线段中的比例问题

即FC 5 2 2 BE 5 BE
例6、如图：已知线段AB被点C分成3:5两部分，又 被点D分成7:5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长。
A
.
C
. .
D
B
.
解： AC : BC 3： 5 CD AD AC 7 3 CD AB AB 3 12 8 AC AB 8 7 3 即CD （ - ）AB 12 8 AD : DB 7： 5 7 AD AB 12
M
. .
C
.
B
AC AM MC AM 3，MC 2 AC 3 2 5 线段AC的长为5.
例2、如图：线段AB被分成AC、CD、DB三部分，且 AC:CD:DB=2：3：4，E是线段CD的中点，且DE=3cm， 求线段AB的长。
A
解： E是CD的中点 CD 2 DE DE 3 CD 2 3 6
5 CD AB 24
CD 2.5 5 AB 2.5 24 24 AB 2.5 12(厘米） 5 AB的长为12厘米.
例7、如图：已知B、C、D是线段AE上一点，如果 AB=BC=CE，D是CE的中点，BD=6，求AE的长。
解： D是CE的中点 BD BC CD 1 1 BD BC BC CD CE 2 2 3 BC CE 即BD BC 2 1 CD CE BD 6 2 3 BC 6 2 2 BC 6 4 3
D是AB的中点 1 DB AB 2 AB 20 1 DB 20 10 2 BE : EF 1 ： 2 EF 2 BE
2 2 BE EF FC BC BE 2 BE 5 BE BC 40 即8 BE 40 BE 5, EF 2 BE 10
ST SP PQ QN 3 11 ST PQ PQ PQ PQ 4 4 ST 11 11 PQ 11 4 PQ 4
MN MP PQ QN 3 PQ, QN 2 PQ 2 3 MN PQ PQ 2 PQ 2 9 9 即MN PQ 4 18 2 2 线段MN的长为 18. MP
例1、如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将 线段MB分成MC:CB=1：2，求线段AC的长。
解： M是线段AB的中点 1 AM BM AB 2 AB 12 1 AM BM 6 3 2
A
.
MC : CB 1： 2 1 MC BM 3 1 即MC 6 2 3
M
. . . .
S P
Q
T
.
N
.
解： MP : PQ 3 : 2 3 MP PQ 2 点S是MP的中点 1 SP MP 2 1 3 3 即SP PQ PQ 2 2 4
PQ : QN 2 : 4 QN 2 PQ 点T是QN的中点 1 QT QN 2 1 即QT 2 PQ PQ 2
.
C
. . .
E D
B
.
AC : CD : DB 2： 3： 4 3 1 CD AB AB 9 3 AB 3CD CD 6 AB 3 6 18(cm) 答：线段CD的长是18cm。
例3、如图：已知MP:PQ:QN=3：2：4，S、T分别是MP， QN的中点，且ST=11,求线段MN的长。
. . .. .
A D B E
例5、如图：已知BC=2AB，AB的中点为D，E、F 是BC上的点，且BE:EF=1:2，EF:FC=2：5， EF : FC 2： 5 AC=60cm，求DE，DF的长。 5 5
F
C
.
解： AB BC AC BC 2 AB AB 2 AB AC 即3 AB AC AB 1 3 AC AC 60 AB 1 3 60 20 BC 2 AB 40
A
.
B
.
C
. . .
D E
源自文库
AE AB BC CE AB BC CE AE 3BC 12 AE的长为12.
FC
EF
2 BE 5 BE
DE DB BE DB 1 0 ，BE 5 DE 1 0 5 1 5 DF DE EF DF 1 5 1 0 2 5 DE的长是 1 5cm， DF的长是2 5cm。
EF : FC 2： 5 FC 5 2 EF