．∴BF =FN =MN =DN ．∴EBFD =BFDM =12，∴2BE =DF ．…(8分)任务三：42或42―4，…(12分)22．（1）∵抛物线与x 轴交于A (-4,0)、B (1,0)两点，∴设所求抛物线的解析式为y =a (x +4)(x -1).把点C (0,2)代入，得2=a (0+4)(0-1)，解得a =.∴所求抛物线的解析式为y =-(x +4)(x -1).即. …(3分)（2）①经过A (-4,0)、C (0,2)两点的直线AC 的解析式为.如图4.1，过点P 作PE ∥y 轴，交AC 于点E ，则△PDE ∽△ODC ，∴. …(4分)21-21223212+--=x x y 221+=x y COPEDO PD =设点P 的坐标为(t ,)，则点E 的坐标为(t ,).∴PE =y P -y E=()-()=.∴.∵a =＜0，且-4＜t ＜0，∴当t =-2时，的最大值为1. …(7分)② 在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =.在Rt △COB 中，tan ∠BCO =.∴∠CAO =∠BCO .如图4.2，过点C 作CF ∥x 轴，交PE 于点F . ∴∠FCA =∠CAO .∵∠PCA =2∠OCB ，∴∠PCF =∠ECF =∠CAO ，∴点F 是PE 的中点.∴y F =(y P +y E ).∴ 2=[()+()].解得t 1=-2，t 2=0(舍去).∴当∠PCA =2∠OCB 时，点P 的坐标为(-2,3). …(9分)③分三种情况讨论：(Ⅰ)如图4.3，当∠PCQ =90°，CP =CQ 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，则△PMC ≌△COQ . ∴PM =CO=2.∴点P 的横坐标为-2.…(10分)(Ⅱ)如图4.4，当∠CPQ =90°，PQ =PC 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△PMC ≌△PNQ ，∴PM =PN . ∴. 解得， (舍去).∴点P 的横坐标为. …(12分)（Ⅲ）如图4.5，当∠PQC =90°，QP =QC 时，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则△PNQ ≌△QOC . ∴PN =QO ，NQ =CO =2.∴PN +CO =NQ +QO =NO .∴.223212+--t t 221+t 223212+--t t 221+t t t 2212--1)2(41412221222++-=--=--=t t t t t DO PD 41-DOPD21=AO CO 21=CO OB 2121223212+--t t 221+t t t t -=+--22321221711--=t 21712+-=t 2171--t t t -=++--2)22321(2解得， (舍去).∴点P 的横坐标为.综上所述，△PCQ 是等腰直角三角形时，点P 的横坐标为：-2或或. …(14分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23311--=t 23312+-=t 2331--2171--2331--。
初三数学中考模拟试题(含答案)
初三年级数学中考模拟试题题次 一 二三 总分1—10 11-15 16 1７ 1８ １9 ２0 21 ２２ 得分一、选择题:(本大题共１0题,每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请 题号 1 2 ３ 4 5 ６ 7 8 9 10 答案1. 下列各数（-2)０, - (－２), (-2）2, (－２)3中, 负数的个数为 ( ) A ．1 B. 2 Ｃ. 3 D. ４2．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是:（ ）３． 资料显示， ２０05年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约4６3亿元，用科学记数法表示４63亿这个数是:（ )A. 463×10８B. ４．6３×１０８C. 4.６3×１010D ． 0.４63×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示,则它的三视图是( )A. Ｂ． Ｃ． Ｄ5. 1０名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（)A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D.1542010+x ６. 二次函数y = ax ２＋ bx ＋c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是： ( )A ． a>0,ｂ<0，c ＞０ B. a<0,ｂ＜0,c ＞０ C ． a<０，b>0,ｃ＜０ D. a<0，ｂ＞0,c ＞0７．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1,2,3，4，5，6,如图是这个立方体表面主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图13题图O B A C y xOC B A的展开图,抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是( ) Ａ．61 B.31 Ｃ.21 D.326题图 8题图 9题图8．如图所示, ABCD 中∠C=108°BE 平分∠ＡBC ，则∠AEB 等于 （ ) Ａ. 180° Ｂ.3６° C ． 72° D. 108°9.如图，在△A ＢC 中,∠Ｃ ＝９0°，A Ｃ>BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径,ＡC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ )A ．Ｓ1 ＝Ｓ2 Ｂ．S １ ＞S 2 Ｃ.S 1 ＜Ｓ2 Ｄ.S 1 ,Ｓ２的大小大小不能确定10.在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点,半径为3,⊙Ａ的圆心A 的坐标为(－3,1），半径为１，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ )A 、外离 Ｂ、外切 C 、内切 D 、相交（本大题共5题，每小题３分，共1５分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）题号 11 12 １3 １４ 15 答案11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得２00条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式,我们可以估计湖里有鱼 __＿___＿_条.12. 如图,Ｄ在ＡB 上,E 在AC 上,且∠Ｂ=∠C ，那么补充下列一个条件 ，使△ABE ≌△ACD１2题图 15题图1 23 45 6 y x O E DC B A B C A1３.如图同心圆,大⊙O 的弦ＡB 切小⊙Ｏ于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。
初三中考模拟数学试题
数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、－2的倒数的是（）A. 2B.21C. －21D. －0.22、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A．9.63×10－5B．96.3×10－6C．0.963×10－5D．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97评委（位） 1 2 2 1 1A．92分B．93分C．94分D．95分4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.5、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2）．若反比例函数kyx=（0x>）的图像经过点A，则k的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．3C．2343+πD．431211+π8、已知关于x,y的方程组⎩⎨⎧=--=+ayxayx343，其中﹣3≤a≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15yx，是方程组的解；②当a=﹣2时，x,y的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()2121kk+10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339abba______ ________。
2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是()A. B.C. D.3.已知的半径为r ，点P 到圆心的距离为如果，那么点P ()A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内4.一个多边形的内角和等于，则它是() A.五边形 B.七边形 C.九边形D.十边形5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若，则的结果是()A.7B.9C.D.117.如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为()A. B. C. D.不确定8.如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为A.24B.12C.18D.21二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：__________10.如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆CD的高度是__________米．11.若分式的值为正数，则x满足__________12.请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是__________.13.若点P是角平分线的交点，且，，则点P到边AB的距离是__________.14.如图，在中，AB的垂直平分线DE交AC于点E，，，若，则CE 的长度为__________.15.正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为__________.16.某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放__________个收银台．三、解答题：本题共12小题，共96分。
2023-2024学年河北省石家庄第四十一中学九年级下学期5月中考数学模拟试题
2023-2024学年河北省石家庄第四十一中学九年级下学期5月中考数学模拟试题一、单选题1．在1-，0，53， 6.8-和2024这五个有理数中，正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m ，得到的四边形的周长为n ，则关于m 与n 的大小关系是（）A ．m n =B ．m n<C ．m n>D ．与原三角形的形状有关，无法判断3．式子2169--+-有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A ．只有读法一正确B ．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确4．Rt ACB 和Rt DFE 是一副三角板，90ACB DFE ∠=∠=︒，45CAB ∠=︒，30DEF ∠=︒，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边C 的延长线上，且AB EF ∥，则CDE ∠=（）A ．60°B ．70︒C ．75︒D ．80︒5．用代数式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列不正确．．．的是（）A ．3a b-B ．3a b+C ．()3a b +-D ．3b a-+6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．已知2m n +=-，4mn =-，则整式()()2332mn m n mn ---的值为（）A ．8B ．8-C ．16D ．16-8．如图，在64⨯的正方形网格中，以格点A ，B ，C ，D ，E ，F 中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为（）A ．三B ．四C ．六D ．八9．如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A ．920B ．1019C ．13D ．1210．如图，点M 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），点A 在射线ON 外，且30AON ∠=︒，在点M 运动过程中，若AOM 为锐角三角形，则∠A 的取值范围是（）A ．6090A ︒<∠<︒B ．3060A ︒<∠<︒C ．030A ︒<∠<︒D ．090A ︒<∠<︒11．李老师在黑板上出了一道题目，计算：23224x xx x +-++-．下面是三位同学的解答过程：小明：原式()()22222232262414444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----；小亮：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小华：原式323131212(2)(2)2222x x x x x x x x x x x x +-++-+=-=-===++-++++．则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（）A ．只有小明的解答正确B ．只有小亮的解答正确C ．小明和小亮的解答都不正确D ．小明和小华的解答都正确12．如图，已知在ABC 中，70A ∠=︒，AC BC =，根据图中尺规作图痕迹，ACE ∠=（）A ．4︒B ．5︒C ．8︒D ．10︒13．如图，弓形AMB 中， AB 所在圆的圆心为点O ，作 AB 关于直线AB 对称的 AB ， AB 经过点O ，6AB =，点P 为C 上任一点（不与点A ，B 重合），点M ，N 分别是»AP ， BP 的中点，则 MN的长为（）A ．3π6B ．3C ．23π3D 14．将一张半透明的矩形纸片ABCD 在平而直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点B ，C 在x 轴的负半轴上，且3AD =，8AB =．双曲线:(0,0)kL y x k x=<<分别与边AB ，DC 交于点F E 、，连接AE ，在矩形纸片ABCD 沿着x 轴左右平移过程中，当点E 恰为DC 中点时，有2AF AE -=，则双曲线L 的表达式为（）A ．1y x=-B ．4y x=-C ．6y x=-D ．8y x=-15．在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1cm 的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是（）Acm B ．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是cm ．C ．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是cm D ．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的16．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠>︒，动点P 从点A 开始出发向点C 运动，连接BP ，设AP x =，BP y =，如图2是y 关于x 的函数图象，点Q 是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①9AC =，4BC =；②30A ∠=︒；③当BCP 是直角三角形时，x 的值为7；④当79x <<时，BCP 是钝角三角形．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向是北偏西40︒．若AOC AOB ∠∠=，则OC 的方向是．18．已知22M a a =-，（1）把M 分解因式，结果是．（2）若1a +，则M 的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点F 是AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BF ，将BAF △沿BF 翻折，点A 的对应点记作A '．（1）当点A '落在直线CF 上时，CF 的长是cm ；（2）当点A '落在直线BD 上时，AF 的长是cm ．三、解答题20．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，．．．n 的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．(1)分别求出a ，b 的值；(2)当26n =时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确．21．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”．(1)填空：①()101101-++=______=______11⨯；②()232232-++=______=_____25⨯；③()555555-++=______=_____60⨯．(2)小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想；(3)设aba 为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的．22．小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况．他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄(单位：岁)，绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．(1)直接写出m 的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；(2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；(3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置ABC ，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表1m 长，水流从y 轴上的喷头C 喷出，7m 4CO =，水流的路线为抛物线2:L y x bx c =-++（0x >，其中b ，c 均为常数）的一部分，当水流到达D 处时，达到最大高度，此时水流的最高点D 到喷头C 的水平距离为3m 2．(1)求抛物线L 的表达式及点D 的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头C 的水平距离x 在()0m x t ≤≤时，抛物线L 上的点到水平地面的距离()m y 的最大值与最小值的差叫作0到()m t 之间的“高差”，记作h （单位：m ）．①当1t =时，求高差h 的值；②若()0m x t ≤≤时，总有9m 4h =，请直接写出．．．．t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，BC =，30ABC ∠=︒．点D 是线段BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将ABD △沿直线AB 翻折后得到ABF △，将ACD 沿直线AC 翻折后得到ACE △，连接EF ．(1)求tan AFE ∠的值；(2)设AD x =，用含x 的代数式表示AEF S ，并直接写出当x 为何值时，AEF S 最小，最小值是多少？(3)当点D ，A ，F 共线时，在备用图中画出四边形ADCE ，判断四边形ADCE 是哪种特殊的四边形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，直线29:34l y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，且与1l 相交于D ．点P 为线段DE 上一点（不与点D ，E 重合），作直线BP ．(1)求直线1l 的表达式及点D 的坐标；(2)若直线BP 将ACD 的面积分为7:9两部分，求点P 的坐标；(3)点P 是否存在某个位置，使得点D 关于直线BP 的对称点D '恰好落在直线AB 上方的坐标轴上．若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC V 中，60C ∠=︒，点O ，D 分别在边AC ，BC 上，并且到AB 的距离相等，OD OA =，6CO =，4CD =．以点O 为圆心，半径长为1作⊙O ，再过点D 作⊙O 的切线DE ，DF ，切点分别为E ，F ．(1)求证：ODE ODF△的面积及CA的长；．(2)求COD∥，(3)点P在线段DF上，且OP DE①求线段OP的长；②将①中的线段OP绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中，将P的对应点记作点Q，请直接．．写出．．点Q到AB的最短距离．。
九年级中考数学模拟试题
2022第1页( 共6页)2022年九年级中考模拟考试数学试题考生注意：1.本试卷共三大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．3.参考公式：l 弧长＝n πR 180；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ).一、选择题（本大题满分33分，共11小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.1.若a ＝－2 022，则a 的绝对值是（☆☆☆）．A .2 022B .－2 022C .12022D .－120222.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议.下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（☆☆☆）.3.北京冬奥会开幕式于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行. 本届冬奥会共招募志愿者39000余人.数据39000用科学记数法表示为（☆☆☆）．A .3.9×103 B .3.9×104 C .3.9×105 D .39×1034.如图，是某个几何体的三视图，则该几何体是（☆☆☆）．A .圆锥 B .长方体C .圆柱D .三棱柱5.九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名.若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（☆☆☆）．A .14B .13C .12D .236.下列运算正确的是（☆☆☆）．A .a 3＋a 2＝a 5B .a 3－a 2＝aC .a 3﹒a 2＝a 5D .(a 3)2＝a 5（第4题）A B CD2022第2页( 共6页)7.将三角尺ABC 和DEF （其中∠B ＝30°，∠F ＝45°）按如图方式放置，其中斜边EF ∥AB ，顶点C ，D 分别在EF ，AB 上，AC 与DE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（☆☆☆）．A .105° B .90° C .75° D .60°8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠D ＝130°，则∠AOC 的度数是（☆☆☆）．A .130° B .100° C .65° D .50°9.要使代数式xx ＋1有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A .x ＝0B .x ≠0C .x ＝1D .x ≠－110.如图，线段MN 的垂直平分线l 与MN 相交于点Q ，P 是l 上一点，若tan M ＝34，则sin β的值为（☆☆☆）．A .45 B .35 C .43 D .3411.如图，矩形ABCD 的面积为8，设AB ＝x ，AD ＝y ，则在下列图象中，能大致反映x 与y 之间的关系的图象是（☆☆☆）．二、填空题（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）请将下列各题的答案写在答题卡上指定的位置.12.计算5×(－1)2＋(－3)的结果是☆☆☆ ．13.为落实国家“双减”政策，某市在《义务教育阶段学生书面作业设计指南》中规定，九年级学生语文、数学、英语、物理、化学、道德与法治、历史学科每周周末书面作业总时长分别是（单位：min ）：60，80，40，45，45，0，0.这组数据的中位数是 ☆☆☆．A B C DxyO42yxO42yxO42xyO42☆☆☆（第7题）ADC BEPF（第8题）AC BOD A BDC（第11题）x y（第10题）MNP Q l β2022第3页( 共6页)14.如图，平面直角坐标系中，点B 的坐标为（－3，2），BA ⊥x 轴，垂足是点A ，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA ′B ′，则点B 的对应点B'的坐标是 ☆☆☆.15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E ，F 分别是边AD ，BA 的延长与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ☆☆☆.（结果保留π）三、解答题（本大题满分75分，共9小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的位置.16.（本题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，3(x ＋1)≥x －1.17.（本题满分6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上的点，点E 在△ABC 外，且∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ．求证： （1）△ABD ≌△ACE ；（2）CE ∥AB .18.（本题满分7分）如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，一条圆弧经过A ，B ，C 三点.（1）请你确定这条圆弧所在圆的圆心O ；连接OA ，OC ，则∠AOC 的度数为 ；（2）设最小正方形的边长为1，求AC 的长（结果保留根号）.（第18题）ACB（第15题）AFE B CDO（第14题）xy O BAA ′B ′（第17题）AEDCB2022 第4页共6页19.（本题满分7分）3月22日是“世界水日”，设立“世界水日”的宗旨是唤醒公众的节水意识，保护水资源. 生活中，如果水龙头关闭不严会造成滴水浪费. 为调查漏水量与漏水时间的关系，某实验小组观察了一漏水水龙头，得到漏水量与滴水时间的一组数据如下表（表中w 表示漏水量，t 表示滴水时间）：（1）根据表中数据，在下列直角坐标系中描出各点，并顺次连接各点； （2）请你判断这些点近似地在哪种函数图象上？写出此函数的解析式； （3）请你估算该水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量.20.（本题满分8分）为配合全市开展“清除违法建设”工作，某学校举行了以“清除违章建筑，建设美丽当阳”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学成绩，将成绩按分数段分为A ，B ，C ，D 四组，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）①表中a ＝，b ＝；②补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，求B 组所对应扇形的圆心角的度数； （3）比赛结果显示，成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生. 学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，求正好抽到1名男生和1名女生的概率（用列表或树状图法）.时间t /min 0 5 10 15 20 25 30 … 水量w /mL102028405260…组别 成绩x （分） 频数（人） 百分比 A 60≤x ＜70 8 20% B 70≤x ＜80a 30% C 80≤x ＜90 16b % D90≤x ＜100410%w /min（第19题）（第20题）/分2022 第5页共6页21.（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，△ABE 的外接圆⊙O 交边AD 于点F ，过点E 作PQ ⊥AD 交AD 于点P ，交BC 于点Q . （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）若DF ＝2，PE ＝：5①求⊙O 的半径r ；②试比较菱形ABCD 的面积S 菱形ABCD 与⊙O 的面积S ⊙O 的大小.22.（本题满分10分）某企业为新能源汽车生产配件. 2021年该配件销售单价为1 000元，月均销售量2万件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中材料成本是人力成本的14倍，人力成本比其他成本多20元，总成本合计780元. （1）求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？（2）2022年，这种配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%，其他成本保持不变. 从2022年开始，该企业对这种配件实行降价销售，与2021年相比，销售单价降低的百分数为0.5a ，实现月均销售量增加，增加的百分数为a . 这样，2022年一季度销售总利润为1 320万元，求a 的值.（销售利润＝销售收入－总成本）（第21题）2022 第6页共6页23.(本题满分11分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是BC 边上的点，BE ＝1，连接DE . P 是AD 边上的动点，过点P 作PQ ∥DE 交边AB 于点Q . （1）如图1，求证：△APQ ∽△CED ；（2）如图2，若点H 是线段DE 上的点，P 是AD 的中点，连接PH ，QH ，若PQ 平分∠APH ，求证：△HPQ ≌△APQ ；（3）如图3，当点P 在AD 边上运动时，设PA ＝x ，若点H 在直线DE 的下方，线段QH经过点E ，那么，是否存在实数x ，使以P ，Q ，H 为顶点的三角形与△APQ 全等？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B 在第一象限，OA ＝n ，OC ＝（n ＞0).抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋cn 212经过B ，C 两点.（1）求的值；bc（2）如图1，设Q 是抛物线L 上位于x 轴上方的动点，当△QBC 的面积最大且与矩形OABC的面积相等时，求此时矩形OABC 的周长；（3）如图2，设线段EF 的两个端点坐标为E （1，4），F （5，4），过点F 作x 轴的垂线，垂足为点H ，连接EH .①若抛物线L 与直线EH 有且只有一个公共点，求n 的值；②当抛物线L 与△EFH 有公共点时，探究其公共点的个数及对应n 的取值范围.（第23题 图3 供参考）AB C E PQ H FE AH QB C DP（第23题 图2）（第23题 图1）AQ B C DP（第24题 图1）（第24题 图2 供参考）。
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4题
5题 A
B
2017年中考模拟数学试题（九）
（考试时间120分钟满分150分）
第I 卷（选择题部分 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1．下列等式正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．
2.下列图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 3.估计的值在（ ）
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.4到5之间。
4．如图，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标 原点，点在反比例函数
的图象上．若点的坐标为 （-2，-2），则
（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，
针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A. B. C. D.
6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，
连结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ）
A.36°；
B.54°；
C.60°；
D.27°．
7. 据某旅游局最新统计，
2014年“五一”期间，某景区旅游
13题 收入约为11.3亿元，而2012年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这
两年该景区旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）
A. 11.3(1－x ％)2=8.2 B ．11.3(1－x)2=
8.2
C. 8.2(1＋x ％)2=11.3 D ．8.2(1＋x)2=11.3
8.不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.下列说法正确的是（ ）
A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0
） ∠AOC= 60°，垂直于x 轴的直线
l 从
y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒
1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于
点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时
间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是 （ ）
第I I 卷（非选择题 共120分）
二、填空题（共24分）
11. 函数y ＝
＋中自变量x 的取值范围是 。
12．2014年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为142000平方米的“菲什特奥林匹克体育场”进行．将
142000平方米用科学用科学记数法表示是平方米
13．如图，
中，90°，， 以为圆心的圆与相切于．若圆
的 半径为1，则阴影部分的面积
． 14.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心。