《等式的性质与方程的简单变形》参考教案
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
《利用等式的性质—方程变形》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程变形相关的实际问题，如购物折扣、行程问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何将实际问题转化为方程，并利用方程变形求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式的性质包括交换律、结合律、分配律等，它们是进行方程变形的基础。方程变形是解决一元一次方程的关键，它可以帮助我们在复杂的问题中找到答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个方程2x + 5 = 15，我们将通过去分母、去括号、移项等步骤，展示如何求解这个方程。
《利用等式的性质—方程变形》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级下册第二章《方程与不等式》的第二节“一元一次方程的解法”，主要内容为利用等式的性质进行方程变形。具体内容包括：
1.理解等式的性质：交换律、结合律、分配律；
2.掌握等式两边同时加减、乘除同一个数时，等式仍然成立；
3.学会利用等式的性质对方程进行变形，包括去分母、去括号、移项等；
此外，在课堂总结环节，我对学生们的疑问进行了耐心解答，这有助于巩固他们的学习成果。但同时，我也意识到有些学生的疑问其实源于课堂上的讲解不够清晰。因此，我需要在今后的教学中，注意语言的简练和表达的准确性，确保每位学生都能跟上课堂节奏。
1.加强对重点、难点的讲解，通过丰富多样的例题和练习，帮助学生巩固知识；
在新课讲授环节，我注重理论与实际案例的结合，让学生能够直观地理解等式性质在方程变形中的应用。然而，我也发现部分学生在案例分析时仍然感到困惑，这可能是因为他们对案例中的实际问题不够熟悉。为此，我计划在今后的教学中，引入更多贴近学生生活的案例，以便他们更好地理解和掌握知识。
华东师大版七年级数学下册 等式的性质与方程的简单变形教案
《等式的性质与方程的简单变形》教案1教学目标知识与技能1．逋过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．过程与方法让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．情感、态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．重点难点重点：移项法则及其应用．难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形．教学设计一、情境导人1．我们在小学学过分数的基本性质和比的基本性质，请同学们回想一下这两个性质．学生回忆并回答．2．我们班在本学期新转进3人，现共有56人，则原来有多少人？怎样列方程？学生思考后回答．二、探究交流以天平演示教材实例1．演示教材图6．2．1及图6．2．2，补充相似的例子．2．演示教材中图6．2．3，补充相似的例子．学生列出相应的等式．教师将学生所列等式书于黑板上．3．引导学生观察黑板上所列等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则．教师放幻灯片展示等式的基本性质及方程的变形规则，并板书课题：等式的性质与方程的简单变形．三、知识运用1．等式的两个性质可以对等式进行变形．例1填写下列等式的变形，并说明利用了等式的哪一条性质？是怎样变形的？．(1)若5m+1=6，则5m=6-_____．(2)若-3x=12，则x=______．学生思考后回答．2．方程的两个变形可以用来解方程．问题：什么是方程的解？学生思考回答．3．例题讲解：(1)例1解下列方程：①x-5=7；②4x=3x-4．①由x-5=7，方程两边都加上5，则有x-5+5=7+5，即x=7+5．问题：此时式子与原方程相比，有什么特点？②4x=3x-4问题：(a)此题中是否应将“-4”从方程右边移到左边？观察、思考、讨论交流(在教师引导下从项数、符号、位置等角度分析．) (b)怎样移动某一项最合适，最简单？(C)上题中的特点是否同样适合本题？(2)引导得出“移项”的定义．．(3)仿同样办法讲解例2．引导学生得出“系数化为1”的意义．提醒学生注意方3123=x的求解过程中出现如“1233=⨯x”之类的错误．四、巩固练习幻灯片展示：1．利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据及是怎么变形的？(1)如果6x=5x+4，那么6x-___=4；(2)如果153=x，那么x=____；(3)如果0．5n=2m，那么n=____．2．求下列方程的解是移项还是将未知数的系数化为1？运用的是两个变形中的哪一个？(1)5+x=3；(2)5x=-2；(3)19x=0；(4)11123=+x x；(5)11.3-=x学生口答1、2题．3．解方程：(1)2x+3=1；(2)2x+1=x-3．第3题采取板演与书面计算相结合的方法．五、课堂小结1．等式的基本性质是什么？2．方程的两个变形规则是什么？．3．移项要注意哪些问题？将未知数的系数化为1时应注意什么问题？4．解方程的思路：关于x的方程→变形→变形→……→x=a．学生思考回答，进行归纳总结．六、布置作业1．教材P5，练习1、2．2．教材P7，练习1、2．《等式的性质与方程的简单变形》教案2教学目标知识与技能进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．过程与方法引导学生自主探索较复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．情感、态度与价值观使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．重点难点重点：让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．难点：方法的灵活应用与多样性．教学设计一、回顾1．方程的两个变形是什么？2．解方程进行移项时应注意哪些问题？3．解方程的最后一步是什么？4．解方程：2x+3=1．前三个问题让学生思考后回答．第4个问题让学生板演．教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．二、探究交流1．出示例3，解方程：(1)8x=2x-7；(2)6=8+2x．师巡回观察．然后讲评：两位学生板演，其余学生自做．完成后组内讨论．①每一步是怎样变形的？变形的依据是什么？学生回答．②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．学生针对教师的讲评体会思考．二、探究交流2．“我来当老师”解方程：(1)13122-=x；(2)3x+2=4x；(3)5-3x=7，(4)120. 43+= x学生板演，其余学生分组选做．学生讨论其正误．教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．3．分组对抗每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．学生分组选代表出题．4．例题讲解解方程：112 3.22-=-y y教师请不同解法的学生演示其解答过程．一名学生板演，其余学生自己解方程．师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．学生讨论，怎样的方法最合适．三、简单应用1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：(l)5x=2x+3；(2)2y+1=3y-4．2．列方程求下列各数：(1)x的13等于x的12与3的差；(2)某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7．学生独立完成后交流纠正．师巡视指导．四、小结1．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？2．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．3．解方程的最后一步一定要化为形如的形式．学生思考、体会．五、布置作业教材习题6．2．1第1、2、3题．。
等式的性质及方程的简单变形
1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
解题后的反思
解 题 后 的 反 思
• (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 • 使用的是等式的性质 ; 1 ,
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
( y 10)
(6)0.3x 1.2 2 x 1.2 2.7 x.
(a 6)
( x 0)
我们的收获……
结合本堂课的内容，请用下列句式造句。 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
x 3 2
2.解下列方程。
(1)18 5 x,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
( x 1)
(4)10y 5 11y 5 2 y,
( x 5)
(5)a 1 5 2a,
学习目标 1.理解方程简单变形的依据与方法。 2.通过实例感受方程变形的合理性。 3.会用方程变形解简单的一元一次方程。 重点、难点 重点：理解方程简单变形的依据与方法。 难点：如何用方程变形解简单的一元一次方程。
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
看谁解得快
解方程: 5x – 2 = 8 . 解:方程 两边同时加上 2 , 得 5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2 简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 有什么规律可循? 5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x =8+2
华东师大版数学七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教案
七年级数学导学案学习内容:6.2解一元一次方程-----------方程的简单变形学习目标:1.会根据等式的性质将方程进行简单变形2.会利用方程的简单变形解方程.知识回顾:等式的性质1.等式的性质2 自学指导:1.自学课本4页,结合等式的性质,你能说出方程变形的方法吗?小组讨论,归纳总结方程的变形规则:1.方程两边 ,方程的解不变.2.方程两边 ,方程的解不变.试一试:1.下列方程的变形正确的是(1)由3+x =5,得x =5+3 ； (2)由7x =－４，得x ＝－47； (３)由21ｙ=０，得ｙ=２； (４)由３=x －２，得x ＝－２－３； (５)由3x ＝２x －１,得３x －２x =－１：(６)由－21x =１，得x ＝－２ ２．解方程：（１）x －５＝７ （２）４x ＝３x －４概括：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做 ．３．解方程：（１）－５x ＝２ （２）32x ＝31概括：这里的变形通常称作４．解方程：（１）８x ＝２x －７ （２）６＝８＋２x （３）２ｙ－21＝21ｙ－３自学检测：１．解方程：（１）３x ＋４＝０（２）７ｙ＋６＝－６ｙ（３）５x ＋２＝７x ＋８（４）３ｙ－２＝ｙ＋１＋６ｙ（５）52ｘ－８＝41－０.2ｘ (6)1－21ｘ＝ｘ＋31２．解方程：（１）１８＝５－ｘ （２）43ｘ＋２＝３－41ｘ （３）３ｘ－７＋４ｘ＝６ｘ－２ （４）１０ｙ＋５＝１１ｙ－５－２ｙ （５）ａ－１＝５＋２ａ (６)０.３ｘ＋１.２－２ｘ=１.２－２.７ｘ达标检测：１．解方程：（１）２ｙ＋３＝１１－６ｙ： （２）２ｘ－１＝５ｘ＋７（３）31ｘ－１－２ｘ＝－１ （４）21ｘ－３＝５ｘ＋41２．已知ｙ1＝３ｘ＋２，ｙ2＝４－ｘ，解答下列问题：（１）当ｘ取何值时，ｙ1＝ｙ2 ？ （２））当ｘ取何值时，ｙ1比ｙ2大４？。
《等式的性质》(教案)-五年级上册数学人教版
《等式的性质》（教案）五年级上册数学人教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是五年级上册数学人教版中《等式的性质》这一章节的内容。
在这一章节中，我们主要学习了等式的定义，以及如何通过操作来保持等式的平衡。
具体内容包括等式的概念、等式的基本性质以及等式的变换。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够理解并掌握等式的性质，能够运用等式的性质来解决一些实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是等式的性质，难点是如何理解和运用等式的性质来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助大家更好地理解等式的性质，我准备了一些图片和练习题，希望大家能够通过这些教具和学具更好地理解等式的性质。
五、教学过程我会通过引入一些实际问题，让大家感受等式的性质。
例如，我有3个苹果，你有多少个苹果？这里我们可以用等式来表示这个问题：3 = ?。
然后，我会通过一些例题来向大家展示如何运用等式的性质来解决问题。
例如，如果有这样一个等式：2x + 3 = 7，我们可以通过等式的性质来求解x的值。
我们可以同时减去3，得到2x = 4，然后我们可以同时除以2，得到x = 2。
在讲解完等式的性质后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际操作来加深对等式性质的理解。
六、板书设计板书设计如下：等式的性质：1. 等式的两边可以同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2. 等式的两边可以同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
七、作业设计作业题目：a. 2x 5 = 10b. 3y + 4 = 19答案：a. x = 7.5b. y = 5八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，大家对等式的性质有了更深入的了解，能够运用等式的性质来解决一些实际问题。
但在学习过程中，我发现部分同学对于等式性质的理解还不够深入，需要在课后加强练习，加深对等式性质的理解。
本节课的内容还可以进行拓展延伸，例如研究等式的更高阶性质，或者通过编程来实现等式的变换等。
希望大家能够在课后积极拓展，提高自己的数学能力。
2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时 等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入 同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是 ． （2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ． （3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式； （2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0； （3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
【教案一】 6..等式的性质与方程的简单变形
6.2.1等式的性质与方程的简单变形（一）教学目标：知识与水平：通过天平实验，得出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
过程与方法：让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并多练习。
情感、态度与价值观：让学生体会到数学知识来源于生活。
教学重难点：重点：方程的两种变形。
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学流程：一、引入：上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x ＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授：让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们经常将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态，这时两边的质量相等, 我们就可测得该物体的质量．如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，如图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?图6.2.1x=5-2x+2=5让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?图6.2.23x-2x=23x=2x+2让同学们看图(2)。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x ＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x ＝2x+2两边都减去2x ，得到的方程的解变化了吗? 如果把方程两边都加上2x 呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
小学数学《等式的性质》优秀教案优秀3篇
小学数学《等式的性质》优秀教案优秀3篇小学数学《等式的性质》优秀教案篇一教学内容：苏教版教科书第7页的内容。
教学目的：⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和推理能力。
⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。
教学流程：一、回忆导入，明确探究的目标。
⑴回忆推理。
说说等式性质1: “等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”再次推理：等式性质2——“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”⑵明确探究的目标。
教师总结，引导学生们明确探究的话题——验证等式性质2。
二、自主探究规律。
⑴自主看图填空。
学生自主完成第7页例5的看图填空并根据图意理解规律。
⑵举例验证。
方法：先写一个等式，再两边同时乘或除同一个数，看看还是等式吗？⑶小结，感知规律的应用价值。
小结：等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”推想：在哪里会用到它？（解方程）⑷学生举例，学习解方程。
学生举例，尝试解方程。
在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。
注意书写格式；并验算。
三、练习应用。
⑴完成练一练中的第1题。
⑵解决简单的实际问题。
出示例6。
思路1：列方程解答。
40x＝960x=24思路2：用算式解答。
960÷40＝24（m）⑶完成课堂作业。
练习二、3～4题等式的性质教学反思篇二等式的性质（关于乘除的），是在学生掌握了等式的性质（关于加减的）的基础上教学的。
学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。
因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计
-设计针对性的练习题，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
6.拓展课外资源，提高学生的数学素养。
-推荐与等式性质和方程简单变形相关的课外阅读材料，拓展学生的知识视野。
-组织数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高数学素养。
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，鼓励学生尝试解决问题。
-组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同提高。
4.重视合作学习，促进学生之间的交流与分享。
-将学生分成小组，进行合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在小组内分享解题心得，相互学习，共同成长。
5.精讲精练，注重反馈与评价。
2.学生能够在解决问题的过程中，培养勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师将鼓励学生积极思考、主动探究，为学生提供展示自我的机会。
3.学生能够体会到团队合作的力量，学会与他人合作、交流，培养良好的人际关系。
-教师将组织多样化的课堂活动，鼓励学生积极参与，培养合作精神。
4.学生能够认识到数学知识是不断发展的，学会用发展的眼光看待问题，培养创新意识。
-教师巡回指导，参与学生的讨论，给予适当的提示和引导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计一系列有关等式的性质和方程简单变形的练习题，让学生独立完成。
-练习题难度逐渐加大，旨在巩固学生对等式性质和方程变形的理解。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-教师针对学生的练习情况，给予反馈和评价，帮助学生发现并改正错误。
-学生跟随教师的讲解，学习等式性质，并尝试运用到实际问题中。
《利用等式的性质—方程变形》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《利用等式的性质—方程变形》年级：五年级学科：数学教材版本：人民教育出版社教学目标：1. 让学生理解等式的性质，能够运用等式的性质进行方程的变形。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 等式的性质。
2. 方程的变形。
教学难点：1. 等式的性质在实际问题中的应用。
2. 方程变形的技巧。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教学道具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾等式的性质。
2. 提问：同学们，你们知道等式有哪些性质吗？二、新课1. 讲解等式的性质。
2. 通过实例演示等式的性质在实际问题中的应用。
3. 讲解方程变形的技巧。
4. 通过实例演示方程变形的技巧。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的内容。
2. 教师点评学生的总结。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解等式的性质和方程变形的技巧，让学生掌握了利用等式的性质解决实际问题的方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
同时，教师要注意教学语言的严谨性，确保学生能够准确理解等式的性质和方程变形的技巧。
以上就是对《利用等式的性质—方程变形》这一课时的教学设计，通过这一课时的学习，学生可以理解和掌握等式的性质和方程变形的技巧，为他们以后学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
重点关注的细节：等式的性质与方程变形技巧在实际问题中的应用详细补充和说明：等式的性质是数学中的基础概念，对于五年级的学生来说，理解和掌握等式的性质对于他们后续的数学学习至关重要。
在《利用等式的性质—方程变形》这一课时的教学中，教师需要重点关注如何引导学生将等式的性质应用到实际问题中，以及如何掌握方程变形的技巧。
首先，教师可以通过生动的实例来讲解等式的性质。
七年级数学下册解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形教案
等式的性质及方程的变形规则【教学内容分析】:本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。
因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。
通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。
【学情分析】：长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。
这实际上是用算术的思路来求未知数。
到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
现在，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。
这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
【教学目标】：知识与技能：通过天平保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
【教学重点】：掌握等式的基本性质一、二。
【解决措施】：自主探索，合作交流【教学难点】：理解并掌握等式的性质。
【解决措施】：汇报交流，适时引导点拨。
【教学具准备】：课件、多媒体【信息技术应用分析】：【教学过程】一、情景导入做游戏，猜年龄，运用的数学原理。
二、互动探究（一）、探究等式性质1。
1、出示主题图1：让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？2、观察这组等式，你发现了什么规律？3、根据等式的两边同时加上同一个数，等式左右两边依然相等，探究同时减去同一个数的情况。
《利用等式的性质—方程变形》(教案)五年级上册数学人教版
《利用等式的性质—方程变形》（教案）教学目标：1. 知识与技能：使学生理解并掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
教学内容：1. 等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 方程的变形：根据等式的性质，将方程进行变形，使其更简单，便于求解。
教学重点与难点：1. 教学重点：等式的性质，方程的变形。
2. 教学难点：如何运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
教具与学具准备：1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，草稿纸，铅笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示生活中的方程问题，引导学生发现方程在生活中的应用，激发学生学习方程的兴趣。
3. 案例分析：通过PPT展示几个典型的方程案例，引导学生运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
4. 巩固练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 《利用等式的性质—方程变形》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程，分步骤展示教学内容、案例分析和巩固练习。
作业设计：1. 基础题：让学生运用等式的性质解方程，巩固基础知识。
2. 提高题：让学生解决一些实际问题，运用等式的性质进行方程的变形，提高解题能力。
3. 思考题：让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，培养学生的创新思维。
课后反思：1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生掌握所学知识。
3. 教师要关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的案例，激发学生的学习热情。
4. 教师要关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，提高学生的学习效果。
等式的性质与方程的简单变形》教案
等式的性质与方程的简单变形》教案教案：等式的性质与方程的简单变形教学目标：知识与技能：1.通过实践和日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则。
2.在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤。
过程与方法：让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力。
情感、态度与价值观：激发学生浓厚的研究兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好惯。
重点难点：重点：移项法则及其应用。
难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形。
教学设计：一、情境导人1.回忆分数的基本性质和比的基本性质。
2.解决一个实际问题，让学生思考如何列方程。
二、探究交流1.以天平演示教材实例，并补充相似的例子，让学生列出相应的等式。
2.引导学生观察等式之间的相互关系，并讨论得出算式的基本性质及方程的变形规则。
三、知识运用1.利用等式的两个性质进行变形。
2.解释方程的解的概念。
3.讲解例题，引导学生得出“移项”和“系数化为1”的定义。
四、巩固练利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据及是怎么变形的。
1.如果6x=5x+4，那么6x-5x=4，即x=4.2.如果3112x÷=5，那么x=5×÷3112，即x=37.5.3.如果0.5n=2m，那么n=4m。
4.(1) 移项，得到x=3-5=-2；(2) 两边同时除以5，得到x=-2/5；(3) 将1/9乘到等式两边，得到x=1/9.5.删除明显有问题的段落。
6.解方程：(1) 2x+3=1，移项得到2x=-2，再除以2得到x=-1；(2) 2x+1=x-3，移项得到x=-2.7.回顾方程的两个变形和解方程的注意事项。
8.探究交流：让学生自主探索解复杂方程的步骤，讨论每一步变形的依据和注意事项。
9.探究交流：让学生通过“我来当老师”的方式解方程，加深对解方程方法的理解和掌握。
10.布置作业：教材P5，练1、2；教材P7，练1、2.1.解下列方程，并写出每一步的变形过程：1) 5x=2x+3；2) 2y+1=3y-4.2.列方程求解以下问题：1) x的11/32等于x与3的差；2) 某数的3倍加上5等于该数的4倍减去7.学生独立完成后进行交流纠正，教师巡视指导。
最新精品教案：6.2.1_第1课时_等式的性质与方程的简单变形
《等式的性质与方程的简单变形》教案第1课时等式的性质【知识与技能】1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.2.应用等式的性质进行等式的变换.【过程与方法】经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.一、情境导入，初步认识同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.得到：a＋c=b＋c a－c=b－c2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.得到：ac=bc（c≠0）a/c=b/c(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.【归纳结论】等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).三、运用新知，深化理解1.下列结论正确的是( )A.若x＋3=y－7,则x＋7=y－11B.若7y－6=5－2y,则7y＋6=17－2yC.若0.25x=－4,则x=－1D.若7x=－7x,则7=－72.下列说法错误的是( )A.若x/a=y/a(a≠0),则x=yB.若x2=y2,则－4x2=－4y2C.若－1/4x=6,则x=－3/2D.若6=－x,则x=－63.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是( )A.x=yB.ax＋1=ay＋1C.ay=axD.3－ax=3－ay4.下列说法正确的是( )A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式5.在方程的两边都加上4，可得方程x＋4=5,那么原方程是_________.6.在方程x－6=－2的两边都加上_________，可得x=_________.7.方程5＋x=－2的两边都减5得x=_________.8.如果－7x=6，那么x＝_________.9.只列方程，不求解.某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？【答案】1.B2.C3.A4.D5.x=16. 6 47.－78.－6/79.解：设原计划x天完成.20x＋100=32x－20四、师生互动，课堂小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.1.布置作业:教材第5页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.。
《利用等式的性质—方程变形》(教案)五年级上册数学人教版
《利用等式的性质—方程变形》（教案）五年级上册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的内容是利用等式的性质进行方程变形。
我们将通过实际例题来掌握等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的两边仍然相等这两个性质。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握等式的性质，并能够运用这些性质将方程变形。
三、教学难点与重点重点是理解和掌握等式的性质，难点是能够灵活运用等式的性质进行方程的变形。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些练习题，同学们需要准备好你们的笔记本和笔。
五、教学过程我会通过一个实际例题引入今天的学习内容。
例如：如果我有3个苹果，然后我又买了2个苹果，那么我现在有多少个苹果？同学们可以通过加法来解决这个问题。
然后，我会给同学们一些练习题，让同学们通过实际操作来掌握这些性质。
例如：如果我有2个橘子，然后我吃掉了1个橘子，那么我还剩下多少个橘子？同学们可以通过等式的性质来解决这个问题。
六、板书设计我会在黑板上写出等式的性质，并标注出重点。
七、作业设计同学们需要完成一份练习题，其中包括实际的例题和一些变形的题目。
例如：如果我有5个橙子，然后我送出了3个橙子，那么我还剩下多少个橙子？同学们需要通过等式的性质来解决这个问题。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对等式的性质有了更深入的理解。
但是在运用等式的性质进行方程变形的时候，有些同学还是有些困难。
在课后，我会对这些同学进行额外的辅导。
对于拓展延伸，同学们可以尝试解决更复杂的方程，或者寻找生活中的实际问题，运用等式的性质来解决。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我认为需要重点关注的。
等式的性质是本节课的核心内容，因此，如何生动引入并讲解这些性质，以及如何设计练习题来巩固学生对性质的理解，是教学过程中的重点。
我在课堂上会运用PPT来辅助教学，这对于提高学生的学习兴趣和理解力是非常有帮助的。
6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授
人教版数学五年级上册《利用等式的性质—方程变形》名师工作室教学设计设计
人教版数学五年级上册《利用等式的性质—方程变形》名师工作室教学设计设计一. 教材分析《利用等式的性质—方程变形》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要让学生掌握等式的性质，学会通过加减乘除等操作对等式进行变形。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这一概念。
本节课的内容是学生学习更复杂方程解决实际问题的重要基础。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对数学概念有一定的理解能力。
但是，他们可能对抽象的等式和方程的理解还有困难，需要通过具体的例题和实践活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，能够通过加减乘除等操作对等式进行变形。
2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用等式的性质解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，能够对等式进行变形。
2.难点：让学生能够理解和运用等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和案例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过合作学习，让学生在小组内共同解决问题，通过案例教学，让学生通过具体的例题理解和掌握等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例题和练习题。
2.教学素材：包括纸张、笔等。
3.教学工具：包括投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的谜语引发学生对等式的兴趣：“有两只鸟，一只在左边，一只在右边，它们有什么共同点？”答案是：“它们都是等式的一部分。
”通过这个谜语，引导学生进入等式和方程的世界。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察和思考等式的性质。
例如，展示一个等式2x + 3 = 7，提问学生：“如何通过加减乘除等操作，将这个等式变形为x =2的形式？”引导学生思考和探索。
3.操练（20分钟）让学生分成小组，每组解决一个具体的方程变形问题。
例如，给定一个等式3x - 5 = 14，要求学生将其变形为x的形式。
人教版数学五年级上册《利用等式的性质—方程变形》名师工作室教案设计
人教版数学五年级上册《利用等式的性质—方程变形》名师工作室教案设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《利用等式的性质—方程变形》这一章节主要让学生掌握等式的性质，学会通过加减乘除等运算对等式进行变形。
教材通过具体的例题和练习，让学生在实际操作中理解等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算规则，对于等式也有一定的认识。
但在实际运用等式的性质进行方程变形时，部分学生可能会存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导，让学生在实践中掌握等式的性质。
三. 教学目标1.让学生掌握等式的性质，理解等式两边同时进行加减乘除运算的结果仍等于原等式。
2.培养学生通过等式的性质进行方程变形的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，理解等式两边同时进行加减乘除运算的结果仍等于原等式。
2.如何在实际问题中运用等式的性质进行方程变形。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组讨论法等，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过实际操作和思考，掌握等式的性质，学会方程变形的方法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，涵盖加减乘除等各种运算。
2.准备课件，以图文并茂的形式展示等式的性质和方程变形的过程。
3.准备小组讨论的素材，激发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的等式例子，引导学生回顾已知的等式性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示本节课的主要内容，即等式的性质和方程变形的方法。
通过具体的例题，让学生观察和分析等式两边同时进行加减乘除运算的结果，引导学生总结等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据等式的性质，对给定的方程进行变形。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并纠正操作错误。
4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对等式性质的掌握程度。
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6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
知识技能目标
1.理解并掌握等式的性质和方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
课前准备
托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．
教学过程
一、创设情境
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
(一)实验
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系．
(二)归纳等式的两个性质
1.等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式．
2.等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式．
说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。
所以在此对等式的性质先作一番介绍．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
三、实践应用
例1解下列方程．
(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x－5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x －3x－4,可求得方程的解．
即x = 12．
即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2 解下列方程：
(1)－5x = 2； (2)3
123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－
5)= 2÷(－5)(或
5255-=--x )，也就是x =5
2-,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以3
2，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得
x = 52-
． (2)方程两边都除以2
3，得 x =
3
2312331⨯=÷， 即x = 9
2． 或解 方程两边同乘以3
2，得 x = 923231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式． 例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以
解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
四、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
五、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = 4
9； (2)3
553=x ，得x = 1； (3)02
=x ，得x = 2； (4)15
2+=y y ，得y =53； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．
2.(口答)求下列方程的解．
(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；
(3)－5x = 60； (4)2
141=y ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；
(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．。