高等数学A习题课2
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习题课二
一、问答题
1．下列说法能否作为 lim xn a 的定义。
n
（1）对于无穷多个 0, NN , n N , 有 xn a . （2）0 ，总存在无穷多个 xn ，使 xn a 。
2．有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？
3．单调数列是否一定收敛？收敛数列是否一定单调？
4．若数列{ xn } 与{ yn } 发散，问数列{ xn yn } ，
2．设 x1 10 ， xn1 6 xn ，n1, 2, ，
试证数列xn 极限存在，并求此极限。
{
xn
yn
}
，{
xn yn
}
是否一定发散？
二、证明题
1．证明：
lim
n
n an
0
(a
1)
。
2．若 xn1 q xn （0q1 ，n1, 2, ）， 证明: lim xn 0 。
n
三、求下列极限
1． lim n 1 1 1 1 ； n 2 3 n
2．
lim
n
xn xn
Baidu Nhomakorabea
xn x n
(
x0)
；
3． lim (1 x)(1 x2 )(1 x4 )(1 x2n )( x 1) ；
n
1
4. lim x0
e
1 x
ex e
1 x
5. x1
1, xn
1
xn1 1 xn1
(n
2),
求 lim n
xn
6.
lim
n
nx nx
n n
x x
1
7.
lim(
n
n2
1
2 n2
1
n n2
1
).
2
n
四、解答题
1．设 0 xn 1 ，
1 xn1(1 xn ) 4
（n1, 2,
），
证明数列xn 极限存在，并求此极限。
一、问答题
1．下列说法能否作为 lim xn a 的定义。
n
（1）对于无穷多个 0, NN , n N , 有 xn a . （2）0 ，总存在无穷多个 xn ，使 xn a 。
2．有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？
3．单调数列是否一定收敛？收敛数列是否一定单调？
4．若数列{ xn } 与{ yn } 发散，问数列{ xn yn } ，
2．设 x1 10 ， xn1 6 xn ，n1, 2, ，
试证数列xn 极限存在，并求此极限。
{
xn
yn
}
，{
xn yn
}
是否一定发散？
二、证明题
1．证明：
lim
n
n an
0
(a
1)
。
2．若 xn1 q xn （0q1 ，n1, 2, ）， 证明: lim xn 0 。
n
三、求下列极限
1． lim n 1 1 1 1 ； n 2 3 n
2．
lim
n
xn xn
Baidu Nhomakorabea
xn x n
(
x0)
；
3． lim (1 x)(1 x2 )(1 x4 )(1 x2n )( x 1) ；
n
1
4. lim x0
e
1 x
ex e
1 x
5. x1
1, xn
1
xn1 1 xn1
(n
2),
求 lim n
xn
6.
lim
n
nx nx
n n
x x
1
7.
lim(
n
n2
1
2 n2
1
n n2
1
).
2
n
四、解答题
1．设 0 xn 1 ，
1 xn1(1 xn ) 4
（n1, 2,
），
证明数列xn 极限存在，并求此极限。