第八讲多元回归模型【课件】
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经典多元线性回归模型PPT课件
Y 0 1X1 2 X2 ... k Xk u
此即为多元线性总体回归模型。
称
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 2 X 2 ... k X k
为多元线性总体回归函数。
3
第3页/共53页
计量经济学模型引入随机扰动项的原因：
反映影响被解释变量的未知因素； 代表数据观测误差； 反映影响被解释变量的个体因素；
• 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有一致性。
28
第28页/共53页
1、线性性
βˆ (XX)1 XY CY
其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与X有关的矩阵。
2、无偏性
E(βˆ ) E(( XX)1 XY) E(( XX)1 X(Xβ μ )) β (XX)1 E(Xμ ) β
记残差向量为
可以表示为
^
eY X
e1
e
e2
en
此时，多元线性样本回归模型：
Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
可以表示为：
Y Xβˆ e
11
第11页/共53页
由上述正规方程组
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki) 0
得多元线性样本回归函数：
^
^
^
^
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 ... k X k
^^
^
定义残差： ei Yi (0 1 X1i ... k X ki )
称 Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
为多元线性样本回归模型。 5 第5页/共53页
^
j
~
c N( , c ) 2
此即为多元线性总体回归模型。
称
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 2 X 2 ... k X k
为多元线性总体回归函数。
3
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计量经济学模型引入随机扰动项的原因：
反映影响被解释变量的未知因素； 代表数据观测误差； 反映影响被解释变量的个体因素；
• 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有一致性。
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1、线性性
βˆ (XX)1 XY CY
其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与X有关的矩阵。
2、无偏性
E(βˆ ) E(( XX)1 XY) E(( XX)1 X(Xβ μ )) β (XX)1 E(Xμ ) β
记残差向量为
可以表示为
^
eY X
e1
e
e2
en
此时，多元线性样本回归模型：
Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
可以表示为：
Y Xβˆ e
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由上述正规方程组
^^
^
(Yi 0 1 X1i ... k X ki) 0
得多元线性样本回归函数：
^
^
^
^
g(X1, X 2 ,...,X k ) 0 1 X1 ... k X k
^^
^
定义残差： ei Yi (0 1 X1i ... k X ki )
称 Yi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X ki ei
为多元线性样本回归模型。 5 第5页/共53页
^
j
~
c N( , c ) 2
多元回归模型和建模 54页PPT文档
截距变化，斜率相同。
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
18
2.Johnson过滤水股份公司例子
Johnson公司对遍布南弗罗里达州的 水过滤系统提供维修服务。为了估计服 务时间和成本，公司希望能够对顾客的 每一次维修请求预测必要的维修时间。 他们收集的数据中包含就近一次维修至 今的时间（月数）、故障的类型（电子 和机械）以及相应的维修时间（小时） 。
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
11
10.巴特勒公司线性回归模型的Excel输出
回归统计 R=0.951 R2=0.904 adj R2=0.876 s=0.573 n=10
方差分析
回归 残差 总计
df SS
MS
F
2 21.601 10.800 32.878
7 2.299 0.328
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
4
4.来自p元回归模型的容量为n的样本
( x11 , x 21 , , x p 1 ; y 1 ) ( x12 , x 22 , , x p 2 ; y 2 )
( x1n , x 2 n , , x pn ; y n )
运送货物次数
4 3 4 2 2 2 3 4 3 2
Applied Stat for MBA05D1
行驶时间(小时) 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6 7.6 6.1
2
2.做行驶时间-行驶距离的一元回归
Coefficients
Intercept
1.273913
行驶距离(英里) 0.067826
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
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2.Johnson过滤水股份公司例子
Johnson公司对遍布南弗罗里达州的 水过滤系统提供维修服务。为了估计服 务时间和成本，公司希望能够对顾客的 每一次维修请求预测必要的维修时间。 他们收集的数据中包含就近一次维修至 今的时间（月数）、故障的类型（电子 和机械）以及相应的维修时间（小时） 。
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
11
10.巴特勒公司线性回归模型的Excel输出
回归统计 R=0.951 R2=0.904 adj R2=0.876 s=0.573 n=10
方差分析
回归 残差 总计
df SS
MS
F
2 21.601 10.800 32.878
7 2.299 0.328
03.09.2019
Applied Stat for MBA05D1
4
4.来自p元回归模型的容量为n的样本
( x11 , x 21 , , x p 1 ; y 1 ) ( x12 , x 22 , , x p 2 ; y 2 )
( x1n , x 2 n , , x pn ; y n )
运送货物次数
4 3 4 2 2 2 3 4 3 2
Applied Stat for MBA05D1
行驶时间(小时) 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6 7.6 6.1
2
2.做行驶时间-行驶距离的一元回归
Coefficients
Intercept
1.273913
行驶距离(英里) 0.067826
《多元线性回归》PPT课件
ˆ 0.7226 0.0003 15674 103 .172 1 ˆ β ˆ 0 . 0003 1 . 35 E 07 39648400 0 . 7770 2
x11 x x 1n x k1 x kn
假设6：回归模型是正确设定的
§3.2
多元线性回归模型的参数估计
一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题
参数估计的任务和方法
1、估计目标：回归系数βj、随机误差项方差б2 2、估计方法：OLS、ML或者MM * OLS：普通最小二乘估计 * ML：最大似然估计
E(X(Y Xβ )0
矩条件
*矩条件和矩估计量*
1、 E(X(Y Xβ ) 0 称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了
原总体回归方程所具有的内在特征。
2、如果随机抽出原总体的一个样本，估计出的样本回归方程：
ˆ 能够近似代表总体回归方程的话，则应成立： ˆ X Y
1 ˆ)0 X (Y Xβ n
第三章
多元线性回归模型
§ 3.1 多元线性回归模型
§ 3.2 多元线性回归模型的参数估计 § 3.3 多元线性回归模型的统计检验 § 3.4 多元线性回归模型的预测 § 3.5 可线性化的多元非线性回归模型 § 3.6 受约束回归
§3.1
多元线性回归模型
一、模型形式 二、基本假定
一、模型形式
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i ... k X ki i 0 j X ji i
#参数估计的实例
例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，
《多元回归模型》课件
多元回归分析的基本概念
多元回归方程定义
通过多个自变量预测因变量
自变量与因变量
自变量，因变量和多元回归方 程之间的关系
多元回归方程中的常数项
常数项是一个偏移量，表示当 自变量全部为零时，因变量的 取值
多元回归方程的求解方法
1
最小二乘法
通过最小化预测值与实通过不断调整多元回归方程的系数来逐步接近最优值
3
其他优化算法
如牛顿法和拟牛顿法，也可以用于解决多元回归问题
多元回归模型的参数估计
1 模型评估和选择
模型合理性的评估和模型参数的选择非常重要
2 参数的显著性检验
使用F统计量或T统计量来检验参数是否具有统计显著性
3 参数的解释和实际意义
解释每个参数的实际含义和作用，以便更好地理解多元回归方程
多元回归模型的应用
多元回归模型PPT课件
多元回归模型是一种重要的数据分析工具，本课件为您深入讲解了多元回归 模型的概念、应用和参数估计等内容。
回归分析概述
什么是回归分析？
让自变量与因变量之间的关系更加清晰
回归分析的应用领域
社会科学，基础医学，经济学等
简单线性回归与多元回归的对比
多元回归可以同时分析多个自变量而不仅仅只有一个
多重共线性的问题
当多个自变量之间高度相关时，即存在多重 共线性，多元回归模型的可靠性会下降
样本量的要求
多元回归模型需要大量的数据样本来进行合 理的确定
数据样本的选取和处理
多元回归模型的结果受选取和处理数据样本 的方法的影响，数据的质量也非常重要
总结
1
多元回归分析的重要性和应用前景
多元回归模型是数据分析领域的重要工具，将会在广泛的领域得到应用
心理学研究方法多元回归分析PPT课件
save ——distance –勾上Cook’s和leverage 值
Plots-histogram 和 normal probability plot勾
上-把ZPRED放入Y，把ZRESID放入X轴——
.
12
OK
原始回归方程Y=0.0498X+0.441
标准化回归方程Zy=0.881Zx
β = （δy/ δx）*r =（0.41989/7.426）*0.881=0.04981
.
29
步骤同一元回归
补充步骤 在statistic勾上R square change，part and partial correlation（半偏 相关和偏相关）， conlinerarity diagnostics （共线性判断）
.
30
分层回归方法
Enter：强制进入 Forward：前向选择法 Backward：反向删除法 Stepwise：逐步回归，最常用 把需要控制的变量用这种方法强制enter法
.
39
对强影响点的诊断和处理
同一元线性回归
.
40
多重共线性（conlinerarity diagnostics）
判断方法
✓ 相关系数矩阵：当相关系数>0.8，代表共线性 越大。
✓ 容忍度（tolerance）：最大值为1。当值越小， 代表共线性越大。
✓ 特征值（eigenvalue）：表示该因子所解释变 量的方差。如果很多变量的特征值<1，表示共 线性。
残差是否独立：用durbin-watson进行分析（取值 0<d<4）。如果独立，则d约等于2。如果相邻两点的 残差为正相关，d<2。当相邻两点的残差为负相关时， d>2。
多元回归分析 ppt课件
否），结构x3影响（高 层与砖混）
ppt课件
3
汽车销售
若公司管理人员要预测来年该公 司的汽车销售额y时，影响销 售额的因素---广告宣传费x1
还有个人可 支配收入x2, 价格x3
ppt课件
4
研究地区经济增长GDP，受劳动力投入人数 x1影响!
还有：资本要素Ｘ２，科 技水平Ｘ３的影响
ppt课件
5
多元回归应用
25.96732 2.85478 0.01449
Lower 95% 57.58835 -48.57626 17.55303
Upper 95%
555.46404 -12.237392
130.70888
多元回归方程
Sales 306.526- 24.975(Prci e) 74.131(Advertising)
Sales 306.526- 24.975(Prci e) 74.131(Advertising) 306.526- 24.975(5.50) 74.131(3.5) 428.62
预测销量为 428.62 pies
ppt课件
注意：单位百元，$350 意味 X2 = 3.5
24
模型的Ｆ检验 系数的Ｔ检验 拟合度检验－－决定系数
描述因变量 y 依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项 的方程，称为多元回归模型
y 0 1x1 2 x2 k xk
β0 ，β1，β2 ，，βk是参数
是被称为误差项的随机变量
包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释
的变异性
价格 Price
($) 5.50 7.50 8.00 8.00 6.80 7.50 4.50 6.40 7.00 5.00 7.20 7.90 5.90 5.00 7.00
ppt课件
3
汽车销售
若公司管理人员要预测来年该公 司的汽车销售额y时，影响销 售额的因素---广告宣传费x1
还有个人可 支配收入x2, 价格x3
ppt课件
4
研究地区经济增长GDP，受劳动力投入人数 x1影响!
还有：资本要素Ｘ２，科 技水平Ｘ３的影响
ppt课件
5
多元回归应用
25.96732 2.85478 0.01449
Lower 95% 57.58835 -48.57626 17.55303
Upper 95%
555.46404 -12.237392
130.70888
多元回归方程
Sales 306.526- 24.975(Prci e) 74.131(Advertising)
Sales 306.526- 24.975(Prci e) 74.131(Advertising) 306.526- 24.975(5.50) 74.131(3.5) 428.62
预测销量为 428.62 pies
ppt课件
注意：单位百元，$350 意味 X2 = 3.5
24
模型的Ｆ检验 系数的Ｔ检验 拟合度检验－－决定系数
描述因变量 y 依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项 的方程，称为多元回归模型
y 0 1x1 2 x2 k xk
β0 ，β1，β2 ，，βk是参数
是被称为误差项的随机变量
包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释
的变异性
价格 Price
($) 5.50 7.50 8.00 8.00 6.80 7.50 4.50 6.40 7.00 5.00 7.20 7.90 5.90 5.00 7.00
第八讲多元线性回归分析-精选文档
ˆ Y 5 . 9433 0 . 1424 X 0 . 3515 X 0 . 2706 X 0 . 63 X 1 2 3 4
三、假设检验及其评价
（一）对回归方程
1. 方差分析法： H 0， 0 : 1 2 m
H （ = 1 , 2 , , m ) 不 全 为 0 ， 1:各 j j
总胆固醇 （mmol/L） X1
5.68 3.79 6.02 4.85 4.60 6.05 4.90 7.08 3.85 4.65 4.59 4.29 7.97 6.19 6.13 5.71 6.40 6.06 5.09 6.13 5.78 5.43 6.50 7.98 11.54 5.84 3.84
2 2 ˆ b X b X ) 01 1 2 2 m m
求偏导数
原
理
最小二乘法
l11b1 l12b2 l1mbm l1Y l b l b l b l 21 1 22 2 2m m 2Y lm1b1 lm2b2 lmmbm lmY
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m e
Éɱ í ÉÉÉÉɱ ÉÉ Y ÉÉÉ ü Éɱ í ÉÉ× É± ÉÉ
X1 , X 2 ,, X m ÉÉÉÉÉÉ
é ÉÉɱ í É É ÉÉ ü × É 0 ÉÉÉÉÉ 1 , 2 ,, m ÉÉÉÉ ± Éɱ ÉÉɱ ÉÉ ±É X j ÉÉÉ ò ÉÉÉÉÉÉÉ ± Y ÉÉÉ ù ± É ÉÉÉ e ÉÉÉ m É× É± ÉÉÉ Y É °É ì É ó ÉÉÉ ú É ó É É ¨ÉÉÉ É
甘油三脂 (mmol/L) X2
1.90 1.64 3.56 1.07 2.32 0.64 8.50 3.00 2.11 0.63 1.97 1.97 1.93 1.18 2.06 1.78 2.40 3.67 1.03 1.71 3.36 1.13 6.21 7.92 10.89 0.92 1.20
多元线性回归PPT资料65页
►假设2：随机误差项具有零均值、同方差和无序列相关性：
E(i)=0
Var (i)=2
i=1,2, …,N
Cov(i, j)=0
i≠j i,j= 1,2, …,N
►假设3：随机误差项与解释变量X之间不相关：
Cov(Xji, i)=0
i=1,2, …,N
►假设4：服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
i~N(0, 2 )
第三章 多元线性回归模型
§ 3.1 多元线性回归模型 § 3.2 多元线性回归模型的参数估计 § 3.3 多元线性回归模型的统计检验 § 3.4 多元线性回归模型的预测 § 3.5 可线性化的多元非线性回归模型 § 3.6 受约束回归
§3.1 多元线性回归模型
一、模型形式 二、基本假定
一、模型形式
1 2
Yˆ
Yˆ
3
M Y ˆ n n 1
ˆ 0
βˆ
ˆ 1
ˆ k
e 1
e
e2
en
2、于是，样本回归模型和函数可以表示为：
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
二、多元线性回归模型的基本假设
►假设1：解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线 性）。
§3.2 多元线性回归模型的参数估计
一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题
参数估计的任务和方法
1、估计目标：回归系数βj、随机误差项方差б2 2、估计方法：OLS、ML或者MM
* OLS：普通最小二乘估计 * ML：最大似然估计 * MM：矩估计
一、普通最小二Leabharlann 估计• 基本思想：残差平方和最小 • 基于取得最小值的条件获得系数估计）
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部分参考书目：
阮桂海主编，SPSS实用教程，电子工业出版社，
2000年8月；
卢纹岱等编著，SPSS For Windows从入门到精 通，电子工业出版社，1997年6月； 北京大学人口所编译， SPSS BASE系统用户指南，
1995年。
诊断你的模型：残差分析
❖ 残差分析不仅被用于判断你对模型中误差项所设 的假定是否符合，而且还可以检测出异常值和有 影响的点。
Variable) ❖ 如何定义虚拟变量？
例：x=0 (女性），x=1（男性） ❖ 如何解释回归模型？
E(y)01x
Johnson过滤水股份公司
Johnson公司对遍步南弗罗里达州的水过滤 系统提供维修服务。为了估计服务时间和成本， 公司希望能够对顾客的每一次维修请求预测必要 的维修时间。他们收集的数据中包含就近一次维 修至今的时间（月数）、故障的类型（电子和机 械）以及相应的维修时间（小时）。
❖ 异常值不一定是影响点，反之，影响点的残差也 可以很小，不一定是异常值。
❖ 识别影响点的方法：杠杆率比较大(大于 3(p+1)/n)， 或者Cook距离D比较大(>1).
2
75
3
65
4
90
3
90
2
Travel Time (hours) 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6.0 7.6 6.1
利用你的模型进行预测
❖ 使用计算机软件产生回归模型； ❖ 通过检验判断你的模型； ❖ 你可以预测什么？
定性的自变量
❖ 方差分析的解决方案：因子，处理。 ❖ 回归分析的解决方案：引入虚拟变量（Dummy
H 0:i0H 1:i0
❖ 拒绝域
ti
bi sbi
,
其中 sbi是bi的标准误差
t i t /2 ( n p 1 ) 或 t t /2 ( 者 n p 1 )
例子：巴特勒运输公司
Miles
Number
Traveled of Deliveries
100
4
50
3
100
4
100
2
50
2
80
第八讲多元回归模 型课件
2001年11月
光华管理学院 王明进 陈奇志
1
第七讲内容复习
❖ 你认为什么类型的问题可以使用简单线性回归模 型来刻画？
❖ 请你说出一个简单线性回归模型的形式是怎样的？ 它包含哪些假定？
❖ 你如何对这一模型里面的参数进行估计和假设检 验？
❖ 你如何理解估计的回归方程？如何利用它进行预 测？
Superbrands’98（1997年10月20日）给出 了10种主要品牌的啤酒的广告费用（百万美元） 和销售数量（百万桶）的统计资料，根据该数据 可以得到销售量对广告投入的回归方程， SALES=4.089 +0.196AD，对应的残差图见下页。你根据该残 差图能够得出什么结论？
Superbrands’98案例残差图
其两个标准差之外的观测。 ❖ 识别之后：
检查是否输入数据错误，如果是，则改正数 据；否则，也应当保留该观测，而不是简单地删 除。
一个具有异常值的散点图
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
X
Y
识别影响点
❖ 影响点（Influential Observation)是指对回归结 果具有很大影响的观测。
你能够建立起一个预测方程吗？
建立维修时间的回归方程
❖ 第一个回归方程
y2.150.30x41 R20.534 (3.55(3) .03)
❖ 第二个回归方程
y ˆ0.930 0.358x17 16 .26x2 2R 720.859 (6.2(04).02)
❖ 解释你得到的回归方程！
SPSS软件的使用
❖ 残差分析的工具是残差图。 ❖ 残差图是由横轴为自变量或者因变量的预测值、
纵轴为残差或者学生化残差组成的散点图。
Reynolds公司的销售人员
Reynolds公司是一家生产工业天平和实 验室设备的企业。公司管理人员想要对公司销 售人员的工作年限和天平的销售数量之间的关 系进行研究。他们随机抽取了15名销售人员， 利用相应的数据资料得到了他们近期的销售数 量对工作年限的简单线性回归方程， SALES=111 +2.38 MONTHS。观察该回归方程的残差图 （见下页），你觉得哪些地方存在问题，如何 进行更改？
y ~ N ( 0 1x1 2 x2 p x p , 2 ) 使用最小二乘方法估计 i , i 0,1, p.
估计的回归方程是 yˆ b0 b1 x1 b2 x2 b p x p
认识R2
❖ 总变差的分解：SST=SSR+SSE； ❖ 判定系数： R2=SSR/SST； ❖ 多重相关系数R； ❖ 调整（修正）的判定系数：
Dependent Vari able: SALES
3
2
1
0
-1
-2 -1.0
-. 5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
Regres s ion Standar diz ed Predic ted utlier)是指残差异常大的观测。 ❖ 识别方法：残差项（或者学生化标准残差）落在
Reynolds公司案例残差图
Dependent Variable: SALES
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
- .5
- 1.0
- 1.5
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- .5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
Re gre ssio n S ta ndardized P red icted Val ue
衡量广告的效果
AR d 2 j1(1R 2)n n p 1 1
对回归方程的检验
❖ 问题：因变量和所有自变量之间是否存在显著的 关系？
❖ 检验假设
❖ 拒绝域
H 0:12 p0
F M M S S SE R S /S n ( /S p p E 1 R ) F (p ,n p 1 )
对回归系数的检验
❖ 检验假设 ❖ 检验统计量
第七讲内容复习（续）
❖ 判决系数的含义是什么？它和相关系数的关系是 怎样的？
❖ 你如何理解对模型的假定和实际数据之间的关系？ ❖ 你会使用EXCEL进行简单回归模型的建立和检验
吗？
第八讲
多元回归模型
2001年11月
更多的自变量
多元回归模型
y 0 1x1 2 x2 p x p 假定误差项 ~ N (0, 2 ), 那么
阮桂海主编，SPSS实用教程，电子工业出版社，
2000年8月；
卢纹岱等编著，SPSS For Windows从入门到精 通，电子工业出版社，1997年6月； 北京大学人口所编译， SPSS BASE系统用户指南，
1995年。
诊断你的模型：残差分析
❖ 残差分析不仅被用于判断你对模型中误差项所设 的假定是否符合，而且还可以检测出异常值和有 影响的点。
Variable) ❖ 如何定义虚拟变量？
例：x=0 (女性），x=1（男性） ❖ 如何解释回归模型？
E(y)01x
Johnson过滤水股份公司
Johnson公司对遍步南弗罗里达州的水过滤 系统提供维修服务。为了估计服务时间和成本， 公司希望能够对顾客的每一次维修请求预测必要 的维修时间。他们收集的数据中包含就近一次维 修至今的时间（月数）、故障的类型（电子和机 械）以及相应的维修时间（小时）。
❖ 异常值不一定是影响点，反之，影响点的残差也 可以很小，不一定是异常值。
❖ 识别影响点的方法：杠杆率比较大(大于 3(p+1)/n)， 或者Cook距离D比较大(>1).
2
75
3
65
4
90
3
90
2
Travel Time (hours) 9.3 4.8 8.9 6.5 4.2 6.2 7.4 6.0 7.6 6.1
利用你的模型进行预测
❖ 使用计算机软件产生回归模型； ❖ 通过检验判断你的模型； ❖ 你可以预测什么？
定性的自变量
❖ 方差分析的解决方案：因子，处理。 ❖ 回归分析的解决方案：引入虚拟变量（Dummy
H 0:i0H 1:i0
❖ 拒绝域
ti
bi sbi
,
其中 sbi是bi的标准误差
t i t /2 ( n p 1 ) 或 t t /2 ( 者 n p 1 )
例子：巴特勒运输公司
Miles
Number
Traveled of Deliveries
100
4
50
3
100
4
100
2
50
2
80
第八讲多元回归模 型课件
2001年11月
光华管理学院 王明进 陈奇志
1
第七讲内容复习
❖ 你认为什么类型的问题可以使用简单线性回归模 型来刻画？
❖ 请你说出一个简单线性回归模型的形式是怎样的？ 它包含哪些假定？
❖ 你如何对这一模型里面的参数进行估计和假设检 验？
❖ 你如何理解估计的回归方程？如何利用它进行预 测？
Superbrands’98（1997年10月20日）给出 了10种主要品牌的啤酒的广告费用（百万美元） 和销售数量（百万桶）的统计资料，根据该数据 可以得到销售量对广告投入的回归方程， SALES=4.089 +0.196AD，对应的残差图见下页。你根据该残 差图能够得出什么结论？
Superbrands’98案例残差图
其两个标准差之外的观测。 ❖ 识别之后：
检查是否输入数据错误，如果是，则改正数 据；否则，也应当保留该观测，而不是简单地删 除。
一个具有异常值的散点图
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
X
Y
识别影响点
❖ 影响点（Influential Observation)是指对回归结 果具有很大影响的观测。
你能够建立起一个预测方程吗？
建立维修时间的回归方程
❖ 第一个回归方程
y2.150.30x41 R20.534 (3.55(3) .03)
❖ 第二个回归方程
y ˆ0.930 0.358x17 16 .26x2 2R 720.859 (6.2(04).02)
❖ 解释你得到的回归方程！
SPSS软件的使用
❖ 残差分析的工具是残差图。 ❖ 残差图是由横轴为自变量或者因变量的预测值、
纵轴为残差或者学生化残差组成的散点图。
Reynolds公司的销售人员
Reynolds公司是一家生产工业天平和实 验室设备的企业。公司管理人员想要对公司销 售人员的工作年限和天平的销售数量之间的关 系进行研究。他们随机抽取了15名销售人员， 利用相应的数据资料得到了他们近期的销售数 量对工作年限的简单线性回归方程， SALES=111 +2.38 MONTHS。观察该回归方程的残差图 （见下页），你觉得哪些地方存在问题，如何 进行更改？
y ~ N ( 0 1x1 2 x2 p x p , 2 ) 使用最小二乘方法估计 i , i 0,1, p.
估计的回归方程是 yˆ b0 b1 x1 b2 x2 b p x p
认识R2
❖ 总变差的分解：SST=SSR+SSE； ❖ 判定系数： R2=SSR/SST； ❖ 多重相关系数R； ❖ 调整（修正）的判定系数：
Dependent Vari able: SALES
3
2
1
0
-1
-2 -1.0
-. 5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
Regres s ion Standar diz ed Predic ted utlier)是指残差异常大的观测。 ❖ 识别方法：残差项（或者学生化标准残差）落在
Reynolds公司案例残差图
Dependent Variable: SALES
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
- .5
- 1.0
- 1.5
- 2.0
- 1.5
- 1.0
- .5
0.0
.5
1.0
1.5
2.0
Re gre ssio n S ta ndardized P red icted Val ue
衡量广告的效果
AR d 2 j1(1R 2)n n p 1 1
对回归方程的检验
❖ 问题：因变量和所有自变量之间是否存在显著的 关系？
❖ 检验假设
❖ 拒绝域
H 0:12 p0
F M M S S SE R S /S n ( /S p p E 1 R ) F (p ,n p 1 )
对回归系数的检验
❖ 检验假设 ❖ 检验统计量
第七讲内容复习（续）
❖ 判决系数的含义是什么？它和相关系数的关系是 怎样的？
❖ 你如何理解对模型的假定和实际数据之间的关系？ ❖ 你会使用EXCEL进行简单回归模型的建立和检验
吗？
第八讲
多元回归模型
2001年11月
更多的自变量
多元回归模型
y 0 1x1 2 x2 p x p 假定误差项 ~ N (0, 2 ), 那么