对数运算与对数函数

第六节 对数运算与对数函数

一、要点透析

（一）对数的有关概念

（二）积、商、幂的对数运算法则：

（三）对数换底公式：log log log m a m N N a =

(0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠>

二、题型解析

（一）对数计算

例1 已知732log [log (log )]0x =，那么1

2x -=______________

例2 计算：（1）9log 27；（2

）；（3

）(

(2log

2-；（4）0.4log 1

（二）对数运算

例1 计算下列各式的值

（1

）

1324lg 2493-（2

）lg3lg1.8

-；（3）0.21log 35- ；

例2 已知 2log 3a =， 3log 7b =，用a ，b 表示42log 56

例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________

例4 设3436x y ==，求21x y

+的值

三、实战演练

1、计算5272log 253log 648log 1+-的值为______________

2、已知18log 9,185,b a ==求36log 45

3、已知log log a a x c b =+，求x

4、设,,(0,)x y z ∈+∞且346x y z ==:（1）求证

1112x y z +=；（2）比较z y x 6,4,3的大小

四、强化训练

1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于

第七节 对数函数

一、要点透析

（一）对数函数的定义：

（二）对数函数的图像和性质

二、题型解析

例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）

A ．6a >或2a <

B ．26a <<

C ．23a <<或36a <<

D ．34a <<

例2 函数y = ）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

例3 若4log 15

a <(01)a a >≠且，求实数a 的取值范围

例4 比较下列各组数中两个值的大小：

（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.2a (0,1)a a >≠

例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间

例6 函数log a y x =在[2,4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；

三、实战演练

1、求下列函数的定义域

（1）2

(1)log (23)x y x x -=-++；（2）y =

(01)a a >≠且

2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围

3、比较下列各题中两个数值的大小： 22log 3log 3.5和； 0.30.2log 4log 0.7和； 0.70.7log 1.6log 1.8和； 23log 3log 2和

4、已知函数221()log [(1)]4f x ax a x =+-+

（1）若定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若值域为R ，求实数a 的取值范围

5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

12，则a = 6、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．(2,)+∞

7、求函数23log (610)y x x =++的最小值

四、强化训练

1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1

()()2

x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．38

2、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .

3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x

=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；

（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M

4、若x 满足2

1422(log )14log 30x x -+≤，求2

()log 2x f x =最大值和最小值