必修五3.1不等式与不等关系习题课

作差 变形 定号 下结论 变形 技巧
通分 有理化 配方法 因式分解
六、课后作业 1、本节课的全体例题练习题 2、教材P75 B组1
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
思路：直接采用作差法
a am
证明：a b 0，m 0 b a 0，a m 0
b b m b(a m) a(b m)
a am
a(a m)
m(b a) 0
a(a m) 故b bm
a am
二、典型例题
例3 已知m，n满足-1 m n 3，- 3 m n 5，
一、复习回顾
1、作差法比较两个实数a与b的大小
a-b>0
a>b
a-b=0
a=b
a-b<0
a<b
2、不等式的性质
性质1 a b b a
性质2 a b，b c a c
性质3 a b a c b c
性质4
a a
bb， ，cc
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0 0
ac ac
bc bc
性质5 a b，c d a c b d
练4 证明函数 f (x) x在(0， )上是增函数 .
四、作差法的深入研究
例5 比较下例各组中两个代 数式的大小：
（1）5x2 y2 z2与2xy 4x 2z 2
(2)x3 2x2与x 2(1 x 1)
五、作差法的小结
使用作差法可以判断、比较、证明 两个数或两个代数式的大小，步骤：
求5m n的取值范围.
三、变式训练
练1 已知a b 0，c d 0，求证 a b dc
练2 已知a b 0，m 0，求证 a a m b bm
练3 已知a，b满足-1 a b 1，1 a 2b 3， 求a 3b的取值范围.
四、作差法的深入研究
例4 证明函数 f (x) 1 1 在(，0)上是增函数 . x
性质6 a b 0，c d 0 ac bd 性质7 a b 0 an bn （n N，n 1）
性质8 a b 0 n a n b （n N，n 2）
3、关于不等式性质的说明
性质1 反称性 性质2 传递性 性质3 移项变号的原始依据
性质4 乘正方向不变，乘负方向改变
常就规是变形- x2
0
2
显然成立
x0
4
二、典型例题
例1 已知x 0，求证 x 1 1 x
证明： x 0 (x 1) (1
x )2
-
x2
2
0
2
4
即(x 1) (1 x )2
2
又 x 1 0，1 x 0
两边开平方得
2
x 1
1
x
2
二、典型例题
例2 已知a b 0，m 0，求证 b b m
性质5 性质6 性质7 性质8
同向可加，方向不变 同向且正可乘，方向不变 两边正数可乘方，方向不变 两边正数可开方，方向不变
二、典型例题
例1 已知x 0，求证 x 1 1 x
思路： 要证 x 1 1 x
2
联想：性质8
2
需先证(x 1) (1 x )2
联想：作差法
2
即(x 1) (1 x )2 0