中考数学全国优质课说课教案精品——直线与圆的位置关系
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线与圆的位置关系》说课稿(附教学设计)
《直线与圆的位置关系》说课稿一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。
考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要方是解析法。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。
②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案一、教学目标1. 让学生理解直线与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，提高抽象思维能力。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系2. 判断直线与圆的位置关系的方法3. 直线与圆的位置关系的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。
2. 教学难点：直线与圆位置关系的理解及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2. 利用数形结合思想，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注直线与圆的位置关系。
2. 探究直线与圆的位置关系：让学生观察图形，发现直线与圆的位置变化，引导学生总结位置关系的判定方法。
3. 讲解实例：利用实例分析，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立判断直线与圆的位置关系，并及时反馈、讲解。
5. 总结拓展：引导学生思考直线与圆位置关系在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对直线与圆位置关系的理解及应用能力。
2. 评价方法：通过课堂问答、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能准确判断直线与圆的位置关系。
b. 学生能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
c. 学生对直线与圆位置关系的理解程度。
七、教学反馈1. 课堂反馈：在课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 练习反馈：对学生的练习作业进行及时批改，给予个性化的指导和评价。
3. 课后反馈：收集学生的课后作业，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
5.1直线与圆的位置关系 一等奖创新教案_1
5.1直线与圆的位置关系一等奖创新教案《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1．知识目标：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法；解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线方程等；2．能力目标：能够几何问题代数化，代数问题几何化；3．情感目标：形成“数学是相互联系、统一的整体”的数学观。
二、教学重点、难点：重点：掌握几何法和解析法判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决直线与圆的位置关系三、教学方法探究式教学法、讲练结合、情景教学四、学情分析通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。
高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系。
五、教学过程1.情景导入借用“大漠孤烟直，长河落日圆”引出日落情景，把太阳比做圆，地平面作为水平线，引出本节课题内容：直线与圆的三种位置关系。
2. 引入课题引导探究:通过几何画图，观察直线与圆的位置关系，进而引出判断直线与圆的位置关系。
（1）直线与圆的位置关系圆与直线的交点个数：几何判定法：(1)直线与圆__相交__，有两个公共点；设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(2)直线与圆__相切__，只有一个公共点；(1)d>r 圆与直线__相离__；(3)直线与圆__相离__，没有公共点．(2)d＝r 圆与直线__相切__；(3)d0 直线与圆__相交__；(2)Δ＝0 直线与圆__相切__；(3)Δ。
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
中考数学全国优质课说课教案精品——直线与圆的位置关系
《直线与圆的位置关系》教材：华东师大版实验教材九年级上册授课教师：一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容,能提高解题的综合能力.而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫.2、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想.情感态度与价值观：创设问题情景,激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.3、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用.二、教法与学法分析教无定法,教学有法,贵在得法.数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科.在教学过程中,不仅要对学生传授数学知识,更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法.初三学生虽然有一定的理解力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形象,所以我以参与式探究教学法为主,整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式,并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系,激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系,使每个学生都能积极思维.这样,一方面可激发学生学习的兴趣,提高学生的学习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生用创造性思维去学会学习.三、教学过程：我的教学流程设计是：1、创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知；教案设计说明：（1）本节课的设计体现了“学会学习,为终身学习作准备”的理念,让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想,同时获得对数学学习的积极情感.（2）教师是教学工作的服务者,教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围.本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直,长河落日圆”配以美伦美奂的景色,营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用,让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有,让学生感受到“生活处处不数学”,从而在生活中主动发觉问题加以解决,达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系,逐步渗透数学建模的思想方法,让学生掌握到更多的技能技巧.（3）课前设问,呈现本课知识目标.课前的3个设问,直奔主题,学生对本课应掌握的知识一目了然,重点分明.（4）变式训练,把学生置于创新思维的深入培养过程之中.众所周知,实施素质教育的突破口是创新教育,要培养学生的创新能力,就要有让学生进行创新思维的问题,而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地.教师在教学活动中应努力的去挖掘教材,有意识的去训练学生的思维,从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯.。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系(说课课件)
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
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目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
《直线和圆的位置关系(第一课时)》教案
《直线和圆的位置关系（第一课时）》教案归纳：（1）直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离；（2）直线和圆有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；（3）直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；思考：直线和圆会不会有三个公共点？例2 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．思考1：(1)当r满足时，⊙C与直线AB相离；(2)当r满足时，⊙C与直线AB相切；(3)当r满足时，⊙C与直线AB相交.思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()A.d>RB.d<RC.d≥RD.d≤R2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0≤d<2.53.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+√2和☉O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.6.如图,☉O的半径OC=10 cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l .7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O 的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m= ;(2)当m=2时,d的取值范围是.8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.★9.已知等边三角形ABC的面积为3√3,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.二、创新应用★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直线y=-x+√2与x轴的交点A的坐标为(√2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,√2),则AB=2,△ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+√2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4 cm或向右平移16 cm连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.因为l⊥OC,所以OC平分AB.所以AH=8 cm.在Rt△AHO中,OH=√AO2-AH2=√102-82=6(cm),所以CH=4 cm,DH=16 cm.所以把直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时可与圆相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解如图,过点M作MC⊥OA于点C.在Rt △OMC 中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°. ∴OC=12OM=2.5. ∴MC=√52-2.52=5√32>2.5,即☉M 和OA 不相切.9.解 在等边三角形ABC 中,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D (图略),得BD=12BC. 在Rt △ABD 中, 由勾股定理,得AD=√AB 2-BD 2=√BC 2-(12BC)2=√32BC.由三角形面积公式,得12BC ·AD=12BC ·√32BC=3√3, 所以BC=2√3. 所以AD=√32BC=3.(1)当☉A 和直线l 没有公共点时,r<AD ,即0<r<3(如图①); (2)当☉A 和直线l 有唯一公共点时,r=AD ,即r=3(如图②); (3)当☉A 和直线l 有两个公共点时,r>AD ,即r>3(如图③).二、创新应用10.分析 由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系,所以作OD ⊥AC 于点D ,分别由AC 和☉O 相离、相切、相交可得相应的OD 和☉O 的半径r 之间的关系式,从而求出x 的范围.解 如图,作OD ⊥AC ,垂足为点D ,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°, 所以∠A=30°. 所以OD=12AO=12x.当12x>1,即x>2时,AC 和☉O 相离; 当12x=1,即x=2时,AC 和☉O 相切; 当0≤12x<1,即0≤x<2时,AC 和☉O 相交.。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
最新初中数学直线与圆的位置关系说课稿
初中数学直线与圆的位置关系说课稿说课设计（第一课时）一、教材分析：（一）教材的地位和作用：直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。
（二）教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础，空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：知识目标1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。
2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
能力目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2.理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
情感目标创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。
（三）重点和难点：本节课的教学重点是：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
本节课的教学难点是：探索圆的切线的性质。
二、教法与学法分析新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“情景问题——学生体验——合作交流”教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
三、教学过程设计：活动一：观察图片，引入新课活动二：实验观察，探索新知活动三：诱导思维，自主探究活动四：运用新知，拓展训练活动五：反思归纳，收获提升具体教学过程（一）观察图片，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。
我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：从人们熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性。
初中数学初三数学下册《直线与圆的位置关系》教案、教学设计
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，如“如何判断一个硬币与桌面的位置关系？”
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和技巧。
2.教学目的：
-培养学生的团队合作能力，提高学生的交流表达能力。
-通过小组讨论，让学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解直线与圆的位置关系的定义，包括相离、相切、相交三种情况。
-通过几何画板演示，让学生直观感受直线与圆的位置关系。
-引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离、半径等。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、问答等多种教学方法，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
-通过典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
（2）生活中，我们常见的拱桥形状可以看作是圆的一部分。假设某拱桥的半径为20米，拱顶离水面的高度为15米，求拱桥两侧与水面相切的直线方程。
3.拓展提高题：
（1）已知直线y=kx+b与圆(x-a)²+(y-b)²=r²相切，求k、b与a、b、r之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，已知两个圆的方程分别为(x-1)²+(y-2)²=1和(x-3)²+(y+1)²=9，求过两圆公共切点的直线方程。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，提高学生的自我认知。
4.教学拓展：
（1）引入圆的方程，让学生了解圆的代数表示方法，提高学生的代数素养。
（2）拓展弦与圆的性质，如弦的中垂线、弦心距等，丰富学生的几何知识。
（3）联系实际应用，如建筑设计、地理测量等领域，让学生体会数学的实用价值。
【教学课件】《直线与圆的位置关系+第1课时》精品教学课件
o
o
o
∟
圆心到直线的距离在改变.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 在直线 与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？
o d
r
d<r
or d
d=r
反过来，也成立吗？
∟
or d
d>r
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
三种位置关系
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察 观察⊙O与直线l的公共点个数，
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
割线 切点
切线
如果直线与圆有两 如果直线与圆只有一
如果直线
个 公 共 点 ， 这 时 直 线 个公共点，这时直线与圆 与 圆 没 有 公 共
归纳
直线与圆的位置关系
数形结合
有2个公共点
直线与圆相交
d<r
有1个公共点
直线与圆相切
d=r
无公共点
直线与圆相离
d>r
交点个数
位置关系
数量关系
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例】如图，Rt△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°.
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.⊙O的圆心到直线l的距离为5 cm，直线l与⊙O有唯一公 共点，则⊙O的半径是 5 厘米.
2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为6，
“直线与圆的位置关系”教案
解得x＝－1．
将x＝－1代入①式得y＝1．
所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切．
课堂练习：判断直线 和圆 的位置关系
新的问题：类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系.
结论：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（1） 直线与圆相交
（2） 直线与圆相切
（3） 直线与圆相离
例2的另一种解法：圆心（0，0），半径
圆心到直线的距离
所以直线与圆相切
例3：判断下列各直线与圆的位置关系
（1）直线 ，圆
（2）直线 ，圆
（3）直线 ，圆
三．课堂小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
布
置
作
业
1.《创新学案》
2.《导学与同步训练》
教
学
后
记
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。
《直线与圆的位置关系》 教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
能运用直线与圆的位置关系解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会数学中的转化思想、分类讨论思想和数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索直线与圆的位置关系的过程中，感受数学的严谨性和数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点直线与圆的三种位置关系的判定方法。
运用直线与圆的位置关系解决相关的数学问题。
2、教学难点理解圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系与直线与圆的位置关系之间的内在联系。
运用分类讨论思想和数形结合思想解决直线与圆的位置关系的综合问题。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、探究法四、教学过程1、创设情境，引入新课展示生活中直线与圆的位置关系的图片，如太阳从地平线升起、自行车的车轮与地面的关系等，引导学生观察并思考直线与圆的位置关系有哪些。
2、探索新知引导学生在纸上画一个圆，然后画一条直线，让学生通过移动直线，观察直线与圆的位置关系。
学生分组讨论，交流自己观察到的结果，教师巡视指导。
教师总结学生的讨论结果，得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
引导学生思考如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系。
教师讲解圆心到直线的距离的概念，并演示如何计算圆心到直线的距离。
让学生通过计算圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，来判断直线与圆的位置关系。
3、巩固练习给出一些直线与圆的方程，让学生判断它们的位置关系。
让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4、拓展提高给出一些直线与圆的位置关系的综合问题，如求直线方程、圆的方程等，让学生分组讨论，合作解决。
直线与圆的位置关系教学设计一等奖
直线与圆的位置关系教学设计一等奖引言直线与圆的位置关系是几何学中重要的概念之一。
理解直线与圆的位置关系对几何问题的解决非常有帮助。
本教学设计旨在帮助学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够应用于实际问题。
通过图示和实例讲解，激发学生学习几何学的兴趣，提高他们的空间想象力和几何推理能力。
教学目标•理解直线与圆的位置关系的概念和特征•能够准确判断直线与圆的相对位置•能够应用直线与圆的位置关系解决实际问题•提高学生的空间想象力和几何推理能力教学内容1.直线与圆的位置关系概述2.直线与圆的相交情况分类3.直线与圆的位置关系实例解析教学过程步骤一：直线与圆的位置关系概述（15分钟）•利用黑板或投影仪展示直线与圆的图示，引导学生观察直线与圆的关系特点。
•引导学生思考直线和圆在空间中的相对位置，并与日常生活中的实例相联系，激发他们的学习兴趣。
步骤二：直线与圆的相交情况分类（20分钟）•分类介绍直线与圆的相交情况，包括相切、相离、相交等几种情况。
•通过示意图和实例讲解每种情况的特点和判断方法，并与学生共同探讨相应的推理过程。
步骤三：直线与圆的位置关系实例解析（25分钟）•给出一些实际问题，例如判断一根电线是否与某个圆相交、汽车是否能完全通过一个圆形的门等。
•引导学生运用所学知识，通过绘图和推理的方式解决这些问题。
•鼓励学生积极参与讨论和提出解题思路，激发他们的思维灵活性和创造力。
步骤四：巩固与拓展练习（20分钟）•给学生发放一些直线与圆的位置关系的练习题，要求学生根据题目描述判断直线与圆的位置关系，并给出理由。
•鼓励学生积极思考，独立解题，并在解答过程中指导他们思维的准确性和逻辑的严谨性。
教学评价与反馈•在教学过程中，教师对学生的表现进行观察和记录，评价学生对直线与圆的位置关系的理解程度。
•可以通过小组讨论、个人演示等方式，让学生展示自己的解题思路和答案，对他们的解答进行评价和反馈，并及时纠正错误。
•教师可以通过学生的表现和回答问题的质量来评价教学效果，并对下一次教学做出调整和改进。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
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《直线与圆的位置关系》
教材：华东师大版实验教材九年级上册
授课教师：
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容,能提高解题的综合能力。
而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
2、教学目标
知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景,激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
3、教学重、难点
重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
二、教法与学法分析
教无定法,教学有法,贵在得法。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。
在教学过程中,不仅要对学生传授数学知识,更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。
初三学生虽然有一定的理解力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形象,所以我以参与式探究教学法为主,整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式,并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系,激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系,使每个学生都能积极思维。
这样,一方面可激发学生学习的兴趣,提高学生的学习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生用创造性思维去学会学习。
三、教学过程：
我的教学流程设计是：
1、创设情景、孕育新知；
2、启发诱导、探索新知；
3、讲练结合、巩固新知；
教案设计说明：
（1）本节课的设计体现了“学会学习,为终身学习作准备”的理念,让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想,同时获得对数学学习的积极情感。
（2）教师是教学工作的服务者,教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。
本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直,长河落日圆”配以美伦美奂的景色,营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用,让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有,让学生感受到“生活处处不数学”,从而在生活中主动发觉问题加以解决,达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系,逐步渗透数学建模的思想方法,让学生掌握到更多的技能技巧。
（3）课前设问,呈现本课知识目标。
课前的3个设问,直奔主题,学生对本课应掌握的知识一目了然,重点分明。
（4）变式训练,把学生置于创新思维的深入培养过程之中。
众所周知,实施素质教育的突破口是创新教育,要培养学生的创新能力,就要有让学生进行创新思维的问题,而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。
教师在教学活动中应努力的去挖掘教材,有意识的去训练学生的思维,从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。