湖南省益阳市2018中考数学试卷(含答案与解析,解析版)

2018年湖南省益阳市中考数学试卷

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B 产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，=•EG•BN=•BG•EH，∵S△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×＝．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3＝．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n 的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000＝1.35×105故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．D、正确．故选：D．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE＝90°，所以∠AOE+∠BOD＝90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD＝180°，此选项正确；故选：C．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数＝＝12，故本选项正确；D、方差＝[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]＝，故本选项错误；故选：C．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA＝AB cos45°＝2，根据阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正列式计算可得．方形ABCD【解答】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∴OA＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选：B．8．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300米，BO＝AB•sinα＝300sinα米．故选：A．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x＝1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×＝6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3＝x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式＝x3（y2﹣1）＝x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率＝＝．故答案为．14．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据切线的性质得∠ABC＝90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AD＝CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C＝45°．故答案为45．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD＝FE、AF＝FC、DF＝EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF＝AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB＝AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD＝AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF＝BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD＝AB＝FE，AF＝AC＝FC，DF＝BC＝EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB＝AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD＝AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF＝BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝（）2＝，结论③正确．故答案为：①②③．17．（4分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝1或﹣3．【分析】根据a⊗b＝（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x＝3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，整理，得x2+2x＝3，所以（x+1）2＝4，所以x+1＝±2，所以x＝1或x＝﹣3．故答案是：1或﹣3．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO＝OG＝＝1，∴CO＝．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝020．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝x．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数＝了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数＝被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数＝了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%＝120（人），120×15%＝18（人），120﹣48﹣18﹣12＝42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°＝126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×＝525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′＝＝24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）＝（38﹣m）件，根据题意得：W＝30（10+m）+20（38﹣m）＝10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m＝6时，W最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，∴S△BMN＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，∵﹣＜0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．∴EG＝m+m＝（1+）m，∵S△BEG＝•EG•BN＝•BG•EH，∴EH＝＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n 的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2＝AO•OB当y＝0时，0＝x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系OA•OB＝OC2n2＝2n解得n＝0（舍去）或n＝2∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2＝0时解得x1＝﹣1，x2＝4∴OA＝1，OB＝4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P坐标为（﹣，），当PQ与BC互相平分时，BC的中点（2，﹣1），∵x Q＝，∴x P＝，y P＝﹣，∴P点坐标为（，﹣）综上点P坐标为（，）（﹣，）（，﹣）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED＝1：4则OE＝，OA＝∵AD∥CB∴△AEO∽△BCO∵OC＝n∴∴OB＝由一元二次方程根与系数关系x1x2＝∴b＝将点A（﹣，0），D（a，）代入y＝x2﹣x﹣n解得a＝6或a＝0（舍去）则n＝。

七数上(RJ)-2018年湖南省益阳市中考数学试卷--2018年各地中考真题

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°， ∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF ≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括的先算括里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y 件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W 元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，∵S=•EG•BN=•BG•EH，△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。

2018益阳中考数学试卷及解答资料讲解

精品文档益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12016-的相反数是 A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．下列各式化简后的结果为32的是 A ．6 B ．12 C ．18 D ．36 3．下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ⋅= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=- 4．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示正确的是A B C D5．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为 A ．67、68 B ．67、67 C ．68、68 D ．68、677．关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -≤8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720°D ．900°9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆P A 的高度为A ．11sin α-B ．11sin α+C ．11cos α-D ．11cos α+二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上。

2018学年湖南省益阳中考数学年试题答案

湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A .【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C .【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D .【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B .【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A .【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3DE AD ==,ABD DBC ∠=∠,所以DBC C ABD ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D .【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--, 1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C . 【考点】本题考查新定义. 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞；解2332xx --≤得445x ≤. ∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52-【解析】 22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式当12x =时,5.2=-原式【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩ ∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米cos4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米 0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ===≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米. 【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.（2）60人（3）144（4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.(2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分)(4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =, ∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥,∴OMN OBA △∽△,设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得B 的坐标为(6,0), 而164122OBA S =⨯⨯=△, ∴221()63OMN OBA mS S m ==△△, 而1422AOM S m m =⨯=△, ∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△ ∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB == 2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△ ∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0).(3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有 18(6)44n -=或14(6)48n -=,解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴ANBMNC DM =, ※∵DE AB ∥, ∴BMABDCDM ED ED ==, ※ ※∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DCACDE AN =. ※ ※ ※由上面※三式得=ANACNC AN ,即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =,∴=AC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDMNCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴ANAEDEAC AF AB ==由MDE MBA △∽△,得DEDMAB BM =.而OM ON =,得DM CN =,BM AN =,∴=AC AN ,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DC DM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DC AC DE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN AC NC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=ANMNAC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDM NCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴AN AE DE AC AF AB== 由MDE MBA △∽△,得DE DM AB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NC AC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.。

湖南省益阳市2018年中考数学试题

益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题<本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）aOePcmbyPM1．2-的绝对值等于A．2B．2-C．12D．12-2．下列计算正确的是A．2a+3b=5ab B．22(2)4+=+x xC．326()=ab ab D．0(1)1-=3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 5．下列命题是假命题的是A ．中心投影下，物高与影长成正比B ．平移不改变图形的形状和大小C ．三角形的中位线平行于第三边D ．圆的切线垂直于过切点的半径 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩ B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩ C ．53x x <⎧⎨<-⎩ D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是aOePcmbyPM A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度<T ）随加热时间<t ）变化的函数图象大致是A ．B ．C ． D．二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为．10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．11．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A=60°，则∠BOC =度．12．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．aOePcmbyPM 13．反比例函数k y =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k >，则反比例函数的解读式是．三、解答题<本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算代数式的值，其中1a =，2b =，3c =．15．如图，已知AE ∥BC ，AE 平分∠DAC.求证：AB=AC ．四、解答题<本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．某市每年都要举办中小学三独比赛<包括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市2018年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．<1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；<2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离<AC ）为30M ．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC =75°． aOePcmbyPM <1）求B 、C 两点的距离；<2）请判断此车是否超过了益阳大道60千M ／小时的限制速度？<计算时距离精确到1M ，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，aOePcmbyPM1.732，60千M ／小时≈16.7M ／秒）ac bc a b a b ---第15题图 30%18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．aOePcmbyPM <1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？<2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题<本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．观察图形，解答问题：<1）按下表已填写的形式填写表中的空格：<2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．20．已知：如图，抛物线2(1)y a x c =-+与x 轴交于点A<1-0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ＇<1，3）处．aOePcmbyPM <1）求原抛物线的解读式；<2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ＇作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽(CD>的比非常接近黄金分割比y x约等于0.618）．请你计算这个“W ”图案的高与宽的比到底是多少？<2.2362.449，结果可保留根号）aOePcmbyPM 六、解答题<本题满分12分）21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE=1．aOePcmbyPM <1）求证：△ABE ≌△BCF ；<2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分<即△BEG ）的面积；<3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇<如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．益阳市2018年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题<本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.4103.3⨯； 10. 答案不唯一，如12-x ； 11.120； 12.41； 13.x y 3=三．解答题<本大题共2小题，每小题6分，共12分）A BA C DB G F D 'B CF 'E E图2图114．解：ba bcb a ac ---=b a bc ac --=b a c b a --)(=c …………………………………4分当1=a 、2=b 、3=c 时，原式=3 …………………………………6分(直接代入计算正确给满分>15．证明：∵AE 平分∠DAC ，…………………………………………………………1分∴∠1=∠2. ……………………………………………………………2分∵AE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C. ……… …………………………………………4分∴∠B=∠C ， …………… …………………………………………5分∴AB=AC ． ………… ……………………………………………………6分四、解答题<本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴ 400 ,180 ………………………………………2分aOePcmbyPM………………………………………4分 ⑵估算今年全市获奖人数约有180209400=⨯(人> ………………8分 17．解：⑴法一：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30，∴BC=AC·ta n ∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(M>．…………………5分法二：在BC 上取一点D ，连结AD ，使∠DAB=∠B ，则AD=BD ， ∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°，∴ AD=60，CD=330，BC=60+330≈112(M> …………………5分⑵ ∵此车速度=112÷8=14(M ／秒> <16.7 (M ／秒>=60(千M ／小时>∴此车没有超过限制速度．…………………………………………………8分18．解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x>棵，根据题意得： ……1分80x+60(17-x >=1220 ………………………………………………2分解得x =10∴ 17- x=7 ……………………………………………3分答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 ……………………………………………4分⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x>棵，根据题意得： 17-x< x 解得x >218 ……………………………………………6分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60(17- x>=20 x+1020则费用最省需x 取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为20×9+1020=1200(元>.答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分五、解答题<本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解: ⑴图②：(－60>÷(－12>=5 ……………………………………………1分图③：(－2>×(―5>×17=170，………………………………………2分(－2>＋(―5>＋17=17， ……………………………………………3分170÷10=17 . ……………………………………………4分⑵图④：5×(―8>×(―9>=360……………………………………………5分5＋(―8>＋(―9>=－1……………………………………………6分y=360÷(－12>=－30.……………………………………………7分图⑤：33131-=++⨯⨯x x ， ……………………………………………9分解得2-=x ……………………………………………10分20．解:⑴∵P 与P ′(1，3> 关于x 轴对称，∴P 点坐标为(1，－3> ； …………………………………………2分∵抛物线c x a y +-=2)1(过点A<31-，0），顶点是P(1，－3> ，∴22(11)0(11)3a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩；……………………………… ………………3分解得13a c =⎧⎨=-⎩；………………………………………………………………4分则抛物线的解读式为3)1(2--=x y ， …………………………………5分即222--=x x y .⑵∵CD 平行x 轴，P ′(1，3> 在CD 上，∴C 、D 两点纵坐标为3； ………………………………………6分由33)1(2=--x 得：611-=x ，612+=x ，……………………7分∴C 、D 两点的坐标分别为(61-，3> ，(61+，3> ∴CD=62 …………………………………………………8分∴“W ”图案的高与宽(CD>的比=<或约等于0.6124）………10分六、解答题<本题满分12分）C D F21．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ， ∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE ⊥BF ，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF. …………………………………………………………………4分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………………………5分在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=900∴△BGE ∽△ABE ………………………………………………7分∴2()BGEABE S BE S AE ∆∆=，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4∴22BGE ABE BE S S AE ∆∆=⨯=14. …………………………………8分(用其他方法解答仿上步骤给分>.⑶解：没有变化 …………………………………………………………………………9分∵AB=3，BE=1，∴tan ∠,∠BAE=30°, …………………………10分∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,A E ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′,∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ，设BF 与AE ′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………11分∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ .∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………………12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷(带解析)

300
米
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【解答】解：在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AB=300 米，
BO=AB•sinα=300sinα米．
故选：A．
9．（4 分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×
2=2 2
2，
所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S 正方形 ABCD=π×（2 2）2﹣4×4=8π﹣16．
故选：B．
8．（4 分）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（）
A．300sinα米 B．300cosα米 C．300tanα米 D．
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180° 【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．菁优网版权所有【解答】解：A、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
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B、由 EO⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误； D、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．
7．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）
A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16 【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【解答】解：连接 OA、OB，

2018年湖南省益阳市中考数学试卷

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B 产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，=•EG•BN=•BG•EH，∵S△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。

湖南省益阳市中考数学试卷解析

2018年湖南省益阳市中考数学试卷解读一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2018•益阳）﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±2考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（2018•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2018•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2018•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。

2018湖南益阳中考数学解析

2018年湖南省益阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南益阳，1，4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一．将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105 C．13.5×104D．13.5×103【答案】B【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a=1．35，除去1之后还有5位，故n=5，即135000=1．35×105，故选择B．【知识点】科学记数法2．（2018湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9 B．x8÷x4=x2C．(ab3)2=ab6D．(2x)3=8x3【答案】D【解析】选项A：x3•x3=x6，错误；选项B：x8÷x4=x4，错误；选项C：(ab3)2=a2b6，错误；选项D正确；故选择D．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方3．（2018湖南益阳，3，4分）不等式组213,312xx+<⎧⎨+≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1．所以不等式组的解集为－1≤x＜1，表示－1的为实心，表示1的为空心，故选择A．【知识点】解一元一次不等式组4．（2018湖南益阳，4，4分）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【答案】D【解析】棱柱和棱锥的三视图不可能出现圆，圆柱的三视图不可能出现三角形，满足条件的只能是圆锥，故选择D ．【知识点】几何体的三视图5．（2018湖南益阳，5，4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ．下列说法错误．．的是（）A ．∠AOD =∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD =90°C ．∠AOC =∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD =180° 【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠AOD =∠BOC ，选项A 正确；∵∠AOD 和∠BOD 恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠BOD =180°，选项D 正确；∵EO ⊥CD ,∴∠EOD =90°，∴∠AOE ＋∠BOD =180°－90°=90°．选项B 正确，故选择C ．【知识点】对顶角，垂直，余角和补角 6．（2018湖南益阳，6，4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是26 【答案】C【解析】总共有5个数据，9出现了2次，故众数为9，选项A 错误；排序为5，9，9，17，20，故中位数为9，选项B错误；9172095125x ++++==，即平均数为12，选项C 正确；222222(912)(1712)(2012)(912)(512)S 31.25-+-+-+-+-==，即方差为31.2，选项D 错误，故选择C ．【知识点】平均数，中位数，众数，方差7．（2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB =4，则图中阴影部分的面积是（）A ．4π－16B ．8π－16C ．16π－32D ．32π－16【答案】B【解析】连接OA ，OB ．∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOB =90°．设OA =OB =r ，则r 2＋r 2=42．解得: r =22． S 阴影=S ⊙O －S 正方形ABCD=22244π⨯-⨯（） =8π－16故选择B ．【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆8．（2018湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（） A ．300sin αB ．300cos αC ．300tan αD ．300tan α【答案】A【思路分析】上升的高度为BC ，为∠α的对边，AB 是斜边，故用正弦求解．【解题过程】∵sin BCABα=，∴BC ＝AB sinα＝300sinα，故选择A ．【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用9．（2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（） A ．40×1．25x －40x =800 B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-=D ．800800401.25x x-= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解题过程】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x ，小进所用时间为8001.25x，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ．【知识点】分式方程的应用300 α10．（2018湖南益阳，10，4分）已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜0 【答案】B【思路分析】a 由开口方向决定，b 由对称轴与a 的符号决定，c 由抛物线与y 轴交点位置决定，b 2－4ac 由抛物线与x 轴交点个数决定，a +b +c 的符号取决于x =1时，抛物线的位置．【解题过程】抛物线开口向上，a ＞0，与y 轴交点在y 轴正半轴，c ＞0，ac ＞0,选项A 错误；对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，故b ＜0，选项B 正确；抛物线与x 轴有两个交点，b 2－4ac ＞0 ，选项C 错误；由图象可知，当x =1时，y ＞0，所以a ＋b ＋c ＞0，选项D 错误，故选择B ．【知识点】二次函数的图象和性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖南益阳，11，4分）123⨯=_________．【答案】6【解析】123366⨯==【知识点】二次根式的乘法 12．（2018湖南益阳，12，4分）因式分解：x 3y 2－x 3= ．【答案】x 3(y ＋1)(y －1)【解析】x 3y 2－x 3=x 3(y 2－1)= x 3(y ＋1)(y －1) 【知识点】因式分解13．（2018湖南益阳，13，4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【答案】13【解析】从沅江A 到资阳B 的两条路分别记为A 和B ，从资阳B 到益阳火车站的三条路分别记为会龙山大桥C ，西流湾大桥D ，龙洲大桥E ，画树状图如下：沅江 A资阳B益阳火车站会龙山大桥西流湾大桥龙洲大桥共有6条路可走，其中经过西流湾大桥D的路有两种，∴P=21 63 =．【知识点】概率的计算14．（2018湖南益阳，14，4分）若反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．【答案】k＞2【解析】∵反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，∴2－k＜0，解得：k＞2．【知识点】反比例函数15．（2018湖南益阳，15，4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度．【答案】45【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵BC是圆的切线，AB是圆的直径，∴∠ABC=90°．∵AD=DC，∴BD垂直平分AC．∴AB=BC∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠C=45°．【知识点】圆的基本性质，切线的性质，等腰直角三角形16．（2018湖南益阳，16，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF︰S△ABC=1︰4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【思路分析】①利用ASA 即可证明；②利用中位线得到平行及相等的关系，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；③利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答．【解题过程】∵DF ∥BC ，∴∠ADF =∠C ，同理∠CFE =∠A ∵F 为AC 中点，∴AF =FC ∴△ADF ≌△FEC ，①正确；∵D 、E 分别是AB 、BC 边上的中点，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，同理EF ∥AB ，EF =12AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．又∵AB =AC ， ∴EF =DE ，∴四边形ADEF 是菱形．②正确； ∵∠ADF =∠C ，∠A =∠A ∴△ADF ∽△ABC ∴21()4ADF ABCS AF SAC == ∴③正确；故答案为①②③．【知识点】全等三角形的判定，菱形的判定，中位线，相似三角形的判定和性质17．（2018湖南益阳，17，4分）规定()a b a b b ⊗=+，如：23(23)315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x = ．【答案】－3或1【思路分析】根据规定的运算顺序，把23x ⊗=化为熟悉的一元二次方程，然后再解方程即可．【解题过程】∵23x ⊗=，∴(2)3x x +=，2230x x +-=，解得：x 1=－3，x 2=1．【知识点】新定义型，一元二次方程18．（2018湖南益阳，18，4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3．按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ． AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC= ．【答案】2【思路分析】过点O 作OD ⊥AC ，垂足为D ．根据题目给出的数据可知△ABC 为直角三角形，根据作图可知点O 为△ABC 的内心，从而根据内切圆半径公式2a b cr +-=，求出内切圆半径OD ，从而求出OC 的长．【解题过程】过点O 作OD ⊥AC ，垂足为D ．由作图可知AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线， ∴点O 为△ABC 的内心，OC 平分∠ACB ， ∵AB =5，AC =4，BC =3． ∴32＋42=52．∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°． ∵OD 为内切圆半径，∴OD =34512+-= ∵∠OCD =12∠ACB =45°．∴△OCD 为等腰直角三角形． ∴OC =2OD =2．【知识点】勾股定理的逆定理，三角形的内切圆，基本作图，等腰直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南益阳，19，8分）计算：232|5|2724()3--+-+÷-（）【思路分析】注意运算顺序，先把24()3÷-转化为34()2⨯-，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可．【解题过程】解：232|5|2724()3--+-+÷-（） 35344()2=-++⨯- =6＋(－6) =0【知识点】实数的运算，绝对值，立方根20．（2018湖南益阳，20，8分）化简：2()y x y x y x y x+-+⋅+．【思路分析】先把括号里面的通分进行分式的加减运算，然后再进行乘法运算即可．【解题过程】解：2()y x yx yx y x+-+⋅+2()()[]x y x y y x yx y x y x-++=+⋅++222x y y x yx y x-++=⋅+2x x yx y x+=⋅+= x【知识点】分式的运算21．（2018湖南益阳，21，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证．【解题过程】证明：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD．∵∠1=∠2，∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2，即∠EAM=∠ACN∴AM∥CN【知识点】平行线的判定和性质22．（2018湖南益阳，22，10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【思路分析】（1）由B 等级人数及所占百分比可求出调查学生数，进一步求出C 等级和A 等级人数，完成条形统计图；（2）求出A 等级人数所占比例乘以360°即可；（3）根据样本中A 等级所占比例可估计该校学生了解程度达到A 级的人数．【解题过程】解：（1）48÷40%=120（人），所以被调查学生人数为120人． C 等人数：120×15%=18（人），A 等人数：120－（48＋18＋12）=42（人）补全条形统计图如下：（2）42360126120⨯︒=︒．即扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数为126°．（3）421500525120⨯=（人）估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有525人．【知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体23．（2018湖南益阳，23，10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（－2，－1），其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ．（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．ABCD等级0 6 12 18 24 30 36 42 48 人数 12484218【思路分析】（1）根据k =xy ，可知横纵坐标乘积相等的两点在反比例函数图象上可求出k 的值；（2）设直线AB 的解析式为：y =kx ＋b ，代入两点坐标即可；（3）作出图形，求几何最值关键是找出对称点，利用勾股定理求值．【解题过程】（1）∵1×2=（－2）×（－1）=2，3×1=3≠2，所以在反比例函数图象的两点为（1，2）和（－2，－1），k =2．（2）设直线AB 的解析式为：y =kx ＋b则221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：11k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为y =x ＋1．（3）如图所示点C 关于直线AB 的对称点D （0，4），点D 关于x 轴对称点D ′（0，－4），连接CD ′交x 轴于点P ，连接PD ，则此时PC +PD 最小，即为线段CD ′的长度．22'3[1(4)]34CD =+--=．即：写出PC ＋PD 的最小值为34．【知识点】反比例函数，一次函数，几何最值问题24．（2018湖南益阳，24，10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A 、B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变．原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种 A B 原运费 45 25 现运费3020（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件？DD′C P（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【思路分析】【解题过程】（1）解：设每次运输的农产品中A 产品有x 件，B 产品有y 件，根据题意，得：4525120030201200300x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 解得：1030x y =⎧⎨=⎩答：每次运输的农产品中A 产品有10件，B 产品有30件．（2）设每次运送的产品中A 产品增加m 件，则B 产品增加（8－m ）件．30＋8－m ≤2（10＋m ）解得：m ≥6又∵8－m ≥0∴m ≤8∴6≤m ≤8设产品件数增加后，运费为W 元，W =30(10＋m )＋20(30＋8－m )=10m ＋1060∵k =10＞0，∴W 随m 的增大而增大．∴当m =6时，W 取最小值，此时W =10×6＋1060=1120所以，产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数应用25．（2018湖南益阳，25，12分）如图1，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F =30°．（1）求证：BE =CE ；（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动，若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N （如图2）．①求证：△BEM ≌△CEN ;②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值．【思路分析】（1）利用矩形的性质和中点的定义证明（SAS ）△ABE ≌△DCE 即可；（2）①用ASA 证明全等；②设BM =x ，列出△BMN 的面积与x 的函数关系式，利用函数求最大值；③利用△EBG 的面积不变求sin ∠EBG ．【解题过程】（1）∵四边形ABCD 为矩形，图1 图2 图3∴∠A ＝∠D =90°，AB =DC ．∵E 为AD 中点，∴AE =DE ．∴△ABE ≌△DCE ．∴BE =CE ．（2）①∵△ABE ≌△DCE ，∴∠AEB =∠DEC ．∵∠FEG =90°，∴∠AEB =∠DEC =45°．∴∠ABE =∠ECB =45°．∵∠BEM ＋∠BEN =∠CEN ＋∠BEN =90°．∴∠BEM =∠CEN ．∵BE =CE ，∴△BEM ≌△CEN ．②由①可知△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形，E 为AD 中点∴BC =AD =2AB =4设BM =CN =x ，则BN =4－x ，2≤x ≤4．12MBN S BM BN =⋅211(4)222x x x x =-=-+21(2)22x =--+ ∴当x =2时, △BMN 的面积最大，最大面积为2；③∵BC ∥AD ，∠FGE =90°，∴∠BNG =∠FGE =90°．∵∠F =30°，∴∠NBG =∠F =30°．由①可知∠EBN =45°设NG =x ，则BG =2x ，BN =3x ，EN =3x∴BE =326x x ⋅=． ∴S △EBG =11sin 22EB BG EBG EG BN ⋅⋅∠=⋅ ∴(3)362sin 462EG BN x x x EBG EB BG x x⋅+⋅+∠===⋅⋅ 【知识点】矩形，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的应用26．（2018湖南益阳，26，12分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C ．（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ︰ED ＝1︰4．求n 的值．【思路分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系结合射影定理即可求出n 的值；（2）分为PQ 与BC 平行用及PQ 与BC 相交两种情况讨论；PQ ∥BC 又可分为点P 在点Q 左侧和点P 在点Q 右侧两种情况；（3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，构造△ADF ∽△BCO ，利用三角形相似，结合点A 和点D 在抛物线上列方程组求解．【解题过程】（1）若△ABC 为直角三角形，则OC 2=OA ·OB 由抛物线213(0)22y x x n n =-->，可得OC =n ，OA ·OB =2n ∴n 2=2n ，解得：n 1=2，n 2=0（舍去）∴n =2．（2）由（1）可知抛物线的对称轴为32x =，抛物线解析式为213222y x x =-- 令y =0，得x 1=－1，x 2=4∴A （－1，0），B （4，0）设点P （m ，213222m m --） ①当直线PQ ∥BC 时，当点P 在点Q 的左侧时（如图所示），当△BOC 平移到△QNP 的位置时，四边形PQBC 为平行四边形，此时NQ =OB ，即342m -=，52m =-． 213392228m m --=，此时点P 坐标为（52-，398）当点P 在点Q 的右侧时（如图所示）同理可得：342m -=，112m =． 213392228m m --=，此时点P 的坐标为（112，398）②当直线PQ 与直线BC 相交时，如图所示：此时点P 到y 轴的距离等于点B 到对称轴的距离．即35422m =-=． 213212228m m --=-，此时点P 的坐标为（52，218-）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（52-，398），（112，398），（52，218-）．（3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ．则AO ︰OF ＝ AE ︰ED ＝1︰4设A （a ，0），B （b ，0）则AO ＝－a ，OF =－4a∵AD ∥BC ，∴∠DAO =∠OBC∵∠AFD =∠BOC =90°∴△BOC ∽△AFD ∴OC BO DF AF= 即4n b DF a a=-- ∴4n b DF a a =-- 由题意: ab =－2n ，∴2n a b =- ∴2555()22n a DF a a a b =-⋅=-⋅-= ∵点A 、D 在抛物线上， ∴2221302213516(4)222a a n a a n a ⎧--=⎪⎪⎨⎪⨯-⨯--=⎪⎩ 解得：32a =-，278n =∴n 的值为278．【知识点】二次函数综合，相似三角形的判定和性质，平行四边形，分类讨论思想。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析(精析版)

2018年湖南省益阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2018?益阳）﹣2的绝对值等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±2 考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A ．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．（2018?益阳）下列计算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B ．（x+2）2=x 2+4C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=1 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

分析：A 、不是同类项，不能合并；B 、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C 、按积的乘方运算展开错误；D 、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A 、不是同类项，不能合并．故错误；B 、（x+2）2=x 2+4x+4．故错误；C 、（ab 3）2=a 2b 6．故错误；D 、（﹣1）0=1．故正确．故选D ．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2018?益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷

数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试数学（本试卷满分150分，考试时长120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达万公里，居世界第一，将数据135 000用13.5科学计数法表示正确的是（）A .B . 61.3510⨯51.3510⨯C .D . 41.3510⨯31.3510⨯2.下列运算正确的是（）A . 339x x x =B . 842x x x ÷=C . 32()ab D .33(2)8x x =3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）21312x +<⎧⎨≥-A B CD4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A .棱柱B .圆柱C .棱锥D .圆锥5.如图，直线、相交于点，，下列说法错误的是（）AB CD O EO CD ⊥A . AOD BOC =∠∠B . 90AOE BOD +=︒∠∠C . AOC AOE =∠∠D .180AOD BOD +=︒∠∠6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 209 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A .众数是20B .中位数是17C .平均数是12D .方差是267.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A .B . 4π16-8π16-C .D . 16π32-32π16-8.如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达点，则小刚上升A αB 了（）A .米B .米 300sin α300cos αC .米D .米 300tan α300tan α9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小1.25俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）x A .B .4 1.2540800x x ⨯-=800800402.25x x -=C .D .800800401.25x x-=800800401.25x x-=10.已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的2y ax bx c =++是（）A . 0ac <B . 0b <C . 240b ac -<D . 0a b c ++<毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ _____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共10页）数学试卷第4页（共10页）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上） 11 .=12.因式分解： .323x y x -=13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江地到资阳地有A B 两条路线可走，从资阳地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥B 到达，现让你随机选择一条从沅江地出发经过资阳地到达益阳火车站的行走路A B 线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .14.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取2ky x-=k 值范围是 .15.如图，在圆中，为直径，为弦，过点的切线与O AB AD B AD 的延长线交于点，，则度.C AD DC =C =∠16.如图，在中，，、、分别为、、ABC △AB AC =D E F AB BC 的中点，则下列结论：AC ①；②四边形为菱形；③ADF FEC △≌△ADEF :1:4ADF ABC S S =△△其中正确的结论是。

湖南省益阳市2018届中考数学试题(含答案)

1 参考答案1-10、BDADC CBACB11、6 12、x 3（y+1）（y-1）13、14、k>215、4516、①②③17、1或-3 18、解：过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为：D ，G ，由题意可得：O是△ACB 的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD 是正方形，．19、020、x21、证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ECD ，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN ，∴AM ∥CN ．22、解：（1）48÷40%=120（人），2 120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角为126°．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．23、解：∴A （1，2），B （-2，-1），C （3，1）∴k=2．∴直线AB 的解析式为y=x+1（3）∵C 、D 关于直线AB 对称，∴D （0，4）作D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接CD ′交x 轴于P ，此时PC+PD 的值最小，3 24、解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件，根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+790，由题意得：38-m ≤2（10+m ），解得：m ≥6，即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．25、426、567。

(真题)湖南省益阳市2018年中考数学试题

益阳市2018年普通初中学业水平考试数学一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1032.下列运算正确的是（）A．339x x x=g B．842x x x÷=C．()236ab ab=D．()3328x x=3.不等式组213312xx≥-+⎧⎨+＜的解集在数轴上表示正确的是（）1-11-11-11-1A B C D4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°EODCA6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）B．816π-C．1632π-D．3216π-OD CBAαA3008.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（） B ．b ＜0 C ．24b ac -＜0 D ．a b c ++＜0xyO18小题，每小题4分，共32分）123= 。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析

第 1 页湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试数学（本试卷满分150分，考试时长120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是（）A .61.3510⨯B .51.3510⨯C .41.3510⨯D .31.3510⨯ 2.下列运算正确的是（）A .339x x x =B .842x x x ÷=C .32()abD .33(2)8x x = 3.不等式组213312x x +<⎧⎨+⎩≥-的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（） A .棱柱 B .圆柱 C .棱锥 D .圆锥5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，下列说法错误的是（）10-110-110-110-1第 2 页A .AOD BOC =∠∠B .90AOE BOD +=︒∠∠C .AOC AOE =∠∠D .180AOD BOD +=︒∠∠6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：（）A .众数是20B .中位数是17C .平均数是12D .方差是267.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A .4π16-B .8π16-C .16π32-D .32π16-8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（） A .300sin α米 B .300cos α米 C .300tan α米D .300tan α米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（） A .4 1.2540800x x ⨯-= B .800800402.25x x-= C .800800401.25x x-=D .800800401.25x x-= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A .0ac <B .0b <C .240b ac -<D .0a b c ++<第Ⅱ卷（非选择题共110分）第 3 页二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上） 11.123⨯= .12.因式分解：323x y x -= .13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 . 14.若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 15.如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD DC =，则C =∠ 度.16.如图，在ABC △中，AB AC =，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①ADF FEC △≌△；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S =△△，其中正确的结论是。