电大《数学建模》2020-2021期末试题及答案

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《数学建模》考试试卷与参考答案

《数学建模》试卷第 1 页共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。

三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷第 2 页共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。

大学《数学建模》考试题目汇总

答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表：（1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者；（2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？（1）建立线性规划问题数学模型。（2）写出用 LINGO 软件求解的程序。答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ；（2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。

《数学建模》期末试卷A

《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。

2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。

3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。

4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。

5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。

6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。

7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。

8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。

9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。

10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。

二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。

A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。

A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。

A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

2020-2021某大学《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)

第 1 页共2页第 1 页共2页2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷 B 答案适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一．简答题（10分⨯2＝20分）1．为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以及建立什么数学模型）解根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新2．某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？解设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定相遇二.计算题（30分）1要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？(10分) 解23322,0442,02422::r vh r v s v r r v r s rvr s h r πππππ=∴>+=''==-='+=高，表面积半径，2．铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，已知0=t 时铀的含量为0M ，求在衰变过程中铀含量M 随时间t 的变化规律(10分) 解,ln ln ,dMkM M kt c dt==+ kt M ce = 00,kt c M M M e ==3．某厂要用铁板做成一个体积为23cm 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？(10分) 解设长、宽、高各为xyy x 2,,第 2 页共2页第 2 页共2页33222,20)2(2,0)2(2)22(2===-==-=++=y x yx A x y A xyx xy y xy A y x．4．请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文 (50分)解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解，模型的优缺点，参考文献)(),(t y t x 甲乙兵力)(),(t v t u 甲乙增援率a,b 乙甲射伤率u cx ay dt dx +--= v dy bx dtdy +--= 不考虑非战斗减员和增援ay dt dx -=，bx dtdy-=相轨线aybx dx dy =，k bx ay =-22，k bx ay =-2020 双方战平k=0甲方获胜得条件k<0乙方获胜得条件K>0第 3 页共2页第 3 页共2页2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷 B适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分二．简答题（10分⨯2＝20分）1．为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以及建立什么数学模型）2．某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？二.计算题（30分）1要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？(10分)2．铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，已知0=t 时铀的含量为0M ，求在衰变过程中铀含量M 随时间t 的变化规律(10分)3．某厂要用铁板做成一个体积为23cm 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？(10分)4．请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文 (50分)。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点(5分) 答：（1）可处理非线性^；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) `证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。

作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢(15分) {解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

数学建模期末试题及答案

数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。

以下是试题的具体描述及答案解析。

2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。

请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。

b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。

通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。

函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。

基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。

b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。

3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。

- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。

请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。

b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。

学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。

b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。

因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。

数学建模试题(带答案)

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则，由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

2021数学建模期末试卷A及答案

2021数学建模期末试卷A及答案2021《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。

在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。

设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。

3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。

5．（15分）求解如下非线性规划:Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.01.70 1.80 3.00 41.5 1.902.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 43.0 2.90 1.53试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。

7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。

数学模型试题及答案解析

数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。

数学建模期末考试试题

数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。

### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。

### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。

## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。

工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。

每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。

请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。

### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。

城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。

如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。

公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。

同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。

请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。

## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。

请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。

### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。

请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。

《数学建模》期末考试试卷一与参考答案

《数学建模》期末考试试卷班级姓名学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。

表1 农田面积和灌溉配水量表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。

二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。

其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。

根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。

数学建模试题(带答案)大全

(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度、粘滞系数和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别数学数学数学；运筹学
数学；计算机数学；运筹学
计算机；运筹学计算机运筹学运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代数计算机编程微积分；线性代数计算机编程
应用统计微积分；线性代数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0

bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2

数学模型期末考试试题及答案

数学模型期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项不属于数学模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 实验模型答案：D2. 在线性规划中，目标函数的系数矩阵称为？A. 约束矩阵B. 目标矩阵C. 价值系数矩阵D. 转置矩阵答案：C3. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程是？A. 牛顿第二定律B. 柯西-黎曼方程C. 热传导方程D. 波动方程答案：A4. 以下哪个模型属于连续模型？A. 马尔可夫链B. 确定性人口模型C. 蒙特卡洛模拟D. 非线性规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个参数表示服务强度？A. λB. μC. ρD. K答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 在线性规划中，若目标函数为max z = cx，其中c为价值系数向量，x为决策变量向量，则目标函数的矩阵表示为______。

答案：c^T x7. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程为m a = F，其中m为物体的质量，a为加速度，F为作用力。

若已知m =2kg，a = 4m/s^2，则作用力F =______。

答案：8N8. 在排队论中，若顾客到达率为λ，服务率为μ，则服务强度ρ =______。

答案：λ/μ9. 在马尔可夫链模型中，状态转移矩阵P的元素P_ij表示从状态i转移到状态j的概率，则状态转移矩阵P满足______。

答案：P_ij ≥ 0 且Σ(P_ij) = 110. 在非线性规划问题中，若目标函数为f(x)，约束条件为g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)，则该问题可以表示为______。

答案：min f(x) s.t. g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)三、解答题（每题25分，共75分）11. 设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元。

工厂生产甲产品需要1小时，乙产品需要2小时。

(完整版)数学建模期末试卷A及答案

用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ）边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）雨滴的速度v与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v的表达式.3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q随时间增长, 设q q tβ=+, β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp=-(p为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T<<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p. 求12,p p的最优值, 使销售期内的总利润最大.4. (10分)食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?答: 对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?答: 人口模型, 交通模型, 环境模型, 生态模型, 城镇规划模型, 水资源模型, 再生资源利用模型, 污染模型等.二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q 值法进行分配.解: (1)甲,乙,丙三系按比例分配的席位分别为; 10.815, 6.615, 3.570 参照惯例的结果三系分配情况为: 11, 7, 3.(2) 第20席: 222123103633496.4,94.5,96.310*116*73*4Q Q Q ====== 1Q 最大, 于是第20席分给甲.第21席: 2110380.4,11*12Q == 3Q 最大, 于是第21席给丙系.最终的分配结果为: 甲系11, 乙系6, 丙系4.2.（10分）雨滴的速度v 与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g 有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v 的表达式.解: (,,,)0f v g ρμ=, 11[],ML T μ--=解得113111222221212(,)0,,F vr g r g ππππρμ----===于是3122(/)v r g ρμ=3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q 随时间增长, 设0q q t β=+,β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp =-(p 为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T <<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p . 求12,p p 的最优值, 使销售期内的总利润最大.解: 总利润为:[][]/21211220/2110220(,)()()()()3()()()()244T TT U p p p q t a bp dt p q t a bp dtT T T a bp b p q a bp b p q ββ=--+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤=---++---+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰ 由120,0U Up p ∂∂==∂∂得最优价格为:1020113(),()2424T T p a b q p a b q b b ββ⎡⎤⎡⎤=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4. (10分)食肉动物C 、食草动物H 和草P 组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的. 解: C,H,P 分别为123,,V V V , 邻接矩阵为010101011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的特征多项式为32()21f λλλλ=+++.因为(0)1,(1)1f f =-=-, 所以有一根1(1,0)λ∈-, 又因为1231λλλ=, 故必存在模大于1的特征根, 冲量过程不稳定.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.解: 设11()x t 为成年食饵的数量, 12()x t 为未成年食饵的数量, 2()x t 为捕食者数量, 由未成年变为成年食饵的存活率为r, 仍不考虑各个种群自身的阻滞增长作用, 则模型为:1112111212111122222112dx rx x x dt dx r x rx dt dx r x x x dt λλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩平衡点为: 212112221(0,0,0),(,,)r r r r P P r λλλ 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.解: 04310021004L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。

数学模型期末考试试题及答案

数学模型期末考试试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期学年 ✋✋ 学期《数学模型》期末考试✌试卷（本试卷共页）说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。

一、简答题（本题满分 分，每小题分）、在▪ 录像机计数器的用途中，仔细推算一下（）式，写出与（）式的差别，并解释这个差别；、试说明在▪ 中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；二、简答题（本题满分 分，每小题分） ∙、对于▪ 传染病的 ✋模型，叙述当σ10>s 时)(t i 的变化情况并加以证明。

、在▪ 捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数，即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分 分，每小题分）、在▪  随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。

、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？某中学有三个年级共 名学生，一年级有 人，二年级有人，三年级有 人。

现要选 名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（）按比例加惯例的方法（）✈ 值法。

另外如果校级优秀学生名额增加到 个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。

五、（本题满分 分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。

层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B 。

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