(完整版)常见导数不等式构造新函数

常见导数不等式构造新函数 ①含导数式)()()()(''x g x f x g x f +可构造函数：)()()(x g x f x F =； ②含导数式)()()()(''x g x f x g x f -可构造函数：)()()(x g x f x F =； ③含导数式)()('x af x f +可构造函数：ax e x f x F )()(=

； ④含导数式)()('x af x f -可构造函数：ax e x f x F )()(=

； ⑤含导数式)()('x f x f +可构造函数：x e x f x F )()(=

； ⑥含导数式)()('x f x f -可构造函数：x e x f x F )()(=

例题：

1.函数)(x f 的定义域为R ，,2)1(=-f 对42)(,2)(,'+〉〉∈∀x x f x f R x 则的解集为（ ） A （1,1-） B （+∞-,1） C （2,∞-） D （+∞,2）

2.定义域为R 的可导函数)(x f y =

的导数为)('x f ，满足)()('x f x f 〉且1)0(=f ，则不等式1)(〈x e x f 的解集为（

） A(0,∞-) B （+∞,0） C （2,∞-） D （+∞,2）

3.定义在（+∞,0）的函数)(x f 非负数可导，且满足)()('x f x xf 〈，

若m,n ),0(+∞∈且n m 〈,则必有（ ）

A )()(m mf n nf 〈

B )()(n mf m nf 〈

C )()(n nf m mf 〈

D )()(m nf n mf 〈

4.设()()x g x f ,是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0+x g x f x g x f 且()03=-g ，则不等式()()0

A ．()()+∞-,30,3

B ．()()3,00,3 -

C ．()()+∞-∞-,33,

D 、()()3,03, -∞-

5、)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0

>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 （ ）

（A ）、b a c << （B ） c a b << （C ） c b a << （D ）

a b c << 6、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是

A. a b c <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. c a b <<

7、设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)2(=f ,当0>x 时,有2()()0xf x f x x '-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是（ ）

A ．(-2,0) ∪(2,+∞)

B ．(-2,0) ∪(0,2)

C ．(-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2)

8、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则

A ．

2(2)(3)(log )a f f f a << B ．2(3)(log )(2)a f f a f << C.

2(log )(3)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<