人工智能例题大纲

1. 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识：(1) 有人喜欢梅花，有人喜欢菊花，有人既喜欢梅花又喜欢菊花。

(2) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。

解：(1)定义谓词P(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：(∃x)(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))解：(2)定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x, pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬ (∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))2. 请用语义网络表示如下知识：高老师从3月到7月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。

解：3. 判断以下子句集是否为不可满足{P(x)∨Q(x )∨R(x), ﹁P(y)∨R(y), ﹁Q(a), ﹁R(b)}解：采用归结反演，存在如下归结树，故该子句集为不可满足。

4、证明G是F的逻辑结论F: (∃x)(∃y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)证：先转化成子句集对F，进行存在固化，有P(f(v))∧(Q(f(w)))得以下两个子句P(f(v))，Q(f(w))对﹁G，有﹁P(f(a))∨﹁P(y) ∨﹁Q(y)先进行内部合一，设合一{f(a)/y}，则有因子﹁P(f(a)) ∨﹁Q(f(a))再对上述子句集进行归结演绎推理。

其归结树如下图所示，即存在一个到空子句的归结过程。

因此G为真。

5 设有如下结构的移动将牌游戏：其中，B表示黑色将牌，W表是白色将牌，E表示空格。

游戏的规定走法是：(1) 任意一个将牌可移入相邻的空格，规定其代价为1；(2) 任何一个将牌可相隔1个其它的将牌跳入空格，其代价为跳过将牌的数目加1。

游戏要达到的目标什是把所有W都移到B的左边。

对这个问题，请定义一个启发函数h(n)，并给出用这个启发函数产生的搜索树。

你能否判别这个启发函数是否满足下界要求？在求出的搜索树中，对所有节点是否满足单调限制？解：设h(x)=每个W左边的B的个数，f(x)=d(x)+3*h(x)，其搜索树如下：6 设有如下一组推理规则:r1: IF E1THEN E2 (0.6)r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7)r3: IF E4THEN H (0.8)r4: IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。

求CF(H)=?解：(1) 先由r1求CF(E2)CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)}=0.6 × max{0,0.5}=0.3(2) 再由r2求CF(E4)CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}}=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21(3) 再由r3求CF1(H)CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)}=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168(4) 再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)}=0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63(5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H)CF(H)= CF1(H)+CF2(H)- CF1(H) ×CF2(H)=0.6927 设训练例子集如下表所示：请用ID3算法完成其学习过程。

解：设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。

即：H(S)= - (P(+)log 2P(+) - P(-)log2 P(-))式中P(+)=3/6，P(-)=3/6即有H(S)= - ((3/6)*log (3/6) - (3/6)*log (3/6))= -0.5*(-1) - 0.5*(-1) = 1按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：H(S|x i)= ( |S T| / |S|)* H(S T) + ( |S F| / |S|)* H(S F)其中，T和F为属性x i的属性值，S T和S F分别为x i=T或x i=F时的例子集，|S|、| S T|和|S F|分别为例子集S、S T和S F 的大小。

下面先计算S关于属性x1的条件熵：在本题中，当x1=T时，有：S T={1，2，3}当x1=F时，有：S F={4，5，6}其中，S T和S F中的数字均为例子集S中例子的序号，且有|S|=6，| S T |=| S F |=3。

由S T可知：P(+)=2/3，P(-)=1/3则有：H(S T)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ))= - ((2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3)) ==0.9183再由S F可知：P SF(+)=1/3，P SF(-)=2/3则有：H(S F)= - (P SF(+)log2 P ST(+) - P SF(-)log2 P SF(- ))= - ((2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3)) = 0.9183将H(S T)和H (S F)代入条件熵公式，有：H(S|x1)=(|S T|/|S|)H(S T)+ (|S F|/|S|)H(S F)=(3/6)﹡0.9183 + (3/6)﹡0.9183=0.9183下面再计算S关于属性x2的条件熵：在本题中，当x2=T时，有：S T={1，2，5，6}当x2=F时，有：S F={3，4}其中，S T和S F中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，| S T |=4，| S F |=2。

由S T可知：P ST (+) = 2/4P ST (-) = 2/4则有：H(S T)= - (P ST (+)log2 P ST (+) - P ST (-)log2 P ST (- ))= - ((2/4)log2(2/4) - (2/4)log2(2/4))=1再由S F可知：P SF (+)=1/2P SF (-)=1/2则有：H(S F)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ))= - ((1/2)log2(1/2)- (1/2)log2(1/2))=1将H(S T)和H (S F)代入条件熵公式，有：H(S|x2)=(|S T|/|S|)H(S T)+ (|S F|/|S|)H(S F)=(4/6)﹡1 + (2/6)﹡1=1可见，应该选择属性x1对根节点进行扩展。

用x1对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。

8八数码难题f(n)=d(n)+P(n)d(n) 深度P(n)与目标距离显然满足P(n)≤ h*(n)即f*=g*+h*9 修道士和野人问题解：用m表示左岸的修道士人数，c表示左岸的野人数，b表示左岸的船数，用三元组(m, c, b)表示问题的状态。

对A*算法，首先需要确定估价函数。

设g(n)=d(n)，h(n)=m+c-2b，则有f(n)=g(n)+h(n)=d(n)+m+c-2b其中，d(n)为节点的深度。

通过分析可知h(n)≤h*(n)，满足A*算法的限制条件。

M-C问题的搜索过程如下图所示。

10 设有如下一组知识：r 1：IF E 1 THEN H (0.9) r 2：IF E 2 THEN H (0.6) r 3：IF E 3 THEN H (-0.5)r 4：IF E 4 AND ( E 5 OR E 6) THEN E 1 (0.8)已知：CF(E 2)=0.8，CF(E 3)=0.6，CF(E 4)=0.5，CF(E 5)=0.6, CF(E 6)=0.8 求：CF(H)=? 解：由r 4得到：CF(E 1)=0.8×max{0, CF(E 4 AND (E 5 OR E 6))} = 0.8×max{0, min{CF(E 4), CF(E 5 OR E 6)}} =0.8×max{0, min{CF(E 4), max{CF(E 5), CF(E 6)}}} =0.8×max{0, min{CF(E 4), max{0.6, 0.8}}} =0.8×max{0, min{0.5, 0.8}} =0.8×max{0, 0.5} = 0.4由r 1得到：CF 1(H)=CF(H, E 1)×max{0, CF(E 1)}=0.9×max{0, 0.4} = 0.36 由r 2得到：CF 2(H)=CF(H, E 2)×max{0, CF(E 2)} =0.6×max{0, 0.8} = 0.48 由r 3得到：CF 3(H)=CF(H, E 3)×max{0, CF(E 3)} =-0.5×max{0, 0.6} = -0.3根据结论不精确性的合成算法，CF 1(H)和CF 2(H)同号，有：67.017.084.048.036.048.036.0)()()()()(21212,1=-=⨯-+=⨯-+=H CF H CF H CF H CF H CFCF 12(H)和CF 3(H)异号，有：{}{}53.07.037.03.0,67.0min 13.067.0)(,)(min 1)()()(32,132,13,2,1==--=-+=H CF H CF H CF H CF H CF即综合可信度为CF(H)=0.5311 设有如下知识：r1： IF E1（0.6）AND E2（0.4） THEN E5 （0.8）r2： IF E3（0.5）AND E4（0.3）AND E5（0.2）THEN H （0.9） 已知： CF （E1）=0.9，CF （E2）=0.8，CF （E3）=0.7，CF （E4）=0.6 求： CF （H ）=?解：CF(E1 AND E2)=0.9*0.6+0.8*0.4=0.86 CF(E5)=0.86*0.8=0.69 CF(E3 AND E4 AND E5)=0.7*0.5+0.6*0.3+0.69*0.2=0.67CF(H)=0.67*0.9=0.6012设有如下规则：r1: IF E1 AND E2THEN A={a1, a2} CF={0.3, 0.5}r2: IF E3 THEN H={h1, h2} CF={0.4, 0.2}r3: IF A THEN H={h1, h2} CF={0.1, 0.5}已知用户对初始证据给出的确定性为：CER(E1)=0.8 CER(E2)=0.6CER(E3)=0.9并假Ω定中的元素个数∣Ω∣=10求：CER(H)=?解：由给定知识形成的推理网络如下图所示：(1) 求CER(A)由r1:CER(E1AND E2)=min{CER(E1), CER(E2)}=min{0.8, 0.6} = 0.6m({a1}, {a2})={0.6×0.3, 0.6×0.5} = {0.18, 0.3}Bel(A)=m({a1})+m({a2})=0.18+0.3=0.48Pl(A)=1-Bel(﹁A)=1-0=1f(A)=Bel(A)+|A|/|Ω|•[Pl(A)-Bel(A)]=0.48+2/10*[1-0.48]=0.584故CER(A)=MD(A/E')×f(A)=0.584(2) 求CER(H)由r2得m1({h1}, {h2})={CER(E3)×0.4, CER(E3)×0.2}={0.9×0.4, 0.9×0.2}={0.36, 0.18}m1(Ω)=1-[m1({h1})+m1({h2})]=1-[0.36+0.18]=0.46由r 3得m 2({h 1}, {h 2})={CER(A)×0.1, CER(A)×0.5} ={0.58×0.1, 0.58×0.5} ={0.06, 0.29}m 2(Ω)=1-[m 2({h 1})+m 2({h 2})] =1-[0.06+0.29]=0.65 求正交和m=m 1⊕m 2K=m 1(Ω)×m 2(Ω)+m 1({h 1})×m 2({h 1})+m 1({h 1})×m 2(Ω)+m 1(Ω)×m 2({h 1}) +m 1({h 2})×m 2({h 2})+m 1({h 2})×m 2(Ω)+m 1(Ω)×m 2({h 2}) =0.46×0.65+0.36×0.06+0.36×0.65+0.46×0.06 +0.18×0.29+0.18×0.65+0.46×0.29=0.30+(0.02+0.23+0.03)+(0.05+0.12+0.13) =0.8832.0]06.046.065.036.006.036.0[88.01})]({)()(})({})({})({[1)(12121112111=⨯+⨯+⨯⨯=•Ω+Ω•+••=h m m m h m h m h m Kh m同理可得：34.0]29.046.065.018.029.018.0[88.01})]({)()(})({})({})({[1)(22122122212=⨯+⨯+⨯⨯=⨯Ω+Ω⨯+⨯⨯=h m m m h m h m h m Kh m故有：m(Ω)=1-[m({h 1})+m({h 2})]=1-[0.32+0.34] = 0.34 再根据m 可得Bel(H)=m({h 1})+m({h 2}) = 0.32+0.34 = 0.66 Pl(H)=m(Ω)+Bel(H)=0.34+0.66=173.0)66.01(10266.0)]()([)()(=-⨯+=-•Ω+=H Bel H Pl HH Bel H fCER(H)=MD(H/E')×f(H)=0.7313用ID3算法完成下述学生选课的例子 假设将决策y 分为以下3类： y 1：必修AI y 2：选修AI y 3：不修AI做出这些决策的依据有以下3个属性：x 1：学历层次 x 1=1 研究生，x 1=2 本科 x 2：专业类别 x 2=1 电信类，x 2=2 机电类 x 3：学习基础 x 3=1 修过AI ，x 3=2 未修AI表6.1给出了一个关于选课决策的训练例子集S 。