七年级数学下册 用方程组解决问题教学设计(1) 新人教版

用方程组解决问题

1. 能够正确地找出题目中的等量关系，列出方程组并且求解，能够检验所得的结果是否符合实际意义.

2. 提高学生分析问题、解决问题的能力.

此外让学生受到环境保护的思想教育；能够让学生在经历和体验列二元一次方程组解决问题的基础上，体会到方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型及其应用价值；领悟整体思想在解题中的作用.

【情境设计】

本课时的情境是“十一”国庆长假旅游及收集废旧电池活动，容易让学生构想出当时的现实情形，便于寻找数量关系，初步建立方程组这一数学模型.也可以选用下列的情境以情趣或勾起学生解决问题的欲望导入.

情境一、有这样一个传说，清朝康熙皇帝有一年微服南巡，在扬州城一个集市上看见两位公差和几个卖马、牛的伙伴正在争执.只听伙计们苦苦地央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您若买四匹马、六头牛，共四十八两银子；您若买三匹马、五头牛共三十八两银子.你们现在买的加起来，一共应该是八十八两银子.可你们只给八十两，还少八两，我们可亏不起这么多呀！”而两公差反而瞪眼呵斥，强赶牛马就要走.正在这时，身着便服的康熙气定神闲地走到公差面前说：“买卖公平，一匹马、一头牛都有个价，要想买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人？”两公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！我们讲好的什么价，你怎么知道？少管闲事！”康熙微微冷笑，略微思索一会，便准确地报出了价格.伙计们和围观的人群一听无不惊奇.你知道怎样算的吗？

情境二、小亮的爸爸是个懂得经营、善于运算的企业家.今天又遇到了一个新问题想考考小亮.某船的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8 m3，乙种货物每吨体积为2 m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）

【活动设计】

出示问题1：

1．用自己的话说说本题叙述的是一件什么事，主要讨论旅游中的哪两个问题.

2．你能就这两条线索分别用等量关系表示出来吗？同桌交流，互相说说.

3．在你所找的等量关系中已知了什么，未知什么，假如将未知的用字母设出来，你会表示出来吗？

4．学生自主尝试列方程组并完成解答.教师板书讲解时提问：本题在列方程组时，你还应该注意什么？教师利用统一单位这一事，不失时机地进行细心、认真的思想教育.

5．分析应用题检验的必要性.同时写上答语.

6．学生小结列方程组解应用题的一般步骤.即：一找、二设、三列、四解、五验、六答7．利用相同的问题情境，改编应用题.某旅行社组织了甲、乙两个旅游团分别到庐山、五台山旅游，已知甲团的人数比乙团的人数的2倍多5人.甲、乙两个旅游团的人数各是多少？（让学生先尝试去做，待学生发现问题后分析，通常情况下两个未知数要有两个等量关系式.你能再补充一个条件，使问题得以圆满解决吗？）

出示问题2

1．题目看完后，先对学生进行爱护环境的教育.

2．让学生进行找“题眼”的训练，找准等量关系的切入点.

3．让学生互说等量关系，自主探索列方程组，解答并检验.

4．在学生完成问题2的解答后，教师提问：假如把问题改为一节1号电池比一节5号电池多多少克？怎么办？渗透间接设法.假如将问题改为一节1号电池和一节5号电池共多少克呢？渗透整体的数学思想.培养学生留心观察的习惯（本题数据自身较特殊，可以不必求出一节1号电池和5号电池分别多少克.）

【例题设计】

在学生初步掌握方程组这一模型后，可选用下列例题，进一步体验方程的意义.

某车间有28名工人，生产一种配套的螺栓和螺帽，1个螺栓要配2个螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺帽，才能使生产出来的螺栓和螺帽正好配套？

1．让学生自己分析问题，找等量关系.

2．让学生说说本题的关键在什么地方.加强对“配套”的理解.

3．无论何时都必须注意方程两边的平衡.用天平和跷跷板给予形象的说明.

4．学生自己完成解答.

【练习设计】

课堂练习：

① P115 练一练（1）、（ 2）

②某船逆水航行于一条长360千米的A、B两码头，用去18小时，当这艘船沿原路返回时，用去了10小时.求这条船在静水中的航行速度及水的速度.（让学生体会一下逆水航行与顺水航行的区别，理清“逆水船速=静水船速-水速、顺水船速=静水船速+水速，再利用基本公式列方程组.）

课堂作业：

① P120 第1题

② P120 第2题（让学生体会在一次的变化中，两个量都发生了变化，不过总量

不变.教师还要举一次变化中只有一方变化的例子加以区别.）

课后作业：

①小红家种植水果，去年收支相抵，结余1200元.今年她家水果丰收，估计收入可比去年增加15%；而因改进了种植技术，支出可望比去年减少5%，这样，今年可结余2340元，小红家去年种植水果的收入、支出各多少元？

②小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员小陈交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小陈算了一下说：“你肯定搞错了.”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想，有没有可能找回27.60元.

（让学生体验用方程组解决问题后，需要代入实际情境进行检验的重要性.）

③为彻底战胜SARS病毒，世界上许多科学家夜以继日地工作在实验室中.在每次实验中，他们都要做精确的记录，以便于相应数据的处理.在一次实验中，甲、乙两容器分别有水49ml和56ml.若将乙容器中的水倒满甲容器，则乙容器中剩下的水是这个容器的容量的1/2 ；若将甲容器中的水倒满乙容器，则甲容器中剩下的水是这个容器的容量的1/3 .据此，求两个容器的容量.

【设计说明】

本课时通过现实性的问题情境，让学生自主探索，寻找解决问题的策略，初步建立方程组这一模型.能使学生掌握用方程组解应用题的一般步骤.教师要注意对学生参与度的评价.力求让学生多说，敢想、主动参与到模型的构建中来.通过对课本例题的延伸，渗透一些数学思想及解题技巧.

【教学目标】

1．让学生通过列表，能较准确的找出题目中的数量关系.列方程组解决问题.

2．提高分析问题、解决问题的能力.

此外，让学生受到提倡节约，反对铺张的思想教育；进一步体会方程组这一数学模型在解决问题中的作用；领悟量不变思想、对应思想、分类讨论思想在解决问题中的作用.

【情境设计】

本课时提供的问题情境主要是让学生感受到列表格能够使复杂的问题情境清晰化、条理化，便于寻找等量关系.我们还可以选用下列问题情境：

运往某地一批化肥，化肥吨数与所需火车皮及汽车辆数之间的关系如下表所示，则10节火车皮、5辆汽车可运化肥多少吨？