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2017中考数学押题卷

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2017年数学押题卷B卷

2017年数学押题卷B卷

深圳市 2017 年初中毕业生学业考试押题卷·数学试题（B 卷） 第 1 页（共 4 页）
7．已知直线 a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1 的度数是 A．45° C．75° B．60° D．80°
1
a
b
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍 可获利 20 元，则这件商品的进价为 A．120 元 C．80 元 B．100 元 D．60 元
N
深圳市 2017 年初中毕业学业水平考试模拟卷·数学试题（B 卷） 第 2 页（共 4 页）
15．如图是小强用铜币摆放的 4 个图案，根据摆放图案的规律，第 19 个图案需要
个铜币．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，BC＝2AC，
3 （x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积为_____________． x 解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分、第 18 小题 6 分、第 19 小题 7 分、第 20 小题 8 分、第 21 小题
动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、E、Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出 E 点 坐标，若不存在，请说明理由．
y
V K B O R (P) A (Q) U x V
y
Байду номын сангаасK U O R x B O
y
A
x
C
备用图
C
备用图
深圳市 2017 年初中毕业学业水平考试模拟卷·数学试题（B 卷） 第 4 页（共 4 页）
第一部分
选择题
（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一 个 是正确的） ． ． 1．下列四个数中，绝对值最小的数是 A．－2 B．0 C．1 D．7

2017河南中考数学押题卷

2017河南中考数学押题卷

M CD EFAB 第4题图 2017河南中考数学权威猜题卷（含答案）一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．0.62．2015年4月22日河南电视台新闻报道“自去年4月1日以来，郑州市共接待游客接近350万人次．” 350万这个数字用科学计数法表示为（ ） A ．3．5×104B ．3．5×105C ．3．5×106D ．35×1053. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D.4．如图，将三角尺ABC 和三角尺DEF （其中︒=∠=∠90E A ，︒=∠60C ，︒=∠45F )摆放在一起，使得点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC 交DF 于点M ，那么CMF ∠度数等于（ ）A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.656．如图，将□ ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN =AM ．下列说法正确的是（ ） A ．①②都对 B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对第6题图BDAMCN7.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ）A.44B.48C.49D.548．甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6m ／s ，乙的速度为4m ／s ．设经过x(单位：s)后，跑道上此两人之间的距离(较短部分)为y(单位：m)．则y 与x(0≤x ≤300)之间的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 若13--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10. 在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率 是 .11. 将二次函数1)-(2++-=k k x y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y =2x +1上，则k 的值为 .12. 如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD = OA = 1，则图中阴影部分的面积为第12题图 13. 如图，在Rt AOB ∆中，32OA OB ==,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为 ．A BD O Q PBOA14．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′ 处，点C 恰好落在边B ′ F 上.若AE ＝3，BE ＝5，则FC ＝ ．15．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ．三、解答题（本大题共8道小题，共75分）16.（8分）先化简再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷-⎪++-⎝⎭，其中x 在-2、-1、0、1中选取一个你喜欢的数代入。

2017年广东中考数学原创押题密卷

2017年广东中考数学原创押题密卷

2017年广东中考原创押题密卷数学说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2的倒数是（） A ．−2B ．2C ．−22 D ．22 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a ，−b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （ ）A ．−a ＜0＜−bB ．0＜−a ＜−bC ．−b ＜0＜−aD ．0＜−b ＜−a3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为 （ ）5.如图，菱形ABCD 的周长为48 cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点， E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm6．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是 （ ）A ．5元、10元B ．15元、5元C ．10元、15元D ．10元、10元7．平面直角坐标系中，点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是 （ ） AB ．3C．4D ．139．下列计算正确的是 （ ） A ．2a −a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2·a 3=a 5D ．(a −b)2=a 2−b 210．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11________． 12．分解因式：−m 2+4m −4═________．13．不等式2x ＜4x −6的最小整数解为________．14．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．(2,1)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,tan ∠ACD=34，AB=5， 那么CD 的长是________．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=1，AB=2．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O ．若△AED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N ，则折痕FG 的长为________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1718．先化简，再求值：2963[1](3)33a a a a --÷+---，其中a19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本. （1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；（2）如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE ⊥AB 于点E. （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若AC=5，△DEB 的周长为8，求△ABC 的周长.22．某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx+b 与反比例函数2ny x的图象交于点A(1，5)和点B(m ，1)．（1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式nx≥kx+b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.（1）求证:ABE△∽△ADB；的值；（2）求tan ADB（3）延长BC至F，连接FD，使BDF△的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

2017年河南省中考数学押题试卷及解析答案word版(三)

2017年河南省中考数学押题试卷及解析答案word版(三)

2017年河南省中考数学押题试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×10106．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：118．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；=5S△BDF，其中正确结论有（）个．③点F是GE的中点；④AF=；⑤S△ABCA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=．12．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为．14．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年河南省中考数学押题试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选A2．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B． C．D．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．（﹣b3）2=﹣b6C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：（A）原式=﹣2a2，故A错误；（B）原式=﹣b6，故B错误；（D）原式=m2﹣2mn+n2，故D错误；故选（C）4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．5．（3分）现在网购已经成为人们的一种常用消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为（）A．1.207×1012B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×1010【解答】解：120700000000=1.207×1011，故选：C．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF ：S△AOB==1：6，故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选A．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=；⑤S=5S△BDF，其中正确结论有（）个．△ABCA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴又AB=BC，∴故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故结论②正确；∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即点F不是线段GE的中点．故结论③错误；∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=∵△AFG∽△BFC，∴，∴FC=2AF，∴AF=，故结论④正确；∵AF=，=S△ABC；又D为中点，∴S△BDF=S△ABF，所以S△ABF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．∴S△BDF故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=1．【解答】解：原式=+1﹣=1，故答案为：112．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．13．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为=1．【解答】解：由题意得：=1；故答案为：=114．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=7，点E为DC上一动点，△ADE沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点D′处，若△BCD′为等腰三角形，则DE的长为或．【解答】解：①：CD'=BD'时，如图，由折叠性质，得AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCD′为等腰三角形，∴D′B=D′C，∠D′BC=∠D′CB，∴∠DCD′=∠ABD′，在△DD′C和△AD′B中，，∴△DD′C≌△AD′B，∴DD′=AD′，∴DD′=AD′=AD，∴△ADD′是等边三角形，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴DE=AE，设DE=x，则AE=2x，（2x）2﹣x2=42，解得：x=，即DE=．②：当CD'=CB时，如图，连接AC，由于AD'=4，CD'=4，而AC==＞4+4；故这种情况不存在．③当BD'=BC时，如图过D'作AB的垂线，垂足为F，延长D'F交CD于G，由于AD'=BD'，D'F=D'F；易知AF=BF，从而由勾股定理求得D'F===，又易证△AD'F∽△D'EG，设DE=x，D'E=x，∴，即；解得x=综上，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）分式化简求值：（1﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．【解答】解：原式=÷，=•=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式==．17．（9分）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：ED=EC；（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=2时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形．【解答】解：（1）连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形．故答案为ED=EC；2，正方形．18．（9分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=120，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．19．（9分）某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）①甲队工作y天完成：100y（m2），乙队完成工作所需要：（天）∴w=0.4y+0.25×=9﹣0.1y②当总费用w不超过8万元时，9﹣0.1y≤8解得y≥10答：函数表达式为w=9﹣0.1y，至少应安排甲队工作10天．20．（9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．21．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2），B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；（3）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）把点A（2，2）代入反比例函数y=中，得：k=2×2=4，∴反比例函数解析式为：y=，当x=时，n=4，n=8，∴B（，8），则，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣4x+10；（2）由图象得：当＜x＜2时，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：＜x＜2；（3）设平移后的解析式为y=﹣4x+10﹣m与y=图象只有一个交点，则，得：4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣4×4×4=0，解得：m=2或18．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1；（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m ∴S△ACE﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

【中考模拟】广东省2017年中考数学押题试题(二)含答案

【中考模拟】广东省2017年中考数学押题试题(二)含答案

2017年广东中考数学押题卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）25．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．2017年广东中考数学押题卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）【分析】根据合并同类项的法则判断A与B，根据去括号法则判断C，根据添括号法则判断D．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．7．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．【解答】解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二．填空题（共6小题）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于30度．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．三．解答题17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．四．解答题20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos∠ACB=，得出AC的长即可；利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五．解答题23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB 于点F，然后证明OC=OF即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得∠B的度数，∠DFC的度数，从而可以求得∠AME 的度数；（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t的值；（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB 的延长线相交，然后根据题意可以分别求出两种情况下S与t的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B===，∴∠B=30°，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴∠DFC=60°，∴∠FMB=∠DFC﹣∠B=30°，∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；（2）∵BC=6，点P为线段BC的中点，∴BP=3，（ⅰ）若点M在线段AB上，①当PB=PM时，PB=PM=3，∵DE=3，∠D=30°，∴EF=DE•tan30°=3，∴此时t=0；②如右图（1）所示当BP=BM时，BP=BM=3，∵∠B=30°，∠DFE=60°，∴∠FMB=30°，∴△BMF为等腰三角形．过点F作FH⊥MB于H，则BH=BM=，在Rt△BHF中，∠B=30°，∴BF=，∴t=3﹣；③如右图（2）所示，当MP=MB时，∠MPB=∠B=30∵∠MFP=60°，∴PM⊥MF，∠BMF=30°∴FB=FM，设FB=x，则FM=x，PF=2x．∴3x=3，x=1∴t=2；（ⅱ）若点M 在射线AB 上， 如右图（3）所示， ∵∠PBM=150°∴当△PBM 为等腰三角形时，有BP=BM=3 ∵△BFM 为等腰三角形，∴过点F 作FH ⊥BM 于H ，则BH=BM=， 在Rt △BHF 中，∠FBH=30°∴BF=， ∴t=3+，综上所述，t 的值为0，3﹣，2，3+． （3）当0＜t ≤3时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），∴=，过点F 作FH ⊥MB 于H ，如右图（1）所示， ∵FB=3﹣t∴HF=（3﹣t ），HB=（3﹣t ），MB=（3﹣t ），∴=，∴S=S △BEN ﹣S △BMF ==，当3＜t ≤6时，BE=6﹣t ，NE=（6﹣t ），如右图（4）所示，∴S==，由上可得，当0＜t ≤3时，S=，当3＜t ≤6时，S=，即S=．【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．。

广东省2017届九年级初中学业考试数学押题试题(3)及答案

广东省2017届九年级初中学业考试数学押题试题(3)及答案

2017年中考数学押题卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×108B．0.76×10﹣9C．7.6×10﹣8D．0.76×1093．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=24．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°9．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.510．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程组的解是．12．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13.不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．14．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．15．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．第15题图。

2017届广东省九年级初中学业考试押题卷(一)数学试卷(带解析)

2017届广东省九年级初中学业考试押题卷(一)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届广东省九年级初中学业考试押题卷（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：80分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、若y=kx ﹣4的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是下列的（ ） A ．﹣4B ．0C ．1D ．3【答案】A【解析】试题解析：∵y=kx ﹣4的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，而四个选项中，只有A 符合题意， 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2【答案】C试卷第2页，共16页【解析】试题解析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误； x 2•x 3=x 5，B 错误； （x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误， 故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．3、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：A 、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、函数y=中，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ＞B ．x≠C ．x≠且x≠0D ．x ＜【答案】B【解析】试题解析：根据题意得：2x ﹣3≠0，解得：x ≠．故选B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、选择题（题型注释）5、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径.若∠D=32°，则∠OAC 等于：A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠B 及∠BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB 的度数，进而可得出结论．∵BC 是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB ，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC ﹣∠BAO=90°﹣32°=58° 考点：圆周角定理6、如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共16页【答案】A 【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，若右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，， ∴△OAB ≌△DAC（AAS ）， ∴OB=CD ， ∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y=x+1（x ＞0）． 考点：动点问题的函数图象7、若一组数据3，，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：因为众数为3，所以，x ＝3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4 考点：（1）众数的计算；（2）中位数的计算8、如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，所以2πr=×2π×10，解得r=6．故选B ．考点：圆锥的计算．9、若等腰△ABC 的两边分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的解，则△ABC 的周长是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．6或10【答案】C. 【解析】试题分析：x 2-6x+8=0 （x-4）（x-2）=0 ∴x 1=4，x 2=2，由三角形的三边关系可得： 腰长是4，底边是2， 所以周长是：4+4+2=10． 故选C.考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元二次方程-因式分解法． 10、的值等于（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．试卷第6页，共16页【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式的性质，可知，因此可求结果为4．故选A考点：二次根式化简第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．【答案】4【解析】试题解析：设△A BC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，∴S=（26﹣S），解得：S=14，∴重叠部分面积=×14=4，12、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=__度．【答案】10.【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，试卷第8页，共16页由翻折的性质得，∠CA 1D =∠A =50°， 所以∠A 1DB=∠CA 1D ﹣∠B =50°﹣40°=10°．【点题】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 13、因式分解：m 2n ﹣6mn+9n=__．【答案】n （m ﹣3）2【解析】试题解析：m 2n ﹣6mn +9n =n （m 2﹣6m +9） =n （m ﹣3）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14、时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为__．【答案】1.62×104【解析】试题解析：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．15、不等式组的解集是______．【答案】3≤x <4【解析】先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示其解集并求其公共解． 解不等式①，得：x<4， 解不等式②，得：所以，原不等式组的解集为3≤x<4.“点睛”本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16、如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．【答案】【解析】试题分析：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∴AB=AD•sin ∠ADB="60×sin60°" =60×=30（m ）．考点：解直角三角形的应用.四、解答题（题型注释）17、如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证：（1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【答案】详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD ，即可得∠CEB=∠CBE ；（2）易证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 判定四边形CEDB 是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ， ∴∠CEB=∠DBE ， ∴∠CEB=∠CBE ．（2））∵△ABC ≌△ABD ， ∴BC=BD ， ∵∠CEB=∠CBE ，试卷第10页，共16页∴CE=CB ， ∴CE=BD ∵CE ∥BD ，∴四边形CEDB 是平行四边形， ∵BC=BD ，∴四边形CEDB 是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．18、如图，已知抛物线y=﹣x 2﹣x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A 坐标（2，0），点B 坐标（﹣4，0），点C 坐标（0，2）；（2）；（3）M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB 只能为平行四边形的边，易知点E 坐标，由此不难解决问题． （3）分A 、C 、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．试题解析：（1）令y=0得，∴，x=﹣4或2，∴点A 坐标（2，0），点B 坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C 坐标（0，2）． （2）由图象可知AB 只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E 的横坐标为﹣7或5，∴点E 坐标（﹣7，）或（5，），此时点F （﹣1，），∴以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C 为顶点时，CM 1=CA ，CM 2=CA ，作M 1N ⊥OC 于N ，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，），点M 2坐标（﹣1，）．②当M 3为顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+1，线段AC 的垂直平分线为y=x ，∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A 为顶点的等腰三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．函数的图象；4．分类讨论．19、解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：解：方程的两边同乘x （x+3），得 x+3+5x 2=5x （x+3），解得x=．试卷第12页，共16页检验：把x=代入x （x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．考点：解分式方程．20、如图，直线y=mx 与双曲线y=相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2），AC ⊥x轴于C ，连结BC ．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞时，x 的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D ，使四边形ABDC 为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=；(2)、﹣1＜x ＜0或x ＞1；(3)、（﹣1，﹣4）【解析】试题分析：(1)、将点A 代入反比例函数解析式得出答案；(2)、根据图像得出答案；(3)、根据平行四边形的性质得出点D 的坐标.试题解析：(1)、把A （1，2）代入y=mx 得m=2，则解析式是y=2x ， 把A （1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=； (2)、根据图象可得：﹣1＜x ＜0或x ＞1． (3)、存在 D 的坐标（﹣1，﹣4） 考点：反比例函数21、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【答案】(1）男生有27人，女生有15人;（2）22名男生．【解析】试题分析：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为（30﹣m ）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为（30﹣m ）名， 依题意得：50m +45（30﹣m ）≥1460，即5m +1350≥1460， 解得：m ≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A 的平分线AD ，交BC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S △DAC ：S △ABC 的值．【答案】(1)作图见解析；（2）1：3．【解析】试题分析：（1）首先以A 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB 、AC 于M 、N 两点；再分别以M 、N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于一点O ，画射线BO 交AC 于D 即可．试卷第14页，共16页（2）分别计算出S △DAC 和S △ABC 的面积，作比值即可． 试题解析：（1）如图所示：（2）解：∵在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，∴CD =AD ．∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD ．∴S △DAC =，S △ABC =．∴S △DAC ：S △ABC =：=1：3．【点睛】本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目． 23、先化简，再求值：2a （a+2b ）+（a ﹣2b ）2，其中a=﹣1，．【答案】15.【解析】试题分析：直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案．试题解析：原式=2a 2+4ab+a 2﹣4ab+4b 2 =3a 2+4b 2， 当a=1，b=时；原式=3×（﹣1）2+4×（）2=15．24、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若BD 平分∠ABE ，求证：=DF•DB ；（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO ，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）PD=4，OA=．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE ，而∠BDE=∠CBE ，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC 是⊙O 的切线；（2）证明△DFE ∽△DEB ，然后利用相似比可得到结论；’（3）连结DE ，先证明OD ∥BE ，则可判断△POD ∽△PBE ，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出PD 即可．试题解析：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE ，∠BDE=∠CBE ，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵BD 平分∠ABE ，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED ，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB ，∴△DFE ∽△DEB ，∴DE ：DF=DB ：DE ，∴=DF•DB ；（3）连结DE ，如图，∵OD=OB ，∴∠2=∠ODB ，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD ∥BE ，∴△POD ∽△PBE ，∴，∵PA=AO ，∴PA=AO=BO ，∴，即，∴PD=4．试卷第16页，共16页考点：圆的综合题；综合题．25、为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【答案】（1）162°；（2）62；（3）7440. 【解析】试题分析：（1）用360°乘以体育成绩“良好”所占的百分比即可得体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）用抽查的学生数120依次减去图表中的43和15即可得答案；（3）用总人数乘以课外体育锻炼时间不少于4小时的学生所占的百分比即可得答案. 试题解析：（1）解：（115％14％26％）（2）62（3）解：人答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人. 考点：扇形统计图；用样本估计总体.。

2017年北京市中考数学押题试卷及解析答案word版(一)

2017年北京市中考数学押题试卷及解析答案word版(一)

2017年北京市中考数学押题试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2=x2+2x+13．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=15．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO′=5，OA=3，O′B=4，则AB=（）A．5 B．2.4 C．2.5 D．4.87．（3分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y18．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．110．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=．12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是．13．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．14．（3分）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．18．（5分）先化简，再求值：，其中．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．21．（5分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y 轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？22．（5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23．（5分）观察下列式子：1=2×+12=3×+3=4×+4=5×+（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=；（2）证明你猜想的结论．24．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．25．（5分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．28．（7分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．29．（8分）（1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是，，；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；★归纳与发现（3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；★运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=﹣x2﹣（5c﹣3）x﹣c和三个点G（﹣c，c），S（c，c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．2017年北京市中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣【解答】解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．2．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D．（x+1）2=x2+2x+1【解答】解：A、x2+2x﹣1无法因式分解，故A错误；B、﹣x2+（﹣2）2=（2+x）（2﹣x），故B错误；C、x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．3．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．5．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．6．（3分）如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO′=5，OA=3，O′B=4，则AB=（）A．5 B．2.4 C．2.5 D．4.8【解答】解：∵OO′=5，OA=3，O′B=4，∴OO′2=OA2+O′B2，∴△AOO′是直角三角形，∵⊙O和⊙O′相交于A、B两点，∴AB⊥OO′，∴AE=BE，∵AO×AO′=×AE×OO′，∴×3×4=×AE×5，解得：AE=2.4，∴AB=4.8．故选：D．7．（3分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选B．8．（3分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师去公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时速度慢【解答】解：如图，A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、无理数在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S=×22=．△EDC故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是5＜m＜9．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．13．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=．故答案为：．14．（3分）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．16．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为6．【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为1．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a=，b=0，a b=（）0=1．故答案为：1．18．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，如图，在数轴上表示为：．20．（5分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【解答】解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．21．（5分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y 轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？【解答】解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S=﹣k+4，△BEF=，S矩形OABC=2×4=8，∵S△OCF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，∴S四边形OAEF=﹣+5，∴当k=4时，S=5，四边形OAEF∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．22．（5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…（7分）解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．23．（5分）观察下列式子：1=2×+12=3×+3=4×+4=5×+（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（n+1）+；（2）证明你猜想的结论．【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．（2）证明：∵右边=（n+1）+=+==n=左边，∴原等式成立．故答案为：（n+1）+．24．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．【解答】（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF=BF+FG+BF=2BF+FG，而CF=FG+GC，∴GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．25．（5分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【解答】解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是a＜﹣2．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a＜﹣2时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．故答案为：a＜﹣2．解决问题：将原方程转化为x2﹣4x+3=a，设y1=x2﹣4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：﹣1≤a ＜3．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x ＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，所以，抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．28．（7分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．29．（8分）（1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；★归纳与发现（3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e﹣a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f﹣b（不必证明）；★运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=﹣x2﹣（5c﹣3）x﹣c和三个点G（﹣c，c），S（c，c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）由题意可得出：①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）．故答案为：（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）．（2）如图所示：分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD=BA，又∵BB1∥CC1，∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．∴∠EBA=∠FCD．在△BEA和△CFD中∴△BEA≌△CFD（AAS）．∴AE=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b．设C（x，y）．由e﹣x=a﹣c，得x=e+c﹣a．由y﹣f=d﹣b，得y=f+d﹣b．∴C（e+c﹣a，f+d﹣b）．（此问解法多种，可参照评分）（3）由图①②③④可得出：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．或m+a=c+e，n+b=d+f．故答案为：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（﹣2c，7c）．要使P1在抛物线上，则有7c=4c2﹣（5c﹣3）×（﹣2c）﹣c，即c2﹣c=0．∴c1=0（舍去），c2=1．此时P1（﹣2，7）．若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c），同理可得c=1，此时P2（3，2）．若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，﹣2c），同理可得c=1，此时P3（1，﹣2）．综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有P1（﹣2，7），P2（3，2），P3（1，﹣2）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

2017广东中考押题卷(原创word版)

2017广东中考押题卷(原创word版)

2017年广东省中考数学押题卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）奇点数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、3—的倒数是（ ） A.3— B.33C. 3 D. 33— 2、下列图标既轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3、据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用 科学计数法表示为（ ）A. 60.5×103B. 6.05×104C. 0.605×105D. 60.5×1044、运算正确的是（ ）A.ab b a 743=+B.623ab ab =）（ C.ab a ab a ab a 3)24()5(222-=+-- D. 2612a a a =÷5、已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（ ）A. 40，40B. 40，60C. 50，45D. 45，406、在（-1）0，5.0-，7-，()25--这四个数中，最小的数是（ ）A. （-1）0B. 5.0-C. 7-D. ()25--7、一个正多边形的外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A 、10B 、9C 、8D 、68、如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧 ⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（ ） A.31 B. 22 C.42 D. 322 9、菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 4B. 64C. 74D. 2810、如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、多项式m 2n ﹣6mn+9n 分解因式的结果是______________.12、当x=2时，分式x a x b++的值为0，则a ，b ________. 13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形OCED 的周长为______________.14、已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________.15、如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DE BC的值为_____________. 16、如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、求不等式组21218x x x +>⎧⎨-≤-⎩的整数解。

2017年河南省中考数学原创押题试卷(解析版)

2017年河南省中考数学原创押题试卷(解析版)

2017年河南省中考数学原创押题试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣83．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm24．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab5．如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=3，则k的值为（）作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S△ACBA．3 B．4 C．5 D．66．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．58．某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．计算：（﹣2017）0﹣=．12．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．17．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．19．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？21．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．2017年河南省中考数学原创押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．某种细胞的直径是0.00000017米，将0.00000017用科学记数法表示为（）A．1.7×10﹣7B．1.7×10﹣8C．0.17×10﹣7D．17×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000017用科学记数法表示为1.7×10﹣7，故选：A．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．【解答】解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．5．如图所示，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，=3，则k的值为（）作AC⊥y轴于点C，连接CB，若S△ACBA．3 B．4 C．5 D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意可以求得四边形OBAC的面积，从而可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴四边形OBAC是矩形，∴△OBC≌△ACB，=3，∵S△ACB∴矩形OBAC的面积是6，设点A的坐标为（a，b），则ab=6，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，则ab=k，∴k=6，故选D．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】X4：概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于E点，则DE的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∴BC==12，∵DE∥BC，D是AC的中点，∴DE=BC=6，故选：C．8．某校在选拔参加区运动会的同学，甲、乙、丙、丁四名同学在此前校运动会上掷铅球成绩的平均数与方差，如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有乙、丙，从方差看，乙丙中，丙方差小，丙发挥稳定，故选C．9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】H2：二次函数的图象；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．300πD．396π【考点】O4：轨迹；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．计算：（﹣2017）0﹣=﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．12．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为80°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故答案为：80°．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m ≤3且m≠2．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC 的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．17．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA==∴BC=AB•tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴．19．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．20．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据总利润=总销售额﹣总成本就可以表示出P与x之间的函数关系式；（2）把P=5250代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论；【解答】解：（1）由题意，得P=y（x﹣50）=（﹣10x+1000）（x﹣50），P=﹣10x2+1500x﹣50000（50≤x≤70）；答：P与x之间的函数关系式为P=﹣10x2+1500x﹣50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；（2）当P=5250时，5250=﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1=65，x2=85，∵50≤x≤70，∴x=65．答：销售单价为65元；（3）∵P=﹣10x2+1500x﹣50000，∴P=﹣10（x﹣75）2+6250．∴x=75时，y最大=6250．∵50≤x≤70，∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，∴x=70时，P最大=6000元．答：当x=70时，P的值最大，最大值是6000元．21．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；F9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x 1﹣x 2|=|﹣|=||=，解得b=±1．22．【问题情境】 如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD +MC ；（2）AM=DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】LO ：四边形综合题；IJ ：角平分线的定义；JA ：平行线的性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE ，从而有AD=CN ，只需证明AM=NM 即可．（2）作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，易证AM=FM ，只需证明FB=DE 即可；要证FB=DE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD +MC 仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE +BM 不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．23．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）待定系数法即可求得；（2）先把P点的横坐标代入直线，求得DE=，从而求得DE=OE，得出∠EOD=45°，因为∠OAC=∠EOD=45°，∠OBD=∠ABC，即可求得△OBD∽△ABC；（3）分三种情况：当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，当OC=CD时，则m2=1，分别求解，即可求得．【解答】方法一：解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣1可知C（0，﹣1），∵y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得∴抛物线表达式：；设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．∴直线BC的表达式：．故抛物线表达式：；直线BC的表达式：．（2）如图1，当点P的横坐标为时，把x=代入，得，∴DE=又∵OE=，∴DE=OE∵∠OED=90°∴∠EOD=45°又∵OA=OC=1，∠AOC=90°∴∠OAC=45°∴∠OAC=∠EOD又∵∠OBD=∠ABC△OBD∽△ABC．（3）如图2，设点P的坐标为P（x，）∴OE=x，PE==又∵OE=2PE∴解得，（不合题意舍去），∴P、D两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴，（4）P1（1，﹣1），，，．设D（m，m﹣1），则OD2=m2+（﹣1）2=m2﹣m+1，OC2=1，CD2=m2+（﹣1﹣m+1）2=m2，当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，解得m1=1，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，解得m2=，当OC=CD时，则m2=1，解得m3=，m4=﹣，∴P1（1，﹣1），，，．方法二：（1）略．（2）∵l BC：y=x﹣1，把x=代入，∴y=﹣，即D（，﹣），∵O（0，0），∴tan∠EOD=（）÷（）=1，∵A（﹣1，0），C（0，﹣1），∴tan∠OAC=1，∴∠EOD=∠OAC，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．（3）设P（t，），E（t，0），∵OE=2PE，∴t=2×（0﹣），解得：t1=，t2=﹣（舍），第31页（共31页）∴P 、D 两点坐标分别为，， ∴PD=OE=∴．（4）设P （t ，），D （t ， t ﹣1），O （0，0），C （0，﹣1），∵△OCD 是等腰三角形， ∴OC=OD ，OC=CD ，OD=CD ，（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t ﹣0）2+（t ﹣1）2，∴t 1=0（舍），t 2=， （0﹣0）2+（﹣1﹣0）2=（t ﹣0）2+（t ﹣1+1）2，∴t 1=，t 2=﹣， （t ﹣0）2+（t ﹣1）2=（t ﹣0）2+（t ﹣1+1）2，∴t=1， ∴P 1（1，﹣1），，p 3（，），p 4（﹣，）．。

2017年重庆市中考数学仿真押题卷一(pdf版 缺答案)

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２０１７年重庆市中考数学仿真押题卷(一)(全卷共五个大题ꎬ满分１５０分ꎬ考试时间１２０分钟)题号一二三四五总分总分人得分参考公式:抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａʂ０)的顶点坐标为(－ｂ２ａꎬ４ａｃ－ｂ２４ａ)ꎬ对称轴为ｘ＝－ｂ２ａ.得分评卷人一㊁选择题:(本大题共１２个小题ꎬ每小题４分ꎬ共４８分)在每小题的下面ꎬ都给出了代号为ＡꎬＢꎬＣꎬＤ的四个答案ꎬ其中只有一个是正确的ꎬ请将正确答案的代号填在对应题目的括号内.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀１.在－１ꎬ０ꎬ－３ꎬ１这四个数中ꎬ其中负数的个数为(㊀㊀)Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个２.计算:－２ｘ３ ｘ２等于(㊀㊀)Ａ.－２Ｂ.－２ｘ５Ｃ.－ｘ５Ｄ.－２ｘ６３.下面的几何体中ꎬ主视图不是矩形的是(㊀㊀)Ａ.㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ.㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ.４.以下调查ꎬ不适合用全面调查的是(㊀㊀)Ａ.了解江苏卫视 最强大脑 节目的收视率Ｂ.旅客上飞机前的安检Ｃ. 嫦娥三号 发射前对每个零部件的检查Ｄ.了解全班同学每周体育锻炼的时间５.如图ꎬ直线ｌ１ʊｌ２ꎬ若ø１＝１３０ʎꎬø２＝６０ʎꎬ则ø３的度数为(㊀㊀)Ａ.６０ʎＢ.６５ʎＣ.７０ʎＤ.８０ʎ６.甲㊁乙㊁丙㊁丁四名射手在预选赛中所得的平均环数ｘ及其方差ｓ２如下表所示ꎬ则选拔一名参赛的人选ꎬ应是(㊀㊀)甲乙丙丁ｘ７８８７ｓ２６.３６.３７８.７Ａ.甲Ｂ.乙Ｃ.丙Ｄ.丁７.估计７－１３的值在(㊀㊀)Ａ.１与２之间Ｂ.２与３之间Ｃ.３与４之间Ｄ.４与５之间８.如图ꎬ☉Ｏ的半径ＯＤʅ弦ＡＢ于点Ｃꎬ连接ＡＯ并延长交☉Ｏ于点Ｅꎬ连接ＥＣ.若ＡＢ＝８ꎬＣＤ＝２ꎬ则ＥＣ的长为(㊀㊀)Ａ.２１５Ｂ.８Ｃ.２１０Ｄ.２１３９.如图ꎬＤＥ是әＡＢＣ的中位线ꎬ延长ＤＥ至Ｆ使ＥＦ＝ＤＥꎬ连接ＣＦꎬ则ＳәＣＥＦʒＳ四边形ＢＣＥＤ的值为(㊀㊀)Ａ.１ʒ３Ｂ.２ʒ３ʒ４第５题㊀㊀㊀第８题㊀㊀㊀第９题１０.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖ꎬ则第１０个图案中黑色小正方形地砖的块数是(㊀㊀)Ａ.１５０Ｂ.１８０Ｃ.１８１Ｄ.３６３１１.如图ꎬ某校寝室入口处有五级高度相等的小台阶.已知台阶总高１.５米ꎬ为了安全现要制作一个不锈钢扶手ＡＢ及两根与ＦＧ垂直且长为１米的不锈钢架杆ＡＤ和ＢＣ(杆子的底段分别为Ｄ㊁Ｃ)ꎬ且øＤＡＢ＝６６.５ʎꎬ则所有不锈钢材料的总长度ꎬ即ＡＤ＋ＡＢ＋ＢＣ的长度为(㊀㊀)米.(参考数据:ｃｏｓ６６.５ʎʈ０.４０ꎬｓｉｎ６６.５ʎʈ０.９２ꎬ结果精确到０.１米)Ａ.４.９Ｂ.５.０Ｃ.５.１Ｄ.５.２第１０题㊀㊀㊀㊀㊀第１１题１２.如果关于ｘ的分式方程ｋｘ＋１＋ｘ＋ｋｘ－１＝１的解为正数ꎬ且关于ｘ的不等式组４ｘȡ３(ｘ－１)２ｘ－ｘ－１２<ｋìîíïïï有解ꎬ那么符合条件的所有整数ｋ的积是(㊀㊀)Ａ.－２４Ｂ.－６Ｃ.６Ｄ.２４㊀(提示:已知关于ｘ的分式方程ｋｘ＋１＋ｘ＋ｋｘ－１＝１的解为正数ꎬ则ｋ的取值范围是ｋ<－１２且ｋʂ－１.关于ｘ的不等式组４ｘȡ３(ｘ－１)２ｘ－ｘ－１２<ｋ{有解ꎬ则ｋ的取值范围是ｋ>－４ꎬ综合可得－４<ｋ<－１２且ｋʂ－１ꎬ则ｋ＝－３ꎬ－２ꎬ则积为６.)㊀得分评卷人二㊁填空题:(本大题共６个小题ꎬ每小题４分ꎬ共２４分)请将每小题的正确答案填在对应的横线上.１３.拒绝 餐桌浪费 ꎬ刻不容缓ꎬ据统计２０１６年全国浪费食物总量约为８６０００００００００千克ꎬ这个数据用科学记数法表示为㊀㊀千克.１４.计算:－２２－(５－π)０ˑ(１３)－２＋３－８－－１＝㊀㊀.１５.如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬＡＢ＝３ꎬＢＣ＝１ꎬ现将矩形ＡＢＣＤ绕点Ｃ顺时针旋转９０ʎ得到矩形ＡᶄＢᶄＣＤᶄꎬ则ＡＤ边扫过的面积(阴影部分)为㊀㊀.１６.如图所示ꎬ每个小方格都是边长为１的正方形ꎬ点ＡꎬＢ是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)ꎬ在这个６ˑ６的方格纸中(除点Ａ㊁Ｂ外)ꎬ任取一格点Ｃꎬ点Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ恰能组成一个面积为１的直角三角形的概率是㊀㊀.第１５题㊀㊀㊀㊀㊀第１６题１７.已知甲㊁乙两地相距３００千米ꎬ张强和李明先后驾车从甲地出发向乙地ꎬ如图ꎬ线段ＯＡ表示张强离甲地距离ｙ(千米)与时间ｘ(小时)之间的函数关系ꎻ折线ＢＣＤ表示李明离甲地距离ｙ(千米)与ｘ(小时)之间的函数关系.李明到达乙地后ꎬ马上沿原路以ＣＤ段速度返回ꎬ则李明从甲地出发后㊀㊀小时再与张强相遇.１８.如图ꎬ在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＣ＝９０ʎꎬＡＢ＝１７ꎬＡＣ＝１５ꎬ以ＡＢ为边向әＡＢＣ外作正方形ＡＢＤＥꎬ连接ＢＥ㊁ＣＥ.点Ｆ为ＤＥ上一点ꎬ把әＢＤＦ沿ＢＦ翻折ꎬ使得点Ｄ落在ＢＥ上一点Ｇꎬ连接ＣＧꎬ则四边形ＢＦＧＣ的面积为㊀.第１７题㊀㊀㊀㊀第１８题得分评卷人三㊁解答题:(本大题共２个小题ꎬ每小题８分ꎬ共１６分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ꎬ画出必要的图形ꎬ请将解答过程书写在对应的位置上.１９.如图ꎬＡＢʊＣＤꎬＡＥ平分øＢＡＤꎬＣＤ与ＡＥ相交于点ＦꎬøＣＦＥ＝øＥ.第１９题２０.为了解初三学生学习状况ꎬ某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查ꎬ将调查结果分成四类ꎬＡ:很好ꎻＢ:好ꎻＣ:一般ꎻＤ:较差ꎻ并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图ꎬ请你根据统计图解答下列问题:第２０题(１)本次调查中ꎬ一共调查了㊀㊀㊀㊀名同学ꎬ其中ａ＝㊀㊀㊀㊀ꎬｂ＝㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)为了共同进步ꎬ老师想从被调查的Ａ类和Ｄ类学生中分别选取一位同学进行 一帮一 互助学习ꎬ请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果ꎬ并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.位置上.２１.计算:ː(１－ａ２＋ｂ２２ａｂ).(１)(２ａ＋３)２－３(２ａ－１)(ａ＋４)ꎻ(２)ａ２－ｂ２ａ２ｂ＋ａｂ２２２.如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋʂ０)与反比例函数ｙ＝ｍｘ(ｍʂ０)的图像交于点Ａꎬ与ｘ轴交于点ＢꎬＡＣʅｘ轴于点ＣꎬｔａｎøＡＢＣ＝３４ꎬＡＢ＝１０ꎬＯＢ＝ＯＣ.(１)求反比例函数和一次函数的解析式ꎻ(２)若一次函数与反比例函数的图像的另一交点为Ｄꎬ连接ＯＡʑＳәＡＯＤ＝ＳәＡＯＢ＋ＳәＤＯＢ＝１２ ＯＢ ｙＡ＋１２ ＯＢ ｙＤ＝１２ˑ４ˑ６＋１２ˑ４ˑ３＝１２＋６＝１８.２３.２０１７年初ꎬ由于受Ｈ７Ｎ９禽流感疫情的影响ꎬ重庆市各地禽类价格下跌明显ꎬ而蔬菜价格涨幅较大.(１)从今年２月初至３月１０日ꎬ蔬菜价格不断走高ꎬ３月１０日比２月初价格上涨了６０％.某市民在今年３月１０日购买１６千克此种蔬菜比２月初多２元钱ꎬ那么今年３月１０日此种蔬菜的价格为每千克多少元?(２)政府为稳定蔬菜价格ꎬ从外地调运此种蔬菜对蔬菜商进行补贴ꎬ要求３月１１日此种蔬菜在３月１０日价格的基础上下调０.５ａ％出售ꎬ某蔬菜商按规定价出售一批外运蔬菜ꎬ该蔬菜商在非外运蔬菜的价格仍为３月１０日价格的情况下ꎬ该天的两种蔬菜总销量比３月１０日增加了ａ％ꎬ且外运蔬菜的销量占总销量的１２ꎬ两种蔬菜销售的总金额比３月１０日提高了０.７ａ％ꎬ求ａ的值.２４.如果方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０满足两个实数解都为正整数解ꎬ我们就称所有这样的一元二次方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０为 同族方程 .并规定:满足Ｇ＝ｐ２ｑ.例如ｘ２－７ｘ＋１２＝０有正整数解３和４ꎬ所以ｘ２－７ｘ＋１２＝０属于 同族方程 ꎬ所以Ｇ＝(－７)２１２＝４９１２.(１)如果 同族方程 ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０中有两个相同的解ꎬ我们称这个方程为 同族方程 中的 完美方程 .求证:对任意一个 完美方程 ꎬ总有Ｇ＝４ꎻ(２)如果 同族方程 ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０中的实数ｑ满足如下条件:①ｑ为一个两位正整数ꎬｑ＝１０ｘ＋ｙ(１ɤｘɤｙɤ９ꎬｘꎬｙ为自然数)ꎻ②ｑ交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为５４ꎬ那么我们称这样的方程为 同族方程 中 和谐方程 ꎬ求所有 和谐方程 中的Ｇ的最小值.得分评卷人五㊁解答题:(本大题共２个小题ꎬ第２５小题１０分ꎬ第２６小题１２ꎬ共２２分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ꎬ画出必要的图形ꎬ请将解答过程书写在对应的位置上.第２５题２５.如图ꎬәＡＢＣ中分别以ＡＢ㊁ＢＣ为边在әＡＢＣ外作等边三角形ꎬ连接ＣＤ㊁ＡＥ交于点ＰꎬＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ.(１)图１ꎬ若ＡＣ＝６ꎬＢＣ＝８ꎬøＡＣＢ＝３０ʎꎬ求ＣＤ的长ꎻ(２)图２ꎬ连接ＰＢꎬ求证ＡＰ＋ＰＣ＋ＰＢ＝ＡＥ.ＱＱ第２６题２６.如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ已知抛物线ｙ＝ａ(ｘ＋３)(ｘ－１)(ａʂ０)ꎬ与ｘ轴从左至右依次相交于Ａ㊁Ｃ两点ꎬ与ｙ轴相交于点Ｂꎬ且点Ｂ的坐标为(０ꎬ３).(１)求抛物线的解析式和ｔａｎøＢＡＣ的值.(２)点Ｐ是直线ＡＢ上方的抛物线上一动点(不与点Ａ㊁Ｂ重合)ꎬ过点Ｐ作ｘ轴的垂线ꎬ垂足为Ｆꎬ交直线ＡＢ于点Ｅꎬ作ＰＤʅＡＢ于点Ｄ.当әＰＤＥ的周长最大时ꎬ点Ｇ为线段ＡＢ上一点(不与点Ａ㊁Ｂ重合)ꎬ连接ＦＧꎬ动点Ｑ从点Ｆ出发ꎬ沿线段ＦＧ以每秒１个单位长度的速度运动到点Ｇꎬ再沿ＧＢ以每秒２个单位长度的速度运动到点Ｂ后停止ꎬ当点Ｇ的坐标是多少时ꎬ点Ｑ在整个运动过程中用时最少?(３)点Ｐ是直线ＡＢ上方的抛物线上一动点ꎬ(不与点Ａ㊁Ｂ重合)ꎬ连接ＰＡꎬ以ＡＰ为直角边向右作等腰ＲｔәＡＭＰꎬ随着点Ｐ的运动ꎬ等腰直角三角形的大小㊁位置也随之改变.当顶点Ｍ恰好落在抛物线对称轴上时ꎬ求出对应的点Ｐ的坐标.第２６题答图１第２６题答图２。

2017中考数学押题密卷！难度较大！能上120，衡中都抢着收

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时间过得真快，前几天还在为高考最后的倒计时，到了今天我们就要对各位考生说：明天高考加油！现在说什么都没用了，只希望考生能够沉着冷静，保持最优状态考完高考！不过这话可不是对中考生来说的，距离中考还有大概一周的时间呢，你们还有最后的时间进行冲刺练习，不到最后一刻，决不能有丝毫放松！
之前发给大家做练习的数学押题试卷，很多同学和家长都反映，难度系数不高，太简单了，中考再简单也不至于会简单到这种程度！于是，老师今天整理了一份难度系数稍高的试卷，学霸们可以好好的切磋一番了，当然数学成绩不是特别好的同学，不会做也不要灰心，事实上中考的数学题会为了大部分学生的学习情况调整难度，况且，就算是很难的题，大家都难，你不会的，学霸可能也不会，如果遇到难度系数高的试卷，对于数学差的学生来说其实是好事，大家的分数差不是很大，要是遇到简单试卷，那学霸拿满分都可能，而你只能考一百多分呢！
所以，放轻松！这只是一次模拟测试，太紧张不利于“爆发”！很多中考黑马都是心态很好从而超常发挥的！加油，老师相信你们！。

2017年中考数学原创押题卷A卷(江苏卷)(无答案)

2017年中考数学原创押题卷A卷(江苏卷)(无答案)

绝密★启用前|试题命制中心2017年江苏中考原创押题密卷A 卷数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某市人口约为530060人，用科学记数法可表示为A ．53006×10人B ．60.5310⨯人C ．55.300610⨯人D ．45310⨯人2A B C D 3．下列运算正确的是A ．34722a a a ⋅=B ．a 3+a 4=a 7C ．(2a 4)3=8a 7D ．a 3÷a 4=a4．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是A ．平均数是105B ．众数是104C ．中位数是104D ．方差是50 5．如图，平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，EO ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．30 cm6．如图，一系列的圆与正方形相切相接，已知最小的圆半径为1，A 点初始位置为最小正方形在第一象限内的顶点，随后A 点开始移动，第一步到达第二个正方形第二象限的顶点处，第二步到达第三个正方形第三象限的顶点处，……按照此规律，第六步到达的点的坐标是A ．（，）B ．（--C ．（8，8）D ．（8-，8-）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 ．8有意义，则字母x 的取值范围是 __________ ． 9．因式分解：–2x 2y ＋12xy –16y = __________ ．10．比较大小：12__________ ． 11．分式方程33122x x x -+=--的解是 ． 12．关于x 、y 的方程组2421x y a x y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x +y 的值为 __________ ． 13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 __________ ．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F为DE 的中点．若OF 的长为72，则△CEF 的周长为 __________ ．15．等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 __________ ．16．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD =DE =CE ，∠DEC =90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是 __________ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分） 解不等式组2401(8)202x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并写出它的整数解的个数． 18．（本小题满分7分） 计算：2963[1](3)33a a a a --÷+---．19．（本小题满分7分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．南京市某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如下表），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．图1 图2 根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“观点B”所对应的圆心角的度数；（3）若南京市人口总数约为827万，请根据图中信息，估计南京市市民认同观点D的人数．20．（本小题满分8分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．21．（本小题满分8分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE 在同一条直线上，假设图形中所有的点，线都在同一平面内，其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x cm，两个三角板重叠部分的面积为y cm2．（1）当点C落在边EF上时，求x；（2）若两个三角板重叠部分的图形为四边形时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22．（本小题满分8分）“五一”小长假小武全家计划到本省五个景点：A、B、C、D、E游玩．后因时间问题，只能选其中的两个景点，小武建议通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小武抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小武最希望去A景点，求小武第一次恰好抽到A景点的概率是多少？（2）除A景点外，小武还希望去C景点，求A、C两个景点中小武抽到至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）23．（本小题满分8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（小时）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速度立即返回，①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（千米）与时间t（小时）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？24．（本小题满分7分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB ＝8，AD ＝4，求四边形DHBG 的面积．25．（本小题满分9分）如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米，（1）求桥拱的半径OA ；（2）若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12米，求水面涨高了多少？26．（本小题满分8分）如图，在ACB △中，90C ∠=︒，2AB BC =，点O 在边AB 上，且13BO AB =，以O 为圆心，OB 长为半径的圆分别交AB ，BC 于D ，E 两点． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）判断由D ，O ，E 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由．27．（本小题满分11分）已知二次函数y =x 2﹣2mx +m 2+3（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？（3）将抛物线y =x 2﹣2mx +m 2+3（m 是常数）图象沿直线y =3翻折得到新图象为G ，若新图象G 与直线y =x +2有两个交点，求m 的取值范围．。

江西省2017年中考数学押题卷试题

江西省2017年中考数学押题卷试题

江西省2017年中考数学押题卷试题江西省2017年中考数学押题卷试题⼀、选择题1.有理数中，⽐－3⼤2的数是（） A. －5 B.5 C.1 D.－12.如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某⼀点表⽰⽆理数2，这个点是（） A.点M B.点N C.点P D.点Q3.下列计算正确的是（） A.1644xx x =? B.()523a a = C.()623ab ab = D.a a a 32=+4.⽼师出⽰4张世界⽂化名胜的图⽚及把其中⼀个名胜的特征部分看成⼏何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是（）A.埃及⾦字塔B.⽇本富⼠⼭C.法国埃菲尔铁塔D. 中国长城烽⽕台5.建科中学九（2）班5名同学在某⼀周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据，以下说法中错误的是（）A.极差是15元B.平均数是31元C.众数是25元D.中位数是25元6.将⼆次函数y=2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.()212+-=x y B.()2127.关于，y 的⽅程组?+=+=+52a y x a y x ，那么y 是（）A.5B.52+aC.5-aD.a 28.将⼀元⼆次⽅程01222=++x x 左边配⽅成完全平⽅式之后，右边的常数应该是（） A.2 B.1 C.2 D.3 9.某商品的标价⽐成本价⾼00m，根据市场需要，该商品需降价 00n 出售，为了不亏本，n应满⾜（）A.n ≤mB.n ≤m m +100100C. n ≤m m +100D.n ≤m m-10010.如图，以AB 为直径，点O 为圆⼼的半圆经过点C ，若AB=BC=2,则图中阴影部分的⾯积是（）A. 4πB.21+4πC. 2πD.21+2π11.观察下列⼀组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是（）D.5312.若⼆次函数mx x y +=2的对称轴是=3，则关于的⽅程72=+mx x 的解为（）A. 1x =0， 2x =6B.1x =1， 2x =7C. 1x =1， 2x =－7D.1x =－1， 2x =713.如图，⼩明为了体验四边形的不稳定性，将四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个矩形框架ABCD ，B与D 两点之间⽤⼀根橡⽪筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平⾏四边形B.BD 的长度增⼤C.四边形ABCD 的⾯积不变D.四边形ABCD 的周长不变14.如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB=8，CD=6，垂⾜为E.则tan ∠OEA 的值是（）A.43B.36C.615D.915215.⼀张矩形纸⽚ABCD ，AD=5cm ，AB=3cm ，将纸⽚沿ED 折叠，A 点刚好落在BC 边上的A ＇处，如图，这时AE 的长应该是（）A.35cmB. 34cm16.当取不同的值时，y 关于的函数1+=kx y （≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下⾯经过点（－1,1）的直线束的函数式是（）A.y=－1(≠0)B.y=++1(≠0)C.y=－+1(≠0)D.y=+－1(≠0) 17.在平⾯直⾓坐标系中，已知点A （－4,2），B （－6，－4 ），以原点O 为位似中⼼，相似⽐为21，把△ABO 缩⼩，则点A 的对应点A ＇的坐标是（）A.（－2,1）B.（－8,4）C.（－8,4）或（8，－4）D.（－2,1）或（2，－1） 18.已知2是关于的⽅程0322=+-m mx x 的⼀个根，且这个⽅程的两个根恰好是等腰三⾓形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（） A.10 B.1 4 C.10或14D.8或1019.⼆次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为直线1=x ，若关于的⼀元⼆次⽅程02=-+t bx x （t 为实数）在－1＜＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（）A.t ≥－1B.－1≤ t ＜3C.－1≤t ＜8D.3＜t ＜820.如图，⼩明家的住房平⾯图呈长⽅形，被分割成3个正⽅形和2个长⽅形后仍是中⼼对称图形，若只知道原住房平⾯图长⽅形的周长，则分割后不⽤测量就能知道周长的图形标号为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③21.根据图①的程序，得到了y 与的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意⼀点，过点M 作PQ ∥轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①<0时，x y 2=；②△OPQ 的⾯积为定值；③>0时，y 随的增⼤⽽增⼤；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90o.其中正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个D.5个22.已知⼆次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所⽰，有下列5个结论：① abc>0; ②b>a+c ；③9a+3b+c>0; ④a c 3-<; ⑤b a +≥()b am m +,其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个…123 4 5… y… 0 －3 －6－6－3…从上表可知，下列说法中正确的有（）①a c =6；②函数y ＝a 2＋b ＋c 的最⼩值为－6；③抛物线的对称轴是＝27；④⽅程02=++c bx ax 有两个正整数解．A.1个B.2个C.3个D.4个⼆、填空题1.不等式组?<->-7532x x x 的解集是__ _.2.计算()οο5230tan 3232731432--+-+-+-π=___.3.关于的⼀元⼆次⽅程0122=+++k x x 的实数根21,x x ，且满⾜21x x +－21x x <－1(为整数），则的值等于_ _.4.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3,1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折⾄点B ＇处，折痕为EF ，则点B ＇的坐标为_____.扇形ABW 与⊙O 恰好制作成⼀个圆锥，已知AB=8cm,则AD 的长为_______.6.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满⾜222222ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是 __ .7.如图，已知⊙P 与x 轴交于A 和B （9,0）两点，与y 轴的正半轴相切与点C （0,3），作⊙P 的直径BD ，过点D 作直线DE⊥BD ，交x 轴于E 点，若点P 在双曲线x y 15=上，则直线DE 的解析式为_________.8.如图，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，直线x y 23=与双曲线x y 6=相交于A,B 两点，C 是第⼀象限内双曲线上⼀点，连接CA 并延长交y 轴与点P ，连接BP ，BC.若△PBC 的⾯积是20，则点C 的坐标为_______.9.如图，∠AOB=30o，点M,N 分别在边OA ，OB 上，OM=7,ON=23，点P ，Q 分别在边OB ，OA 上运动，连接MP ，PQ，QN ，则MP+PQ+QN 的最⼩值为___ _____.10.如图，在平⾯直⾓坐标系中有⼀菱形OABC 且∠A=120°，点O 、B 在y 轴上，OA=1，现在把菱形向右⽆滑动翻转，每次翻转60°，点B 的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.11.如图，正⽅形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD 上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N 为顶点的三⾓形相似，则DM=_______.三、解答题1．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（12）﹣2+27．2.先化简，再求值：2()()(2)a b a b a b+---，其中a=2，b= -1.3.先化简，再求值：22212(1)1x xx x x-+÷-4.如图.六个完全相同的⼩长⽅形拼成了⼀个⼤长⽅形，AB是其中⼀个⼩长⽅形对⾓线，请在⼤长⽅形中完成下列画图，要求(1)仅⽤⽆刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画⼀个45°⾓，使点A或点B是这个⾓的顶点，且AB为这个⾓的⼀边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的⽅法(不要求证明)5.在正⽅形⽹格中，我们把，每个⼩正⽅形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫⽹格线段，以⽹格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所⽰的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长为1．图1 图2 图3 （1）请你在图1中画⼀个格点图形，且该图形是边长为5的菱形；（2）请你在图2中⽤⽹格线段将其切割成若⼲个三⾓形和正⽅形，拼接成⼀个与其⾯积相等的正⽅形，并在图3中画出该格点正⽅形．6．某种型号油电混合动⼒汽车，从A 地到B 地燃油⾏驶纯燃油费⽤76元，从A 地到B 地⽤电⾏驶纯电费⽤26元，已知每⾏驶1千⽶，纯燃油费⽤⽐纯⽤电费⽤多0.5元．（1）求每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤；（2）若要使从A 地到B 地油电混合⾏驶所需的油、电费⽤合计不超过39元，则⾄少⽤电⾏驶多少千⽶？7．某⼀公路的道路维修⼯程，准备从甲、⼄两个⼯程队选⼀个队单独完成．根据两队每天的⼯程费⽤和每天完成的⼯程量可知，若由两队合做此项维修⼯程，6天可以完成，共需⼯程费⽤385200元，若单独完成此项维修⼯程，甲队⽐⼄队少⽤5天，每天的⼯程费⽤甲队⽐⼄队多4000元，从节省资⾦的⾓度考虑，应该选择哪个⼯程队？8．某地2015年为做好“精准扶贫”，授⼊资⾦1280万元⽤于⼀滴安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投⼊资⾦1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？9.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y=2与反⽐例函数y=x k在第⼀象限内的图像交于点A（m ，2），将直线y=2向下平移后与反⽐例函数y=x k在第⼀象限内的图像交于点P ，且△POA 的⾯积为2. （1）求的值；10．已知反⽐例函数y=kx的图象在⼆四象限，⼀次函数为y=+b（b＞0），直线=1与轴交于点B，与直线y=+b交于点A，直线=3与轴交于点C，与直线y=+b交于点D．（1）若点A，D都在第⼀象限，求证：b＞﹣3；（2）在（1）的条件下，设直线y=+b与轴交于点E与y轴交于点F，当34EDEA且△OFE 的⾯积等于272时，求这个⼀次函数的解析式，并直接写出不等式kx＞+b的解集．11．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23，反⽐例函数y= kx（＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反⽐例函数的关系式；12．中秋佳节我国有赏⽉和吃⽉饼的传统，某校数学兴趣⼩组为了了解本校学⽣喜爱⽉饼的情况，随机抽取了60名同学进⾏问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每⼀位同学在任何⼀种分类统计中只有⼀种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆⼼⾓为度；条形统计图中，喜欢“⾖沙”⽉饼的学⽣有⼈；（2）若该校共有学⽣900⼈，请根据上述调查结果，估计该校学⽣中“很喜欢”和“⽐较喜欢”⽉饼的共有⼈．（3）甲同学最爱吃云腿⽉饼，⼄同学最爱吃⾖沙⽉饼，现有重量、包装完全⼀样的云腿、⾖沙、莲蓉、蛋黄四种⽉饼各⼀个，让甲、⼄每⼈各选⼀个，请⽤画树状图法或列表法，求出甲、⼄两⼈中有且只有⼀⼈选中⾃⼰最爱吃的⽉饼的概率．13.某学校为了增强学⽣体质，决定开放以下体育课外活动项⽬：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽⼦．为了解学⽣最喜欢哪⼀种活动项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学⽣共有_______⼈；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项⽬训练中，甲、⼄、丙、丁四⼈表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球⽐赛，求恰好选中甲、⼄两位同学的概率(⽤树状图或列表法解答)．14.甲、⼄两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环⽅差甲 a 7 7 1.2⼄7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运⽤上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中⼀名参赛，你认为应选哪名队员？15.太阳能光伏建筑是现代绿⾊环保建筑之⼀，⽼张准备把⾃家屋顶改建成光伏⽡⾯，改建前屋顶截⾯△ABC如图2所⽰，BC=10⽶，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋⾯边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1⽶）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）16.保护视⼒要求⼈写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是⼀位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视⼒的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）17．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西⽅向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°⽅向上，已知点C在点B 的北偏西60°⽅向上，且B、C两地相距120海⾥．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC⽅向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的⽅向上，求此时“中国海监50”的航⾏距离．（注：结果保留根号）18.如图，在ABC ?中，D 为AC 上⼀点，且CD=CB,以BC 为直径作☉O,交BD 于点E ，连接CE,过D 作DF ⊥AB 于点F,ABD BCD ∠=∠2. 求证：（1）AB 是☉O的切线；（2）若360==∠DF A ，ο,求☉O 的直径BC 的长.19.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH=32，tan ∠ABC=34，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂⾜为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．20．如图，点C为△ABD的外接圆上的⼀动点（点C不在?ABC上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满⾜的等量关系，并证明你的结论．21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成⽴吗？请说明理由．22.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线O∥AF，交AD 于点，交BC于点G．（1）求证：①△DO≌△BOG；②AB+A=BG；（2）若D=G，BC=4﹣2．①求D的长度；②如图2，点P是线段D上的动点（不与点D、重合），PM∥DG交G于点M，PN∥G交DG 于点N ，设PD=m ，当S △24时，求m 的值．23.已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意⼀点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离．24.如图1，已知平⾏四边形ABCD 顶点A 的坐标为（2，6），点B 在y 轴上，且AD ∥BC ∥轴，过B ，C ，D 三点的抛物线y=a2+b+c （a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F （m ，6）是线段AD上⼀动点，直线OF 交BC 于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF 的⾯积为S ，请求出S 与m 的函数关系式，并写出⾃变量m 的取值范围；（3）如图2，过点F 作FM ⊥轴，垂⾜为M ，交直线AC 于P ，过点P 作PN ⊥y 轴，垂⾜为N ，连接MN ，直线AC 分别交轴，y 轴于点H ，G，试求线段MN 的最⼩值，并直接写出此时m 的值．25.如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是⼀元⼆次⽅程2﹣2﹣3=0的两个根（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三⾓形是等腰三⾓形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直⾓边的直⾓三⾓形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作轴的垂线．垂⾜为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．2017年江西中考数学押题卷参考答案选择题1-5DCDAD 6-10AABBA 11-15CDCDA 16-20BDBCA 21-23BBC 填空题 3<<12 80或－1（59,53）10等腰三⾓形或等腰直⾓三⾓形31434+=x y（79,314） 5（1345.532 52555或解答题1. 解：原式=1+3﹣3﹣4+33=23．2. 解：原式=-13.3. 解：化简得：1x x -=原式；求值得：333-=原式 4. 解：(1) ∠BAC=45°；（2）OH 是AB 的垂直平分线.5.解：（1）如图1所⽰：四边形即为菱形；（2）如图2，3所⽰：即为所求答案．6. 解：（1）设每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤为元，76260.5x x =+，解得，=0.26经检验，=0.26是原分式⽅程的解，即每⾏驶1千⽶纯⽤电的费⽤为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合⾏驶，⽤电⾏驶y 千⽶，0.26y+（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即⾄少⽤电⾏驶74千⽶．7. 解：设甲队单独完成此项⼯程需要天，⼄队单独完成需要（+5）天．依据题意可列⽅程： 11156x x +=+，解得：1=10，2=﹣3（舍去）．经检验：=10是原⽅程的解．设甲队每天的⼯程费为y 元．依据题意可列⽅程：6y+6（y ﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项⼯程费⽤为34100×10=341000元．⼄队完成此项⼯程费⽤为30100×15=451500元．答：从节省资⾦的⾓度考虑，应该选择甲⼯程队． 8. 解：（1）设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为，根据题意，得：1280（1+）2=1280+1600，解得：=0.5或=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 9. 解：(1)∵点A(m ，2)在直线y=2上，∴2=2m ，∴m=1，∴点A（1，2），⼜∵点A （1，2）在反⽐例函数y=xk 的图像上，∴=2.（2）设平移后的直线与y 轴交于点B ，连接AB ，则S △AOB=S △POA=2 . 过点A 作y 轴的垂线AC ，垂⾜为点C ，则AC=1.∴21OB ·AC=2，∴OB=4. ∴平移后的直线的解析式为y=2-4.10. 解：（1）证明：∵反⽐例函数y=kx的图象在⼆四象限，∴＜0，∴⼀次函数为y=+b随的增⼤⽽减⼩，∵A，D都在第⼀象限，∴3+b＞0，∴b＞﹣3；（2）由题意知：ED CDEA AB=，∴334k bk b+=+①，∵E（﹣bk，0），F（0，b），∴S△OEF=12×（﹣bk）×b=272②，由①②联⽴⽅程组解得：=﹣13，b=3，∴这个⼀次函数的解析式为y=﹣13+3，解﹣13x=﹣13+3得985-985+，∴直线y=+b与反⽐例函数y=kx985-985+∴不等式kx＞+b985-＜＜0985+11. 解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，3，∴3OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，∴C（3，1），∵反⽐例函数y=kx （＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴1=3k ，∴=3，∴反⽐例函数的关系式为3x ；（2）∵OB=23，∴D 的横坐标为23，代⼊3x 得，y=12，∴D （23，12），∴BD=12，∵AB=2，∴AD=32，∴S △ACD=12AD?BE=12×32×3=334∴S 四边形CDBO=S △AOB ﹣S △ACD=OB?AB 334=12×23×233453 4．12. 解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分⽐为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆⼼⾓为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”⽉饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“⾖沙”⽉饼的学⽣数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．（2）900名学⽣中“很喜欢”的有900×35%=315⼈， 900名学⽣中“⽐较喜欢”的有900×40%=360⼈，∴估计该校学⽣中“很喜欢”和“⽐较喜欢”⽉饼的共有675⼈．故答案为675．（3）⽆聊表⽰⽅便，记云腿、⾖沙、莲蓉、蛋黄四种⽉饼分别为A 、B 、C 、D ．画出的树状图如图所⽰，。

2017中考数学押题答案

2017中考数学押题答案

2017年广东省初中毕业生学业考试《数学》押题卷参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.C 8 A 9.B 10.A 二、填空题11. 3.61×108 12. 2 13. 16 14. 2∶3 15. 12 16. 1675三、解答题（一）17. 原式＝2－1＋2－3＋2×32＝2－1＋2－3＋3＝3.18. 原式＝142--x x ·2)2(1--x x ＝1)2)(2(--+x x x ·2)2(1--x x ＝22-+x x ， 当x ＝3时. 原式＝3472323--=-+；19. （1）作图（略）； （2）平行四边形四、解答题（二）20.（1）学生人数200人，家长人数80÷20%=400人，总人数是600人；补全的统计图略，（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360°=36° （3） 树状图或列表（略）；P （亮和丁家长同中）=3162=．21.（1）设该种商品每次降价的百分率为x. 得400（1-x ）2=324.解得：x 1=0.1，x 2=1.9(舍去) 答：该种商品每次降价的百分率为10℅. （2）设第一次降价后至少要售出该种商品m 件.则第二次降价后至少要售出该种商品（100-m ）件； 第一次降价后单件的利润是：400（1-0.1）-300=60， 第二次降价后单件的利润是：324-300=24，得：60m+24（100-m ）≥3210， 得m≥22.5，所以m=23. 答第一次降价后至少要售出该种商品23件22. （1）∵新坡面的坡度为1：3，∴tan ∠CAB=31=33，∴∠CAB =30°．答：新坡面的坡角∠CAB 为30°；（2）文化墙PM 不需要拆除．作CD ⊥AB 于点D ，则CD=6，∵坡面BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：3， ∴BD=CD=6，AD=63，∴AB=AD ﹣BD=63﹣6＜8，∴文化墙PM 不需要拆除．五、解答题（三）23. （1）∵抛物线221y ax ax =++与x 轴仅有一个公共点，∴△=4a 2-4a=0， 解得：a 1=1，a 2=0（舍去），∴抛物线对应的函数解析式为y=x 2+2x+1； （2）由y=x 2+2x+1得A （-1，0），∵点C 是线段AB 中点，∴B 的横坐标为1，把x=1代人y=x 2+2x+1，得y=4，∴B （1，4）， 设AB 解析式为y=kx+b,得⎩⎨⎧=+=+-40b k b k 解得⎩⎨⎧==22b k ∴直线AB 解析式为y=2x+2（3）D （-1-5，0），D （5-1，0），D （1，0），D （0，1.5）24. （1）连OE ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED=900，∵∠PED=∠C ，∠CEO=∠C ，∴∠PED=∠CEO ，∴∠PED+∠DEO=∠DEO+∠OEC=900，∴OE ⊥PE ， ∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB ，CD 为⊙O 的直径，∴∠AEC+∠CEB=∠CEB+∠DEB=900∴∠AEC =∠DEB ，∵AE ∥CD ，∴∠AEC =∠C ，∵∠PED=∠C ，∴∠PED =∠DEB ，∴ED 平分∠BEP ；（3）∵CF=2EF ，设EF=x ，则CF=2x ，OF=2x-5，由（2）知∠DEB=∠C ，∴FE ⊥CD ，在Rt △OEF 中，52=x 2+(2x-5)2,得x 1=4，x 2=0（舍去），∴EF=4，CF=8，BE=8，DF=2，在Rt △ABE 中，AE=6，∵∠BEP=∠A ，∠EFP=∠AEB ，∴△AEB ∽△EFP ，,,,316648===PF PF AE EF BEPF ∴3103162=-=PD25. （1）85，85，PE ∥AB（2）∵EF 平行且等于CD ， ∴四边形CDEF 是平行四边形，∴DE=CF=t ，在△PDE 和△FBP 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠-====FBP PDE tBF PD tBP DE 10∴△PDE ≌△FBP ，∴PE=PF ；（3）∵四边形CDEF 是平行四边形，∴∠DEQ=∠C ，∠DQE=∠BDC ， ∵BC=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴,,410EQt CDEQ BCDE ==∴t EQ 52=，作BM ⊥CD 于M ，作PN ⊥EF 于N ，则MC=2，64=BM ，DE=DQ=BP=t ，PQ=10-2t ， 又△PNQ ∽△BMD ，,,6410210PNt BMPNBD PQ==-)1(645tPN -=，tt y tt 5642256455221)1(64+-=-⨯⨯=.以下供参考 附：（1）否。

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密 封
线
内
不
要
答 题
座位号 姓 名
县 区
学 校
2017年广东省初中毕业生学业考试《数学》押题卷
说明：1.全卷共6页，满分120分，考试时间为100分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先
划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． （ ）1. －2017的相反数是
A ．－2017
B ．2017
C ．2017
1-
D ．20171
（ ）2. 数据7、7、5、5、6、5、6的众数是
A ．0
B ．7
C ．6
D ．5
（ ）3. 不等式5x －5＞2x ＋1的解集在数轴上表示正确的是
（ ）4. 如右图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是
A B C D
（ ）5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为
A ．53
B ．54
C ．34
D ．4
3 （ ）6. 如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，
则∠APB 等于 A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° （ ）7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于
A ．108°
B ．90°
C ．72°
D ．60°
（ ）8. 已知3是方程x 2-mx+n=0的一个根，则n
m 91
313+-= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
（ ）9. 如图4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是
A ．△ACD 的外心
B ．△AB
C 的外心 C ．△AC
D 的内心 D ．△ABC 的内心
（ ）10. 如图，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB
上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点。

线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ． 则大致反映S 与t 变化关系的图象是
A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
请将各题的正确答案填写在相应的横线上．
11. 地球上海洋面积约为361 000 000 km 2，数361 000 000用科学记数法可表示为 . 12. 要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 . 13. 若实数a 、b 满足042=-+
-b a ，则=a b .
14. 若两个相似三角形的面积比为4∶9，则它们的周长比是 . 15. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，则△AOB 的周长等于 . 16. 矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将 纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ， 则重叠部分△AEF 的面积等于 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：4－(π－2017)0＋|3－2|＋2sin60°.
18. 先化简，再求值：(x －14--x x )÷1
4
42-+-
x x
x
，其中
x
＝
3.
《数学》押题卷
第 1 页 (共 6页)
《数学》押题卷 第 2 页 (共 6页)
19. 如图，点A 、C 分别在∠XOY 的边OX 和OY 上， （1）尺规作图：在OY 的右侧作∠YCP ＝∠Y0A ；（不写作法，保留痕迹）
（2）在射线CP 上取一点B ，使CB ＝OA ，连接AB
，问：四边形 OABC 是什么四边形？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明 随机调查了某校若干学生和家长对中学生 带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图： （1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁
的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家 长被同时选中的概率。

21. 某种商品的原价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润
不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，为了方便行人推车过 天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1：． （1）求新坡面AC 的坡角∠CAB ；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．
《数学》押题卷 第 3 页 (共 6页) 《数学》押题卷 第 4 页 (共 6页)
A
. .
C O
Y X
图1 反对 无所谓 赞成 类别 人数 学生 家长 30 80
30
40 140
280
210 140 70 学生及家长对中学生带手机的态度统计图
图2
家长对中学生带手机 的态度统计图
无所谓 20℅ 反对 赞成
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，抛物线221y ax ax =++与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB 对应的函数解析式；
（3）若点D 在x 轴上，且△ACD 是等腰三角形，请直接写出D 点的坐标。

24.如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED=∠C ． （1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP ；
（3）若⊙O 的半径为5，CF=2EF ，求PD 的长。

25. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ， BC=BD=10cm ，点P 由B 出发 沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度 为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题： （1）当4
15
=
t 时，则=DA DE ；=
DB DP ； 此时EP 与AB 的位置关系是 ； （2）连接PF ，证明：PE=PF ；
（3）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式。

附：关注图形的平移、旋转、折叠方面的题。

例如：如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点 （A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为
a(0＜a ＜4），正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式。

密
封
线
内
不
要
答 题
《数学》押题卷 第 5 页 (共 6页)
《数学》押题卷 第 6 页 (共 6页)
A
E D
Q
P
B
F
C
B x
y M C D O
A
图（1）
B x y O
A
图（2）
B
x
y
O A
图（3）。

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