(完整)七年级上角的旋转问题

七年级拔高专题2：旋转问题

1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值．

2、已知O为AB直线上的一点,是直角,OD平分.

(1)如图1,若,求的度数;

(2)根据(1),若,则

此时与的数量关系是(直接写出结论即可).

(3)当绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中与的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.

3、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使

,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为

度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由;

(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.

4、如图1,已知,,OM平分,ON平分

(1)将图1中绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合

与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出的度数

；

(2)将图2中的绕O点逆时针旋转度,其他条件不变.

(1)当,请完成图3,并求的度数;

(2)当,请完成图4,并求的度数.

5、已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O 在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

6、已知,O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.

(1)如图1,若,求的度数;

(2)在图1中,若,直接写出的度数(用含a的代数式表示);

(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.

(1)探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

(2)在的内部有一条射线OF,满足:

,

试确定与的度数之间的关系,说明理由.

7、如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，

∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD 与∠MOC的数量关系．