新北师大版八年级下册数学第四章因式分解测试题

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北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

第四章因式分解一、单项选择题1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 2x（x+3 ）＝2x2+6xB ．24xy2＝ 3x?8y2C． x2+2xy+y2+1＝（ x+y）2+1 D． x2﹣ y2＝（ x+y）（ x﹣ y）2．若(3 x 2)( x p) mx2 nx 2 ，则以下结论正确的选项是（）A ．m 6 B．n 1 C．p2 D．mnp 33．多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A ．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b34．把多项式 x3－ 9x 分解因式所得的结果是（）A ． x（x2－ 9）B． x（ x+9 ）（ x－ 9）C．x（ x+3 ）（ x－ 3） D．（ x+3 ）（ x－ 3）5．以下因式分解正确的选项是()A ．m2 n2 (m n)2B ．a2 b2 2ab (b a) 2C．m2 n2 (m n)2 D．a2 2ab b2 ( a b) 26．把以下各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y ）的多项式是（）A ．x2 -4 y2B．x2 +4 y2C．- x2 +4 y2D． - x2 -4 y27．已知实数a、 b 知足等式 x=a 2+b2+20 ， y=a(2b－ a)，则 x、 y 的大小关系是（）．A ． x ≤y B． x ≥y C．x < y D． x > y8．已知a、b、c为ABC 的三边长，且知足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．将以下多项式因式分解，结果中不含因式x－1 的是 ( )A ． x2－ 1 B． x2＋ 2x＋ 1 C．x2－ 2x＋ 1 D． x(x － 2)＋ (2－x)10x 1 ，a 3 21，．小南是一位密码编译喜好者，在他的密码手册中有这样一条信息：b，，xa ，x 1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a( x2 1) 3b( x2 1) 因式分解，结果体现的密码信息可能是（）A ．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学二、填空题11．多项式2a2b4ab2中各项的公因式是_________．12．因式分解：22??+ 1 = _________. ?? -13 a-b=1，则 a 2b22 b 的值为 ____________．．若14．正数a,b,c知足ab 2a 2b bc 2b 2c ac 2a 2c 12 ，那么a 2 b 2 c 2 ______ ．三、解答题15．把以下多项式分解因式：（1）2a2b312a3b2（2） 2x2y－8xy ＋ 8y；（3） a2(x－ y)＋ b2(y－ x);16．已知x y 4 ， xy 5 ，求以下代数式的值．（1）(x 2)(y 2)（2）x3y2x2y2xy317．下边是某同学对多项式(x2－ 2x)(x2－2x+2)+1 进行因式分解的过程：解：设 x2－ 2x＝ y原式＝ y (y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝( y+1) 2（第三步）＝( x2－ 2x+1) 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”），若不完全，则该因式分解的最后结果为；（2）请你模拟上述方法，对多项式(x2－ 4x+2)( x2－ 4x+6)+4 进行因式分解．18．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1（1）分解因式：x5 1（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）（3）计算：(31)(350349348L3231)（4）计算： ( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 1答案1． D 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． D 8． B 9． B 10． C11． 2ab12．(a―1)213． 114． 6415．（ 1）2a2b2 (b 6a) ；（2） 2 y( x 2) 2；（3） (x y)( a b)( a b) 16．（ 1） 9；（ 2） 8017．（ 1）不完全；(x 1)4；（2） ( x2) 4．12200018．（1）( x1)(x4x3x2x1)（2）x n1（3）3511（4） 3。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题附答案

A．a3－a＝a(a2－1)
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )
A．2a－b＋cB．2a－b－c
C．2a＋b－cD．2a＋b＋c
4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
9．3(a－b)(a＋b)
【解析】
【分析】
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为：3（a-b）（a+b）
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
【详解】
A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；
B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正确；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正确；
D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正确.
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．C

【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)

【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。

北师大版八年级数学下学期第4章因式分解单元测试题 (含答案)

第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题含答案

故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．A
【解析】
【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选A．
∴ ，
∴பைடு நூலகம்=9，
故答案为：9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
13．-5
【解析】
试题分析：根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果．
由题意得m＋n=0，则5m＋5n－5＝5（m＋n）－5=－5.
考点：本题考查的是相反数
点评：解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.
8．C
【解析】
解析：选项A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误.
选项B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误.
选项C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.
故选C.
点睛：(1)完全平方公式： .
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形：
,
,
.
9．C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．

第4章因式分解北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习一、选择题1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )A.(2x-4)2B.2(x-4)2C.2(x-2)2D.2(x+2)26.计算：101×1022﹣101×982=( )A.404B.808C.40400D.808007.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能是正数，也可能是负数D.可能为010.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1512. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A.3B.5C.7D.9二、填空题13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为.18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案为：C.14.答案为：15.15.答案为：2516.答案为：2m＋317.答案为：1618.答案为：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．。

北师大版八年级下册数学第四章试卷试题(因式分解)

北师大版八年级下册数学第四章考试卷《因式分解》一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x x D.cb a xc bx ax ++=++)(2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A.42+-m B.22yx -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为()A.6B.±6C.12D.±124.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是()A.224yx + B.224yx - C.224yx +- D.224y x --5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（）A.m=1,n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝.2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________3.已知正方形的面积是2269y xy x ++（0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________.6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是.8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式：(1)－x 3＋2x 2－x(2)a 2－b 2＋2b －12.（8分）利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值解：当3-=+b a ，1=ab 时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29四、拓广探索（共28分）1.(14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状.解：∵222244a cbc a b -=-（A ）∴2222222()()()c a b a b a b -=+-（B ）∴222c a b =+（C ）∴△ABC 是直角三角形（D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是；2.（14分）一位同学在研究中发现：20123111⨯⨯⨯+==；212341255⨯⨯⨯+==；22345112111⨯⨯⨯+==；23456126119⨯⨯⨯+==；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例参考答案：一、1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.D二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2.2(x －21)23.3x ＋y4.－8 5.－66.－4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27.－4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋xx(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22.解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29四、 1.（1）（C ）（2）()22a b-可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角2..对；理由是：设n 为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：(1)(2)(3)n n n n +++，因为(1)(2)(3)n n n n +++＋1=(3)(1)(2)n n n n +++＋1=22(3)(32)1n n n n ++++=222(3)2(3)1n n n n ++++=22(31)n n ++.。

八年级数学下册第四章因式分解检测题新版北师大版

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m＋n)(m－n)D ．4yz－2y 2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各组多项式中，没有公因式的是(D )A ．(a－b)3与(a－b)2B ．3m(x－y)与n(y－x)C ．2(a－3)2与－a＋3D ．ax 2＋by 2与ax＋by3．下列各式中，能用公式法分解因式的有(B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab＋b 2；④－x 2＋2xy－y 2；⑤14－mn＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．(安徽中考)下列分解因式正确的是(C )A ．－x 2＋4x＝－x(x＋4)B ．x 2＋xy＋x＝x(x＋y)C ．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D ．x 2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B )A ．4x 2－4x＋1＝(2x－1)2B ．x 3－x＝x(x 2－1)C ．x 2y－xy 2＝xy(x－y)D ．x 2－y 2＝(x＋y)(x－y)6．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D )A ．x 2＋2x＝x(x＋2)B ．x 2－2x＋1＝(x－1)2C ．x 2＋2x＋1＝(x＋1)2D ．x 2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)7．已知多项式2x 2＋bx＋c 因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c 的值为(D )A ．b＝3，c＝－1B ．b＝－6，c＝2C ．b＝－6，c＝－4D ．b＝－4，c＝－68．计算(－2)99＋(－2)100的结果为(A )A ．299B ．2100C ．－299D ．－29．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m－1)整除D ．被(2m－1)整除10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a 2b－a 2c＋b 2c－b 3＝0，则这个三角形是(A )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共18分)11．(潍坊中考)因式分解：(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．12．(菏泽中考)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值为－12.13．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n 均为整数，则mn 的值为－15.14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32.15．已知代数式a 2＋2a＋2，当a＝－1时，它有最小值，最小值为1.16．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．三、解答题(共72分)17．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y－8xy＋8y;(2)a 2(x－y)－9b 2(x－y)；解：2y(x－2)2解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)(3)(a＋b)3－4(a＋b);(4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9.解：(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)解：(y＋2)2(y－2)218．(8分)先分解因式，再求值：(1)已知x－y＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x－y)4，当x－y＝－23时，原式＝1681(2)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．解：原式＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－12时，原式＝－2×(－12)×1＝119．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x，12x 3＋4x 2＋x，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x＋12x 3＋4x 2＋x＝x 3＋6x 2＝x 2(x＋6)(答案不唯一)20．(6分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x＋2)(x＋4)＝x 2＋6x＋8，甲看错了n 的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m 的值，∴n＝9，∴原式为x 2＋6x＋9＝(x＋3)221．(7分)(大连中考)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为________；(1分)(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a 与b 的数量关系是____________．(2分)【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn 的最大值为________，(2分)并用你学过的知识加以证明．(2分)解：【发现】(1)625(2)a＋b＝50【类比】900.证明如下：由题意，可得m＋n＝60，将n＝60－m 代入mn，得mn＝－m2＋60m＝－(m－30)2＋900，∴m＝30时，mn 的最大值为90022．(7分)阅读下列解题过程：已知a，b，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，(A )∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2),(B )则c 2＝a 2＋b 2,(C )∴△ABC 为直角三角形.(D )(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；(1分)(2)错误的原因________________________________________________________________________；(2分)(3)请写出正确的解答过程．(4分)解：(1)C(2)忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能(3)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形23．(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3分)(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)解：(1)因为28＝82－62，2020＝5062－5042，所以28和2020都是“神秘数”(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k ＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”24．(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)237.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25.(10分)阅读材料：若m 2－2mn＋2n 2－8n＋16＝0，求m，n 的值．解：∵m 2－2mn＋2n 2－8n＋16＝0，∴(m 2－2mn＋n 2)＋(n 2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，又∵(m－n)2≥0，(n－4)2≥0，2＝02＝0请解答下面的问题：(1)已知x 2－2xy＋2y 2＋6y＋9＝0，求xy－x 2的值；(3分)(2)已知△ABC 的三边长a，b，c 都是互不相等的正整数，且满足a 2＋b 2－4a－18b＋85＝0，求△ABC 的最长边c 的值；(3分)(3)已知a 2＋b 2＝12，ab＋c 2－16c＋70＝0，求a＋b＋c 的值．(4分)解：(1)∵x 2－2xy＋2y 2＋6y＋9＝0，∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0，解得y＝－3，故x＝y＝－3，xy－x 2＝－3×(－3)－(－3)2＝9－9＝0(2)∵a 2＋b 2－4a－18b＋85＝0，∴(a－2)2＋(b－9)2＝0，解得a＝2，b＝9，∴7＜c＜11，∵△ABC 的三边长a，b，c 都是互不相等的正整数，∴△ABC 的最长边c 的值为10(3)∵a 2＋b 2＝12，∴(a＋b)2－2ab＝12，∴ab＝12(a＋b)2－6，∴ab＋c 2－16c＋70＝0，12(a＋b)2－6＋(c－8)2＋6＝0，则12(a＋b)2＋(c－8)2＝0，则c＝8，a＋b＝0，∴a＋b＋c＝8。

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

(完整版)新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》测试卷

新北师大版八年级数学下册一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a( x y) ax ayB.x 22x 1 x( x 2) 1C.( x21)( x 3) x 4 x 3 3D.x x x( x 1)( x 1)2、观察下列多项式：（1）2a 2 b4b 2（2）(a b) 2 x 5x 2 (a b) 4(a b) 2 （3）9a 2 (x y) 4b ( y x) 、（4）8a 34a 2 2 a 1 其中，可以用提取公因式法分解因式的只有（）A. （1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D. （1）（3）3、a 4 b 6a 3b 9a 2b 分解因式正确的是（）A. a 2 b( a 26a 9)B. a 2b(a 3)( a 3)C.b( a 23) 2D. a 2 b( a 3) 24、2 y(x y) 2( y x) 3 （）A.( x2y)( x y) B.(3 y 2x)( x y) C.( x 23 y)( y x) 3D.( y x)5、28a 2b 21ab 27ab （）A.7ab( 4a 3b 1)B.7ab( 4a 3b 1)C.7ab( 4a 3b 1)D.7 a b(4a 3b)6、( 2) m2( 2) m 1 的值是（）A. 1 B. -1 C. 0 D. （-1）m+17、若3x-2y=40 ，x-4y=-50 ，则(x y)2(2 x 3 y) 2 的值为（）A. 2000 B. -2000 C. 200 D.-2008、2 a22b 22c22ab 2bc 2 a c （）A. (a b) 2c(c 2a 2b)B. ( a b c) 2C. (b c) 2 a 2 2a(b c)D. (a b) 2(b c)2(c a)29、对于任意正整数m，多项式(4m 5) 29 都能被下列哪个整式整除（）A. 8B. mC. m-1D. 2 m-110、已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a 22b 2 c 2 2b(a c) 0 ，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定11、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■= （x2+4 ）（x+2 ）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A. 8 ，1 B. 16,2 C. 24,3 D. 64,81 12、若xx 3 ，则x21x 2的值为（）A. 11 B. 9 C. 7 D. 6二、填空题（每小题 3 分，共15 分）13、如果( 1b) M b 2 1 ，则M= 。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试(含答案解析)

一、选择题1．下列因式分解中，正确的是( )A ．224(4)(4)x y x y x y -=-+B ．()ax ay a a x y ++=+C ．()()()()a x y b y x x y a b -+-=--D ．2224(2)x y x y +=+2．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（） A ．()()22224a b a b a b +--=B ．()()2633m m m -=+-C ．()22542x x x x ++=++D ．()()2933a a a -=+- 4．若322x y +=+，322x y -=-，则22x y -的值为（）A ．42B ．1C ．6D ．322- 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=- 6．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 7．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 8．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 9．下列因式分解正确的是（）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 10．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20 B ．30 C ．35 D ．4011．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+C ．()2484x x x +－D ．()241x x - 12．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0二、填空题13．因式分解269x y xy y -+-=______．14．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．15．设2a b -=2b c -=222222222a b c ab ac bc ++---=_________．16．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．17．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．18．计算：2222020200119=200119--⨯__． 19．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．20．分解因式：3m n mn -=_________．三、解答题21．因式分解：（1）2294x y - （2）(4)(1)3p p p -++22．因式分解：（1）(4)(1)3a a a +--；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3．23．分解因式：454x x -+24．阅读下面的材料：（1）分解因式：2244a b a b -+-；（2）已知等腰三角形的三边a 、b 、c 均为整数，且12a bc b ca +++=，则满足该条件的等腰三角形共有________个，请说明理由．25．分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________；（2）()()2294a x y b y x -+-．26．因式分解：（1）4（a ﹣2b ）2﹣1（2）x 3+2x 2y +xy 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．【详解】解：A 、224(2)(2)x y x y x y -=-+，故此选项错误；B 、(1)ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=--，故此选项正确；D 、224x y +不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】用因式分解方法分解1824-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．【详解】解：1824-18222=-21628884484222(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21)=-=+-=++-=++-+843517(21)=⨯⨯⨯+由分解的结果知1824-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824-整除．故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．3．D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．【详解】A 、()()22224a b a b a b +--=是整式的乘法，此项不符题意； B 、()()2933m m m -=+-，则等式左右两边不相等，此项不符题意； C 、()22542x x x x ++=++没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；D 、()()2933a a a -=+-，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．4．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 5．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．C解析：C【分析】a b ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式多项式3-()21x-，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111-=-=+-，a b ab ab a ab a a故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；9．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A 、a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b +1），故此选项错误；B 、m 2+n 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、x +1，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2，正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．11．D解析：D【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：32484x x x -+=2421)x x x -+（=()241x x -，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．12．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．二、填空题13．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．14．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx-6∴p+q=m，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．15．30【分析】将a﹣b＝2+和b﹣c＝2﹣相加得到a﹣c＝4再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣bb﹣ca﹣c的完全平方的形式再将a﹣b＝2+b ﹣c＝2﹣和a﹣c＝4整体代解析：30【分析】将a﹣b＝和b﹣c＝2a﹣c＝4，再将2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b＝b﹣c＝2a ﹣c＝4整体代入即可．【详解】解：a﹣b＝，b﹣c＝2两式相加得a﹣c＝4，原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（2+42+（22＝﹣＝30．故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解的应用，对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．16．y（x+y）（x﹣y）【解析】试题分析：先提取公因式y再利用平方差公式进行二次分解解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）故答案为y（x+y）（x﹣y）解析：y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．17．a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法先提公因式再用完全平方公式分解为：a3﹣4a2b+4ab2=a （a2-4ab+4b2）=a （a-2b ）2故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解析：a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为： a 3﹣4a 2b+4ab 2=a （a 2-4ab+4b 2）=a （a-2b ）2.故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.18．2【分析】把分成利用完全平方公式展开计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算熟练应用完全平方公式是解题关键解析：2【分析】把22020分成()2200119+，利用完全平方公式展开，计算即可．【详解】 2222020200119200119--⨯ 222(200119)200119200119+--=⨯ 22222001220011919200119200119+⨯⨯+--=⨯ 2200119200119⨯⨯=⨯ 2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．120【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120故答案为：120【点睛】本题考查了因式分解的应用正确的将原式因式分解变形成用已知式子表示的解析：120【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy (x +y )=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．20．【分析】原式提取公因式后利用平方差公式分解即可【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()11mn m m +-【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：3m n mn -=2(1)mn m -=()()11mn m m +-．故答案为：()()11mn m m +-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）(32)(32)x y x y +-；（2）(2)(2)p p +-．【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先把整式进行化简，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式(32)(32)=+-x y x y（2）原式2343p p p =--+24p =-(2)(2)p p =+-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握公式法进行因式分解．22．（1）()()22a a -+；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【详解】（1）(4)(1)3a a a +--=2343a a a +--=24a -=(a+2)(a-2)；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3=3y(9x 2-12xy +4y 2)=3y(3x-2y)2．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．23．()()3214x x x x -++-【分析】先将多项式减去2x 再加上2x ，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．【详解】解：454x x -+=42254x x x x -+-+=()()()22114xx x x -+-- =()()()()21114x x x x x -++--=()()()2114x x x x ⎡⎤-++-⎣⎦=()()3214x x x x -++-．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．24．（1）()()4a b a b -++；（2）2，理由见解析【分析】（1）将前两项分一组运用平方差公式分解，将后两项分为一组提取公因式，最后再提取公因式即可分解；（2）先对原等式左边进行因式分解，再分类讨论即可．【详解】（1）原式=()()()4a b a b a b -++-=()()4a b a b -++（2）∵()()()()111a bc b ca a c b c a b c +++=+++=++∴()()112a b c ++=，令A a b =+，1B c =+，即：12AB =，∵a 、b 、c 均为整数，∴A B 、均为整数，①当112，A B ==时，即1a b +=，11c =，a b c +<，不成立，舍去；②当26，A B ==时，即2a b +=，5c =，a b c +<，不成立，舍去；③当34，A B ==时，即3a b +=，3c =，a b c +=，不成立，舍去；④当43，A B ==时，即4a b +=，2c =，a b c +>，成立，此时2a b c ===； ⑤当62，A B ==时，即6a b +=，1c =，a b c +>，成立，此时3a b ==，1c =； ⑥当121，A B ==时，即12a b +=，0c，不成立，舍去；综上，共有2种情况满足题意条件；故答案为：2．【点睛】本题考查分组分解法进行因式分解及其实际应用，准确对原式进行分组是分解时候的关键，对于第二小问需要对符合条件的情况进行分类讨论，做到不重不漏是关键． 25．（1）()27x -；()()29x x -+；（2）()()()3232x y a b a b -+- 【分析】（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2）先凑出公因式x-y ，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）21449x x -+=22277x x -⨯+=()27x -； 2718x x +-=()()29x x -+：（2）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．26．（1）()()241241a b a b -+--；（2）()2x x y +．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】（1）原式()2221a b =--⎡⎤⎣⎦， ()2241a b =--， ()()241241a b a b =-+--；（2）原式()222x x xy y =++，()2x x y =+．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案(新)

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式分解正确的是（）A.12xyz﹣9x 2y 2=3xyz（4﹣3xy）B.3a 2y﹣3ay+3y=3y（a 2﹣a+1） C.﹣x 2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D.a 2b+5ab﹣b=b（a 2+5a）2、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a 2b 2B.-3abC.-3a 2bD.-3a 3b 33、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣44、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.8a 2b-4ab-12ab 2=4ab（2a-3b）B.x 2-x+ =（x- ）2C.+ = D. + =15、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）27、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c8、下列分解因式正确的是（）A.x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）B.m 2﹣2m+1=（m-1）2C.（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）9、8x m y n-1与-12x5m y n的公因式是( )A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-110、（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A.2B.﹣2C.﹣2 2013D.2 201311、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.4012、化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A.﹣2B.0C.﹣2 2015D.2 201513、计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A.2×3 2nB.﹣2×3 2nC.3 2nD.﹣3 2n14、把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A.（a﹣2）（m 2+m）B.（a﹣2）（m 2﹣m）C.m（a﹣2）（m﹣1）D.m（a﹣2）（m+1）15、多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A.①④B.①②C.③④D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x2﹣4x+4=________ ．17、分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．18、分解因式：x2+6x+9=________．19、分解因式：=________.20、分解因式：x2+y2﹣2xy=________．21、分解因式：a2+3ab=________22、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．23、分解因式：ab2﹣a=________．24、分解因式：9m2﹣24m+16=________。

新北师大版八年级下册数学第四章因式分解综合测试题(含答案)·

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a 2 + (−b)2
B. 5m2 − 20mn
C. − x 2 − y 2
D. − x 2 + 9
3．如果 9 x 2 + kx + 25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（
）
A. ±30
B. 30
4．下列各式从左到右的变形错误的是(
C. 15 )
第四章因式分解综合测试题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(
)
A. x(a − b) = ax − bx
B. x 2 −1 + y 2 = (x −1)(x + 1) + y 2
C. x2 −1 = (x + 1)(x −1)
D. ax + bx + c = x(a + b) + c
三、分解因式
11.（1） 2x 2 − 4x
（2） x2 y 2 − y 2
（3） 3a2 − 6a + 3
（4） x(x − y)+ y(y − x)
四、解答题
12．先化简，后求值，其中 x − y = 1，xy = 2
1/4
（1） x3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
（2） x 2 + y 2
D. ±5
A. ( y − x)2 = (x − y)2
B. − a − b = −(a + b)
C. (a − b)3 = −(b − a)3
D. − m + n = −(m + n)
5．下列各式中，与

北师大八年级数学下册第四章因式分解考试测试卷有答案

第四章单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m24n2m2nm2n B．m1m1m21C．m23m4mm34D．m224m5m292．以下四个多项式中，能因式分解的是 ( )A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋43．以下各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋94．把2x3y8x2y24xy3提公因式得〔〕A．2x(x 24xy22y3)B．2(x3y4x2y22xy3)C．2xy(x 24xy2y2)D．2xy(x24xy)5．假设(x3)(x5)是x2px q的因式，那么p为〔〕A.－15B .－2．＋＝，那么2－b2＋4b的值是()6a2aA．2B．3C．4D．6．分解因式m－a m＋1(m为正整数的结果为)7a．m＋a)．m－)mD．am＋11－1a(1B a(1C．a(1－a)a．不管，为什么实数，代数式2＋y2＋2x－4y＋7的值() 8A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影局部沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．a，b，c为△ABC的三边长，且满足 a2c2－b2c2＝a4－b4，那么△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．因式分解是把一个______________化为______________的形式. 12．把多项式(1＋x)(1－x)－(x－1)提取公因式x－1后，余下的局部是__________．13．分解因式：x2216x24．．假设关于的二次三项式2＋ax＋1是完全平方式，那么a的值是________．14422．假设－＝－，那么m ＋n－mn的值是________．15m216．m22mn26n100，那么mn＝．．在对多项式2＋ax＋b进行因式分解时，小明看错了b，分解的结果是(x－1710)(x＋2)；小亮看错了a，分解的结果是(x－8)(x－2)，那么多项式x2＋ax＋b 进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：1234567892－123456788×123456790＝________．19．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为________________．20．观察以下各式：x2－1＝(x－1)(x＋1)，x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n＋1－1＝．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．把以下各式因式分解：11(1)(a－b)2－2(b－a)＋1;(2)(m2－m)2＋2(m2－m)＋16.22．30，求代数式xxxx5x9的值．x－＝23．a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．是一个等腰三角形的两边长，且满足2＋b2－4a－6b＋13＝0，求24．a a 这个等腰三角形的周长．25.先阅读，再分解因式：x44x4x44x x2)222x2x2x22x，按照这种方法把多项式x464分解因式．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________ (______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将以下多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、6．C 点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.7．二、11.多项式；几个整式的积；12.－x－213．x222±点拨：m2＋n2－mn＝m2＋n2－2mn＝x214.122〔m－n〕2〔－2〕22＝2＝2.16．－3；m 22mn26n10m1223n30,m1,n17.(x－4)218．1 19.(a＋b)(a＋4b) 点拨：题图中各小正方形和小长方形的总面积为a2＋5ab＋4b2，题图中大长方形的长和宽分别为a＋4b，a＋b，故a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．20．(x－1)(x n＋x n－1＋＋x＋1)三、21.解：(1)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；222112212＝122＝(m－(2)原式＝(m－m)＋2·(m－m)·＋4＝(m－m＋4)m－22).422．解：x x25x9，xx2＝x3x25x2x39，＝4x29．当2x－3＝0时，原式＝4x292x32x3＝0．23．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－20.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.24．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3. 由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8.25．解：x464x416x26416x2＝x28216x＝x284xx284x．26．解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q(1)原式＝(x－3)(x－4)；(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把多项式a2-4a 因式分解，结果正确的是（）A.a(a-4)B.(a +2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-42.当时，代数式x3-4x2+4x 的值为（）A. 0B.C.D.3.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A.x2+y2B.x2-2xy+y2C.x2+2xy-y2D.x2+xy+y24.下列从左至右的变形是因式分解的是（）A.(a +5)(a-5)=a2-25B.C .m2-n2-1=(m+n)(m-n)-1D.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)25.已知多项式 2x2+kx—1 因式分解后得(2x-1)(x+1)，则k的值为（）A.2B.-1C.1D.-26.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x(x2=2y)；②x2+4x+4;③-zF+}=x+2)2 ③-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3B.2C.1D.07.将下列多项式分解因式后，结果含有相同因式的是（）①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x.A.①②B.③④C.①④.D.②③8.多项式 ax2-9a 与多项式-x2+6x -9 的公因式为（）A.x+3B.x-3C.(x-3)2D.x2-99.25a2+kab +16b2是一个完全平方式，那么k的值为（）A.40B.±40C. 20D.±2010.多项式-x2+4xy-4y2因式分解的结果是（）A.(x-2y)2B.-(x-2y)2C.(-x-2y)2D.(x+y)2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.对于(a +b)(a -b)=a2一b2，从左到右的变形是，从右到左的变形是12.因式分解：x2-y2+ax+ay=13.若x2-6x +k 是x 的完全平方式，则k=14.已知 x+y=0.2，x+3y=1，则代数式 x2+4xy+4y2的值为15.如果多项式x2-mx +n 能因式分解为(x+2)(x-5),则 m+n 的值是16.将一个多项式分组后，利用提公因式或运用公式进行因式分解的方法称为分组分解法.例如：(1)am +an +bm +bn =(am +bm)+(an +bn)=m(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+n).(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).试用上述方法做因式分解：a2+2ab +ac +bc +b2=三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）17.（每小题4分16分）把下列各式因式分解：（1）a2b2-8abc+16c2（2）5(x-3)+x(3-x)（3）(x+2)(x+4)+1（4）X3+3x2-418.（6分）化简求值:2xy2-2x2y,其中y-x=3，xy=119.（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）1-22+32-42+52-62+……+992-1002+101220.（8分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2-y2）（4x2-y2）+3x2(4x2-y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.21.(本小题 10分)已知(x2+3mx- )(x2-3x+n)的积不含x相x3项。