新北师大版八年级数学下册月考卷

2017~2018学年度第二学期三月八年级质量检测

数学试卷

时间：90分钟满分：100分试卷：共4页

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号号码填写清楚。

2.在答题卡上必须用黑色字迹的签字笔书写，字体工整清楚。

3.请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域、在草稿纸和试卷上答题无效。

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，数轴所表示的不等式的解集是（）

A. 3

x D. 3

≥

x

>

x C. 3

x B. 3

<

≤

2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）

A．120° B．90° C．60° D．30°

3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则周长为（）

A.9cm

B.12cm C．15cm D.12cm或15cm

4.下列定理中，没有逆定理的是 ( )

A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余

C．相反数的绝对值相等D．等边对等角

5.三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这点一定是三角形的（）

A. 三条中线的交点；

B. 三边垂直平分线的交点；

C. 三条高的交点；

D. 三条角平分线的交点.

6. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

7. 如图，已知AD//BC ，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，证明△ADF ≌△CBE 的依据是（ ）

A ．SAS

B ．AAS

C ．ASA

D ．HL

8．已知五个正数的和等于1，求证这五个正数中至少有一个大于或等于51，若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )

A ．这五个正数全都小于51

B ．这五个正数至少有一个小于5

1 C ．这五个正数至多有一个小于51 D ．这五个正数至多有一个大于或等于5

1 9.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）

A ．∠A ＋∠

B ＝∠

C B ．31=a ，41=b ，5

1=c C ．（b ＋c ）（b －c ）＝a 2 D. ∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3

10.已知关于x 的不等式

3

122-≥+x a x 的解集是1-≤x ，则a 的值是（ ） A.0 B.1 C.1- D.3

1-

二、填空题（每题3分，共15分）

11．设a ＞b ，用“<”，或“>”填空：

(1) a+3____b+3； (2) －2a____－2b ； (3)121--a _____12

1--b 12. 如图，若AB=AC=5，BC=6，AD ⊥BC ，则AD=__________

13. 如图，△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则点D 到AB 的距离是_________cm .

第6题图 第7题图

第13题图 第12题图

14. 如图，在△ABC中，MN是BC的垂直平分线，DC=6cm，DB=10cm，则△ACD的周长为_________cm.

15. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为__________．

三、解答题（第17题5分，其他每题6分，共41分）

16.（1）求下列不等式的正整数解

．．．．

：

3

2

9-

>

+

-x

x

（2）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

3

1

2

1x

x

≥

+

-

17.如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P 的位置。

18.已知∠1=∠2，∠BAC=90°，BC=DE， AC=AE，求证△ABC≌△ADE.

D

C

B

A

M

N

第14题图第15题图

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，

CD是△ABC的高，且AB=4，求CD的长？

20.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.

求证：△ABC是等腰三角形.

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，求证：AE=2CE.

22.在四边形ABCD中，AB=AD=8，CD=6，

BC=10，∠A=60°，求∠ADC的度数.

四、解答题（每题7分，共14分）

23.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D在

AD上，DE⊥AB，垂足分别为E，且CD=DE.

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

（2）已知CD=DE=2，求AB的长.

24.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）若设AP=x，则PC=__________，QC=__________；（用含x的代数式表示）

（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化请说明理由.